Начальное движение системы

Мы переходим теперь к исследованию начального движения системы, когда она выходит из состояния покоя под действием заданных импульсов. Движение, приобретенное таким путем, совершенно не зависит от потенциальной энергии, какой система может обладать, когда она действительно получила определенное перемещение это объясняется тем, что в силу природы импульсов мы должны иметь дело только с самой начальной конфигурацией системы. Начальное движение системы в этих условиях совершенно не зависит от каких бы то ни было сил конечной величины, будут ли они приложены извне или же будут обязаны вязкости. [c.116]

Теория начального движения системы во многом аналогична теории перемещения системы из конфигурации устойчивого равновесия под действием постоянно приложенных сил. В настоящей теории начальная кинетическая энергия Т стоит в таком же [c.117]

В условиях предыдущей задачи найти уравнение движения щтифта С, если в начальный момент система находилась в покое в положении статического равновесия. [c.254]

В случае, когда движение системы вызвано ударом по массе 2. что соответствует следующим начальным условиям при / = 0 . [c.556]

Для определения а воспользуемся теоремой об изменении количества движения систем. Так как в данном случае а в начальный момент система находилась в покое, получим Qx= , т. е. [c.316]

Основная задача динамики в обобщенных координатах состоит в том, чтобы, зная обобщенные силы Qi, Qa, . и начальные условия, найти закон движения системы в виде (107), т. е. определить обобщенные координаты qu q ,. . как функции времени. Так как кинетическая энергия Т зависит от обобщенных скоростей qi, то при дифференцировании первых членов уравнений, (127) по t в левых частях этих уравнений появятся вторые производные по времени qi от искомых координат. Следовательно, уравнения Лагранжа представляют собой обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка относительно обобщенных координат q [c.378]

Из полученных уравнений, если заданы действующие силы и начальные условия, можно, интегрируя эти уравнения, найти закон движения системы в виде (107). Если же задан закон движения, то составленные уравнения позволяют определить действующие силы. [c.380]

Пример 47. Через неподвижный блок песом G, с массой равномерно распределенной по ободу, перекинута веревка, весом которой можно пренебречь. К концу веревки подвешен груз В весом Q. По веревке от другого ее конца начинает подниматься человек А с таким же весом и относительной скоростью и. Определить угловую скорость вращения блока со и скорость движения груза Ug, вызванные движением человека, если в начальный момент система была неподвижна (рис. 189). [c.222]

Постоянные интегрирования следует определить по начальным условиям движения системы. Установим начальные значения обобщенных скоростей и обобщенных координат. Так как в начальный момент t = 0 система находилась в покое, то начальные. значения обобщенных скоростей [c.361]

Двигатель включается в начальный момент времени (t = 0), когда система находится в покое. Наличие силы трения покоя (сцепления), приложенной к тсд-у А со стороны опорной плоскости, приводит к тому, что движение механической системы начинается только через т с после включения двигателя. Затем скорость поступательного движения системы возрастает до некоторого значения и.. В дальнейшем производится торможение и скорость поступательного движения системы на пути s снижается до значения 0,9 v,. [c.266]

Следовательно, если обозначим К количество движения системы в начальный момент (при / = 0), то К = К х [c.329]

Интегрируя систему уравнений Лагранжа, находим обобщенные координаты q,, q ,. .. как функции времени t и 2k произвольных постоянных С , j,. .. jj, определяемых начальными условиями движения системы. [c.397]

Полученные уравнения, выражающие координаты и ф как функции времени t, и определяют движение рассматриваемой системы. Произвольные постоянные С,, С , и определяются по начальным условиям движения системы. В начальный момент [c.410]

В этом случае все координаты и обобщенные импульсы полностью определены как функции времени и 2п констант. Эти константы могут рассматриваться как произвольные постоянные, обычным образом определяемые по начальным данным. Поэтому 2п первых интегралов полностью определяют движение системы при любых начальных данных. [c.266]

Итак, для определения движения системы п материальных точек, входящих в состав системы, следует решить систему Зя обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с Зя неизвестными функциями одной независимой переменной t. Для нахождения бя постоянных, интегрирования должны быть заданы 6я начальных условий движения. При этом следует иметь в виду, что внешние и внутренние силы могут зависеть как от времени, так и от положений, скоростей и ускорений точек системы. Решение подобных задач оказывается трудным и громоздким. [c.142]

Закон сохранения главного вектора количеств движения системы материальных точек или сохранения его проекции чаще всего применяется при решении задач, в которых в число данных и искомых величин входят массы материальных точек и их скорости в начальный и конечный моменты времени. [c.178]

В начальный момент система находилась в покое, т. е. QJ , = 0. Вычислим проекцию на ось х главного вектора количеств движения системы в рассматриваемый момент времени. Допустим, что клин В движется направо с искомой скоростью Ов- Для нахождения скорости груза А надо применить теорему о сложении скоростей точки фд = - -г ,.. Груз А совершает переносное поступательное [c.179]

Равновесие системы материальных точек называется устойчивым, если после сообщения точкам системы весьма малых начальных отклонений от положения равновесия и весьма малых начальных скоростей система в своем последующем движении будет весьма мало отклоняться от рассматриваемого равновесного положения. [c.580]

Невозмущенное движение системы называется асимптотически устойчивым в большом, если при любых иных начальных условиях, чем (3 ), решение системы уравнений (I ), начиная с некоторого определенного значения времени, будет отклоняться от решения 2 ) на величину, меньшую наперед заданной. [c.646]

Задача 1218. Система, изображенная на рис. 637, находилась в начальный момент в покое, а затем была предоставлена действию сил тяжести. Считая свободные участки тросов вертикальными и пренебрегая массами блоков и трением, определить, какова должна быть масса т , для того чтобы она оставалась во все время движения системы в покое (по отношению к неподвижной системе отсчета), если /и = 21 кг, А кг. [c.428]

Задача 1222. Прямоугольная призма А может скользить по гладкой горизонтальной плоскости. На наклонной гладкой грани призмы помещен однородный цилиндр В, на который намотана нерастяжимая нить, перекинутая через идеальный блок С. К концу нити прикреплен груз D массой т. Принимая массу цилиндра равной 2т, а массу призмы Зт, определить движение системы, если в начальный момент она находилась в покое, а угол а = 30°. Размерами и массой блока пренебречь. [c.430]

Задача 1278 (рис. 689). Груз В массой т при помощи троса поднимается лебедкой, развивающей постоянный осевой момент М. Принимая за обобщенные координаты системы угол ф поворота лебедки и угол г ) отклонения части АВ троса от вертикали, составить дифференциальные уравнения движения системы. Считать радиус барабана лебедки равным г, начальную длину свешивающейся части троса равной Размерами блока Л и массой барабана пренебречь. Все объекты считать расположенными в одной плоскости. [c.452]

Получить закон движения системы примера 5.6.2 для случая, когда начальное значение угловой скорости стержня равно нулю. [c.442]

Если заданы массы точек механической системы и внешние силы, которые в общем случае зависят от времени, координат и скоростей точек системы, то теоремы о количестве движения и кинетическом моменте не позволяют определить движение точек системы. Это находится в согласии с тем, что теоремы недостаточны для описания движения системы. Только в частном случае внешних сил, зависящих от времени нли постоянных, теоремы о движении центра масс и кинетическом моменте позволяют определить движение точки С и кинетический момент К системы для любого момента времени, если заданы начальные условия точек механической системы. [c.63]

Совокупность соотношений (62.23) и (62.24) представляет систему 25 дифференциальных уравнений первого порядка, полностью-описывающих движение системы при заданных начальных значениях канонических переменных. [c.89]

Колебания системы возможны только около устойчивого положения равновесия. Действительно, если положение равновесия системы неустойчиво, т. е. при малых отклонениях от положения равновесия и малых начальных скоростях система удаляется от положения равновесия, то колебательные движения ее невозможны. [c.198]

Определить движение системы, состоящей из двух масс т и Ш2, насадсенных на гладкий горизонтальный стержень (ось Ох), массы связаны пружиной жесткости с и могут двигаться иоступа-тельно вдоль стержня расстояние между центрами масс при ненапряженной пружине равно I начальное состояние системы при = 0 определяется следующими значениями ско юстен и координат центров масс Х] — 0, 1 = о, л 2 = /, л 2 = 0. [c.367]

Таким образом, по Ляпунову, положение равновесия считается устойчивым, если можно задать достаточно малую область измеч1ения начальных значений обобщенных координат в окрестности положения рав1ювесия и область начальных обобщенных скоростей, для которых величины обобщенных координат при последуюн ем движении системы ограничены заданной е окрестностью вблизи положения равновесия. Ясно, что области начальных значений и определяемые [c.421]

Определить движение системы, считая сю малым, и усилие в (нарнирс О в начальный момент движения, если /, =40 см, /,=30 см. Массой пружины и недвижных часгей демпфера, а также трением в нифнирах пренебречь, [c.444]

Так как проекция главного вектора вертикальных внешних сил =0, то согласно (50.7) проекция количества движения системы / jt — onst. В любой момент времени Кх имеет начальное значение [c.138]

Предположим, что условие (114.2) выполнено, но силы, приложенные к системе, не уравновешиваются. В этом случае, если в начальный момент система находилась в покое, то под действием неуравиовешивающихся задаваемых сил и реакций связей она придет в движение и за малый промежуток времени совершит некоторое действительное перемещение, которое в случае стационарных связей будут возможным перемещением. [c.304]

Для определения движения системы следует численно прои тегрпро-вать на ЭВМ уравнение (12) при начальных условиях [c.360]

Пример 185. На шкив радиуса г намотана нить, к которой подвешен точечный груз весом P= mg, где т-груза (рис. 223). К шкиву приложен враш,аюш,ий момент /И, при П0М0Ш.И которого этот груз поднимается, раскачиваясь в то же аремя в вертикальной плоскости. Составить дифференциальные уравнения движения системы, если момент инерции шкива относительно его оси равен и длина свисающей части нити при ее вертикальном положении в начальный момент равна [c.399]

Решение (П ) определяет невозмущеыное движение системы. При других начальных условиях движения значения переменных у/ , определяющие движение системы, можно представить в виде [c.651]

Задача 1251 (рис. 667). На сплошной однородный цилиндр Л радиусом г и массой mj Рис. 667 намотан трос, перекинутый через идеальный блок. Конец этого троса прикреплен к грузу В массой т. , который находится на негладкой горизонтальной плоскости (коэффициент трения равен / = onst). Считая, что в начальный момент система находилась в покое, определить 1) коэффициент трения, при котором груз будет двигаться 2) ускорение груза 3) ускорение оси цилиндра 4) угловое ускорение цилиндра 5) натяжение троса при движении груза В. [c.443]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...