Кри терий Рейнольдса

Пограничный слой может быи. ламинарным или турбулентным. От состояния пограничного слоя в значительной мере зависит и величина сопротивления трения. Обычно в передней части пластинки пограничный слой имеет ламинарный характер по мере увеличения толщины ламинарного слоя он теряет устойчивость и переходит в турбулентный пограничный слой. Состояние пограничного слоя (т. е. будет ли он ламинарным или турбулентным) зависит главным обр азом от числа Рейнольдса, характеризующего движение в этом слое и записываемого в виде [c.236]

Переход к турбулентности. Система переходит от упорядоченного пространственно-временного поведения к турбулентному при увеличении степени её неравновесности, к-рую можно характеризовать т, н. управляющим параметром (или параметрами) — Рейнольдса числом или его аналогами. Значения управляющего параметра, при к-рых один тип движения системы теряет устойчивость и на смену ему приходит другой, наз. критическими. Переход к Т. может происходить как скачкообразно (регулярное движение сразу сменяется турбулентным), так и в результате цепочки последовательных усложнений движения. При этом возможны ситуации, когда временное поведение поля темп-ры, скорости, давления или др. характеристик среды становится хаотическим при сохранении регулярной пространств, структуры. Хотя такой режим [c.178]

Число Рейнольдса и градиент давления оказывают заметное влияние на коэффициент трения при вдуве (рис. 11-24) [Л. 299]. Коэффициент трения определен с учетом термической диффузии и диффузионного тер- [c.357]

Поэтому Ki теряет здесь значение критерия и является обыкновенным числовым множителем, а Ki приобретает смысл числа Рейнольдса. [c.184]

Критические числа Рейнольдса, при которых ламинарный пограничный слой теряет устойчивость и переходит в турбулентный, можно ориентировочно определить но формуле А. П. Мельникова [c.67]

Как показывают опыты, такое движение осуществляется в цилиндрических трубах с различными формами сечений, если только число Рейнольдса не превосходит некоторого определенного критического своего значения, после чего движение перестает быть ламинарным, частицы жидкости приобретают сложные траектории и приводимое в настоящем параграфе решение теряет свою силу. Практически излагаемые сейчас результаты имеют значение лишь при движениях с очень малыми скоростями или в тонких капиллярах, или, наконец, при движении очень вязких жидкостей. Подробнее об условиях существования ламинарного режима течения и явлений перехода его в более сложный, турбулентный режим будет сказано в начале главы X. [c.378]

Необходимо подчеркнуть некоторые особенности и допущения, которые были приняты при выводе формулы (X, 33). Первое допущение заключается в определении зависимости коэффициента сопротивления от числа Рейнольдса. Это допущение обусловливает выбор выражения (X, 29), которое все же является усредненным для чисел Рейнольдса в сравнительно узком диапазоне. Если диапазон чисел Рейнольдса будет меньше чем 1—100, то можно подобрать более точные выражения для определения коэффициента с. В этом случае теряется общность подхода к определению лобовой силы. [c.308]

Заметим, что отношение Х// имеет порядок акустического числа Рейнольдса в волне. При зтом для первоначально гармонической волны амплитуда разрыва на больших расстояниях падает, а X не меняется, так что ра>. рывное приближение-всегда лишь промежуточная асимптотика, и оно в конце концов теряет силу асимптотика при х вполне описьшается линейным приближением (Re < 1). [c.45]

Как показывают опыты, такое движение осуш,ествляется в цилиндрических трубах с различными формами сечений, если только число Рейнольдса не превосходит некоторого определенного критического своего значения, после чего движение перестает быть ламинарным, частицы жидкости приобретают сложные траектории, и приводимое в настоящем параграфе решение теряет свою силу. Практически излагаемые сейчас результаты имеют значение лишь при движениях с очень [c.487]

При возрастании числа Рейнольдса вихревая дорожка теряет свой правильный характер и движение в кильватерном потоке делается турбулентным. Зависимость скорости го кильватерного потока от расстояния х от тела теперь получается иной, чем прежде. Эту зависимость можно определить следующим образом. Длина пути перемешивания, очевидно, пропорциональна ширине кильватерного потока, поэтому, согласно сказанному в 4, пульсационные скорости и и V пропорциональны средней скорости г 1 кильватерного потока. Возрастание ширины кильватерного потока можно принять пропорциональным г>, следовательно, пропорциональным То1 Таким образом, [c.257]

Вместе с тем, как справедливо было отмечено Иевлевым Иевлев, 1975), предположение о постоянстве констант возможно, вообще говоря, только при существовании некоторого равновесного для рассматриваемых условий течения спектра турбулентности. Для другого режима течения значения констант могут сильно изменяться. С целью учета этого обстоятельства некоторые авторы считают, что константы являются однозначными функциями от характерных безразмерных параметров течения (например, чисел Рейнольдса, Ричардсона, Россби) и некоторых других безразмерных характеристик турбулентности. В этом случае, однако, метод инвариантного моделирования полностью теряет свое преимущество относительно схем замыкания первого порядка. [c.181]

Путь построения решения, принятого Линем, заключается в следующем. Уравнение (3.11) содержит три параметра а, с, 1/aR. Параметр 1/aR можно считать малым, ибо устойчивость теряется при больших числах Рейнольдса. Поэтому для целей подсчётов удобно искать четыре независимых решения нашего уравнения четвёртого порядка в виде рядов по малому параметру 1/aR. Однако при построении этих рядов встретится принципиальное затруднение. Дело в том, что параметр 1/aR входит в наше уравнение при старшей производной. Если просто отбросить член с 1/aR в (3.11), то мы придём к уравнению второго порядка, имеющему особенность в той точке, где [c.671]

N режим переходит в турбулентный при достижении скорости соответствующей определенной величине числа Рейнольдса. Число (кри-Оч терий) Рейнольдса характеризует отношение сил инерции к силам вяз-. кости [c.17]

Как отмечалось выше (см. 5.2), при Ке < Ке р в потоке имеет место упорядоченное параллельно струйное движение частиц (рис. 5.5, а). С возрастанием Ке и приближением его значения к критическому (т. е. с увеличением сил инерции или уменьшением сил вязкости) снижается устойчивость ламинарного движения, струйки жидкости становятся слегка извилистыми, колеблющимися (рис. 5.5,6), в потоке помимо основных —продольных составляющих скоростей частиц возникают поперечные составляющие, хотя и значительно меньших размеров. При дальнейшем увеличении числа Рейнольдса (Ке=Ре р) ламинарное движение теряет устойчивость, значительно возрастают поперечные составляющие скоростей частиц. Частицы начинают переходить из одной струйки в другую, что приводит к интенсивному перемешиванию лшдкости, образованию завихрений в потоке (рис. 5.5, в), т. е. движение становится турбулентным. [c.76]

При свободном движении среды (естественная конвекция) когда движение осуществляется только за счет разности илотно стей, вызванной неравномерностью температурного ноля, кри терием подобия, определяющим расиространение теплоты в среде является критерий Грасгофа. Он находится из ироиз ведения числа Рейнольдса на отношение подъемной силы = = pgP к силе вязкости F [c.82]

Картина обтекания цилиндра реальной (вязкой) жидкостью резко отличается от описанной выше. При очень малых числах Рейнольдса в набегающем потоке (Re = W d/v, d —диаметр цилиндра) разница между картинами обтекания невязкой и вязкой жидкости очень мала. Но она будет проявляться все больше по мере увеличения чйсла Рейнольдса. При значениях чисел Рейнольдса, характерных для практических задач, картину обтекания можно представить следующим образом. На поверхности цилиндра в этих условиях образуется пограничный слой (рис. 10.5). В этой области в результате диссипации элементарный объем жидкости частично теряет свою кинетическую энергию и оставшегося запаса не хватает для того, чтобы достичь точки 5, и он останавливается. Во внешнем потенциальном течении давление восстанавливается по закону [c.192]

При моделировании не всегда удается выполнить все условия подобия из-за того, что некоторые из них трудно осуществить на практике или они оказываются несовместимыми. Например, если в каком-либо процессе течения критериями подобия являются числа Рейнольдса и Фруда (Рг =гю /(д1)) и в качестве модельной жидкости используется натурная жидкость, то модель должна в точности совпадать с оригиналом (моделирование, как таковое, теряет смысл). Это следует из того, что одновременное выполнение равенств а о/о=дам/м и ш о//о=йу //м невозможно, если 1оф1ж- В таком случае следует проанализировать, существенно ли влияние некоторых условий подобия на конечный результат, и идти по пути приближенного моделирования. Так, при турбулентном течении жидкости характер граничных условий в ряде случаев не оказывает существенного влияния на теплоотдачу тогда отпадает необходимость в точном выполнении второго условия подо [c.90]

Pexfimi движения жидкости в струе может быть ламинарным и турбулентным, На практике в подавляющем большинстве случаев приходится иметь дело с турбулентным режимом течения, так как струи жидкости быстро теряют устойчивость. Например, затопленная струя теряет устойчивость уже цри числе Рейнольдса, равном 40 -t-SO (число Рейнольдсе вычисляется по скорости жидкости на срезе сопла и диаметру сопла ). [c.34]

Схема переходного процесс а. Допустим, что мы имеем дело с устойчивым ламинарным состоянием течения, которому отвечают вполне упорядоченные закономерности. Как известно, при увеличении характерной координаты состояния — числа Рейнольдса — и достижении нижнего критического значения R kp.h ламинарное движение теряет свою устойчивость. При дальнейшем росте числа Re происходит постепенное упорядочение режима течения и система переходит в новое устойчивое состояние — развитого турбулентного течения. Для последнего характерны свои закономерности (трения, теплообмена и др.). В этой картине переходного процесса основным является смена одного порядка другим, происходящая при неограниченном росте координаты состояния числа Re, отражающего борьбу двух тенденций, двух взаимоисключающих режимов — вязкостного и инерционного. Естественно, что отсчет числа Re как координаты состояния в переходной области следует вести не от нуля, а от нижнего критического значения Rskp.h при прочих данных условиях. Известно, например, что для обычных условий течения жидкости в трубе нижнее значение Некр.н 2 300 но при тщательном устранении возмущений оно может быть доведено до и более. Это обстоятельство, равно как и учет других побочных факторов, влияющих на переходный процесс (геометрия канала, начальные возмущения и пр.), должно отразиться при выборе эмпирических констант в интерполяционной формуле. [c.150]

Следует отметить, что вопрос о переходе ламинарного режима течения в турбулентный на сегодня окончательно не решен, несмотря на большое теоретическое и практическое значение. Так, в 1971г. советский ученый В.А.Романов установил фундаментальный факт, что так называемое гшоскопараллельное течение Куэтта (см. подраздел 5.3.2) никогда, ни при каких возмущениях не теряет устойчивости, оставаясь ламинарным при сколь угодно больших числах Рейнольдса. В рассматриваемом случае область течения ограничена двумя параллельными пластинами, между которыми находится вязкая жидкость. Пластины движутся параллельно друг другу с постоянными и противоположными по направлению скоростями, увлекая за собой прилегающие к ним слои жидкости. Устойчивость плоского течения Куэтта носит исключительный характер, привлекая к себе внимание теоретиков и экспериментаторов, т.к. все остальные ламинарные течения вязкой жидкости при некотором значении числа Рейнольдса теряют устойчивость, приобретая турбулентный характер. Турбулентный режим течения является устойчивым. Экспериментально этот факт подтвержден до значений числа Рейнольдса порядка 10 . [c.85]

Сделанный только что вывод о независимости положения точки отрыва от рейнольдсова числа, конечно, справедлив только в предположении о применимости уравнения Прандтля в предотрывной области. На самом деле в области отрыва — ее размеры требуют специальной оценки по рейнольдсо-ву числу — уравнения Прандтля в рассмотренной форме теряют силу. При приближении к точке отрыва тормозящее влияние стенки резко убывает до нуля, и преимущественное значение производных по нормали к стенке по сравнению с производными в направлении, параллельном стенке, исчезает. При этом уже нет оснований пренебрегать величиной d uldx по сравнению с d uldy в круглой скобке в правой части первого из уравнений (3). Поперечный размер пограничного слоя, так же как и поперечная скорость, перестает быть малым, существенным становится и поперечное изменение давления ). [c.448]

Исторически первыми научными наблюдениями турбулентного движения были известные, относяп .иеся к 1883 г. опыты английского физика О. Рейнольдса, в которых он изучал движение воды в круглой цилиндрической трубе. Повышая скорость ламинарно движущейся жидкости, можно было заметить, как на подкрашенную и хорошо видимую вначале прямолинейную струйку начинают накладываться волны, распространение которых вдоль струйки говорит о появлении возмущений в ранее спокойном прямолинейном движении. Постепенно с ростом скорости воды число таких волн и их амплитуда возрастают, пока, наконец, струйка не разобьется на нерегулярные, перемешивающиеся между собой более мелкие струйки, хаотический характер которых позволяет судить о переходе ламинарного движения в турбулентное. Описанная картина перехода полностью соответствует указанной ранее причине этого перехода. С возрастанием скорости ламинарное движение теряет свою устойчивость, при этом случайные возмущения, которые вначале вызывали лишь колебания струек вокруг устойчивого их прямолинейного ламинарного движения, быстро развиваются и приводят к новой форме движения жидкости — турбулентному движению. [c.523]

Теоретическое определение нижнего критического числа Рейнольдса пограничного слоя Рвкр, под которым понимается значение Ре в том сечении пограничного слоя, где теряется устойчивость движения, может быть выполнено с вполне удовлетворительной точностью при помощи однопараметрического приближения. Так, обозначая через [c.529]

Особого внимания заслуживает вопрос о механизме турбулентного течения кристаллов в критическом состоянии. Морфологически он подобен турбулентному течению жидкости. Однако отличная от нуля сдвиговая устойчивость кристалла даже в атом-вакан-сионпом состоянии обусловливает специфику турбулентного течения твердого тела. В покоящейся жидкости приложение поворотного момента не дает поворотной моды деформации, нужно сообщить потоку жидкости скорость выше некоторой критической, определяемой числом Рейнольдса, чтобы инерционные эффекты обеспечили возиикповение устойчивого вихря при приложении к потоку момента внешних сил. В аморфно-кристаллическом состоянии устойчивые вихри возникают при любой скорости течения, так как остаточная сдвиговая устойчивость не требует привлечения инерционных эффектов. Поэтому число Рейнольдса для турбулентного течения аморфно-кристаллического тела теряет смысл. Во всем остальном феноменологические закономерности турбулентного течения в жидкости и твердых телах одинаковы. [c.22]

Многочисленные опыты по определению критического числа 1 5кр для пограничного слоя на пластинке привели к значениям, близким к критическому числу трубы. Тот же порядок был найден и при обтеканиях круглого цилиндра, шара и крыловых профилей. При этом было обнаружено и некоторое принципиальное отличие явления перехода в пограничном слое от соответствующего явления в трубе. Относительное расположение на поверхносги пластинки или другого обтекаемого тела критического сечения пограничного слоя, в котором ламинарный слой теряет устойчивость и переходит в турбулентный, оказалось существенно зависящим от степени возмущенности или, как иногда говорят, от интенсивности турбулентности набегающего на тело внешнего потока. При изменении этого фактора изменялась и величина критического числа Рейнольдса пограничного слоя, [c.584]

Чтобы из вековых уравнений (4.16) и (4.18) получить уравнение разграничительной кривой (4.14) в конкретном виде, необходимо в явном виде построить четыре независимых решения уравнения (4.3) в этом-то и заключается основная математическая трудность рассматриваемой задачи об y тoйчивo т ламинарных течений. Наиболее распространённым методом решения обыкновенного дифференциального уравнения с переменными коэффициентами является метод представления решения по степеням соответственно выбранного малого параметра. Так как ламинарное течение теряет устойчивость при сравнительно больших значениях числа Рейнольдса, то в рассматриваемом случае в качестве малого параметра можно было бы выбрать [c.415]

Качественные соображения о возможной структуре пульсационных движений жидкости были подробно развиты А. Н. Колмогоровым ). Согласно этим соображениям на осреднённый поток жидкости при больших значениях числа Рейнольдса накладываются поля пульсаций первого порядка , состоящие в беспорядочном перемещении друг относительно друга объемов жидкости с диаметром порядка длины характерного масштаба /1, учитываемого в полуэмпирических теориях турбулентности. Поля пульсаций первого порядка при очень больших значениях В теряют свою устойчивость и на них накладываются поля пульсаций второго порядка с линейным масштабом и отно- [c.501]

На фиг. 5.31 показана каверна конечных размеров за сферой при /С=0,06. Она была получена в вертикальной гидродинамической трубе со свободной струей [12] Селфом и Рипкеном [71]. Хорошо видна обратная струя, о которой говорилось в разд. 5.4.2. На фиг. 5.31, а эта струя движется внутри каверны вперед. При малом значении параметра К и большой длине каверны струя не достигает начала каверны и каверна не наполняется целиком. На фиг. 5.31,6 струя теряет составляющую количества движения в вертикальном направлении и начинает падать вниз. Верхний конец такой длинной каверны стационарный, гладкий и прозрачный. Наполнение и отрыв более коротких каверн приводят к возникновению регулярных пульсаций течения. Ширину и длину осесимметричных паровых каверн измеряли Селф и Рипкен. Были проведены эксперименты с телами размером от 6,36 до 50,8 мм при скоростях от 12,2 до 15,3 м,/с. Соответствующие числа Рейнольдса составляли от 0,4-10 до 4,0-10 . [c.235]

Заканчивая обсуждение устойчивости течения в гидродинамическом пределе, приведем нейтральные кривые на шюскости (к, Gr) для трех типичных значений числа Рейнольдса (рис. 55) соответствующие разрезы карты устойчивости указаны на рис. 54 вертикальными штриховыми прямыми. 1 ис. 55, а относится к значению Re < Reo, где Reo — критическое число Рейнольдса ддя чистого течения Пуазейля. В этой области зависимость Gr(Re) однозначна. По мере повышения числа Грасгофа устойчивость теряется на нейтральной кривой, связанной с возмущениями невяз- [c.92]

Вопрос об однозначной разрешимости трехмерной задачи в целом для любого времени, любых гладких дацных задачи и любых размеров области течения до сих пор остается открытым. Известно слабое решение Хопфа, однако, как показано в [84], класс слабых решений недопустимо широк, так как в нем нарушается единственность течения, что несовместимо с принципом детерминизма в классической механике. Если допустить существование хорошего решения в целом, то доказывается и его единственность. Так же доказывается непрерывная зависимость нестационарных решений от начальных данных и внешних сил, но только для конечных интервалов времени. Впрочем, в классе двумерных задач с нулевыми граничными условиями это доказано для произвольного интервала, грубо говоря, в такой формулировке если условия нулевые, а силы убывают, то и движение жидкости затухает. Для задач с неоднородными условиями непрерывной зависимости решения в целом от начальных данных, вообще говоря, нет, ибо как известно, при больших числах Рейнольдса стационарные течения могут терять устойчивость. Это, относится, например, к течению Пуазейля в плоском канале. [c.12]

Поясним сказанное. С увеличением числа Рейнольдса среди возмущений малой амплитуды выделяется наиболее растущая плоская волна Толмина — Шлихтинга, которая уже нри очень небольших, но конечных амплитудах в свою очередь теряет устойчи- [c.31]

Так возникает кризис, или гидродинамический взрыв . При конечном числе Рейнольдса, построенном по интенсивности упомянутого специального источника, решение теряет существование. Потере существования предшествует возникновение струйных пограничных слоев. Учет этого обстоятельства и использование приближения пограничного слоя позволяют в ряде случаев проапализи- [c.81]

Граничные условия 1 1 (1) = и(1) = О приводят к характеристическому уравнению для определения параметра к = к К ) 2и(1)+, Н-, и7(1) = 0. Зависимость величины АКе от Ке представлена иа рис. 77. Как видхт, прп Ке = 6 режим (1.15) теряет устойчивость (кривая 1). В случае вдува этот режим устойчив при всех Ке < 0. Если на стенке вместо прилипания поставить условие скольжения 0 1 (1) = О, то картина качественно не изменяется. Лишь критическое число Рейнольдса уменьшается до Ке = 4 (кривая 2). Эти результаты показывают, что если стационарный турбулехгтный режим отсоса моделировать прн помощи постоянной турбулентной вязкости Vт и условий скольжения на стенке, то должно быть Кет < 4, поскольку турбулентное движепие заведомо устойчиво к малым возмущениям [44]. [c.203]

Следует отметить, что если рассматривается гидродинамическая задача в шаровом слое или какой-либо аналогичной осесимметричной области, то сходимость рядов (6) — (10) ставится под сомнение. Однако если иитенсивности мультиполей, соответствующих отрицательным показателям степени (л , N, экспоненциально быстро, как Но1Н1) 1 М ° , убывают с ростом М, то мы увидим, что полные ряды сходятся и в этом случае, но стационарные осесимметричные решения теряют устойчивость при весьма небольших числах Рейнольдса, поэтому представление решений в виде (6) — (10) уже при невысоких Ке может потерять физический смысл. [c.293]

Таким образом, можно сказать, что при Ке > Ке, существуют такие стационарные осесимметричные возмущения, обеспечивающие необходимую интенсивность мультиполей с комплексно-сопряженными показателями степени, при которых течение теряет устойчивость. Такие возмущения, как это следует из условия невязкой неустойчивости, могут быть совсем не малыми. Заметим, что члены, порождающие неустойчивость, отвечают граничным условиям на внешней поверхности. Поэтому устойчивость также может теряться на внешней границе течения, что согласуется с экспериментальными результатами работы [195]. В работе [250] опытным путем обнаружено, что критическое число Рейнольдса для осесимметричной затопленной струи составляет 5,2—5,9, что несколько превышает значение Ее == 3,5. Следует отметить, что возмущения, вносимые в поток, в этой работе носили кратковременный характер и не исчерпывали, таким образом, весь класс возможных возмущений. Экспериментальное значение числа Рейнольдса, при котором наблюдается неустойчивость, соответствует области, в которой комплексно-сопряженными оказываются две-три пары собственных значений (см. рис. 112), т. е. в условиях, когда интенсивности отдельных мультиполей могут быть значительно ниже. В работе [231] нарушение стационарности и осесим-метричпости течения ламинарной затопленной струи впервые наблюдалось при Ке = 3,7—4,1 (в нашей работе принято определение числа Рейнольдса, соответствующее Ке = uoao v, где йо — радиус трубки, Мо — скорость жидкости в трубке, из которой бьет струя), что хорошо согласуется с результатами, полученными выше. Заметим, что рассчитанное ранее обычными методами теории гидродинамической устойчивости критическое значение числа Рейнольдса ( 15) [196, 211] значительно превышает его экснериментальное значение. [c.302]

Из рис. 118 следует, что комплексные показатели степени возникают нри Ке = О, и можно сделать вывод, что сильно несимметричные струи, как и классический слой смешения, теряют устойчивость нри бесконечно малых числах Рейнольдса. Если же асимметрия умеренная , то критическое число Рейнольдса должно зависеть от ее величины. Отметим, что нри Ке > 3,5 даже осесимметричные ламинарные струи неустойчивы нри достаточно сильных возмуш ениях (см. 3), поэтому область применимости решения (12) —(14) довольно ограничена (при Ке > 15 струи неустойчивы относительно бесконечно малых возмун ений [211]), хотя, как уже указывалось, предлагаемый обобгцепиый мультипольный подход полезен и при исследовании развитых турбулентных струйных течений. [c.316]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...