Косой изгиб при упругих деформациях

Таким образом, задача об определении деформации при косом изгибе упруго-пластического стержня может быть сведена к рассмотрению деформации в неограниченно-упругом стержне первоначального поперечного сечения, но нагруженного, помимо заданных нагрузок, некоторыми дополнительными внешними, силами. Эпюра моментов в этом случае определяется по формулам (7.3.2). [c.185]

Ось балки после деформации называется упругой линией. В случае косого изгиба упругая линия — пространственная кривая. [c.128]

Определение числа степеней свободы т деформируемого сплош-него тела связано с существенными затруднениями. В ферме это число легко определяется как количество возможных (и независимых) перемещений ее узлов (см. рис. 7.4). Нетрудно его определить и в некоторых других случаях. Например, однородный изотропный брус постоянного поперечного сечения при чистом изгибе от носительно оси симметрии сечения имеет только одну степень свободы соображения симметрии приводят к тому, что поперечные сечения должны оставаться плоскими (края не учитываются), а нейтральная ось независимо от характера деформации (упругая, пластическая) — совпадать с центральной. Обобщенным перемещением здесь служит кривизна. Брус при чистом косом изгибе, если сечение имеет не более одной оси симметрии, имеет три степени свободы (две кривизны и деформация осевой линии представляют три обобщенных перемещения). При поперечном изгибе брус имеет уже, строго говоря, бесконечное число степеней свободы для определе-, ния деформаций нужно задать кривизны и положения нейтральных осей во всех сечениях (сдвиг во внимание не принимается). Но для получения приближенного решения, более простого и в то же время [c.161]

Косой изгиб при упругих деформациях. Рассмотрим случай чистого изгиба стержня, когда плоскость действия изгибающих пар не совпадает ни с одной из главных плоскостей этого стержня (рис. 150, плоскость АА). [c.239]

Косой изгиб в пластической области. Как показано, де-формации балки при косом чистом изгибе связаны с поворотом плоских сечений относительно нейтральной оси, не перпендикулярной к плоскости действия изгибающих моментов. Вследствие этого процесс пластической деформации при косом изгибе имеет характер, соверщенно аналогичный характеру при плоском изгибе, и сводится к постепенному распространению пластической деформации от крайних, наиболее напряженных в упругой области волокон, на волокна, находящиеся на меньшем расстоянии от нейтрального слоя. В частности, при пластической деформации без упрочнения напряжения становятся равными соответствующему пределу текучести в точках все увеличивающихся частей растянутой и сжатой зон сечения, причем, однако, постепенно изменяется направление нейтральной оси сечения. За предельное состояние балки, аналогично случаю плоского изгиба, можно принять такое, при котором сечение балки оказывается разделенным на две зоны, в точках одной из которых напряжения равны пределу текучести при растяжении, в точках другой — пределу текучести при сжатии. Поэтому, в случае равенства последних, имеем на основании (7.1) [c.244]

При плоском косом изгибе (см. рис. 7.2) все нагрузки расположены в одной плоскости, т. е. есть общая для всего бруса силовая плоскость. Следовательно, углы, составляемые силовыми линиями с главными центральными осями, во всех поперечных сечениях бруса одинаковы. В рассматриваемом случае упругая линия бруса — плоская кривая, но, как уже говорилось (см. стр. 222), в отличие от прямого изгиба плоскость, в которой она расположена, не совпадает с силовой плоскостью. Именно эта особенность характера деформации обусловливает наименование косой изгиб. [c.334]

Экспериментальные исследования [180, 166, 16/, 168] напряжений у корня зуба показали, что положение 1 контактной линии тп является более опасным, чем положение 2. Приведенная на рис. 158, б картина напряженного состояния зуба у его основания получена для случая равномерного распределения нагрузки по контактной линии [180]. Вследствие упругой деформации деталей передачи нагрузка обычно концентрируется к одному из торцов зубьев. Это обстоятельство способствует еще большему возрастанию напряжений изгиба у края зуба. Если считать, что у косого зуба опасным является сечение по основанию, то расчетным случаем будет положение 1 контактной линии, поскольку оно всегда соответствует максимуму напряжений изгиба у основания зуба. Если не учитывать концентрацию напряжений в переходной кривой у основания зуба, то при длине зуба Ь Ьо теоретическое опасное сечение ас располагается не по основанию, а под некоторым углом = /(Я) к основанию зуба (рис. 158, а). Можно полагать, что Б условиях статического нагружения (например, при кратковременных перегрузках) зуб будет обламываться именно по сечению ас. Наоборот, при циклическом нагружении и напряжениях, превышающих предел выносливости зубьев на излом, усталостная трещина возникает в месте максимальной концентрации напряжений, т. е. у основания зуба, и характер поломки зуба будет такой, как показано на рис. 158, в. Все сказанное относится к зубьям длиной Ь b(j. Рассмотрим теперь напряженное состояние зубьев длиной Ь < Ьо- На рис. 159 показан такой укороченный зуб с отброшенной частью — Ь. Как видно из рис. 159, край зуба дополнительно нагружается изгибающим моментом, который несла отброшенная его часть. Напрял<енное состояние косого (шевронного) зуба становится при этом более однородным, приближающимся к таковому для прямого зуба в тем большей степени, чем короче его длина и [c.197]

Лужин О. В. Определение деформаций призматических стержней при упруго-пластическом косом и продольно-поперечном изгибе. Научн. докл. высш. школы, Строительство , № 2, 1958. [c.196]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...