Уравнения равновесия свободной нити

В уравнениях равновесия свободной нити под действием силы, имеющей силовую функцию и х, у, z), сделана замена переменной [c.457]

Приведение уравнений равновесия свободной нити к канонической форме. Пусть дана свободная нить, элемент ds которой находится под деп- [c.505]

Уравнения равновесия свободной нити. Представим себе, что звенья стержневого многоугольника становятся бесконечно малы, и, следовательно, при постоянной конечной длине периметра число вершин его безгранично возрастает. При этом предполагается, что силы, приложенные к вершинам, будут также бесконечно малы, но что главный вектор сил остаётся величиной конечной (т. е. не бесконечно малой). Тогда в пределе, вместо многоугольника, мы получим некоторую материальную гибкую нерастяжимую нить, по которой распределены приложенные силы. Относительно сил допустим, что они распределены по нити непрерывно, т. е. что силы, действующие на две бесконечно близкие точки нити, бесконечно мало отличаются друг от друга. Прежде чем перейти к разбору условий равновесия таких материальных нитей, заметим, что сами бесконечно малые силы неудобно непосредственно вводить в анализ. Вместо сил мы введём следующие величины, тесно с ними связанные. Возьмём какой-либо отрезок нити В В", а на этом отрезке или на границе его некоторую точку В (фиг. 122). Пусть длина отрезка В В" будет As. Найдём главный вектор F сил, приложенных к В В". По условию, при конечности As этот вектор сам будет конечным. Кроме вектора [c.396]

Интегрирование уравнений равновесия свободной нити. Относительно интегрирования уравнений равновесия (37.14) или равносильных им уравнений (37.18) мы можем сделать такие замечания. Отнесённая к единице длины сила Ф может зависеть от положения элемента ds на нити и в пространстве, а также и от направления этого элемента поэтому мы имеем [c.400]

И векторное уравнение равновесия свободного элемента нити (25.1) примет вид [c.434]

Вообще же, если бы оба конца нити не были вполне свободны, но были бы прикреплены к двум точкам, движущимся согласно определенному заданному закону, то этот закон, выраженный аналитически, дал бы одно или несколько уравнений между дифференциалами dx, dy, dz, относящимися к первому телу, и дифференциалами dx ", dy ", dz", относящимися ко второму телу. Эти уравнения, помноженные каждое соответственно на новый неопределенный коэффициент, следовало бы прибавить к найденному выше общему уравнению равновесия или же можно было бы подставить в это общее уравнение значение одного или нескольких из этих дифференциалов, полученных из упомянутых уравнений, и затем приравнять нулю коэффициенты каждого из оставшихся дифференциалов, как это было сделано выше (п. 14). Так как здесь не возникает никаких трудностей, то мы на этом больше останавливаться не будем. [c.167]

Углы наклонения палочки и нити, tp и О, даны. На основании сказанного о несвободном теле, сопротивление М будет перпендикулярно к плоскости пола, точно так же, как сила N будет перпендикулярна к стене. Если к силе G прибавим эти силы, т. е. iV и и силу натяжения нити Т, то палочку можно будет рассматривать как свободное тело и тогда для него можно будет написать уравнения равновесия [c.255]

Пример 5. Сферический маятник. Для иллюстрации применения принципа суперпозиции в случае двух степеней свободы рассмотрим движение маятника, состоящего из гири, масса которой М, подвешенной на нити длиной I. Такой маятник может свободно смещаться в любом направлении и называется сферическим. В положении равновесия нить вертикальна и направлена вдоль оси г. Пусть координаты гири маятника равны х=у=0. Для малых смещений вдоль осей X и г/ легко показать, что х 1) и у (О удовлетворяют дифференциальным уравнениям [c.30]

Еще одна из систем, для которых уравнение движения имеет форму одномерного волнового уравнения, показана на рис.5.10, а. Система представляет собой предварительно растянутую, не обладающую жесткостью при изгибе нить, которая может свободно колебаться в поперечном направлении. Предполагается, что растягивающая сила S в нити остается постоянной при малых колебаниях в плоскости ху. Обозначим через у поперечное перемещение произвольной точки нити, отстоящей на расстоянии х от левого конца. На рис. 5.10, б показаны силы, действующие на малый элемент нити длиной dx, при этом основной интерес представляют проекции этих сил на ось у. При колебаниях сила инерции уравновешивается растягивающими силами, приложенными к концам малого элемента нити. При малых углах наклона из условий динамического равновесия следует [c.366]

Уравнение равновесия свободного элемента нити в векторной форме. Считая силу Т, для элемента As равнойГ =—Т 4-+ ДТ, запишем уравнение равновесия элемента нити [c.434]

Из сказанного мы заключаем, что вопрос о форме равновесия свободной нити решается при помощи четырёх дифференциальных уравнений (37.14) и (37.19), заключающих в себе четыре неизвестные функции от s, а именно, X, у, Z i I. Уравнения эти второго порядка относительно X, у, Z и пе рвого относительно X. Кроме того, между первыми производными функций X, у, 2 по S мы имгем соотношение (37.19), свободное от всяких произвольных постоянных. Следовательно, число произвольных постоянных в самом общем решении рассматриваемых уравнений должно равняться шести т. е. интегралы будут иметь вид [c.400]

Тонкая нить пропущена через гладкую трубку, которая имеет форму окружности и свободно вращается вокруг вертикального диаметра. Доказать, что в положении относительного равновесия угол наклона к вертикали диаметра, проходящего через центр тяжести нити, определяется уравнением g = = os os e, где (o — угловая скорость трубки, а — ее радиус, а 2ар — длина нити. Рассмотреть случай, в котором величина aafi os заключена в пределах от —g до g. [c.192]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...