Резонаторы симметричные

Так как резонатор симметричный, то zi = Z2 = О, и граничное условие на зеркале м(0,0, L) = О будет удовлетворено при [c.57]

В кольцевом резонаторе поверхность зеркала в общем случае не совпадает с волновой поверхностью в данном сечении резонатора. Если конфигурация кольцевого резонатора симметрична, то можно привести ее к виду, показанному на рис. 5.1, рассекая резонатор по сечению симметрии с последующим спрямляющим раз- [c.115]

Сечение пучка с минимальным радиусом равноудалено от зеркал, что естественно для симметричного резонатора. Поскольку подкоренное выражение должно быть положительным [c.803]

Пусть среда с неоднородным уширением, обусловленным эффектом Доплера, находится в оптическом резонаторе. Представим поле в резонаторе на частоте V в виде двух волн, бегущих вдоль его оси навстречу друг другу. Очевидно, что волны взаимодействуют с атомами, имеющими взаимно противоположные направления составляющей скорости на ось резонатора. Поэтому, хотя обе волны имеют одну и ту же частоту V, они вызовут образование двух провалов на кривой коэффициента усиления k v), расположенных симметрично относительно центральной частоты то. [c.290]

В простейшем случае оптического резонатора, образованного двумя плоскими зеркалами, расположенными на расстоянии I друг от друга, наибольшую добротность имеют аксиально симметричные типы колебаний. Электромагнитное поле таких колебаний медленно меняется в направлении, параллельном зеркалам, что позволяет ограничиться рассмотрением одномерной задачи, в кото- [c.360]

В случае а >С стационарного значения для ф не существует. Поэтому генерируемые моды не синхронизируют друг друга, их частоты и фазы не связаны. Обычно в лазерах наблюдается несинхронная генерация. Самосинхронизация мод возникает лишь при симметричном расположении собственных частот резонатора относительно [c.369]

Разумеется, такая система может работать в гидромашине только с нечетным числом поршней. Кроме того, симметричное относительно обеих перемычек присоединение вихревого резонатора требует их симметричной работы несмотря на то, что в каждой [c.408]

Рис. 4.26. Симметричная мода низшего порядка в конфокальном резонаторе.

Важным примером является случай, когда R2 = R =R (симметричный резонатор). В этом случае перетяжка располагается посередине резонатора (т. е. z = —z = L/2) и из уравнений (4.122) нетрудно найти, что [c.213]

Рис. 4.35. Симметричный резонатор. Зависимость размера пятна Wj на зеркале (нормированного на соответствующий размер пятна Ws В конфокальном резонаторе такой же длины) от параметра резонатора g = 1 — L/R)], где L—длина резонатора, а —кривизна зеркала.

В случае симметричного резонатора (g =g2=g) выражения [c.214]

Наконец, перейдем к определению дифракционных потерь, Дело в том, что для этого в каждом конкретном случае необходимо решать интегральное уравнение Френеля — Кирхгофа. На рис. 4.37 приведены как характерные и весьма полезные примеры вычисленные зависимости дифракционных потерь от числа Френеля для некоторых симметричных резонаторов (которые характеризуются соответствующими значениями параметра g). Заметим, что для данного числа Френеля наименьшие потери имеет конфокальный резонатор (gr = 0). [c.215]

Рис. 4.36. Частотный спектр мод симметричного резонатора со сферическими зеркалами в случае, когда радиус кривизны зеркал а много больше длины резонатора L.

Кольцевой резонатор эквивалентен симметричному резонатору, состоящему из двух зеркал с радиусом кривизны R = 2f, разделенных промежутком длиной L. Тогда перетяжка пучка в кольцевом резонаторе располагается вдоль периметра на расстоянии t/2 от линзы, а размеры пятна нетрудно вычислить из выражений (4.123) —(4.125), где = g— = 1 — (L/2f). Условие устойчивости Z. < 2f и L/2f>0 (т. e. f>0). [c.544]

Наконец, особое место занимает симметричный конфокальный резонатор с А = D = О (Ri = R2 = /, рис. 2.7з). В нем воспроизводятся волны с любой начальной кривизной подробнее на его свойствах мы остановимся в следующем параграфе. [c.76]

Такую пару резонаторов составляют, например, симметричный концентрический и плоский двухзеркальные резонаторы с одинаковыми размерами зеркал и расстояниями между ними. Правда, если зеркала не обладают осевой симметрией, одно из зеркал эквивалентного резонатора должно быть развернуто вокруг оси относительно аналогичного зеркала исходного резонатора на 180° (иначе при повороте системы координат не совпадут площади интегрирования). [c.79]

Для симметричного двухзеркального резонатора, имеющего g = 1 [c.85]

На рис. 2.266, в изображена более полная картина поведения собственных колебаний двумерного резонатора и трехмерного резонатора с круглыми сферическими зеркалами. Видно, что имеется, в конечном счете, небольшое число мод (в двумерном резонаторе симметричных, в трехмерном — аксиаль но-симметричных), потери которых изменяются с А экв квазипериодическим образом, так что эти моды поочередно становятся наиболее добротными. В трехмерном случае эти закономерности сохраняются и при больших Л экв в то время как в двумерном, начиная с определенного значения А экв> кривые перестают пересекаться - вырождение [c.122]

Ядра, которые фигурируют в теории оптических резонаторов, симметричны, но не эрмитовы, т. е. [c.194]

Настройка в резонанс контуров с сосредоточенными параметрами обычно выполняется путем изменения частоты, индуктивности или емкости. В аппаратуре СВЧ настройка контура в резонанс осуществляется, как правило, изменением длины измерительной линии, волновода или резонатора. Симметричная линия может быть настроена в резонанс с помощью короткозамыкаю-щего мостика или конденсатора переменной емкости (рис. 5-4). В такой мостик может быть включен миллиамперметр для определения точки максимума тока. Перемещением мостика достигается изменение длины линии и, следовательно, резонансной частоты. [c.123]

Благодаря описанным эффектам интенсивность излучения лазера будет циклически меняться, причем полный цикл модуляции интенсивности излучения будет происходить при смещении внешнего зеркала 4 на Х/2 (в случае существования только продольных мод как в резонаторе /, так и в резонаторе II). Аналогичная периодичность модуляции излучения лазера наблюдается и в случае, когда в резонаторах lull существуют продольные и поперечные моды, но каустические поверхности разноименных мод этих резонаторов не соприкасаются (например, в зеркальном, симметричном относительно внутреннего зеркала 3, резонаторе). [c.234]

Рассмотрим более подробно некоторые специфические точки и области на этой диаграмме. Прежде всего отметим, что всем так называемым симметричным резонато-рам с одинаковыми зеркалами (JTi = R2) соответствует множество точек на прямой Xi = X2. Центральная точка Л(А 1 = Л 2 = 0), для которой Ri—R2=Lp, соответствует симметричному конфокальному резонатору. Фокальные [c.42]

Наибольшее распространение среди устойчивых резонаторов получил так называемый полуконфокальный резонатор, у которого одно зеркало плоское (/ 2 = оо), а второе имеет радиус R = 2Lp, т. е. его фокус лежит на плоском зеркале. Для этого резонатора X Xi = /2. Нетрудно видеть, что полуконфокальный резонатор (точки D на рис. 1.10) представляет собой половину симметричного конфокального резонатора, состоящего из двух одинаковых, отстоящих на расстоянии 2Lp друг от друга зеркал с радиусами кривизны R = R2 = 2Lp. Основное удобство полуконфокального резонатора, определяющее его широкую распространенность, заключается в возможности использования для вывода излучения плоских окон из частично прозрачных материалов, а также в параллельности выходящего пучка. В случае использования металлических зеркал излучение можно выводить через одно или систему отверстий в одном из них. [c.44]

В качестве особо важного класса неустойчивых резонаторов рассмотрим конфокальный резонатор. Эти резонаторы представляются в плоскости 1, g2 в виде двух ветвей гиперболы, показанных на рис. 4.39 штриховыми линиями [уравнение гиперболы записывается в виде (2gi— 1) (2g2— 1) = 1]. Из большого разнообразия таких резонаторов только (симметричный) конфо- [c.224]

Некоторые, если не все, недостатки неустойчивых резонаторов с резкими границами зеркал можно преодолеть, если зеркала этих резонаторов изготовить с изменяющимся коэффициентом отражения. В этом случае, в отличие от выходного зеркала с резкой границей, у которого коэффициент отражения равен единице при г< 2 и нулю при г > аз (см. рис. 4.40,6), коэффициент отражения симметрично спадает от максимального значения Ro до нуля на расстоянии от центра, сравнимом с радиусом активной среды. Для конкретности предположим, что у однонаправленного резонатора коэффициент отражения зеркала 2 по амплитуде дается выражением [c.229]

В лазере, работающем на длине волны А, = 0,6 мкм и имеющем усиление по мощности за проход 2-10-2, используется симметричный резонатор длиной Z, = 1 м. Радиус кривизны обоих зеркал резонатора / = 10 м. Выберите такой размер апертуры зеркал, чтобы подавить моду TEMoi и сохранить при этом генерацию на моде ТЕМоо. [c.233]

С помощью определения, введенного в предыдущей задаче, покажите, что для любого симметричного резонатора с очень большим радиусом кривизны зеркал (/ L) чувствительность к несоосности такова, что бц = = 612 = 21 =622 = (6]2) 4o)Y s "Лб ( i2) чувствительность к иесоос-ности конфокального резонатора, w — размер пятна па зеркале реального резонатора, а Ws — размер пятна на зеркале конфокального резонатора той же длины. С помощью вышеприведенного равенства установите, какой из двух резонаторов менее чувствителен к повороту зеркала [c.235]

L)X/n = 0,73 мм, где — радиус кривизны вогнутого зеркала, а L —длина резонатора. Предположим, что для осуществления генерации на моде ТЕМоо в резонатор вблизи сферического зеркала помещена круглая диафрагма достаточно малого диаметра 2а, чтобы предотвратить генерацию на моде ТЕМю. Следовательно, полные потери этой последней моды должны достигать по крайней мере величины 7 = 7(Яр/Р ор) = 0,54, а дифракционные потери из-за введения диафрагмы должны составлять Yd = v —V = 0,42. Поэтому дифракционные потери за полный проход резонатора равны 2уа = 0,84, что в соответствии с (5.7в) при полном проходе резонатора дает потери Г, =57%. Чтобы найти требуемый размер диафрагмы, заметим, что потери после полного прохода резонатора, показанного на рис. 5.14, оказываются такими же, как и при одном проходе в симметричном резонаторе, образованном двумя одинаковыми зеркалами с радиусами кривизны R = 5 м, расположенными друг от друга на расстоянии = 2L = 1 м, и с диафрагмой внутри резонатора диаметром 2а. Из рис. 4.37, б видно, что, поскольку g = 0,8 и потери должны составлять 57 %, необходимо, чтобы N = a / kLs = 0,b, откуда получаем размер диафрагмы а = 0,73 мм. При этом из рис. 4.37, а мы видим, что при такой диафрагме мода ТЕМоо эквивалентного симметричного резонатора имеет потери, равные 28 %. Поэтому они также равны дифракционным потерям нашего резонатора за полный проход, а это означает, что в соответствии с (5.7в) потери за один проход равны уа 0,164. Таким образом, полные потери моды ТЕМоо возрастают до v = V + Vd = 0,283 и пороговая мощность накачки должна быть равной Я р = 5,2 кВт. Из (5.33) получаем следующее среднее значение выходной мощности при Р =10 кВт Я = 58(Л /Л,)[(Я,/Я -1] = 1.45 Вт, где [c.269]

Уширение спектра, вызванное ФКМ, наблюдалось экспфимен-тально в конфигурации накачка-сигнал . В эксперименте [52] 10-пикосекундные импульсы накачки были полуены от лазера на центрах окраски, работающего на длине волны 1,51 мкм, в то время как сигнальные импульсы на длине волны 1,61 мкм генерировались в волоконном ВКР-лазере (см. разд. 8.2.2). Длина дисперсионного разбегания составляла 80 м, в то время как дисперсионная длина превышала 10 км. Наблюдались как симметричные, так и асимметричные спектры сигнального излучения, по мере того как длина световода возрастала с 50 до 400 м. Эффективная задержка между импульсами изменялась за счет расстройки резонатора волоконного ВКР-лазера. [c.203]

Рис. 2.7. Различные типы оптических резонаторов с AB D = 0 а - плоский резонатор (С = 0) б, в - концентрические резонаторы (С = 0) г - резонатор с5 = О, СФ 0 д - резонатор с В = С = 0 е — резонатор с А = О лс - полуконцентрический резонатор с D = 0 5 - симметричный конфокальный резонатор (Л = D = 0)

Вот с изменением знака G дело обстоит немного сложнее. Для установления соответствия здесь, как и в некоторых ранее рассмотренных вариантах, возникает необходимость сменить знаки у либо у Х2, У2 т.е. повернуть на 180° одну из используемыхв (2.14) координатных систем. Однако теперь эти системы относятся не к разным зеркалам, а к одному и тому же до и после обхода резонатора. Поэтому мы, заимствуя собственные функции оператора с другим знаком G, можем добиться воспроизведения формы распределения поля после обхода резонатора, однако лишь в перевернутой по отношению к исходной системе координат. Одновременное воспроизведение формы распределения и в исходной системе имеет место только тогда, когда функции используемого набора обладают свойствами симметрии, т.е. делятся на симметричные (Us( X, -У) = Us(X, У)) и антисимметричные (Ua(-X, -У) = = -Ua(X, У)). Непосредственной подстановкой таких функций в соответствующий оператор можно убедиться в справедливости следующих формул [c.80]

Сообщим еще некоторые полезные сведения о резонаторах данного класса. Сравнение (2.14) с (2.12) показьюает, что полный обход резонатора с заведомо перекрьшающим пучки одним из зеркал равноценен проходу в одном из направлений по симметричному резонатору с Gj = = G2 = G и тем же численным значением N (правда, вычисляемым при этом, как мы видели, по несколько иной формуле). Чтобы построить такой резонатор из двух зеркал поперечного размера й2 - 2l именно к симметричным двухзеркальным системам относятся большинство имеющихся в литературе конкретных данных - следует установить эти зеркала на расстоянии L = аЦ (NX) друг от друга, придав им радиусы кривиз-HbiRi =R2 =L/(l -G). [c.80]

Рис. 2.8. Построение резонатора, эквивалентного симметричному с вну1ренней диафрагмой а — исходный резонатор, б - эквивалентный

Если исходный резонатор симметричен и содержит единственную апертурную дифрагму, можно построить симметричный же резонатор без промежуточной диафрагмы, распределения полей на концевых зеркалах которого будут повторять распределение поля в плоскости диафрагмы исходного резонатора способ построения поясняет рис. 2.8. Более сложные резонаторы с внутренними диафрагмами, в том числ е несимметричные или содержащие более одной диафрагмы, к обычным двухзеркальным уже не сводятся. Некоторые сведения о свойствах таких резонаторов и рекомендации по методам их анализа будут приведены в 3.1. [c.81]

Симметричный конфокальный резонатор, параметры которого лежат на самой границе области устойчивости = g2 = 0), представляет собой особый случай. Величины отношений gi/g2 и gijgi, фигурирующих в общих формулах для vJ двухзеркальных резонаторов, у него являются неопределенными (для других резонаторов, имеющих gig2 = О или 1 и лежащих на границе области устойчивости , эти формулы по очевидным причинам вообще непригодны). Поэтому сечения пучков могут иметь на одном из зеркал конфокального резонатора любые поперечные размеры. Фиксированным оказывается только произведение параметров ширины на левом и правом зеркалах WxWj = X/V (рис. 2.10в). [c.86]

По мере приближения l i 1 и 2 I к нулю ситуация изменяется отношение размеров пятна на зеркалах начинает существенно отличаться от отношения при бесконечных зеркалах. Когда же резонатор становится конфокальным с gi = g2 =0 (мы уже не назьюаем его симметричным, так как ширины зеркал могут быть разными), Wi и W2 теряют мнимые добавки, причем отношение wi/w2 уже не является неопределенным, как при бесконечных зеркалах, а равно отношению ширин зеркал ai/a2 В результате оба зеркала дают одинаковый - и небольшой - вклад в величину потерь суммарные потери оказьюаются меньшими, чем это следовало бы из (2.25) в случае любого другого соотношения между размерами пятен на зеркалах при заданном их произведении. Если еще Д1есть, что само произведение размеров пятен минимально именно у конфокального резонатора, становится ясно, почему среди всех резонаторов с заданными ширинами зеркал и расстоянием между ними он обладает самыми малыми потерями. [c.89]

Чтобы понять характер изменений модовой структуры под влиянием краевых эффектов, лучше всего проследить за поведением какого-либо конкретного типа колебаний по мере приближения устойчивого резонатора к плоскому. Этот анализ может быть выполнен методом Вайнштейна, сущность которого станет ясна из следующего параграфа желающих подробнее ознакомиться с математической стороной проблемы мы отошлем к [124], сами же только обрисуем качественную карти ну явлений. Сделаем это на примере полностью симметричного резонатора, состоящего из зеркал с Ri = R2 > L и с однаковыми поперечными размерами. Данные размеры и расстояние между зеркалами L будем считать фиксированными начальную кривизну зеркал выберем такой большой, чтобы ширина каустики интересующего нас типа колебаний значительно уступала ширине зеркал (рис. 2.1 а). [c.90]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...