Поверхность лучевая (волновая)

Интенсивность на поверхности сходящегося волнового фронта растет обратно пропорционально уменьшающейся поверхности фронта, что дает для сферы закон 1/г , а для цилиндра 1/г, где г— радиальная координата, отсчитываемая от центра фокальной области или соответственно от фокальной оси. При г О как первое, так и второе выражения стремятся к бесконечности, что, естественно, лишено физического смысла. Происходит это вследствие того, что в окрестности фокуса неприменима лучевая (геометрическая) трактовка, из которой вытекают указанные соотношения. Для определения поля вблизи фокуса требуется решить задачу в ее дифракционной постановке. Классическая трактовка осесимметричного случая для длиннофокусных систем изложена у Рэлея [6]. Исследования короткофокусных сферических, а также цилиндрических систем были выполнены позднее, на базе работ Дебая [7] и Зоммерфельда [11], в основном силами сотрудников Акустического института. Некоторые из этих работ, непосредственно относящиеся к фокусирующим ультразвуковым излучателям, легли в основу настоящей части книги. [c.153]

Если определить волновые поверхности лучевого семейства как сферические, ортогональные каустическим [9], то нетрудно найти их радиус. В самом деле, воспользуемся очевидным соотношением для радиуса кривизны поверхности, ортогональной к каустике [c.35]

Одной из особенностей неустойчивых резонаторов является обнаруживаемое в рамках лучевой оптики (гл. 2) несовпадение поверхностей равной фазы с отражающими поверхностями зеркал. Волновые поверхности падающей и отраженной волн также не совпадают. Это обстоятельство существенно влияет на формирование характеристик собственных волн резонатора. Качественно понятно, что чем сильнее геометрооптическое преобразование волновых фронтов на зеркале, тем меньше относительное значение дифракционного изменения отраженной волны. [c.86]

Распределение амплитуды и фазы по волновой поверхности лучевого приближения в общем случае носят нерегулярный характер (штриховые кривые на рис. 3.18), только отдаленно напоминая лучевое приближение. При изменении Л зкв эти распределения меняются. При вырождении двух мод их пространственные характеристики становятся похожими. [c.88]

Примерные распределения амплитуды и фазы по граничной волновой поверхности лучевого приближения для резонатора с нерезкой апертурой и параметрами ё 1= 2=1,8 Сэкв=37 изображены на рис. 3.18 непрерывными линиями. Распределения имеют регулярный характер, близкий к лучевому приближению. Отличие от лучевого приближения обнаруживается вблизи оптической оси для высших типов колебаний. [c.89]

Если отложить из начала координат в направлении I вектора Пойнтинга плоской волны с волновым вектором к в отрезок длиной то получим так называемую лучевую поверхность или волновую поверхность Френеля, Она дает полную картину распределения лучевых скоростей г J 2 = с/п 2 во всех направлениях. В общем случае мы получаем двулистную поверхность — один лист соответствует а другой /п2- Эти два листа пересекаются в двух одноосный [c.39]

ВОЛНОВАЯ (ЛУЧЕВАЯ) ПОВЕРХНОСТЬ И ПОВЕРХНОСТЬ [c.257]

В заключение покажем, исходя из лучевых поверхностей в одноосных кристаллах, что двум лучам со скоростями ys и vs, идущим по одному и тому же направлению соответствуют два не параллельных между собой плоских фронта со скоростями распространения v n и vh и с нормалями Ni и С этой целью направим из некоторой точки О кристалла (рис. 10.12) луч света Si,2- Очевидно, что в этом направлении луч распространяется с двумя различными скоростями v s и Vs. Если учесть, что плоскости, касательные к лучевой поверхности в точке пересечения ее с лучом, являются плоскостями волнового фронта и скорости по нормали перпендикулярны этим плоскостям и что, кроме того, нормаль и луч для обыкновенного луча направлены вдоль одной линии, го, проведя нормали к поверхностям I и II, получим =/= vh- Аналогичным образом убедимся, что двум параллельным фронтам волны с нормалью Л 1,2 и со скоростями распространения v n и v соответствуют два луча Si и со скоростями v s ф й. образующие некоторый угол между собой (рис. 10.12). Чтобы найти направление луча S,, нужно провести касательную к эллипсоидальной поверхности (пло- [c.260]

Следует отметить, что построение Гюйгенса дает направление нормалей (положение волнового фронта), а не лучей (положение лучевой поверхности), представляющих собой направление распространения световой энергии. Однако, несмотря на то что на опыте мы наблюдаем непосредственно за поведением луча, а не за нормалью к волне, легко выполнимое (простое и наглядное) построение Гюйгенса для нормалей в ряде случаев чрезвычайно облегчает правильное решение задачи. Кроме того, надо учесть, что, вообще говоря, угол между 5 и Л/ невелик. [c.261]

Кроме поверхности нормалей можно построить также поверхность, которая будет представлять собой геометрическое место концов векторов Умова — Пойнтинга. Такую поверхность называют лучевой, или волновой, по- [c.45]

Рассмотрим некоторые случаи преломления света в одноосных кристаллах. При анализе будем пользоваться принципом Гюйгенса (см. 2.4) —простым и в то же время достаточно эффективным способом изучения распространения света в анизотропных средах. Поверхности, фигурирующие в построении Гюйгенса, есть лучевые поверхности, а не поверхности нормалей. Действительно, по правилу Гюйгенса для получения фронта плоской волны проводят плоскость, касательную к поверхности Гюйгенса. А фронт волны касателен именно к лучевой поверхности И пересекает поверхность нормалей. Таким образом, используя представление о сферической и эллиптической волновых поверхностях, можно найти направления обыкновенного и необыкновенного лучей в одноосных кристаллах. Разберем частные случаи. [c.47]

Лучевая оптика является механикой световых частиц их траектории (в оптически неоднородных средах они ни в коем случае не будут прямолинейными) определяются обыкновенными дифференциальными уравнениями Гамильтона или эквивалентным им принципом наименьшего действия. Напротив, с точки зрения волновой теории световые лучи получаются как ортогональные траектории системы волновых поверхностей. Последние, согласно принципу Гюйгенса, являются параллельными поверхностями. Гамильтон описывал семейство волновых поверхностей с помощью дифференциального уравнения (по необходимости — в частных производных) и распространил этот метод на мно- [c.301]

В К. широкое применение для интерпретации онтич. свойств кристаллов находит метод оптич. поверхностей (волновых и лучевых). В соответствии с ур-пием (1) свойства кристалла могут быть геометрически описаны его оптич. индикатрисой — эллипсоидом с полуосями (т. н. поверхностью волновых нормалей, абс. значения радиусов-векторов к-рой по заданному направлению N равны значениям показателей преломления волн, идущих по этому направлению). Оси симметрии этого эллипсоида определяют три взаимно перпендикулярных главных направления в кристалле, а значение его полуосей — главные значения тензора диэлектрич, проницаемости. Сечение индикатрисы плоскостью, проходящей через её центр и перпендикулярной заданному направлению N, является в общем случае эллипсом. Длины гл. полуосей этого эллипса равны показателям преломления, а их направления совпадают с направлением колебаний (вектора 7> в волне). Во всех точках кристалла оптич. индикатрисы имеют одинаковую ориентацию и одинаковые размеры полуосей, зависящие от симметрии кристалла. [c.511]

Кроме того, как следует из выражений (1.6)—(1.7), фаза (эйконал) дифрагированного волнового поля определяется в изложенном методе только на поверхности ДОЭ, тогда как чаще всего необходимо знать ее во всем пространстве за элементом. Лишь в двух частных случаях, когда дифрагированная волна плоская или сферическая, знание фазы волны в одной плоскости (или на одной криволинейной поверхности) позволяет легко и точно вычислить ее во всех точках пространства. В общем же случае приходится по распределению фазы волны на поверхности дифракционного элемента находить семейство лучей, дифрагировавших в данный порядок, и уже по лучам искать волновые поверхности вне элемента, причем, как правило, приближенно. Эти вопросы рассмотрены в гл. 2, а здесь покажем, как по распределению фазы (эйконала) волны на поверхности ДОЭ строится семейство лучей, т. е. вернемся к лучевому подходу в теории ДОЭ, но уже отталкиваясь от волнового. [c.14]

Механизм действия трехмерной голограммы можно описать, напри чер, с помощью волнового и лучевого вариантов теории [3]. Оба этих варианта основаны на приближении геометрической оптики, которое предполагает существование непрерывных поверхностей пучностей. Такое приближение в свою очередь накладывает дополнительное требование, чтобы размеры объекта, записываемого на голограмме, были малы. [c.694]

Такие отступления реальной волновой поверхности от идеальной сферы —сферы сравнения — принято называть волновыми аберрациями. Волновые аберрации и аберрации геометрические, или лучевые, органически связаны друг с другом те и другие можно рассматривать как выражения одних и тех же явлений, но представляемых в различной форме. [c.107]

Наглядное представление о распространении волновых импульсов в кристалле дает поверхность лучевых скоростей, исходящих из начала координат и соответствующих каждому направлению волновой нормали. Согласно определению, поверхность лучевых скоростей представляет собой геометрическое место точек, до которых дойдет эа единицу времени акустоэлектрическая волна, испущенная источником, находящимся в начале коордн- [c.36]

Лучевое приближение представляет собой предельный случай, когда длина волны света А, стремится к нулю по сравнению с размерами среды распространения. При этом предполагают, что локально электромагнитное поле остается таким же, как и в плоской волне, а траектория луча становится перпендикулярной поверхностям равных фаз волны, т. е. поверхности ее волнового фронта. Как будет показано далее, оптические волокна могут иметь диаметры сердцевины вплоть до I мм или до нискольких микрометров. В некоторых наиболее распространенных типах волокон диаметр сердцевины составляет около 50 мкм. Можно считать, что при таких размерах волокон лучевое приближение достигает предела своей применимости. [c.33]

О, лежит Б основе геометрической (лучевой) оптики. Под лучами Б геометрической оптике понимаются линии, вдоль которых переносится световая энергия. Луч можно представить себе как бесконечно тонкий пучок света, исходящий из отверстия исчезающе малых размеров . В однородной изотропной среде световые лучи представляют собой прямые ЛИНИ , перпенд1п<улярные волновым поверхностям. [c.166]

Волновая (лучевая) поверхность. Изучение распространения световой волны в анизотропной среде может быть, как мы видели, в равной мере осуш,ествлепо, исходя как из скоростей по лучу, так и 3 скоростей по нормали. Знание значений лучевых скоростей и скоростей по нормали по всем направлениям в кристалле позволяет построить вспомогательные поверхности, характеризуюш,ие распространение света в данном кристалле. [c.257]

Можно доказать, что лучевая поверхность представляег собой поверхность равной фазы для волны, исходящей из некоторой точки внутри кристалла, поэтому она называется также волновой поверхностью. Поскольку фронт волны является касательной к лучевой поверхности, то лучевую поверхность в кристалле можно представить как огибающую поверхность всех волн в некоторый момент времени. [c.257]

Пользуясь представлениями лучевой оптики, мы рассматриваем каждую светящуюся точку источника как вершину расходящегося пучка лучей, именуемого гомоцентрическим, т. е. имеющим общий центр. Если после отражения и преломления этот пучок превращается в пучок, сходящийся также в одну точку, то и последний представляет собой гомоцентрический пучок и центр его является изображением светящейся точки. При сохранении гомоцентричности каждая точка источника дает одну точку изображения. Такие изображения называются точечными или стигматическими (рис. 12.5). В силу обратимости (взаимности) световых лучей (см. ниже) изображение можно рассматривать как источник, а источник — как изображение. Поэтому при стигматическом изображении центры наших пучков называются сопряженными точками той оптической системы, в которой происходит преобразование расходящегося гомоцентрического пучка в сходящийся. Соответственные лучи и пучки также называются сопряженными. Поверхность, нормальная к лучам, называется волновой поверхностью ). В указанном смысле волновая поверхность имеет чисто геометрический смысл и не имеет того глубокого содержания, которое мы вкладывали в нее раньше. Волновая поверхность гомоцентрического пучка в однородной и изотропной среде есть, очевидно, сферическая поверхность. [c.277]

Описанная поверхность есть поверхность световой волны, или лучевая поверхность. Радиус-вектор, проведенный из О (рис. 26.8, верхняя часть) к любой точке поверхности волны, представляет собой направление луча. Плоскости же и касательные к поверхностям в точках их пересечения с лучом, суть плоскости волновых фронтов. Двум лучам (со скоростями и и о"), идущим по одному и тому же направлению 5 ,2. соответствуют две не параллельные между собой плоскости фронтов (с нормаля.ми Л 1 и Уд). [c.505]

Строгое волновое представление пучка лучей , исходящих из некоторого источника, с резко ограниченным конечным поперечным сечением, получается в оптике, по Дебаю, следующим образом берется суперпозиция континуума плоских волн, каждая из которых заполняет все пространство, при этом нормали к входящим в суперпозицию волновым поверхностям изменяются в пределах заданного угла. Вне определенного двойного конуса полны в результате интерференции почти совершенно уничтожают друг друга, так что с ограничениями, связанными с дифракцией, получается волновое представление ограниченного светового пучка. Подобным же образом можно представить и бесконечно узкий лучевой конус, изменяя лишь волновую нормаль совокупности плоских воли внутри бесконечно малого телесного угла. Этим обстоятельством воспользовался фон Лауз в своей знаменитой работе о степенях свободы лучевых пучков ). Наконец, вместо того чтобы использовать, как это до сих пор молчаливо предполагалось, только чисто монохроматические волны, можно варьировать частоту внутри некоторого бесконечно малого интервала и посредством соответствующего подбора амплитуд и фаз ограничить возмущение областью, которая будет сравнительно мала также и в продольном направлении. Таким образом может быть шшучаыо анадихическоа прадртаилениА энергетического пакета сравнительно небольших размеров этот пакет будет передвигаться со скоростью света или в случае дисперсии с групповой скоростью. При этом мгновенное положение энергетического пакета (если не касаться его структуры) определяется естественным образом, как та точка пространства, где [c.686]

ИОНОСФЕРНЫЙ ВОЛНОВОД — область пространства между поверхностью Земли и ионосферой, внутри к-рой происходит локализация радиоволн. Наряду с И. в., ниж. границей к-рого служит поверхность Земли, существуют приподнятые И. в. Локализация радиоволн в таких И. в. осуществляется как за счет пе.мопо-тонного распределения ионосферной плазмы по высоте, так и за счёт сферичности Земли. В лучевом приближении распространение радиоволн в И. в. подобно движению классич, частицы в поле с потенциалом —t (z = = м (z)-(-2z/7 , где e(z) — ди.электрич. проницаемость среды, Z — высота над поверхностью Земли, И — радиус Земли, 2<Л. Роль уровня онергни для излучателя на поверхности Земли играет величина ё — — соа а, гдо а— угол излучения, составляемый волновым вектором с горизонталью. Минимумы и (z) соответствуют И, в. Поведение u(z) изображено на рис. [c.215]

На рнс. 1 изображены сечения лучево и волновой нонерхноетей двуосиого кристалла плоскостью xoz. Поверхность нормалей пересекается a oz по окружности (р—г) и овалу (р), N — двойная точка поверхности нормалей, ON — оптическая ось волновых нормалей. Лучевая поверхность пересекается плоскостью xoz по той же окружности (7 р) и аллнису (г), S -- двойная точка лучевой поверхности, OS — лучевая оптическая ось. [c.440]

Лучевая скорость для волиы с заданным вектором к, направлена по нормали к поверхности волновых векторов со (Л ) — onst в точке, определяемой вектором /с (рис. 3, а). Лучевая скорость совпадает с фазовой для тех точек этой поверхности, нормаль к к-рым направле- [c.507]

Рис. 3. Сечение поверхностей волновых Викторов (а) и лучевых скоростей (б) илос1 остыо (100) кристалла никеля. Стрелки на рис. а задают нагтравлення лучевых скоростей, отвечающих выделенным направлениям волновых нормалей.

Рио, 4. Отражение гг акустической волны, падающей на свободную поверхность кристалла с образованием двух отрая ённых волк той же поляри-защги а — определе-кпе волновых векторов отражённых волн (сд — векторы лучевой скорости) б — схема отражения звуковых пучков конечного сечения. [c.507]

Рис. 2. К рассмотрению волнового и лучевого вариантов теории трехмерной голограммы. а — схема восстановления записанной на голограмме объектной волны (S — источник восстанавливающего излучения, располагающийся на том же месте, что источник, с помощью которого записывались голограммы V — объем голограммы Р и P+dP — поверхности, ограничивающие изофазный слой Is — лучевой вектор восстанавливающей волны 1о — лучевой вектор, восстановленный изофаз-ным слоем объектной волны Пд, П), — нормали к поверхности изофазного слоя Р[ и Р., — изофазные поверхности, проходящие через крайние точки объема голограммы О — восстановленное изображение объекта, которое создает у наблюдателя h полную иллюзию присутствия этого объекта) б — схема восстановления волны, которая обращена по отношению к записанной на голограмме объектной волне (Is — луч волны, сходящейся в точку

Лучевой вариант теории трехмерной голограммы также основан на уравнении изофазного слоя (4), используя которое нетрудно определить соотношение, связывающее нормаль п к поверхности этого слоя и лучевые векторы волн, падающих на слой и отраженных им. В соответствии с законами аналитической геометрии единичный вектор нормали к поверхности, заданной уравнением (4), определяется градиентом левой части этого уравнения, нормированным к единице. Если при этом учесть, что эйконалы L (r) и Lo r), приравненные константам, также являются уравнениями поверхностей волновых фронтов, а их градиенты определяют нормали к этим фронтам, т. е. лучевые векторы Ig и 1о, то можно записать [c.696]

Анализ распространенйя волн проводится аналогично анализу хода лучей, надо лишь вместо эллипсоида лучевых скоростей пользоваться эллипсоидом волновых нормалей. Направление распространения волны задается вектором п. Находится сечение эллипсоида (41.15) плоскостью, перпендикулярной п и проходящей через центр эллипсоида. Колебания вектора О возможны лищь в направлениях, параллельных главным осям эллипса в сечении эллипсоида. Фазовые скорости волн обратно пропорциональны длинам соответствующих главных осей эллипса. Однако для анализа распространения света в анизотропных средах удобнее- пользоваться понятием лучевой поверхности, а не поверхности волнового фронта. [c.270]

Важной характеристикой искателей является их чувствительность. Она зависит от свойств пьезоэлемента, демпфера, промежуточных слоев, а также от параметров генератора и приемника дефектоскопа. Например, пьезоэлемент из цирконата-титаната свинца (ЦТС) обеспечивает более высокую чувствительность, чем кварц и титанат бария, но свойства его менее стабильны, чем у кварца. Значительное влияние на чувствительность искателя оказывает качество приклейки пьезоэлемента к призме, а также покрытие пьезопластины электродом (посеребрение). При приклейке пьезоэлемента к призме необходимо, чтобы толщина слоя клея была одинакова по всей площади пьезопластины. Если электрод пьезопластины не покрывает всей ее поверхности, то размер пьезоэлемента определяется илощадью, покрытой электродом. Чувствительность искателя будет тем выше, чем больше размер пьезоэлемента и частота его колебаний, но выбор их оптимальных значений должен проводиться в соответствии с изложенными рекомендациями. Демпфер оказывает двоякое влияние на характеристики искателя. С одной стороны, чем меньше волновое сопротивление, тем выше чувствительность искателя и выше длительность колебаний пьезопластины. Однако увеличение длительности колебаний пьезопластины приводит к снижению лучевой разрешающей способности, т.е. к уменьшению раздельной регистрации двух следующих импульсов от двух рядом расположенных отражателей. С другой стороны, с увеличением акустического сопротивления демпфера уменьшается чувствительность искателя, но увеличивается разрешающая способность и сокращается мертвая зона. На практике наиболее важно знать так называемую абсолютную чувствительность искателя с дефектоскопом (см. гл. IV, п. 1). [c.36]

А. Оптическая ось параллельна границе. Плоскость падения перпендикулярна оптической оси (рис. 4.12, а). Сечения лучевых поверхностей обыкновенной и необыкновенной волн представляют собой окружности. Поэтому направления лучей и волновых нормалей совпадают как у обыкновенной, так и у необыкновенной волн. Вектор Е в обыкновенной волне ориентирован перпендикулярно оптической оси, в необыкновенной — параллельно оси. При По>Пе (отрицательный кристалл) обыкновенный луч преломляется сильнее, чем необыкновенный 81пф ° = 81пф/п , 8Шф =81пф/Агр. Этот случай был рассмотрен выше на основе электромагнитной теории. [c.189]

Для построения лучей и фронтов удобно пользоваться системой лучевых координат (рис. 21.1). Такими координатами являются две координаты т] на поверхности любого, принятого за начальный волнового фронта 5(то), ха,рактер.изую- ты. ш.ие данный луч и постоянные вдоль луча, и длина дуги сг, отсчитываемая вдоль луча, либо вместо (Т—введенный выше параметр т (время). [c.221]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...