Погрешность измерения средняя квадратическая

Погрешность измерения средняя арифметическая Погрешность измерения средняя квадратическая Погрешность измерения субъективная [c.103]

Исходную технологическую информацию задают в виде ряда значений 2(г). При этом можно 1) исключить резко выделяющиеся результаты измерений, представляющие собой грубые ошибки 2) вычислить статистические характеристики выборочное среднее значение (среднее арифметическое) Z, определяющее центр группировки погрешностей выборочное среднее квадратическое отклонение S, характеризующее рассеяние опытных значений Zf, 3) сгруппировать опытные данные, вычислить частоты и интервалы группировки для построения гистограммы распределения, число интервалов no=[L + 3,32 Ig Л ] при этом для большинства задач L=1 6 4) произвести выравнивание эмпирического распределения по принятому гипотетическому закону 5) сопоставить заданное эмпирическое распределение "с гипотетическим законом по критерию Пирсона 6) для исключения влияния интервала группирования на гистограмму распределения построить несколько вариантов гистограмм в зависимости от числа интервалов группирования. [c.16]

Погрешность метода можно определять аналитически — путем вычисления и суммирования отдельных составляющих погрешностей и экспериментально — путем сравнения примененного метода измерения с другим методом, погрешность которого известна, или путем обработки результатов многократных измерений. При сравнении двух методов измерения средняя квадратическая погрешность рассматриваемого метода определяется из равенства [c.309]

Наибольшая возможная погрешность отдельного измерения определяется предельной погрешностью метода измерения Зст. Средняя квадратическая погрешность о и предельная За среднего арифметического (как наиболее вероятного значения измеренной величины) будет меньше в Уи раз (где п — число измерений) средней квадратической [c.8]

Погрешность доверительная Погрешность дополнительная Погрешность допускаемая Погрешность единичного измерения (в ряду равноточных измерений) средняя квадратическая Погрешность единичного измерения из ряда однородных двойных измерений средняя квадратическая Погрешность единичного измерения средняя арифметическая (в ряду измерений) Погрешность единичного неравноточного измерения средняя квадратическая Погрешность запаздывания Погрешность из-за запаздывания реакции средства измерений [c.103]

Погрешность результата измерений ( в ряду неравноточных измерений) средняя квадратическая Погрешность результата измерений (среднего арифметического) средняя квадратическая [c.103]

Погрешность результата измерений суммарная Погрешность результата косвенных измерений средняя квадратическая Погрешность результата однократного измерения Погрешность результата средняя квадратическая Погрешность систематическая [c.103]

Следовательно, при ответственных измерениях проводят ряд повторных измерений (5—10) на основе полученного результата всех измерений подсчитывают среднее арифметическое значение всех измерений, среднюю квадратическую погрешность ряда (всех) измерений а, а потом и предельную погрешность среднего арифметического 5. После этого истинное значение Q представляется так [c.67]

Процессы образования фотонного излучения имеют статистический характер, и величины N (/) флуктуируют в процессе измерения. Средняя квадратическая статистическая погрешность измерения равна N (I) t, где t — время измерения. Следовательно, относительная средняя квадратическая статистическая погрешность измерения равна o = M YN 1) t. [c.131]

Случайная погрешность характеризуется средним квадратическим отклонением (СКО) результата измерений 5 при воспроизведении единицы (или при воспроизведении единицы и передаче ее размера) с указанием числа независимых наблюдений. [c.171]

Здесь использованы обозначения Л — результат измерения в единицах измеряемой величины А, А, Ад, Ас. Дс.и- с. в — соответственно погрешность измерения, нижняя и верхняя ее границы, систематическая составляющая погрешности измерения, нижняя и верхняя ее границы, Р, Ра — вероятность, с которой погрешности измерения и соответственно ее систематическая составляющая находятся в соответствующих границах о (А), а (Ас) — соответственно оценка среднего квадратического отклонения случайной составляю- [c.133]

В главе приведены значения оптических характеристик твердых, жидких и газообразных веществ при различных параметрах их состояния. Даны аналитические зависимости, позволяющие использовать эти значения при практических расчетах. Оговаривается достоверность приведенных значений оптических характеристик (указывается обычно средняя квадратическая относительная погрешность измерения при доверительной вероятности 0,68). В некоторых таблицах указания о погрешности измерения отсутствуют. Это соответствует случаям, когда в литературных источниках достоверность данных не была оговорена. Значения оптических характеристик в таких таблицах следует рассматривать как ориентировочные. [c.766]

Для оценки погрешности результата измерения принимают показатель точности, аналогичный показателю точности результата наблюдений. При числе измерений я оценка среднего квадратического отклонения результата измерения [c.76]

Прежде всего необходимо исключить известные систематические погрешности из результатов измерений. Затем вычислить среднеарифметическое исправленных результатов (принимаемое за результат измерения), оценку среднего квадратического результата наблюдения по (2.24) и результата измерения по (2.25). После этого задать доверительную вероятность (рекомендуется р=0,95), найти значения коэффициента Стьюдента для данных р и п. Доверительные границы погрешности (доверительный интервал) результата измерения находятся как произведение коэффициента Стьюдента на среднее квадратическое отклонение результата измерения. [c.77]

В первом случае задача формулируется следующим образом. Дана функция у=1 х, хг,. . ., Хп) независимых аргументов Хи Х2,. . ., Хп. В результате многократных измерений определены наиболее вероятные значения аргументов и их средние квадратические отклонения. Требуется определить наиболее вероятное значение функции и ее среднюю квадратическую погрешность. Если предположить, что систематические погрешности отсутствуют, а случайные распределены по нормальному закону, то можно доказать, что, во-первых, наиболее вероятным значением у является [c.78]

В этом случае для каждой серии измеряемых величин, входящих в определение искомой функции, проводится обработка в соответствии с 2.1, причем для всех измеряемых величин задают одно и то же значение доверительной вероятности. Границы доверительных интервалов для прямых измерений (погрешность результата прямых измерений) находят, как обычно, с учетом коэффициента Стьюдента. Границы доверительного интервала для результата косвенных измерений определяют по (2.27), в которую вместо щ подставляют средние квадратические погрешности результатов прямых измерений. [c.79]

Однако в общем случае расчет по (2.28) и (2.29) дает завышенные результаты. Для более обоснованной оценки погрешности результата измерения у формально используют тот же подход, что и при многократных измерениях, при этом средние квадратические погрешности результатов измерения независимых переменных заменяют абсолютными погрешностями (например, приборными). Предельную допустимую погрешность Ау находят по формуле [c.80]

Результат измерения, вычисленный по ограниченному числу наблюдений, будет иметь случайную погрешность, и поэтому его значение может изменяться в некоторых пределах при переходе от одной группы наблюдений к другой. Это изменение характеризуют средним квадратическим отклонением среднего арифметического или его оценкой 5— [c.10]

Согласно теории погрешностей оценкой точности измерения среднего арифметического значения, принимаемого за истинное значение измеряемой величины, принимается среднее квадратическое отклонение [c.12]

Таким образом, среднее квадратическое отклонение оценки среднего арифметического ъУ п раз меньше среднего квадратического отклонения результатов отдельных измерений. Однако для получения полного представления о надежности оценки погрешностей измерений должен быть указан доверительный интервал, в котором с заданной вероятностью находится значение измеряемой величины. [c.12]

Величина поправок, которые еще есть смысл вводить, разумеется, устанавливается в зависимости от значения других погрешностей, сопровождающих измерение. Существует правило, устанавливающее, что если поправка не превышает 0,005 от средней квадратической погрешности результата измерений (см. дальше), то ею следует пренебречь. Эго правило чрезмерно жесткое обычно можно пренебречь поправками, имеющими большее значение (что мы и рассмотрим далее). [c.17]

Для оценки значения случайной погрешности измерения существует несколько способов. Наиболее распространена оценка с помощью стандартной или средней квадратической погрешности СЗ" (ее часто называют стандартной погрешностью, или стандартом измерений). Иногда применяются средняя арифметическая погрешность т и вероятная погрешность р. [c.37]

Собственно говоря, именно этот предел и является средней квадратической погрешностью. Квадрат этой величины называется дисперсией измерений. Это та же величина, которая входит в формулу Гаусса (12). В действительности, однако, мы всегда вычисляем не Са, а ее приближенное значение >2 , которое, вообще [c.38]

Приведенные здесь три значения оС полезно помнить, так как обычно, когда в книгах или статьях дается значение средней квадратической погрешности, уже не указывается соответствующая ей доверительная вероятность. Если же мы помним три приведенных выше числа, то этого достаточно, чтобы ориентироваться в оценке надежности измерений, когда нам известна их средняя квадратическая погрешность. [c.40]

Средняя квадратическая погрешность среднего арифметического равна средней квадратической погрешности отдельного результата измерений, деленной на корень квадратный из числа измерений. [c.44]

При практической работе очень важно строго разграничивать применение средней квадратической погрешности отдельного измерения /5 и средней квадратической погрешности среднего арифметического . [c.45]

Таким образом, средняя квадратическая погрешность, 3 изме-рения сопротивления данного провода равна 0.5 Ом, или же, переходя к относительным погрешностям, около 0.2%. Но квадратическая погрешность, 5 применяемого метода измерений составляет 1.6 Ом, а относительная его погрешность — около 0.6%. [c.46]

Сейчас принято среднюю квадратическую погрешность результата измерений записывать в скобках непосредственно после результата. В нашем примере это будет выглядеть так [c.46]

Указанным требованиям удовлетворяют следующие комплексы характеристик погрешности измерений среднее квадратическое отклонение погрешности измерений границы, в пределах которых погрешность измерения находится с заданной вероятностью характеристики спучайной и систематической составляющей погрешности измерений. [c.64]

Наибольшая возможная погрешность отдельного измерения определяется предельной погрешностью метода измерения 3а. Средняя квадратическая погрешность а и предельная За среднего арифметического (как наиболее вероятного значения измеренной величины) будет меньше в V раз (где п — число измерений)средней квадратической и предельной погрешностей отдельного измерения. Если обозначим через М среднюю квадратическую погрешность сред-нето арифметического. [c.28]

Способы выражения погрешности эталонов устанавливает ГОСТ 8.381—80. Погрешности государственных первичных и специальных эталонов характеризуются неисключенной систематической погрешностью и нестабильностью. Неисключенная систематическая погрешность описывается границами, в которых она находится. Случайная погрешность определяется средним квадратическим отклонением (СКО) результата измерений при воспроизведении единицы с указанием числа независимых измерений. Нестабильность эталона задается изменением размера единицы, воспроизводимой или хранимой эталоном, за определенный промежуток времени. [c.29]

В этой таблице широкие пределы колебаний времени на одно измерение главным образом обусловлены различной квалификацией контролеров и различным (принятым) темпом контроля. Принятый темп контроля непосредственно связан с погрешностью измерения. Так, по тем же наблюдениям при измерении диаметра вала 36 мм микрометром 1-го класса точности с продолжительностью = 0, 9м1мин на одно измерение средняя квадратическая ошибка <3 составляла 1,6 мк, а при переходе на более интенсивный режим (0,9 мин. на одно измерение) средняя квадратическая ошибка о достигла 2,3 мк. Еще более существенная зависимость а от выявлена для резьбовых микрометров и др. [c.193]

Установление полноты учета основных требований к показателям точности измерений. При проведении МЭ технической документации особое ь.шмание следует уделять проверке наличия показателей точности измерений (характеристик погрешности измерений), правильности их выражения (указание суммарной погрешности или систематической или случайной составляющих, границ интервала погрешности или среднего квадратического отклонения погрешности измерений). Из постановления Совета Министров СССР № 273 следует, что на практике нельзя использовать результаты измерений, если нет возможности оценить с той шш иной степенью точности их погрешность. [c.59]

В качестве характеристики случайной составляющей погрешности используются среднее квадратическое отклонение случайной составляющей погрешности измерений и (при необходимости) нормализованная автокорреляционная функция случайной составляющей погрешности измерений или характеристики этой функции. В качестве характеристик систематической составляющей погрешности измерений используются среднее квадратическое отклонение неисключенной систематической составляющей погрешности измерений или границы, в которых неисключенная систематическая составляющая погрешности измерений находится с заданной вероятностью. [c.64]

Оценка точности результата измерения. Для оценки достовер-ности результата измерения, принимаемого равным среднему значению X, применяют показатель точности, аналогичный показателю точности результата наблюдения. При этом согласно теории погрешностей оценка среднего квадратического отклонения результата измерения в ]/п раз меньше оценки среднего квадратического отклонения результата наблюдения (1-4-7). Таким образом, при числе измерений п оценка среднего квадратического отклонения результата измерения [c.21]

А.нализ формул (6.1) и (6.2) показывает, что если Д ет/7 = 0,1, то практически весь допуск отводится иа компенсацию технологических погрешностей, так как при этом TJT = 0,9. .. 0,995. Даже если принять Л = 0,4, то и тогда на компенсацию технологических погрешностей можно выделить (0,6. .. 0,917) Т. Согласно ГОСТ 8.051—8 (СТ СЭВ 303—76) пределы допускаемых погрешностей измерения для диапазона — 500 мм колеблются от 20 (для грубых квалитегов) до 35 % табличного допуска. Стандартизованные погрешности измерения являются наибольшими и включают как случайные, так и систематические (неучтенные) погрешности измерительных средств, установочных мер, элементов базирования и т. д. Случайная погрепшость измерения не должна превышать 0,6 предела допускаемой погрешностн. Ее принимают равной удвоенному среднему квадратическому отклонению погрешности измерения. Допускаемые погрешности измерения являются наибольшими из возможных. Однако экономически нецелесообразно выбирать их менее 0,1 табличного допуска. Следовательно, точность средства измерения должна быть примерно иа порядок выше точности контролируемого параметра изделия. Таким образом, увеличение точности средств изготовления изделий неизбежно приводит к необходимости опережающего создания средств измерения со значительно большей точностью намерения принцип опережающего увеличения точности средств измерения по сравнению с точностью средств изготовления). [c.137]

Погрешности измерений, приведенные в табл. 36.4, представляют собой в большинстве случаев средние квадратические отклонения. Если приводятся результаты обработки различных экспериментальных данных и погрешности измерений распределены при этом не по нормальному закону, то истинная погрешность находится умножением вычисленной погрешности на множитель S, приводимый в табл. 36.4. В таблице Сп — зарядовая четность нейтральной частицы Г — полная ширина распада в энергетических единицах р — наибольшее из возможных значений импуАса одной из частиц — продукта распада в системе покоя распадающейся частицы с — скорость света h — адрон — право- или левополяризованный фотон. Символ а (а+—<-СС) означа- [c.973]

Рассмотрим теперь случай, кцгда - 1змерения проводят однократно. При этом однократный отсчет по прибору принимают за окончательный результат измерения данной величины. Этот случай достаточно часто встречается в практике лабораторных и технических измерений. Эти измерения оцениваются не средними квадратическими погрешностями, а допускаемыми погрешностями средств измерения. [c.79]

Согласно нормативным документам [14] манометры для измерения избыточных давлений до 600 МПа подразделяются на эталоны, образцовые и рабочие средства измерений. Наивысшую точность имеет государственный первичный эталон, который воспроизводит единицы давления со средним квадратическим относительным отклонением результата измерения, не преиып1а]ощим 6-И)- , при непсключенной систематической погрешности, не превышающей 4-10 . Среднее квадратическо-е относительное отклонение результата поверки эталона-копии не превышает Ы0 , а вторичного эталона — 2-10 . Образцовые средства измерения давлений делятся на 4 разряда класс точности манометров 1-го разряда—0,02 2-го разряда — 0,05 3-го разряда— 0,15 0,2 и 0,25 4-го разряда—0,4 0,6 1. Класс точности рабочих средств измерения — от 0,25 до 6. [c.60]

Платиновые термометры сопротивления для основных реперных точек, входящие в комплекс государственного первичного эталона единицы температуры в интервале от 13,81 до 1337,58 К. Государственный первичный эталон в интервале от 13,81 до 273,15 К обеспечивает воспроизведение единицы со средним квадратическим отклонением За результата измерения температуры, не превышающим 0,001 К при пяти независимых наблюдениях и неисключенной систематической погрешности 0, не превышающей 0,003 К. [c.189]

При этом мы считаем, что все отдельные погрешности отличаются только знаком и имеют по абсолютной величине максимально возможное значение 0.05. Такое допущение только завысит общую погрешность результата, что для нас сейчас несущественно. Пусть при измерении первого образца мы допустили погрешность, равную +0.05, вероятность чего, как уже говорилось, равна 1/2. Вероятность того, что и при измерении второго образца мы сделаем снова положительную погрешность, будет в соответствии с известным нам правилом умножения вероятностей равна (1/2) , т.е. 1/4. Наконец, вероятность при всех 100 измерениях сделать ошибку одного и того же знака будет (0.5) , или примерно 2-10 . Такая вероятность (в соответствии со сказанным выше) с любой практической точки зрения равна нулю. Таким образом, мы пришли к заклк>-чению, что невозможно сделать погрешность в общей массе образцов в 5 г (0.05 100), ибо вероятность такой погрешности незначимо мало превышает нуль. Иначе говоря, действительная погрешность при таком способе взвешивания будет всегда меньше 5 г. Мы выбрали наиболее неблагоприятный случай - погрешность каждого взвешивания имеет наибольшее значение, и все погрешности оказались одного знака. Теория вероятностей дает возможность оценить,какова будет вероятность появления погрешностей других численных значений. Для этого введем сперва понятие средней квадратической, а также средней арифметической погрешностей. [c.32]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...