Функция бесконечно малая

G g,p) производящая функция бесконечно малого контактного преобразования, [c.407]

Пусть интеграл I допускает группу озе и пусть о—какая-либо конечная группа, возникшая из первой путем придания специального вида произвольным функциям следовательно, а является подгруппой оае- Бесконечной группе ooj тогда соответствуют зависимости (16), конечной группе о — соотношения дивергенций (13) обратно, из существования каких-либо соотношений дивергенций вытекает инвариантность / по отношению к некоторой конечной группе, которая в том и только в том случае совпадает с о, когда да являются линейными комбинация.ми бы, получающихся из а. Следовательно, инвариантность по отношению к о не может повести к каким-либо соотношениям дивергенций, отличным от (13). Но так как из существования зависимостей (16) следует инвариантность I по отношению к бесконечно малым преобразованиям Аи н Ах группы при любом виде р (х), то отсюда, в частности, следует уже и инвариантность относительно возникающих путем специализации вида функций бесконечно малых преобразований группы , а следовательно, и по отношению к самой группе о. Соотношения дивергенций [c.627]

Кстати говоря, из соотношений (15) непосредственно следует, что производящей функцией бесконечно малых канонических преобразований, реализующих действительное движение механической системы, является гамильтониан (с чем и связана его фундаментальная роль в механике и физике). В самом деле, взяв в качестве бесконечно малого параметра г = dtn положив G = Н, получим, используя канонические уравнения системы [c.234]

Таким образом, определение непрерывности V в нулевой точке выражается теми же соотношениями, что и условия обладания этой функцией бесконечно малым высшим пределом. [c.393]

При помощи функции/(д ) можно выразить вероятность попадания величины Xв бесконечно малый интервал х <Х<х + dx (рис. 26) [c.102]

Чтобы доказать, что первая строка в зависимостях (7) представляет необходимое условие оптимальности, допустим, что свободная от усилий поверхность S альтернативного проекта S получается из свободной от усилий поверхности Sj оптимального проекта путем бесконечно малых смещений 6т] вдоль внешней нормали к S[. Значение этих смещений будет функцией их положения на Si, тождественно равной нулю на S. Для положительных и отрицательных значений мы [c.76]

Сферическая частица радиусом а вводится в область униполярных ионов с концентрацией /г о и электрического поля Eq. Частица приобретает заряд благодаря столкновениям с ионами. Так как заряд частицы начинает нарастать, ее отталкивающая сила перераспределяет близлежащие ионы. Для применения кинетической теории будем использовать систему координат, показанную на фиг. 10.2. При концентрации ионов и средней длине свободного пробега Л число ионов, которые сталкиваются в бесконечно малом объеме dV в единицу времени со скоростью между v перед столкновением ш V dv после столкновения, равно щ v/A) f v) dv dV, где f (v) — функция распределения скорости у, a — местная концентрация ионов. Количество ионов, попадающих на площадку dA из точки Р объема dV, равно щ (р1А) / (и) dvl(dA os 0д/4яг ) dV [413, 874[. Так как число молекул, направляющихся к площадке dA, уменьшается по закону вследствие столкновений и так [c.437]

Пусть в точке к фокусируются характеристики пучка акк. Пересечение характеристик вызывает возникновение ударной волны кп. Отражение возмущений реализуется либо в виде пучка характеристик 1кд, либо в виде ударной волны, идущей в том же направлении [29]. Второй случай здесь рассматриваться не будет. Линия к/ представляет контактный разрыв. Величины а, д, р постоянны в областях аЛп, кк1, gkf и /кп, если иметь в виду бесконечно малую окрестность точки к. Для функций в этих областях будем использовать, соответственно, индексы О, 1, 2 и 3. [c.54]

Вторая вариация 6 1 будет вычисляться вначале для интеграла в (4.1) при фиксированном верхнем пределе. Выберем на экстремали некоторую точку и. Вместо экстремали рассмотрим какую-либо линию ии. Величина интеграла в (4.1) будет меняться в зависимости от выбора линии иг. Действительно, в качестве свободной выбрана функция а у), функции /3(1/), Ф у), А2(у), Хз(у) связаны сука уравнениями (2.15), (2.11), (2.30), (2.29) и, следовательно, подынтегральное выражение в (4.1) зависит от пути а у), соединяющего исходную точку и с интересующей нас точкой V. Особыми точками подынтегрального выражения могут быть точки, в которых 81п(1 - а) = о, как это следует из выражений для Фа, Фд, Ф , приведенных в (2.28)-(2.30). Существенно, однако, что в малых окрестностях регулярных точек экстремали, которые не пересекаются самой исследуемой экстремалью, подынтегральное выражение в (4.1) не меняет знака. В противном случае рассматриваемые окрестности экстремали пересекались бы новыми линиями, на которых первая вариация 61 обращается в нуль. Таким образом, достаточно каким-либо одним путем определить знак второй вариации I. Выберем следующий путь. В окрестности регулярной точки и построим бесконечно малый элемент характеристики ии, не совпадающий с экстремалью. Пусть этот элемент таков, что величины 6а и у на нем имеют один порядок малости. Здесь под 6а подразумевается разность между а на иг и а на экстремали при фиксированном значении у. [c.109]

Геометрически dq есть отрезок a bi (рис. 278) но с точностью до бесконечно малых высшего порядка dq равен отрезку a i-. Дадим функции q = f(t), при заданном зафиксированном значении аргумента t, произвольное приращение 617 [c.391]

Бесконечно малое изменение функции, происходящее вследствие изменения аргумента, выражается дифференциалом этой функции если же изменение функции происходит вследствие изменения вида самой функции, то такое изменение называется вариацией функции [c.278]

Полный дифференциал любой функции состояния согласно выводам 2 должен содержать хотя бы один частный дифференциал внутренней переменной, например температуры. Выражение (5.7) не удовлетворяет этому требованию, следовательно, оно не является полным. дифференциалом (нарушено условие (4.8)), что означает зависимость работы в термодинамике от способа изменения переменных в процессе ее совершения, т. е. работа — функция процесса, а не состояния. Это же следует и непосредственно из определения (5.2). Действительно, термическое уравнение состояния, например (2.1), указывает на зависимость X,- не только от у/, но и от Т. Поэтому при разных температурах под интегралом в (5.2) стоят по существу разные функции Х(у), т. е. работа W — функционал. (Этим. объясняется знак вариации б, используемый часто для обозначения бесконечно малых и Q.) [c.44]

T.O., функция U f) выражена в виде совокупности примыкающих друг к другу импульсов бесконечно малой длительности. Ортогональность совокупности таких импульсов очевидна, так как они не перекрываются во времени. [c.12]

Функция 7=Г(/) непрерывная и, следовательно, бесконечно малому приращению аргумента t соответствует бесконечно малое приращение функции 7 = г (/). Сколь угодно малый вектор dr перемещения точки за сколь угодно малое время называют элементарным перемещением точки. [c.18]

Изменим внешние силы на бесконечно малые величины dP . Тогда действительное перемещение Uj получит бесконечно малое действительное перемещение du,. Это приращение функции-перемещения Uj произойдет за счет изменения аргументов Pi. Рассмотрим теперь множество перемещений точки Aj, которые могли бы быть сообщены ей в данный момент времени t в соответствии с наложенными на тело внешними связями, но не совершаются фактически вследствие неизменности внешних сил. Назовем возможным или виртуальным перемещением любое бесконечно малое воображаемое перемещение, которое может быть сообщено точке в данный фиксированный момент времени в соответствии с наложенными на нее связями. [c.121]

Бесконечно малое изменение функции, являющееся следствием не изменения аргумента, а изменения вида самой функции. [c.10]

Обобщённый импульс в аналитической динамике выражается через функцию Лагранжа или через кинетическую энергию. 2. Каждому бесконечно малому преобразованию, вызывающему изменение лагранжиана, соответствует постоянная движения стационарной механической системы в потенциальном поле сил. [c.97]

Но, с другой стороны, функция V должна иметь бесконечно малый верхний предел при достаточно малых xs . Следовательно, если е в условиях (j) достаточно мало, то [c.343]

Отсюда, в частности, следует, что группа , полученная из бесконечно малых преобразований АхкЛи некоторой группы в, опять приводит к группе е, ибо не содержит никаких отличных от 1х, Ли, зависящих от произвольных функций бесконечно малых преобразований, и не может содержать также независимых от них, но зависящих от параметров преобразований, так как иначе это была бы смешанная группа. Но бесконечно малые преобразования, как показано выше, определяют собой конечные преобразования. [c.621]

После установления С. Ли канонического варианта взаимосвязи, в силу отождествления первых интегралов с производящими функциями бесконечно малых канонических преобразований симметрии системы, теорему Пуассона — Якоби можно было бы сформулировать следующим образом инвариантность закона сохранения системы (интеграл движения Gj) относитель-ппо но бесконечно малого канонического преобразования с производящей функцией ( 2 имеет следствием постоянство соответствующих скобок Пуассона Gil, которые в некоторых случаях дают новый закон сохранения = = [Gi, G ] = onst (в остальных случаях, как известно, [G , G2I обращаются в нуль или выражаются как функции G и G . Большого практического значения теорема Пуассона — Якоби не имела, так как для клас-ческих интегралов, связанных с евклидовой группой и однородностью времени, она приводила к тем же самым, т. е. уже известным, интегралам (например, [Мх, Му = Mz, [Мх, Ру = Pz,. .., где Мх, Му, Mz, Рх, Ру, Pz — соответственно х, г/, z-компоненты момента импульса и импульса) или вообще не давала интегралов, приводя к обращению в нуль скобок Пуассона (например, [Рх, Ру] = [Рх, Pz] = [Ру, Pz] = [Н, Рх] = [Я, Ру] =. .. = 0). [c.238]

Как уже указывалось, теплота q не является функцией состояния и dq не будет полным диффер енциалом dq представляет собой только некоторую бесконечно малую величину. Для того чтобы проинтегрировать правую часть уравнения первого закона термодинамики dq = du + pdv, необходимо знать характер процесса, который совершается с газом, т. е. должна быть известна зависимость р от v. В математике доказывается, что дифференциальный двучлен всегда можно превратить в полный дифференциал путем, деления (или умножения) на интегрирующий делитель. Таким интегрирующим делителем для элементарного количества теплоты dq является абсолютная температура Т° К. [c.81]

Для получения соотнощений между функциями в точке фокусировки характеристик к достаточно рассмотреть плоское течение. Это объясняется тем, что и в осесиметричном течении бесконечно малая окрестность точки, находящейся вне оси симметрии, подчиняется уравнениям плоских течений. [c.54]

Различие между дифференцированием и варьированием какой-либо функции f (х, у, 2, i) обнаруживается при вычислении бесконечно малых изменений этой функции, получающихся вследствие того, что при диффе )енцирован1п-1 время t является пере]менной величиной, при вариации координат, при виртуальных перемещениях время рассматривают как постоянный параметр. Таким образом, [c.416]

Рассмотрим иной способ описания поведения материалов, для которых зависимость между напряжениями и деформациями линейна. Пусть в момент времени t действует напряжение а. Соответствующую деформацию представим суммой е = е + е", где е так называемая мгновенная деформация г = а/Е от действующего в момент времени t напряжения, а е" — накопленная за время t деформация, зависящая от всех напряжений, действовавших ранее в моменты времени xопределенной деформации. Если напряжение о(т) действовало в течение бесконечно малого времени dt, то унаследованная деформация de" будет пропорциональна a(x)dT. Воспоминаиие об этой деформации со временем ослабевает и может быть выражено некоторой функцией K(t—т). Следовательно, можно записать [c.296]

Если V — функция, имеющая бесконечно малый верхний предел, то при V I можно найти вместе с I такое положительное число к, которое меньще, чем хотя бы наибольший из модулей xs . Переменные х, дальше условно называем координатами . [c.340]

Теорема II. Если дифференциальные уравнения возмущенного движения таковы, что можно найти функцию V, имеющую на основании этих уравнений знакоопределенную производную V, бесконечно малый верхний предел, и при ( Тх ta соответствующим выбором произвольно малых х,з ей моз/сно было бы сообщить тот же знак, который имеет производная V, то невозмущенное движение — неустойчиво. [c.342]

Функцию к можно задать произвольно. Равенства (11.358) позволяют найти функции ф и фг, 3 формулы (II. 356а) и (II. 356Ь) — найти искомое бесконечно малое контактное преобразование. [c.362]

Но при бесконечно малом преобразовани.1 канонических переменных произвольная функция Р канонических переменных получает приращение 126) [c.388]

С кинетической точки зрения удар характеризуется тем, что скорости точек системы приобретают конечные прираи ения в течение очень малого промежутка времени т, называемого продолжительностью удара. Продолжительность соударения твердых тел измеряется десятитысячными долями секунды. В ряде задач теоретической механики этот промежуток времени приближенно рассматривают как бесконечно малую величину первого порядка малости. Тогда скорости точек системы следует предполагать разрывными функциями времени t. Скорости точек системы претерпевают при ударе разрывы первого рода (конечные скачки). Иногда рассматривают удар второго рода, при котором претерпевают разрывы не скорости точек системы, а их ускорения. [c.458]

Смотреть страницы где упоминается термин Функция бесконечно малая : [c.125] [c.127] [c.48] [c.65] [c.725] [c.137] [c.138] [c.412] [c.12] [c.388] [c.214] [c.225] [c.278] [c.39] [c.50] [c.98] [c.224] [c.25] [c.347] [c.362] [c.388]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...