Системы нелинейных уравнений

Итак, из системы нелинейных уравнений (3.10) — (3.14), метод числового решения которых изложен в 2.3, определяются векторы Q, М и X, входящие в систему линейных уравнений (3.5) — [c.97]

Система нелинейных уравнений (5.30) —(5.35) решается численно с использованием метода последовательного нагружения. [c.191]

Для интегрирования системы нелинейных уравнений гиперболического типа широко используется метод характеристик. Решение рассчитывается с помощью характеристической сетки, выстраиваемой в процессе счета. Этот метод позволяет детально изучить физическую картину течения. Но его трудно применять при расчете сложных сверхзвуковых течений, когда внутри потока содержатся интерферирующие ударные волны, тангенциальные разрывы и другие особенности. [c.267]

Ниже рассмотрим расчет тонких жестких пластин на изгиб. Благодаря введению некоторых гипотез теория этих пластин довольно проста и сводится к линейным дифференциальным уравнениям. Деформации гибких пластин (а также мембран и оболочек) описываются системой нелинейных уравнений, что существенно усложняет задачу. Эти вопросы будут рассмотрены в гл. 9. [c.147]

Далее остановимся на решении системы нелинейных уравнений [c.288]

Нахождение поправки к приближенному решению системы нелинейных уравнений (9.38) в этом случае сводится к определению век- [c.289]

Система нелинейных уравнений гидродинамики (8.20) —(8.22) незамкнута. Кроме функций р(г, t), и (г, t) и Г (г, /) в эти уравнения входят также функции Рц и [c.140]

Итак, имеем уравнения трех связей (7.70) соответственно с коэффициентами (7.87), (7.90), (7.91), которые решаются методом прогонки в соответствии с алгоритмом, описанным ранее. Как уже отмечалось, применяются итерации до получения необходимой точности. Если рассматривается система двух и более уравнений (например, помимо уравнения движения решается также уравнение энергии), то в этом случае можно применить метод последовательных прогонок после получения с необходимой точностью решения уравнения движения на данной характеристике, интегрируется уравнение энергии. Если уравнение движения зависит от решения уравнения энергии, можно повторить итерации уравнения движения, затем — энергии и так далее до получения заданной точности. Итерационный процесс решения системы нелинейных уравнений может стать в некоторых случаях неустойчивым. Тогда может быть применен прием, называемый демпфированием. Пусть получены значения функции на k-vi и k + 1)-й итерациях, в качестве значения функции примем [c.259]

Для нахождения равновесных концентрации решается следующая система нелинейных уравнении [c.457]

Головной программный модуль реализует алгоритм решения системы нелинейных уравнений методом Ньютона. Начальное приближение для неизвестных и ограничения, накладываемые на нх изменение за один шаг итерационного процесса, выбираются программно. Решение считается найденным, когда максимальное относительное изменение 1пп,- и 1п RT/v станет меньше 10 . [c.457]

Это есть система нелинейных уравнений в частных производных решение уравнений такого рода представляет значительные трудности и может быть выполнено только численным способом. [c.228]

Таким образом, система уравнений Навье—Стокса является системой нелинейных уравнений в частных производных второго порядка. В курсе гидромеханики для частного случая несжимаемого газа показано, что эта система параболического типа. Этот вывод сохраняет свою силу и для многокомпонентной реакционноспособной смеси. [c.139]

Система линейных уравнений для определения скоростей и ускорений. В отличие от задачи аналитического определения положений звеньев, которая в обш,ем случае сводится к решению системы нелинейных уравнений, задача об определении скоростей и ускорений любых точек на звеньях плоских и пространственных механизмов всегда может быть приведена к решению системы линейных уравнений и потому не представляет особой сложности. Составление этих уравнений поясним на примере шарнирного четырехзвенника (см. рис. 14). [c.33]

С увеличением числа звеньев в структурной группе и повышением ее класса увеличивается трудоемкость вычислений, необходимых для ре Л01 Я системы нелинейных уравнений, опре [c.66]

Система линейных уравнений для определения скоростей и ускорений. В отличие от задачи аналитического определения положений звеньев, которая сводится, в общем случае, к решению системы нелинейных уравнений, задача об определении скоростей и ускорений любых точек па звеньях механизма всегда [c.92]

Определяющие уравнения упругопластического поведения, включая закон течения Прандтля — Рейсса, были приведены в разд. II, В, основной результат представлен зависимостью (22). Так как компоненты девиатора напряжений s,j и октаэдрическое касательное напряжение то, представляющие собой функции от Gij и e, j, входят в эту зависимость нелинейно, уравнение (22) является нелинейным. Во избежание математических трудностей, возникающих при решении системы нелинейных уравнений, можно применить способ пошагового приложения внешних воздействий. Если на каждом шаге приращения нагрузки достаточно малы, то как нелинейные коэффициенты, содержащие Зц и то, так и линейно входящую величину можно считать постоянными, равными соответствующим значениям в начале этого шага. Таким образом, при помощи процедуры пошагового нагружения нелинейная задача приводится к последовательности линейных задач. Регулируя допустимую величину приращения нагрузки, можно изменять величину интервала, на котором эта последовательность хорошо аппроксимирует исходную задачу. [c.216]

Математические модели газовых редукторов соответствуют обычно принимаемому для газовых приборов допущению о квазистационарности адиабатических переходных процессов течения газа в дросселях и изотермическому изменению параметров состояния газа в камерах при полной потере (диссипации) кинетической энергии газа в них. В этом случае динамические процессы пускового и главного редукторов описываются следующей системой нелинейных уравнений. [c.109]

Решить системы нелинейных уравнений (6.8) и (6.9) можно только с помощью вычислительной техники. В частности, для этого использовалась ЭВМ Минск-32 . Решение производилось разностным методом. Пример расчета движения (торможения) системы представлен на рис. 6.14. Система стала двигаться равномерно при X Xi х = 20 см/с через р дг = 0,07 с после начала движения. После установившегося движения (т. е. при х = = 0) осуществлялось торможение системы за счет увеличения силы сопротивления в сливной магистрали (t). Время торможения торм=0,03 с при выбранном участке торможения л торм=0,27 см. [c.159]

В теория пространственных механизмов возникает необходимость решать системы нелинейных уравнений при исследовании положений механизмов и линейных уравнений при определении скоростей и ускорений движения звеньев и их точек. [c.27]

Нетрудно видеть, что получена замкнутая система нелинейных уравнений, решение которых дает распределение параметров потока вокруг рабочего колеса. Следовательно, решив уравнения (6.11) — (6.16), можно получить необходимые данные для вычисления радиальной силы, используя уравнения (6.7) — (6.9). [c.201]

В ряде организаций разработаны программы теплового расчета парогенератора на основе решения системы нелинейных уравнений по методике норм теплового расчета. Эти программы составлены в кодах ЭВМ Минск-22 и Урал-2 [Л. 42, 43]. ВТИ предложен для расчета статических характеристик парогенератора при изменениях расхода топлива, воды, воздуха, температуры и давления питательной воды метод приращений [Л. 44, 46]. [c.55]

Приближенное решение системы нелинейных уравнений (1), описывающее вынул<денные колебания, получено для стационарных режимов движения в области резонанса и имеет следующий вид [c.80]

Приближенное решение системы нелинейных уравнений (5), которое описывает стационарные режимы параметрических колебаний в области основного параметрического резонанса, получено в следующем виде [c.87]

Для решения этой системы неравенств рассматривается система нелинейных уравнений [c.28]

Методические основы расчета для реагирующей газовой смеси приняты в соответствии с [94—96]. Определение равновесного состава сводится к решению системы нелинейных уравнений, число которых равно числу всех подлежащих определению неизвестных. Эти уравнения включают в себя выражение закона Дальтона [c.109]

Для определения параметров канала МГД-генератора необходимо решить систему дифференциальных и алгебраических уравнений высокого порядка. Например, система нелинейных уравнений для определения параметров низкотемпературной плазмы — это лишь часть указанной системы. Аналитическое решение такой системы уравнений возможно лишь при многих упрощающих предположениях и допущениях, которые часто искажают физическую картину сложных процессов передачи и преобразования энергии и вносят большую погрешность в результаты расчета. Единственный выход в данном случае — применение численных методов решения с реализацией их на ЭЦВМ. [c.114]

На рисунках 3.7-3.20 и 5.19 (кривая 1) приведены фафические зависимости параметров насоса НМ-7000-210 от расхода Qд, полученные в результате решения на ЭВМ полной системы нелинейных уравнений. [c.46]

Точный метод расчета параметров схемы замещения и режимов работы РЦН, алгоритм которого приведен в п.3.4, требует применение численных методов решения при помощи ЭВМ системы нелинейных уравнений (3.60), дополненной уравнениями связи. [c.50]

Распространение излучения в условиях М. п. описывается системой нелинейных уравнений для амплитуд (или интенсивностей) отд. потоков. Если на входе в среду интенсивность одного из потоков / о мала по сравнению с интенсивностью остальных, то затухание его на расстоянии г даётся ф-лои [c.167]

В системе нелинейных уравнений дроссельного привода (6.7) линеаризации подлежит правая нижняя часть первого уравнения, выражающая собой расход через золотник при х ЛГт, л = X и г = О [c.373]

Сложность системы нелинейных уравнений (6.115) затрудняет аналитическое решение задач динамики в общем виде. Однако задача об устойчивости движения следящего привода (устой- [c.478]

Способ 1. Он основан на использовании нелинейной упругости с характеристиЕ ой, представленной на рис. 2.24, а. Здесь х — перемещение двух тел друг относительно друга, С — коэффициент жесткости взаимосвязи между ними. Параметрами такой модели будут l — коэффициент жесткости взаимосвязи до достижения ограничения Х[ — перемещение, при котором наступает контакт в упоре Сг — коэффициент жесткости при полном контакте, который наступает при перемещении Xi. Допустимо х —х% но это условие может привести к плохой сходимости решения системы нелинейных уравнений при применении неявных методов интегрирования (см. книгу 5). [c.103]

Возвратимся вновь к кинетической и потенциальной энергиям, выраженным формулами (11.170) и (11.173). В некоторых простейщих задачах можно непосредственно, без упрощений, выразить кинетическую и потенциальную энергии в виде квадратичных форм с постоянными коэффициентами. В этих случаях, а также тогда, когда членами высщих порядков малости в выралсениях кинетической и потенциальной энергии можно обоснованно пренебречь, закон движения системы определяется из системы линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами. Если из некоторых соображений невозможно произвести упрощение выражений кинетической и потенциальной энергий, дифферехчциальные уравнения движения будут системами нелинейных уравнений второго порядка. [c.230]

Повторяя рассуждения, можно получит1> соотношения, аналогичные (9.41), для последуюш их приближений решения системы нелинейных уравнений (9.38). [c.289]

Если электронный тракт описьтает я системой нелинейных уравнений,его можно моделировать последовате льно соединенными линейной частью И (р) и безьшерционной нелинейностью f(x, t). Нелинейное звено описывается амплитудной характеристикой нида [c.27]

Весьма перспективным для изучения трибологаческих процессов является разработка и изучение математических моделей процесса трения, износа и смазки твердых тел (деталей, механизмов и машин) с помощью электронно-вычислительных машин. Для формулировки математических моделей могут быть использованы уравнения, характеризующие процесс течения смазки, контактную и общую деформацию трущихся тел и всего узла трения, тепловые процессы - образование и распространение теплоты, а также явления, связанные с физическими, химическими и механическими фактороми, определяющие в главном процесс поверхностного разрушения деталей при трении. Известно, что широко распространенные методы классической математики часто используют принцип суперпозиции и пригодны в основном для решения линейных задач. Характерная особенность теоретических задач в области трибологии деталей машин заключается в их существенной нелинейности. В качестве примера можно сослаться на систему уравнений, указанных в данной главе. Совместное решение системы нелинейных уравнений представляет значительную математическую трудность, а если учесть также возможность возникновения качественных (и количественных) скачков исследуемых характеристик, например при возникновении процесса заедания при малых и средних скоростях, характеризующихся резким увеличением коэффициента трения скольжения и скорости изнашивания тел, то становятся ясными сложность и необходимость детального исследования адекватных математических моделей с помощью численных методов. В результате получается приближенное решение сложной научно-технической задачи с необходимой точностью. [c.169]

Влияние жесткости шипа крестовины на распределение нагрузки в игольчатом лодшипнике 804709К2 (z = 50, D = 45 мм, dm = 3 мм) исследовано при отсутствии перекоса игл. Упругие свойства материалов шипа и деталей подшипника одинаковы. Система нелинейных уравнений, описывающая распределение нагрузки между иглами для данных условий, имеет вид [c.73]

Для решения системы нелинейных уравнений параболического типа (1.8). .. (1.11) с краевыми условиями (1.12). ... .. (1.14) может быть применен метод сеток с использованием явной схемы, согласно которому система уравнений приводится к безразмерному виду и записывается в конечных разностях. Вид конечно-разностных аналогов исходных уравнений и метод их решения применительно к рассматриваемой задаче представлены в [9]. Алгоритм решения этой задачи бьш реализован в виде программы расчета на БЭСМ-4М. При расчете задаются геометрические размеры пучка, параметры потока теплоносителя на входе в пучок, распределение тепловыделения (теплоподвода) у по длине и радиусу пучка и физические свойства теплоносителя. Для замыкания системы уравнений из эксперимента определяются эффективные коэффициенты турбулентной теплопроводности Хдфф, вязкости эфф п коэффициент гидравлического сопротивления % в виде зависимотей от критериев подобия, характеризующих процесс [39]. [c.16]

Для решения системы нелинейных уравнений высокого порядка (п = 120- 140), благодаря отмеченной выше естественной делимости ее на цепочки узловых подсистем уравнений, наиболее эффективным оказался итерационный метод Зейделя, обеспечиваюший для систем такого вида быструю сходимость, компактность и простоту алгоритма. На рис. 2.10 показаны относительные отклонения значений нескольких параметров У в зависимости от точности исходного приближения и от числа итераций в процессе расчета системы уравнений (2.2). Из рисунка видно, что при весьма неточном задании первоначальных приближений достаточно высокая точность расчета (0,1-4-0,01%) обеспечивается уже на 2—3-й итерации. В связи с этим отпадает необходимость в строгом согласовании задания первоначальных приближений значений параметров. Зависимость числа итераций от требуемой точности оказалась близкой к логарифмической с основанием 10. Время одной итерации составляет 8—15 сек в зависимости от вида тепловой схемы. Причем большая часть времени расходуется на расчет термодинамических свойств рабочих веществ. [c.35]

Изложенная последовательность решения задачи выбора оптимальных параметров теплоэнергетических установок в условиях неопределенности предполагает, что кроме выра кения функции цели (8.19) в математической записи задачи могут иметь место балансовые ограничения в виде системы нелинейных уравнений, ограничения на технологические характеристики узлов установки в виде системы нелинейных неравенств и ограничения на параметры совокупности X. Причем в выражения ограни-чиваюш их функций могут входить случайные величины. Естественно, что такая более широкая постановка задачи суш ественно усложняет операции по вычислению целевой функции. В ряде случаев может потребоваться корректировка совокупности параметров X для ввода некоторых зависимых параметров или характеристик установки в допустимую область. [c.184]

Во втором и третьем разделах изложены основы математического моделирования режимов соответственно идеализированного и реального ЦН в координатах действительных чисел (скалярная модель). На базе модифицированного уравнения Эйлера предложена схема замещения насоса, которая состоит из гидравлического источника - аналога электродвижущей силы с постоянным гидравлическим сопротивлением (импедансом). Для учета конечного числа лопастей в рабочих колесах, наличия объемных, гидравлических и механических потерь схема дополняется соответствующими нелинейными сопротивлениями. Расчет параметров этой схемы по конструктивным данным машины ведется в системе относительных единиц, где базовыми приняты номинальные параметры ЦН. На основании уравнений Кирхгофа для схемы замещения записана система нелинейных уравнений равновесия расходов и напоров ЦН, решение которой позволяет построить рабочие характеристики ЦН и оптимизировать его конструктивные параметры. Рассмотрен также вопрос эквивалентирования многопоточных и многоступенчатых насосов одноступенчатой машиной с колесом с односторонним входом. [c.5]

Пульсация пароводяного потока — явление весьма сложное, включающее нестационарную гидродинамику, теплопередачу и парообразование. Решение такой системы нелинейных уравнений в частных производных, даже для одномерного потока, без некоторых допущений, практически невозможно без применения цифровых ЭВМ. В работах В. Б. Хабенского, О. М. Балдиной, Р. И. Калинина, например [В-42], [В-48], показаны некоторые результаты таких расчетов, получены синусоидальные колебания расхода. [c.9]

Теория колебаний и волн содержит матем. аппарат для исследования процессов в колебат. системах (линейных и нелинейных, с сосредоточенными н распределёнными параметрами, постоянными или периодически изменяющимися во времени, см. Колебания). Особую роль играют исследования нелинейных колебаний (в частности, автоколебаний), лежащих в основе работы большинства генераторов электромагнитных колебаний радиодиапаэояа. Впоследствии в этот раздел вошли теоретич. и экспсрим. задачи, в к-рых колебат, движения являются частными (хотя и по-прежнему выделенными) случаями общих процессов. Сформировалось особое направление исследования динамич. поведения нелинейных систем, отвлечённое от их конкретной реализации с привлечением методов качественной теории дифференц. ур-ний, физического (аналогового) и численного моделирования. В Р. активно используется это новое направление, к-рое чаще наз. нелинейной динамикой (см. Динамическая система. Нелинейные уравнения математической физики). [c.236]

При решении системы нелинейных уравнений с переменными во времени коэффициентами (1) асимптотическим методом необходимо привести ее к стандартному виду. Введем новые переменные (t) (t) (к = 1,.... ..,4) но формулай [c.129]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...