Уравнение теории трещин основное

Основное предположение линейной механики разрушения состоит в том, что трещина распространяется тогда, когда величина коэффициента интенсивности достигает критического значения, характерного для данного материала. Совершенно эквивалентная формулировка этого предположения состоит н том, что сила G, движущая трещину, превосходит критическое значение — сопротивление распространению трещины. Формула (19.4.4) утверждает эквивалентность двух этих формулировок. Что касается механического содержания принятой гипотезы и всей теории в целом, на этот вопрос можно ответить по-разному, а в рамках формальной теории вообще его можно не ставить. Тем не менее некоторые соображения могут быть высказаны. В оригинальной работе Гриффитса предполагалось, что освобождающаяся при росте трещины упругая энергия расходуется на увеличение поверхностной энергии если есть поверхностная энергия на единицу площади, то сила сопротивления движению трещины G = Анализ Гриффитса в течение долгих лет считался безупречным, хотя в нем содержится некоторый органический дефект. Энергия поверхностного натяжения вводится в уравнения теории как нечто данное и постороннее по отношению к упругому телу. На самом деле, поверхностная энергия есть энергия поверхностного слоя, свойства которого в той или иной мере отличаются от свойств остального материала и при решении задачи теории упругости этот поверхностный слой нужно как-то моделировать. Простейшая схема будет состоять в том, чтобы рассматривать поверхностный слой как бесконечно тонкую пленку с постоянным натяжением 7. Если контур свободного отверстия имеет кривизну, то поверхностное натяжение дает нормальную составляющую силы на контуре. При переходе к разрезу, в вершине которого кривизна становится бесконечно большой, поверхностное натяжение создаст сосредоточенные силы. В результате особенность у кончика трещины оказывается более высокого порядка, а именно, вида 1/г, а не 1/У г. На это обстоятельство было обращено внимание Гудьером, однако полное решение задачи было опубликовано много позже. В связи с этим можно выразить сомнение, связанное с тем, в какой мере пригодно представление о поверхностном натяжении в твердом теле как о натянутой бесконечно тонкой пленке, а особенно в какой мере эта идеализация сохраняет смысл при переходе к пределу, когда отверстие превращается в бесконечно топкий разрез. [c.664]

Уравнение (1), дающее основной инвариантный параметр теории трещин, легко обобщается на конечные деформации, а также на любые точечные, линейные и поверхностные сингулярности в любых сплошных средах, например упругопластических, вязкоупругих и др. [1 — 12]. В частном случае статического упругого тела, когда Г = О, Я = О, W = U, где U — упругий потенциал единицы объема, получаем Г = /, где / — не зависящий от пути интеграл Эшелби — Райса. [c.353]

При исследовании напряженно-деформированного состояния тел с трещинами широкое применение нашел метод сингулярных интегральных уравнений. Он особенно удобен и эффективен при решении плоских задач теории упругости для тел сложной геометрии, содержаш,их включения, отверстия и трещины произвольной формы. Впервые [И, 137, 181] сингулярные интегральные уравнения использовались при исследовании распределения напряжений около прямолинейной трещины (или полосы пластичности) в некоторых классических областях (полуплоскость, полоса, бесконечная плоскость с круговым отверстием). Система произвольно ориентированных прямолинейных трещин изучалась в работах [21, 22, 70]. Рассматривался также случай криволинейных трещин в бесконечной плоскости [16, 40, 74, 92, 117]. В работах [94—96] основные граничные задачи для многосвязной области, содержащей изолированные криволинейные разрезы и отверстия произвольной формы, сведены к системе сингулярных интегральных уравнений по замкнутым (контуры отверстий и внешняя граница) и разомкнутым (разрезы) контурам. Эти результаты обобщены на случай, когда разрезы выходят на границу тела, а также соединяют отверстия между собой и (или) с внешней границей [97]. К настоящему времени появилось большое количество работ, в которых методом сингулярных интегральных уравнений изучаются плоские задачи теории трещин. Обзор этих исследований имеется в работах [5, 32, 45, 54, 70, 95, 100]. [c.5]

Метод сингулярных интегральных уравнений оказался эффективным также при решении задач теории трещин для кусочно-однородных тел [18, 19, 32, 77, ПО, 121, 152, 173]. Предлагаемая модификация интегральных уравнений при наличии кругового отверстия применяется в данной главе при исследовании составных кольцевых областей с трещинами. В качестве примера решена первая основная задача теории упругости для кусочно-однородно -го кругового кольца с краевыми трещинами решение получено в приближенной и строгой постановках. [c.183]

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕОРИИ ВЯЗКОУПРУГОСТИ. ТРЕЩИНА В ВЯЗКО-УПРУГОМ ТЕЛЕ [c.35]

Ишлинский обратил внимание на возможность развития такой трактовки разрушения для исследования неустойчивости трещин в связи с развитием местных пластических деформаций и закономерностей течения материала. При решении уравнений теории упругости применительно к рассматриваемым задачам возникают трудности, связанные с удовлетворением основных зависимостей механики упругого тела, в частности условий совместности деформаций. [c.460]

Авторам неизвестны работы, в которых рассматривались бы динамические задачи для тел с трещинами, учитывающие возможность одностороннего контактного взаимодействия берегов. Исключение составляют лишь работы [104—107, 128—136, 138]. В список литературы включены работы, так или иначе связанные с основной темой монографии. Эту литературу можно условно классифицировать по следующим темам механика разрушения (в основном динамическая) динамическая теория упругости контактные задачи теории упругости и теории трещин вариационные принципы и теория вариационных неравенств интегральные уравнения и теория потенциала численные методы, метод граничных элементов литература математического характера. Каждая из упомянутых тем имеет обширную библиографию, часто насчитывающую тысячи источников, поэтому сделать достаточно полный обзор по каждой теме не представляется возможным. Цитируются в основном работы, близкие по теме или по математическим методам к нашим наследованиям, а также монографии и обзоры. [c.8]

Прокомментируем два других пути распространения рассмотренной теории, имеющих отношение к анализу роста трещины в ортотропной среде. Ранее утверждалось, что основная теория, приводящая к уравнению (5.54), основана на предположении об изотропии. Однако затем было показано, что полученные результаты равным образом применимы [c.214]

Типичные примеры влияния жестких частиц наполнителей на диаграммы напряжение—деформация приведены на рис. 7.11 [68]. Уменьшение относительного удлинения при разрыве полимера при введении частиц жесткого наполнителя обусловлено тем, что фактическое удлинение полимерной матрицы значительно больше, чем измеренное удлинение образца композиции [69] (рис. 7.12). Хотя образец состоит из матрицы и наполнителя, основную часть удлинения обеспечивает полимерная матрица. Конечная величина удлинения определяется конкретным механизмом разрушения. Теория этого явления довольно сложна и не разработана в настоящее время. Однако довольно простые модели дают возможность качественно, а часто и количественно объяснить экспериментальные результаты. При наличии прочной адгезионной связи между фазами и прохождении трещины при разрушении от частицы к частице с образованием шероховатой поверхности разрушения следующее уравнение довольно точно может предсказать удлинение при разрыве наполненной композиции [52, 69] [c.236]

Исходные уравнения пространственных задач теории упругости и основные методы их решения сформулированы в ряде учебников и монографий по теории упругости (см., например, [59, 63, 78, 130]). Ниже выводятся лишь некоторые соотношения статики в динамики упругого тела, необходимые в дальнейшем для исследования предельного равновесия квазихрупкого цилиндра, ослабленного внешней кольцевой трещиной. [c.18]

Полученные выше сингулярные интегральные уравнения основных задач теории упругости для системы гладких криволинейных разрезов, могут быть использованы также при рассмотрении кусочно-гладких криволинейных, разрезов. При этом разрез разбивается на гладкие участки и рассматривается как система гладких разрезов, имеющих общие точки пересечения. Впервые таким путем в работах [413, 414] при использовании интегральных уравнений для системы прямолинейных трещин [49] решена задача о трещине ветвления, состоящей из трех звеньев. В последнее время появился ряд исследований, посвященных. изучению распределения напряжений около ломаных [69, 88, 101, 297, 369, 429, 431, 440] или ветвящихся [89, 304, 354, 415, 417, 429] трещин. Обзор более ранних работ в этом направлении приведен в книге [160]. [c.59]

Интегральные уравнения первой основной задачи теории упругости для кругового диска с краевыми трещинами можно построить путем предельного перехода из интегральных уравнений для внутренних трещин, полученных на основе соотношений (1.152) и (V.76), поскольку, как легко убедиться, ядра интегральных представлений комплексных потенциалов (V.76) удовлетворяют в случае краевых разрезов условиям (IV. 120). В безразмерных переменных = = ii/l и т) = Хх/1 уравнение рассматриваемой задачи (V.91) будет [c.161]

При подстановке функции F (2), выражающейся соотношениями (VI.178), (VI.179), (VI.181), (VI.182), (VI.188) и (VI.189), в равенства (VI.27) и (VI.28) найдем сингулярные интегральные уравнения основных антиплоских задач теории упругости для конечной или бесконечной области с круговой границей, ослабленной системой криволинейных разрезов. В частности, если трещина размещена на прямой, проходящей через центр граничной окружности, такие задачи приводятся к интегральным уравнениям [2221 ь [c.219]

Основные граничные плоские и антиплоские задачи теории упругости для многосвязной области, содержащей криволинейные разрезы и отверстия произвольной формы, сведены в работах [94—96] к системе сингулярных интегральных уравнений первого рода по замкнутым (контуры отверстий и внешняя граница) и разомкнутым (разрезы) контурам. При этом предполагалось, что контуры разрезов и отверстий не пересекаются между собой (см. параграф 3 данной главы). Краевые трещины рассматривались только в некоторых частных случаях граничного контура (окружность, прямая), когда удается построить модифицированные сингулярные интегральные уравнения, не содержащие искомых функций на этом контуре [70, 95]. В последнее время изучались также задачи в случае произвольной симметричной области с краевой трещиной, находящейся на оси упругой и геометрической симметрии [27, 53, 58, 104] (см. также параграфы 3—5 четвертой главы). Ниже, следуя работе [97], приводятся обобщения указанных выше результатов на общий случай многосвязной области с разрезами и отверстиями, когда разрезы одним или двумя концами могут выходить на внешнюю границу и контуры отверстий. Получены численные решения построенных интегральных уравнений при одноосном растяжении бесконечной плоскости с одним или двумя круговыми отверстиями, на контуры которых выходят радиальные трещины. [c.33]

Как известно (см. первую главу), основные граничные задачи плоской теории упругости для тел с разрезами сводятся к системе сингулярных интегральных уравнений по замкнутым (контуры отверстий и внешняя граница) и разомкнутым (разрезы) контурам. В некоторых частных случаях граничных контуров 70, 95] (круговая граница, бесконечная прямолинейная граница, система коллинеарных разрезов) возможно понижение порядка этой системы уравнений, что позволяет более эффективно находить ее численное решение. В данной главе (см. также работы 59, 60]) получены модифицированные таким образом сингулярные интегральные уравнения, когда в рассматриваемой области имеется прямолинейная конечная или полубесконечная треш,ина. (Случай конечной прямолинейной треш,ины рассмотрен в работах [58, 104].) Указанный подход, когда граничное условие на прямолинейной треш,ине выполняется тождественно, позволяет не только эффективнее находить численное решение задачи, но и сравнительно просто изучать действие сосредоточенных сил и разрывных нагрузок на берегах трещины, а также рассматривать краевые разрезы. Решение задач для областей с прямолинейной тре-Ш.ИНОЙ представляет особый интерес в механике разрушения (определение /С-тарировочных зависимостей для опытных образцов с трещинами, развитие трещин около концентраторов напряжений). [c.102]

В начале данной главы получены сингулярные интегральные уравнения первой основной задачи плоской теории упругости для кольцевой пластины с трещинами, ограниченной внутренним круговым и произвольным внешним контурами. В параграфе 3 подробно рассмотрено круговое кольцо с краевыми радиальными трещинами. Ниже, пользуясь этим же приемом, изучим упругое равновесие эллиптической пластины с одной или двумя радиальными трещинами, выходящими на внутреннюю круговую границу, при действии сосредоточенных сил на замкнутых граничных контурах. [c.200]

Кратко рассматриваются Теоретические основы линейной механики разрушения для введения понятий коэффициентов интенсивности напряжений и скорости освобождения упругой энергии. В работе установлено, что метод граничных интегральных уравнений (ГИУ), применяющийся для решения задач теории упругости, является эффективным и точным средством, позволяющим вычислять значения коэффициентов интенсивности напряжений и скорости освобождения упругой энергии в двух- и трехмерных задачах механики разрушения. Рассматриваются основные представления метода ГИУ и описывается распространение метода на задачи механики разрушения, В двумерном случае представлены численные результаты, полученные при помощи построения специальной функции Грина для задач о трещинах. В трехмерном случае приводятся результаты для поверхностной трещины, найденные путем стандартного решения по методу ГИУ. Указываются некоторые задачи и цели дальнейших исследований. [c.46]

Попытаемся наметить путь перехода от общей теории, схематично изложенной выше, к проблеме самоорганизации дефектной структуры кристаллических материалов при их деформации. К сожалению, до последнего времени теоретически рассмотрены в работах И. Пригожина лишь процессы самоорганизации в химических и биохимических системах. Для них основными параметрами, фигурирующими в кинетических уравнениях, являются концентрации реагирующих веществ и коэффициенты диффузии. Аналогично деформируемому кристаллу с дефектами можно рассматривать концентрацию (плотность) различных дефектов (дислокаций, дисклинаций, пор, трещин и т. д.). При этом свойства хорошего материала (в котором отсутствуют дефекты) могут оказать лишь некоторое количественное, но не качественное влияние на поведение дефектов при деформации. Иными словами, кинетические уравнения будут одни и те же (но с разными коэффициентами) для широкого класса материалов и условий деформации. [c.85]

Равенства (3.19) являются в теории трещин основными соотношениями, добавочными к уравнениям и условиям теории упругости. Эти соотношения, тесно связанные с идеей Гриффитса, были установлены и применены к решению многочисленных задач о равновесии и распространении трепщн Ирвином (1957 г.) и затем рядом других авторов. Полезно подчеркнуть, что для каждой отдельной трещины будет, вообще говоря, не одно, а два соотношения типа (3.19). В частных случаях, например, при наличии симметрии число существенных соотношений (3.19) сокращается. В общем случае соотношения (3.19) определяют не только длины трещин, но и их расположение в теле. [c.550]

Другая статья Вибрация листов наружной обшивки судов вблпзн расположения гребных винтов п меры для ее устранения , опубликованная в пятом выпуске Бюл летеня Научно-технического комитета УВМС РККА за 1931 г. и повторенная в Сборнике статей по судостроению 1954 г., была написана в связи со случаями появления трещин в листах, расположенных над гребными винтами. Ограничивая исследование вибрации листа главными колебаниями пластины первого тона, Ю. А. Шиман-ский из основного уравнения теории упругости определил период ее свободных колебаний и на этой основе пришел к следующим заключениям. [c.173]

При использовании этого подхода величина 5кр рассчитывается только из сингулярных членов сингулярного поля упругого напряжения в виде уравнений (6.2) — (6.5). Причем описание ограничивается областью, лежащей вне радиуса го вокруг кончика трещины (рис. 6.7). Поскольку в основу подхода положена линейная теория, радиус Го должен быть достаточно большим, чтобы охватить любой нелинейный район около кончика трещины. Было найдено, что средняя величина Го 0,51 мм обеспечивает хорошее соответствие теории [21] экспериментам на слоистом стеклопластике (S ot hply 1002) со схемами армирования [+15°] , [ 30°]s, [ 45°]s, [ 60°]s и [ 75°]s при нагружении в направлении 0° (вдоль оси симметрии). Анализ разрушения однонаправленного стеклопластика этой же марки также не противоречил экспериментам, когда нагружение осуществлялось под углом 6 = = 45° 90° к направлению армирования. В этом случае разрушение определилось в основном трещинообразованием в матрице. [c.237]

Эта проблема представляет большой практический интерес. Вначале формулируются основные допущения, затем определяется коэффиттент интенсивности нагфяже ний Hia кромке усталостной трещины из простого дифференциального уравнения определяется число циклов до разрушения (долговечность вала)i Указываются способы оценок длины начальной Фреасвны и констант материала, фигурирующих в теории усталостны трещин приводится численный пример расчета усталостной долговечности вала.. - [c.73]

Настоящая монография посвящена исследованию распределения напряжений около трещин в двумерных телах. На основе метода сингулярных интегральных уравнений рассмотрены задачи теории упругости и термоупругости, а также задачи об изгибе пластин и пологих оболочек для однородных изотропных областей, ослабленных криволинейными трещинами. В предыдущей монографии автора Распределение напрялсений около трещин в пластинах и оболочках ( Наукова думка , 1976 соавторы В. В. Панасюк и А. П. Дацышин) предложен метод решения таких задач для системы произвольно ориентированных прямолинейных трещин. Здесь этот метод обобщен на случай гладких н кусочно-гладких криволинейных разрезов-трещин, что дало возможность единым подходом рассмотреть в общей постановке основные граничные задачи для конечных или бесконечных многосвязных областей, ослабленных отвер-стиями н трещинами произвольной формы. По каждому классу задач приведены примеры их решеии51 предложен- [c.3]

Трещины ветвления. Пусть бесконечное пространство ослаблено основным разрезом Lq, из правого конца которого симметрично выходят два боковых разреза Li и L4 (см. рис. 13). Интегральные уравнения аитиплоской задачи теории упругости для такой области имеют вид (VI.70) (N — 4), где уг (х ) — Уз = О- Как следует из проведенного анализа особенностей решения в точках [c.199]

На основе представления комплексных потенциалов Ф (z) и (z) в виде (VIII.41) может быть рассмотрен ряд задач о системах трещин в различных областях. В дальнейшем кратко остановимся на некоторых из них, причем ограничимся построением интеграль-иых представлений функций Ф (г) и (г), с помощью которых легко записать сингулярные интегральные уравнения (VIII.42) и (VIII.43)для основных граничных задач. Заметим, что с помощью метода рядов Лорана и классической теории Кирхгофа в работе [681 изучался изгиб пластин с системой произвольно расположенных прямолинейных трещин. Рассматривалось также взаимодействие двух произвольно ориентированных прямолинейных трещин на основе теории пластин Рейсснера [410]. Полученные при этом сингулярные интегральные уравнения решались численно. [c.256]

Попытки распространить гюлучеиные в теории упругости решения краевых вадач для тел е траншами на случай образования paBjaHiejibHO небольших 80И пластичности, размеры которых меньше размеров трещин, в первую очередь связаны с предложеайсы Д. Ирвина определять фиктивную длину трещины как сумму фактической длины трещины и радиуса пластической зоны. При этом радиус для пластической зоны получают из упругого решения, приравнивая напряжения (в уравнении для описания распределения напряжении у вершины трещины) к пределу текучести для идеально упругопластического материала или материала со степенным упрочнением. Эти подходы к оценке роли местных пластических деформаций в зонах трещин позволили использовать основные соотношения линейной механики разрушения при номинальных напряжениях по неослабленному сечению до 0,7 от предела текучести и о ослабленному — до 0,8—0,9 от предела текучести. [c.35]

В работах Г. И. Баренблатта, В. М. Ентова и Р. Л. Салганика (1966, 1967) показано, что постоянная в теории равновесных трещин величина критического коэффициента интенсивности напряжений при учете кинетики разрушения становится функцией скорости распространения трепщны. При этом считается, что все эффекты при достаточно больпшх напряжениях (вязкоупругость, микронапряжения и т. д.) сосредоточены в малой концевой области, а материал вне трещины считается по-прежнему упругим. Вид функциональной зависимости этого критического коэффициента можно определить для той или иной конкретной модели связей из составленной авторами системы основных уравнений. В качестве примера был рассмотрен случай гриффитовой трещины, близкой к равновесной, где связь критического коэффициента интенсивности напряжений со скоростью продвижения конца трепщны выбиралась для случаев чисто флуктуационного и чисто реологического механизмов. При исследовании условий разрушения и вопросов, связанных с длительной прочностью, авторы показали, что обобщением известного статического условия разрушения является возможность определить разрушение в рассматриваемом случае как несуществование решения системы дифференциальных уравнений, определяющих длину трещины (при заданном пути ее распространения). В этих работах было показано также, что критический коэффициент интенсивности напряжений зависит от характера нагружения, причем должен существовать значительный диапазон скоростей нагружения, в котором критический коэффициент, отвечающий моменту разрушения, практически постоянен. [c.426]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...