Деформация при косом изгибе

Таким образом, задача об определении деформации при косом изгибе упруго-пластического стержня может быть сведена к рассмотрению деформации в неограниченно-упругом стержне первоначального поперечного сечения, но нагруженного, помимо заданных нагрузок, некоторыми дополнительными внешними, силами. Эпюра моментов в этом случае определяется по формулам (7.3.2). [c.185]

Косой изгиб в пластической области. Как показано, де-формации балки при косом чистом изгибе связаны с поворотом плоских сечений относительно нейтральной оси, не перпендикулярной к плоскости действия изгибающих моментов. Вследствие этого процесс пластической деформации при косом изгибе имеет характер, соверщенно аналогичный характеру при плоском изгибе, и сводится к постепенному распространению пластической деформации от крайних, наиболее напряженных в упругой области волокон, на волокна, находящиеся на меньшем расстоянии от нейтрального слоя. В частности, при пластической деформации без упрочнения напряжения становятся равными соответствующему пределу текучести в точках все увеличивающихся частей растянутой и сжатой зон сечения, причем, однако, постепенно изменяется направление нейтральной оси сечения. За предельное состояние балки, аналогично случаю плоского изгиба, можно принять такое, при котором сечение балки оказывается разделенным на две зоны, в точках одной из которых напряжения равны пределу текучести при растяжении, в точках другой — пределу текучести при сжатии. Поэтому, в случае равенства последних, имеем на основании (7.1) [c.244]

Определение деформаций при косом изгиб . [c.490]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЕФОРМАЦИЙ ПРИ КОСОМ ИЗГИБЕ [c.491]

Деформации при косом изгибе [c.74]

Далее будет показано, что при плоском изгибе ось балки и после деформации остается в плоскости внешних сил — силовой плоскости. При косом изгибе плоскость деформации не совпадает с силовой плоскостью. [c.132]

Целесообразно ввести понятие и о плоском косом изгибе-, по-видимому, рис. 12.1, иллюстрирующий характер деформаций при прямом и косом изгибах, разумно дать на плакате. Учитывая, что в учебной литературе нередко прямой изгиб называют плоским, выскажем некоторые соображения по терминологии. Изгиб называют прям ы м, если направление прогиба совпадает с направлением нагрузки. Брус гнется прямо, туда, куда его изгибают внешние силы. При косом изгибе брус гнется не в направлении действия внешних сил. Такая терминология не только логична, но и соответствует духу языка противопоставление прямо и косо вполне оправдано. Противопоставлять же тер- [c.119]

Покажем на примере метод проверки прочности и вычисления деформаций балок при косом изгибе. [c.355]

Для нахождения опасной точки учтем, что при плоском изгибе деформация, соответствующая нормальным напряжениям, сводится к относительному повороту сечений вокруг нейтральных осей. При косом изгибе, являющемся комбинацией двух плоских изгибов, мы имеем одновременный относительный поворот сечений вокруг двух осей, пересекающихся в центре тяжести сечения. [c.358]

Из кинематики известно, что вращение фигуры вокруг двух пересекающихся осей может быть заменено вращением вокруг оси, проходящей через точку пересечения. Таким образом, и при косом изгибе мы в каждом сечении будем иметь линию, проходящую через центр тяжести, вокруг которой будет происходить поворот сечения при деформации балки. Эта ось и будет нейтральной волокна, расположенные в ее плоскости, не будут удлиняться или укорачиваться, и нормальные напряжения в точках нейтральной оси будут равны нулю.При относительном повороте сечений наибольшую деформацию (растяжение или сжатие) испытывают волокна, наиболее удаленные от нейтральной оси. [c.358]

КОСТИ наибольшей жесткости (высокие прямоугольники, двутавры, швеллеры), но окажутся невыгодными при косом изгибе. Поэтому в тех случаях, когда трудно рассчитывать на достаточно точное совпадение плоскости внешних сил с главной плоскостью балки, конструктор должен избегать применения подобных сечений или принимать дополнительные конструктивные меры (постановка связей), чтобы воспрепятствовать боковым деформациям балок при наличии косого изгиба. [c.363]

Нейтральная ось при косом изгибе в общем случае любого сечения (для которого главные моменты инерции 1у и 1 не равны между собой) не перпендикулярна к плоскости действия нагрузки. Заметим, что нейтральной осью сечения мы называем такую ось, для всех точек которой результирующее нормальное напряжение и продольная деформация равны нулю. Следовательно, если обозначим текущие координаты точек нейтральной оси через Zq и Уо (рис. 186), то для всех точек ее имеем [c.275]

Для нахождения опасной точки учтём, что при плоском изгибе деформация, соответствующая нормальным напряжениям, сводится к относительному повороту сечений вокруг нейтральных осей. При косом изгибе, являющемся комбинацией двух плоских изгибов, мы имеем [c.486]

Сен-Венан нашел способ определения положения нейтральной оси сечения при косом изгибе решил задачу определения больших прогибов консоли (в случае неприменимости приближенного дифференциального уравнения изогнутой оси) решил задачу изгиба балки, материал которой не следует закону Гука исследовал изгиб кривых стержней плоских и двоякой кривизны вывел формулу для определения продольной деформации винтовых пружин провел дальнейшую разработку теории кручения призматических стержней развил вторую теорию прочности дал расчетную формулу для валов, работающих в условиях совместного действия кручения и изгиба показал, что в частном случае плоского напряженного состояния при аг = —вызывается чистый [c.562]

При сложном изгибе стержней выделяют особый случай, когда все внешние силы и пары лежат в одной плоскости, которая не включает в себя одну из двух главных осей инерции поперечного сечения. Такой вариант деформации называют косым изгибом. [c.166]

При рассмотренных в этой главе видах сложных деформаций бруса — косом и пространственном изгибе, сочетании изгиба с растяжением или с сжатием — в опасных точках бруса возникает одноосное напряженное состояние, что позволяет просто оценить опасность возникших напряжений, сопоставив их расчетные величины с допускаемыми. Последние, как известно, определяются путем деления предельных напряжений на требуемый коэффициент запаса прочности. В свою очередь предельные напряжения (пределы текучести или прочности) определяют, испытывая материал на одноосное растяжение или, реже, на одноосное сжатие. [c.296]

Косой изгиб. В частном случае, когда N—0, имеет место деформация косого изгиба, при этом условие прочности (2.4) примет вид [c.31]

При пользовании формулой (13.1) возникает вопрос о знаках напряжений. Видимо, следует приписывать знак всему слагаемому в целом, ориентируясь на характер деформации бруса и принимая изгибающие моменты и координаты точек по абсолютной величине. На рис. 13.3 показано, что, например, во втором квадранте сечения моменту Мх соответствует напряжение растяжения (брус изгибается выпуклостью вверх), а моменту Му — напряжение сжатия (брус изгибается выпуклостью вправо, если смотреть в сторону заделки от свободного конца). При пространственном косом изгибе строятся эпюры изгибающих моментов и по ним ориентируются, как в каждой из главных плоскостей изгибается брус [c.142]

Нижний пояс такой балки представляет собой стержень, сжатый продольным усилием и прикрепленный к стенке балки. Это прикрепление не позволяет поясу выпучиться в плоскости стенки но возможно такое соотношение размеров балки, при котором сжатый пояс сможет выпучиться в сторону, что влечет за собой повороты сечений и скручивание балки (рис. 398). Вместо работы на изгиб в плоскости наибольшей жесткости, как это было назначено конструктором, балка в целом ряде сечений начнет работать на косой изгиб, что вызовет резкий рост деформаций, а в дальнейшем — полное разрушение конструкции. [c.474]

Определение числа степеней свободы т деформируемого сплош-него тела связано с существенными затруднениями. В ферме это число легко определяется как количество возможных (и независимых) перемещений ее узлов (см. рис. 7.4). Нетрудно его определить и в некоторых других случаях. Например, однородный изотропный брус постоянного поперечного сечения при чистом изгибе от носительно оси симметрии сечения имеет только одну степень свободы соображения симметрии приводят к тому, что поперечные сечения должны оставаться плоскими (края не учитываются), а нейтральная ось независимо от характера деформации (упругая, пластическая) — совпадать с центральной. Обобщенным перемещением здесь служит кривизна. Брус при чистом косом изгибе, если сечение имеет не более одной оси симметрии, имеет три степени свободы (две кривизны и деформация осевой линии представляют три обобщенных перемещения). При поперечном изгибе брус имеет уже, строго говоря, бесконечное число степеней свободы для определе-, ния деформаций нужно задать кривизны и положения нейтральных осей во всех сечениях (сдвиг во внимание не принимается). Но для получения приближенного решения, более простого и в то же время [c.161]

Косой изгиб при упругих деформациях. Рассмотрим случай чистого изгиба стержня, когда плоскость действия изгибающих пар не совпадает ни с одной из главных плоскостей этого стержня (рис. 150, плоскость АА). [c.239]

При плоском косом изгибе (см. рис. 7.2) все нагрузки расположены в одной плоскости, т. е. есть общая для всего бруса силовая плоскость. Следовательно, углы, составляемые силовыми линиями с главными центральными осями, во всех поперечных сечениях бруса одинаковы. В рассматриваемом случае упругая линия бруса — плоская кривая, но, как уже говорилось (см. стр. 222), в отличие от прямого изгиба плоскость, в которой она расположена, не совпадает с силовой плоскостью. Именно эта особенность характера деформации обусловливает наименование косой изгиб. [c.334]

Деформация изгиба прямого бруса вызывается взаимно уравновешивающимися парами сил или силами, перпендикулярными его оси (рис. ПО, а, б и в) и действующими в главной плоскости инерции бруса. Ось бруса при таком действии сил искривляется, брус изгибается. Этот случай изгиба называется прямым изги-л. бом. Если силы и пары сил, вызывающие деформацию изгиба, действуют в продольной плоскости, проходящей через его ось, но не совпадающей ни с одной из главных плоскостей инерции, имеет место косой изгиб бруса. [c.168]

В случае плоского изгиба стержня в плоскости наибольшей жесткости при некотором критическом значении изгибающего момента может произойти потеря устойчивости первого рода в результате отклонения от плоскости изгиба вследствие закручивания. При этом деформация плоского изгиба переходит в деформацию косого изгиба, сопровождающуюся закручиванием стержня. [c.437]

Главный недостаток динамометра-балки — взаимовлияние составляющих и Р , устранить которое полностью не удается при любом расположении датчиков. Вызывается оно тем, что балка под действием силы , резания находится в несимметричном сложном напряженном состоянии. Если точка приложения силы лежит на оси балки, то балка претерпевает косой изгиб совместно с осевым сжатием, иначе появляются еще деформации кручения. Задача устранения взаимовлияний компонентов измеряемой силы значительно упрощается, если балку прямоугольного сечения заменить круглой, для которой поперечная жесткость одинакова во всех направлениях. [c.56]

При действии изгибающего момента на стыковой шов напряжения определяют по обычным формулам (366) прочности изги-ба. В валиковых швах опасное сечение лежит в косой плоскости. Оно испытывает совместное действие нормальных и касательных напряжений при любом виде деформации (изгиб, срез, растяжение и т. д.). [c.372]

Экспериментальные исследования [180, 166, 16/, 168] напряжений у корня зуба показали, что положение 1 контактной линии тп является более опасным, чем положение 2. Приведенная на рис. 158, б картина напряженного состояния зуба у его основания получена для случая равномерного распределения нагрузки по контактной линии [180]. Вследствие упругой деформации деталей передачи нагрузка обычно концентрируется к одному из торцов зубьев. Это обстоятельство способствует еще большему возрастанию напряжений изгиба у края зуба. Если считать, что у косого зуба опасным является сечение по основанию, то расчетным случаем будет положение 1 контактной линии, поскольку оно всегда соответствует максимуму напряжений изгиба у основания зуба. Если не учитывать концентрацию напряжений в переходной кривой у основания зуба, то при длине зуба Ь Ьо теоретическое опасное сечение ас располагается не по основанию, а под некоторым углом = /(Я) к основанию зуба (рис. 158, а). Можно полагать, что Б условиях статического нагружения (например, при кратковременных перегрузках) зуб будет обламываться именно по сечению ас. Наоборот, при циклическом нагружении и напряжениях, превышающих предел выносливости зубьев на излом, усталостная трещина возникает в месте максимальной концентрации напряжений, т. е. у основания зуба, и характер поломки зуба будет такой, как показано на рис. 158, в. Все сказанное относится к зубьям длиной Ь b(j. Рассмотрим теперь напряженное состояние зубьев длиной Ь < Ьо- На рис. 159 показан такой укороченный зуб с отброшенной частью — Ь. Как видно из рис. 159, край зуба дополнительно нагружается изгибающим моментом, который несла отброшенная его часть. Напрял<енное состояние косого (шевронного) зуба становится при этом более однородным, приближающимся к таковому для прямого зуба в тем большей степени, чем короче его длина и [c.197]

Определение нормальных налряжений и деформаций при косом изгибе основано на принципе независимости действия сил. Всю нагрузку проецируют на две главные плоскости балки и строят эпюры изгибающих моментов в этих двух плоскостях. Затем по известным формулам прямого изгиба определяют напряжения и деформации. [c.150]

На основе экспериментальных исследований разработаны практические способы расчета обычных и предва-рительно-напряженных железобетонных конструкций, подвергающихся сложным деформациям косому внецен-тренному сжатию, косому изгибу, косому изгибу с кручением, действию поперечной силы при косом изгибе, косому внецентренному обжатию при изготовлении сборных предварительно-напряженных железобетонных конструкций с несимметричным армированием. Приведенные номограммы и таблицы позволяют свести расчет при сложных деформациях к простым операци ям ка-к 1й Т1ри обычном изгибе. [c.2]

В первом разделе представлены основные формулы, относящиеся к расчетам как при простых видах деформации (растяжение и сжатие, кручение, изгиб), так и при сложном сопротивлении (косой изгиб, вкецентренное продольное нагружение, изгиб с кручением) в условиях статического и динамического нагружения расчетам на устойчивость, расчетам статически неопределимых систем, кривых стержней, тонкостенных и толстостенных сосудов. [c.3]

Кроме кинофильмов выпускаются кинофрагменты—-немые ролики для 5-минутной демонстрации с минимальным количеством титров. Все комментарии при их показе дает преподаватель. Кинофрагменты поступают в полное распоряжение техникумов от заказавших их министерств и ведомств. По сопротивлению материалов к настоящему времени выпущены следующие кинофрагменты Метод сечений , Напряжения, линейные и угловые деформации , Статически неопределимые системы , Заклепочные соединения , Напряж енное состояние при кручении , Внутренние силовые факторы при поперечном изгибе , Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов , Жесткость при изгибе , Косой изгиб , Изгиб с растяжением , Гипотезы прочности , Применение гипотез прочности , Обобщенный закон Гука , Контактные деформации напряжения (две части, первая посвящена точечному контакту, вторая — линейному) и др. [c.34]

При плоском косом изгибе нагрузки, вызывающие деформацию, располагаются в одной силовой плоскости, и изогнутая ось бруса представляет собой плоскую кривую, не совпадающ то с силовой плоскостью. [c.75]

Поскольку интеграл в (12.8)4— статический момент площади поперечного сечения относительно оси х, совпадающей со следом нейтрального слоя на плоскости поперечного сечения стержня, равенство (12.8)4 возможно лишь в случае, если ось х проходит через центр тяжести поперечного сечения. Выше было принято, что ось г есть проекция оси стержня на нейтральный слой. Сейчас получили уточнение — ось стержня лежит в нейтральном слое и, следовательно, совпадает со своей проекцией — осью г. Поскольку интеграл в (12.8)2 — центробежный момент инерции площади поперечного сечения, выполнение (12.8)2 возможно, если оси х и у являются главными осями инерции площади поперечного сечения. Выше было сделано предположение о совпадении плоскости действия внешних моментов, вызывающих чистый изгиб бруса, с плоскостью изгиба, в которой лежит изогнутая ось стержня, а следовательно, и центр п радиус кривизны оси. Теперь получено условие (12.8)2, при котором такое совпадение возможно. Только в том случае, если плоскость действия внешних моментов, вызывающих чистый изгиб, содержит в себе одну из главных осей инерции площади всех поперечных сечений стержня, эта плоскость совпадает с плоскостью изгиба другая главная ось инерции площади поперечного сечения сливается с нейтральной линией. В отличие от обсужденного выше существует и так называемый косой чистый изгиб, при котором плоскость действия внешних моментов и плоскость изгиба не совпадают (имеется в виду, что обе плоскости содержат ось стержня). Косой изгиб рассмотрен в главе XIII как частный случай более сложной деформации стержня — пространственного поперечного изгиба. [c.107]

Наклон волокон имеет существенное значение и при сжатии заметное снижение сопротивления начинается при угле 7—8 , при дальнейшем увеличении угла наклона до 45° происходит резкое падение сопротивленип, после чего оно с увеличением угла наклона снижается медленно. При угле между направлениями силы и волокон 90° будет уже сжатие поперек волокон. Несмотря на сравнительно малое сопротивление в этом случае Д. все ке довольно часто работает под такой нагрузкой. В качестве примера достаточно указать на шпалы, ступицы колес, соединения деревянных деталей болтами и пр. Испытания на сжатие поперек волокон связаны с известными затруднениями, т. к. в этом случае не всегда можно определить разрушающий груз. При сжатии поперек во.т1окон Д. уплотняется, и нередки случаи, когда высота образца уменьшается до /з начальной величины, а разрушение не наступает. В силу этого обычно ограничиваются или определением груза при пределе пропорциональности (по диаграмме сжатия) или же груза при определенной, заранее заданной величине деформации (напр. 5% по амер., англ. и герм, стандарту). При этом груз м. б. приложен на всю поверхность образца (смятие 1-го рода) или только на часть поверхности (смятие 2-го рода). Т. к. во втором случае имеют место изгиб и перевертывание волокон, то обп1ее сопротивление получается выше. Сопротивление сжатию поперек волокон (по Белелюбскому) составляет менее трети (27%) от сопротивления сжатию вдоль волокон для Д. хвойных пород и менее половины (40%) для Д. лиственных. Винклер нашел, что в среднем это отношение составляет 0,36, что почти совпадает с данными Белелюбского. Предел пропорциональности при сжатии поперек волокон очень низок у хвойных (примерно 0,35 от временного сопротивления для сосны) и довольно высок у лиственных (0,70 от временного сопротивления для дуба и березы). Отношение между пределами пропорциональности при сжатии вдоль и поперек волокон для Д. дуба (по Перелыгину) получилось равным 6 1 и ясеня 4 4. В Д. пород с хорошо развитыми сердцевинными лучами (дуб, бук, клен) сопротивление радиальному сжатию выше (груз при пределе пропорциональности примерно в 1,5 раза больше), чем тангентальному. В Д. пород с узкими лучами (ясень, каштан) сопротивление по обоим направлениям примерно одинаково, а у хвойных сопротивление танген тальному сжатию заметно превышает сопротивление радиальному сжатию предел пропорциональности для Д. лиственницы в первом случае в 1,5 раза выше. При косом направлении годовых слоев сопротивление сжатию поперек волокон оказывается ниже, чем при радиальном и тангентальном сжатии минимум сопротивления для Д. ели по данным Ланга соответствует углу между направ.иениями силы и годовых слоев в 45—60°. [c.104]

Для разработки более общих методов расчета при сложных видах деформаций, отвечающих действительному напряженному состоянию, в лаборатории железобетонных конструкций Полтавского инженерно-строительного института проведены многочисленные опыты над обычными и предварительно-напряженными железобетонными элементами, работающими на косое внецентренное сжатие косой изгиб и косой изгиб с кручением. Исследована прочность по нормальным и косым сечениям, трещиностойкость, границы переармирования (прочность сжатой зоны). [c.6]

Лужин О. В. Определение деформаций призматических стержней при упруго-пластическом косом и продольно-поперечном изгибе. Научн. докл. высш. школы, Строительство , № 2, 1958. [c.196]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...