Погрешности методы вычислений

При сравнении результатов расчетов с экспериментальными данными наряду с погрешностями метода вычислений возможны также погрешности, обусловленные недостаточным знанием законов взаимодействия молекул со стенкой и между собой. [c.412]

При суммировании в глобальный вектор F на й-е место попадет сумма р. + а. +1. Задача вычисления интегралов типа (13.15) не содержит принципиальных трудностей, так как погрешность интерполяции функции х) на отрезках может быть согласована с погрешностью метода, и численных квадратур можно избежать даже для функций f(x) сложного вида. Перейдем к преобразованию квадратичной формы (13.13). Полученную сумму, не очень удобную для записи, перепишем в другом виде. Аппроксимируемый функционал является квадратичным и поэтому для функций и " должен иметь квадратичное представление относительно компонент вектора q = [q, 72, , дм- ) [c.165]

Если механизм не изготовлен и первичные ошибки нельзя определить непосредственным измерением, то их величину определяют по допускаемым отклонениям на изготовление, указываемым на чертежах деталей. При этом величину первичных ошибок иногда определяют по так называемому методу расчета на максимум — минимум , считая, что ошибки звеньев имеют предельно допустимую величину и при сборке — самые неблагоприятные сочетания. Погрешность механизма, вычисленная по методу максимум — минимум будет заведомо больше действительной. [c.118]

Точность обработки числового материала должна быть согласована с точностью самих измерений. Вычисления, произведенные с большим числом десятичных знаков, чем это необходимо, требуют лишней затраты труда и создают ложное впечатление о большей точности измерений. В то же время, разумеется, не следует ухудшать результаты измерений, пользуясь излишне грубыми методами вычислений. Так, например, если погрешность измерений составляет около 1%, то для вычислений можно применять логарифмическую линейку, позволяющую надежно отсчитывать три значащие цифры. При измерениях, выполненных с погрещностью 1-0.1%, можно пользоваться четырехзначными таблицами логарифмов. [c.86]

Совершенно очевидно, что отклонения такого порядка не превышают погрешностей исходных данных и погрешностей приближенного метода вычисления моментов. Ими можно пренебречь, рассматривая распределение (z) как нормальное с м. о. г = = 0,1525 и = 0,4344. Ясно также, что смещение 0,1525 [c.97]

Известно, что точность измерения в производственных условиях и в лабораторных при контроле одними и теми же средствами оказывается различной. Понижение точности производственных измерений, как показали наши исследования вызвано влиянием заданной точности параметра (детали), погрешности аттестации мерителя, температурной погрешности, упругой деформации системы параметр — меритель, износа рабочих поверхностей мерителя, погрешности метода измерения и погрешности вычисления (округления), организационно-технического уровня контрольно-измерительного процесса. [c.460]

Исследование показало, что относительная погрешность расчета эксцентриситета зависит от числа масс модели, аппроксимирующей реальный ротор, и балансировочной частоты вращения. Количество масс и равное ему количество корректирующих грузов следует выбирать с учетом требуемой точности метода вычисления и проводить измерения на такой частоте вращения, при которой погрешности вычисления минимальны. [c.63]

После нахождения первого приближения величины б .с осуществляется итерационный расчет МГД-генератора (операторы 4—6) таким образом, чтобы значение с необходимой точностью соответствовало заданному значению за счет изменения величины давления перед каналом р- . Для этого используется метод Ньютона, модифицированный для условий наличия погрешности при вычислении рассматриваемой функции (оператор 6). Затем следует расчет сопла (оператор 7). Параметры перед соплом рассматриваются как характерные для камеры сгорания, и в соответствии с ними определяются ее геометрические размеры, тепловые потери и недостающий параметр окислителя. Такой расчет (операторы 8—13) производится итерационно, также с использованием модифицированного метода Ньютона (операторы 11, 13). После этого находится количество регенеративных подогревателей турбины, рассчитывается компрессор с его системой охлаждения (оператор И) ж делается проверка достаточности приближения по Gn. (оператор 15). Если приближение недостаточно, расчет повторяется вновь по уточненным параметрам, необходимым при вычислении Ga. - В случае выхода из цикла определяются температурные напоры в парогенераторе, позволяющие уточнить последовательность размещения в нем поверхностей нагрева рассчитывается мощность установки в цепом и ее к.п.д. (оператор 16). На этом расчет технологической схемы заканчивается. Таким образом, итерационный цикл вычисления Gn. является внешним. Как видно из рис. 5.4, в алгоритме имеются внутренние циклы при расчете МГД-генератора и камеры сгорания. Кроме того, большое количество внутренних циклов содержится почти в каждом из указанных обобщенных вычислительных операторов, но они опущены, чтобы не усложнять блок-схему. [c.124]

Таким образом, погрешность метода статистических испытаний при вычислении вероятности события никогда не превышает величины [c.482]

Вычисления по формуле (9.56) с учетом (9.57) выполняют в пять этапов, а следовательно, за пять переходов к вычислению правых частей. Методическая погрешность метода Кутта—Мер-сона [c.156]

Рассмотренный метод вычисления матриц жесткости имеет хорошую устойчивость к погрешностям округления и быструю сходимость по отношению к числу т точек ортогонализации при работе с действительными переменными [11, 12]. При работе с комплексными переменными такие исследования не проводили, поэтому приведем два методических примера вычисления матриц жесткости для различного числа точек ортогонализации. [c.157]

Отметим некоторые преимущества смешанной вариационной формулировки задачи (1.82), (1.83) по сравнению с классическим методом перемещений. При решении задач прикладной теории упругости и строительной механики методом конечных элементов сходимость решений в ряде случаев определяется реакцией элемента на смещения как жесткого целого и геометрической изотропией (когда не отдается предпочтение какому-либо направлению) аппроксимации деформаций. Плохая сходимость решений, в первую очередь, характерна для криволинейных элементов оболочечного типа, поскольку аппроксимация перемещений полиномами низкой степени является грубой для описания смещений как жесткого целого. Такие элементы могут накапливать ложную деформацию и вносить существенные погрешности в решение задач. При учете деформаций поперечных сдвигов и обжатия в многослойных оболочечных элементах учет смещения как жесткого целого становится особенно важным, поскольку при уменьшении параметра тонкостенности (A/i ) указанные деформации стремятся к нулю, а коэффициенты их вклада в общую потенциальную энергию стремятся к бесконечности. Таким образом, погрешности в вычислении деформаций усиливаются и могут дать значительную ложную энергию, превосходящую энергию изгиба или энергию мембранных деформаций. Независимая аппроксимация полей деформаций в пределах конечного элемента при использовании смешанного метода позволяет обеспечить минимальную энергию ложных деформаций и требуемый ранг матрицы жесткости. [c.23]

Решение. На рис. 39 построены результаты сопоставления разг личных методов интерполяции. Очевидны недостатки, присущие классическим методам (таким, как полиномиальный, метод разложения в ряд Фурье) — осцилляция интерполирующей функции, большие погрешности при вычислении производных (см. рис. 38, а, б) [c.187]

Некоторое представление о погрешности рассмотренного метода и о разумных границах применимости точных и приближенных методов вычисления быстроты действия НПД дает табл. 4.2, в которой в относительных единицах указаны значения S рассчитанные для нескольких одинаковых структур методом Монте-Карло и методом [98], а также методами [63, 68] и [98]. За единицу принято значение 5, полученное по методу [98]. Как видно из таблицы, последний, отличаясь предельной простотой, дает вполне достаточную для инженерных расчетов точность, в большинстве случаев сопоставимую с точностью существенно более громоздких расчетных методик. [c.160]

Чувствительность метода должна быть достаточной для исследований неупругости при напряжениях, равных и выше предела выносливости большинства металлов. Характеристики неупругости должны определяться на основе прямых, а не косвенных измерений, требующих вычислений, которые могут привести к существенным погрешностям. Метод должен позволять автоматизировать процесс исследования и обработку результатов измерений. [c.99]

Но этот метод вычисления не предусмотрен ГОСТ 9012—59 вследствие того, что глубина отпечатка не может быть измерена с такой же точностью, как его диаметр, из-за своей малой величины. Кроме того, в погрешности измерения глубины отпечатка входит трудно зачитываемый фактор наплыва металла по краям отпечатка, когда он вытесняется шариком при вдавливании. Измеряя глубину отпечатка, имеющего наплыв металла по краям, получают уменьшенную величину t и тем самым вносят погрешность, увеличивая число твердости. Чтобы повысить производительность прибора при массовых однотипных испытаниях, глубину отпечатка измеряют посредством индикатора. [c.129]

При увеличении температуры наблюдались также уменьшение интенсивности фотолюминесценции на три порядка и увеличение ширины пика. На рис. 7.2 приведена температурная зависимость интенсивности люминесценции. Коррекция регистрируемых спектров с целью учесть изменение чувствительности фотоприемника не проводилась. Точность определения температуры кристалла по измеренной интенсивности фотолюминесценции авторы оценивают величиной 8 °С, но считают возможным уменьшение погрешности до 14-2 °С путем усовершенствования метода вычисления Е по спектру люминесценции. Для увеличения отношения сигнал/шум авторы считают необходимым применить более мощный возбуждающий лазер, а также оптическую фильтрацию излучения. [c.191]

Погрешность метода можно определять аналитически — путем вычисления и суммирования отдельных составляющих погрешностей и экспериментально — путем сравнения примененного метода измерения с другим методом, погрешность которого известна, или путем обработки результатов многократных измерений. При сравнении двух методов измерения средняя квадратическая погрешность рассматриваемого метода определяется из равенства [c.309]

Но такой метод вычисления не предусмотрен ОСТ 10241-40, вследствие того что глубина шарового сегмента не может быть измерена с такой точностью (из-за малой ее величины), как его диаметр. Креме теге, в погрешности измерения глубины отпечатка входит [c.136]

Аналогичный метод вычисления погрешности может быть использован при анализе любой другой формулы расчета, определяющей нелинейную зависимость. Важно отметить, что на практике имеет широкое распространение очень небольшой перечень формул расчета технико-экономических показателей, имеющих нелинейную связь между показателем и аргументами. Такие формулы могут быть легко проанализированы в любой конкретной ситуации. [c.199]

Построены асимптотические решения уравнения (6) при относительно малых и больших значениях времени, а также разработан численный алгоритм его исследования в общем случае. Предложенные математические методы позволили изучить влияние на размеры области контакта двух противоположных по характеру процессов — фрикционного теплообразования и износа. Кроме того, установлено, что относительная погрешность при вычислении радиуса площадки контакта в установившемся и нестационарном режимах тепловыделения может составить 21,7%. [c.486]

Видно, что чем меньше отношение /Т, тем меньше погрешность вычисления поля направлений для данного метода вычисления. Конечно при этом, суш,ествует ограничение на уменьшение периода дифракционной решетки, вызванное появлением эффектов квантования и дискретизации при синтезе пространственного фильтра, которые экспериментально не исследованы. Также уменьшение периода решетки ограничено технологическими возможностями, а расширение спектра ограничено геометрическими размерами установки. Поэтому в оптической установке отношение периода дифракционной решетки й к ширине спектра Т следует выбрать, исходя из возможностей технической реализации в пределах от 0,0015 до 0,003. [c.644]

ОТ времени, можно было определить температуру перехода по скачкообразному изменению скорости нагрева образна, который получается вследствие скачка теплоемкости. В отчете об этой работе указана погрешность определения температуры перехода этим методом, вычисленная по максимально возможной ошибке при градуировке термометра. Однако если эти же данные проанализировать с точки зрения воспроизводимости величины сопротивления термометра при температуре перехода, то возможная ошибка окажется несколько меньше 0,001°К. Аналогичный результат был получен также при исследовании теплоемкости свинца [5]. Анализ данных работы [5] приводит к выводу, что воспроизводимость использованного термометра примерно вдвое хуже. [c.187]

Числовое значение коэффициента температуропроводности в каждом температурном интервале определяют методом подбора. Правильность его выбора устанавливают по погрешности между вычисленной температурой поверхности и центра заготовки и экспериментальной, взятой из заданного графика нагрева [58]. В остальном методика расчета аналогична методике, примененной в предыдущих примерах. [c.108]

Метод вычисления погрешности расхода см. в Правилах 27-54 [Л. 18]. [c.144]

Метод вычисления погрешностей, приведенных в табл. 5-1, можно показать на примере ошибки в измерении расхода свежего пара. [c.227]

Все вычисления (за исключением особо оговариваемых случаев) должны быть проведены с точностью, не превышающей погрешности метода. [c.205]

Оценка требуемой точности решения. Вообще говоря, чем выше порядок точности метода, тем более точным будет полученный результат. Это утверждение справедливо лишь до некоторой степени, так как конечно-разностные аналоги производных по мере повышения порядка аппроксимации ведут себя все хуже и хуже Поэтому погрешность метода при переходе от пятого порядка к более высоким порядкам точности (что к тому же связано и с дополнительными громоздкими вычислениями) практически не убывает. Поскольку обычно достигается некоторый компромисс между объемом и точностью вычислений, то следует уделять внимание как выбору порядка точности метода, так и выбору величины шага. Поэтому большое распространение получили алгоритмы, в которых автоматически изменяется шаг интегрирования или порядок точности применяемого метода. [c.96]

Если это условие не выполняется, методы вычисления доверительных границ случайной погрешности должны быть указаны в методике выполнения конкретных измерений. [c.77]

До значения Л =200 результаты расчета лежат на прямой (8. 18). При Л >200 погрешность арифметических вычислений перекрывает погрешность метода конечных разностей и расчетные точки отклоняются от прямой (8.18). Примерная зависимость максимальной вычислительной погрешности 81 от числа разбиений N на рис. 8.9 показана пунктирной линией. [c.195]

В рассматриваемом примере, однако, надобности в последующих приближениях нет, так как полученные значения <о мало отличаются одно от другого. При этом разнигщ в значениях оказывается заметно меньшей не только погрешностей численного интегрирования, но также и тех ошибок, которые вносятся при выборе расчетной схемы. Например, предположение, что опоры являются абсолютно жесткими, в реальных случаях уже содержит в себе ошибку большую, чем та, которую мы получаем за счет погрешностей метода вычислений ш. [c.493]

Фактор корреляции р может быть термодинамически обоснован и обладает рядом преимуществ по сравнению с факторами корреляции, использованными Питцером, Лидерсеном, Риделем и др. Основные преимущества состояли в том, что 1) обобщенные зависимости, полученные с использованием этой величины, обладают высокой точностью 2) значения Гв, Тс и Рс, необходимые для вычисления р, обычно известны с высокой точностью 3) р зависит как от нормальной температуры кипения, так и от критической температуры и давления. В то же время фактор ацентричности со связан только с приведенным давлением насыщения при температуре, близкой к нормальной температуре кипения, а Ze и — только со свойствами вещества в критической области 4) важным фактором при разработке обобщенных методов представления термодинамических свойств газов и жидкостей является способ приведения плотности к безразмерному виду, так как критическая плотность веществ известна обычно с невысокой погрешностью. Для вычисления р она не требуется, в качестве параметра приведения плотности в предлагаемом варианте принципа соответственных состояний используется плотность в точке на поверхности состояния идеального газа со значениями Р и Т, равными критическим р = PJRT . [c.95]

Таблицы коэффициента задымленности, положенные в основу численного метода решения основного уравнения, изложенного выше, построены но аргументу в через каждые 15°. Могло бы оказаться, что такой крупный шаг будет связан с большими погрешностями нри вычислении поправки х. Для выяснения этого вопроса были составлены для рассмотренного выше частного случая расширенные таблицы коэффициента задымленности с шагом в 5° но Решение основного уравнения нри помогци этой расширенной таблицы дало результаты, практически совпадаюгцие с помегценными в табл. 6. [c.693]

При разработке сборочного оборудования, изготов-ляе.мого в небольших количествах, трудно получить такие данные. Поэтому целый ряд механизмов и устройств, к сожалению, не может быть рассчитан по вероятностному методу, и это снижает его универсальность при проектных расчетах. Однако этот метод может быть с успехом использован при так называемом проверочном расчете на основании статистических данных, полученных в результате лабораторных испытаний, причем при проверочном расчете или анализе погрешностей количество вычислений значительно сокращается в результате того, что экспериментальным путем можно выявить основные моменты, влияюшие на точность и собираемость. В этом случае отпадает необходимость учитывать влияние погрешностей внутренних размерных и кинематических цепей в отдельных механизмах, и только конечное звено сказывается на точности процесса сборки. Влияние же конечного звена на точность процесса сборки можно определить сравнительно просто. К тому же при многократном повторении действия это звено будет создавать различные погрешности от цикла к циклу работы автомата. Эти погрешности можно уже считать подчиняюшимися нормальному закону распределения. [c.67]

Ниже приводится сравнение погрешностей при использовании различных формул эстра- и интерполяции и разных методов вычисления погрешностей. [c.48]

Наклон и положение кривой усталости обычно определяется методом наилучшего приближения к имеющимся эксперпментальным данным. Ввиду этого значение /( всегда бывает приближенным. Неточность значения К вызывает некоторую погрешность в вычислен- [c.40]

При применепии ПК трудности заключаются не в записи приближенного решения, а в вычислении записанных иптегралов. Поскольку это обычно громоздкое и хлопотное дело, то происходит своеобразная аберрация. Основное внимание уделяется вычислительной процедуре применению тех или иных методов интегрирования, сведению интегралов к специальным функциям, анализу точности применяемых методов вычисления квадратур и т. д. Все это создает впечатление научности, основательности и строгости. Однако при этом часто забывают, что приближенный характер решения заложен изначально, в самой записи интеграла, и что сколь угодно тщательно проведенные вычисления не уменьшают исходной погрешности этого приближения. Некритическое использование ПК может привести к абсурдным результатам (см. 5.2), [c.137]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...