Оболочки Кривизны и моменты

На рис. 16.3 приведены результаты расчета по теории Ильюшина (кривая 1), теории устойчивости, построенной на основе теории течения с изотропным упрочнением (кривая 2) и модифицированной теории (кривая 3) для сжатых стальных цилиндрических оболочек ( = 2-10 МПа, ат = = 390 МПа). Экспериментальные результаты (отмечены кружочками) лучше подтверждают теорию устойчивости Ильюшина, построенную на основе деформационной теории. Дело в том, что до-критический сложный процесс по траекториям малой кривизны в момент бифуркации имеет бесконечно малое продолжение без излома траектории в направлении касательной к траектории деформации. Следовательно, теория течения с изотропным упрочнением не описывает сложный процесс выпучивания в момент бифуркации. Аналогичное явление наблюдается при использовании теории пластичности для траекторий средних кривизн. Если используются теория течения и теория средних кривизн, для вычисления интегралов Nm, Рт следует применять соотношения (16.45), (16.46) при со = 0 и со = (й соответственно. [c.347]

Выражения для усилий и моментов (9,24) полностью совпадают с теми, которые были получены нами ранее для пластин. Это является следствием того, что мы пренебрегли всюду величинами порядка г/Н по сравнению с единицей. Однако нужно иметь в виду, что выражения для деформаций, изменения кривизн и кручения, представленные через перемещения, для пластин и оболочек имеют, конечно, различный вид. [c.239]

Этими формулами мы и будем пользоваться в дальнейшем. Итак, силы и моменты в нормальных сечениях оболочки связаны с компонентам деформации срединной поверхности и параметрами изменения ее кривизны аависимостями [c.248]

Как уже указывалось, уравнения равновесия элемента оболочки (5.59) после подстановки сил и моментов, выраженных через деформации и параметры изменения кривизны, и замены последних их значениями по (5.33) представляют собой систему трех уравнений в частных производных относительно компонентов перемещения и, V, W. Выписывать эту громоздкую систему в общем виде нецелесообразно. Представим однако структуру этой системи. В нее входят силы, которые определяются в зависимости от дефор- [c.257]

Рассмотрим чистый изгиб тонкостенного стержня с круговой осью в плоскости начальной кривизны, причем предположим, что сечение стержня симметрично относительно плоскости кривизны (рис. 10.17). В этом случае деформации всех поперечных сечений стержня одинаковы, так же как и при осесимметричной деформации оболочки вращен"Ия (предполагается, что усилия, создающие моменты на торцах, распределены так же,, как и внутренние силы в любом поперечном сечении стержня). Однако эта задача отличается от рассмотренной в гл. 3. Там центральный угол d(p, занимаемый элементом оболочки, оставался неизменным, так как оболочки были замкнутыми по окружности. Здесь, в связи с изгибом, угол получает приращение ф, причем отношение [c.429]

Анализ уравнений теории оболочек позволяет сделать вывод, что различие напряженных состояний исходной и возмущенной оболочек вызвано изменением величин нормальных кривизн, обусловленным малыми возмущениями формы срединной поверхности оболочки. Это особенно сказывается при большом меридиональном усилии ТI, которое почти не изменяется в зависимости от геометрических размеров. Это усилие, умноженное нд кривизну меридионального сечения, входит в соответствующее уравнение равновесия и при изменении кривизны значительно изменяет остальные усилия и моменты. [c.145]

Силы и моменты дяя изотропной однородной оболочки выражаются через деформации и изменения кривизн следующим образом [c.173]

Величины В, С и D в (9.15.22) являются жесткостными характеристиками многослойного пакета, определяющими связь между внутренними силовыми факторами (погонные силы Т и моменты М) и деформациями е и изменениями кривизн as оболочки [c.235]

В отличие от предыдущих моделей, здесь пробные функции для усилий и моментов берутся разного порядка, а именно кубичные для мембранных усилий и квадратичные для моментов. Это обосновывается тем, что для оболочек ненулевой гауссовой кривизны цепные усилия играют главенствующую роль в механике деформирования. Итак, в этом элементе принимаются следующие аппроксимации [c.232]

В 16.27 изложен метод решения статической задачи безмоментной теории для полной сферической оболочки, загруженной произвольной системой сосредоточенных сил и моментов. Он легко переносится и на случай, когда срединная поверхность оболочки представляет собой поверхность второго порядка положительной кривизны. [c.242]

Как показывают соотношения -(6.7), в гиперупругой оболочке тензоры усилий и моментов целиком определяются изменением метрики, кривизны и поворотом элемента поверхности в текущей конфигурации по сравнению с отсчетной конфигурацией. При более общих предположениях о материале следует учитывать влияние истории движения на внутренние воздействия— усилия и моменты. > [c.115]

Уравнения безмоментной теории. Уравнения безмоментной теории могут быть получены непосредственно из уравнений общей теории оболочек. Проводят соответствующие рассуждения, будем считать, что хотя оболочка в принципе может сопротивляться изгибу, но, ввиду малости изменений кривизны и кручения, моменты в уравнениях равновесия элемента оболочки являются несущественными. Отбрасывая их в уравнениях (1.92)а, получим [c.85]

Для осесимметричных оболочек при отсутствии нагрузок в виде сосредоточенных сил и моментов, постоянной или изменяющейся без скачков кривизне меридианов, можно считать, что напряжения по толщине стенки оболочки распределены равномерно — стенка не испытывает изгиба. При этом [c.275]

В этих уравнениях а1 и г — координатные линии на срединной поверхности оболочки, совпадающие с ее линиями главной кривизны / 1 и / 2 — радиусы их кривизны А1 и А — соответствующие параметры Ляме N, Т ш М — соответственно перерезывающие силы, осевые усилия и моменты в оболочке 1, щ ш т— компоненты перемещений соответственно вдоль линий а1, осг и вертикали аз к срединной поверхности Е1, VI — упругие постоянные толщина оболочки, а т , р , д — компоненты внешней нагрузки, действующей на верхней (+) и нижней (—) гранях оболочки. [c.68]

Происходит без воздействия контактных напряжений. Кривизна оболочки в этих участках не определяется рабочими поверхностями инструмента, а возникает в результате совместного действия сил и моментов. [c.35]

Первые члены в соотношениях (8.1) — (8.4) дают соответствующие выражения для усилий и моментов в плоской решетке, остальные члены учитывают эффект кривизны оболочки. [c.217]

Возможны три основные постановки задачи о равновесии пластинок. 1) Постановка задачи в усилиях и моментах для этого необходимо написать уравнения равновесия элемента оболочки и к ним присоединить условия совместности деформаций и кривизн, выраженные через усилия и моменты, согласно (4.47). Уравнений равновесия будет, вообще говоря, пять три уравнения равновесия проекций сил Г1, Га, Г,2, Л 1> оси л , у, г и два уравнения равновесия [c.169]

Усилия и моменты, приведенные к срединной поверхности оболочки, связаны с деформациями и изменениями кривизн соотношениями [c.54]

Введем в рассмотрение усилия и моменты предположив, что распределение напряжений по толщине по-прежнему линейно, т. е. дается формулами (12.4.4). При вычислении функционала Рейснера, строго говоря, при интегрировании по толщине необходимо учитывать кривизну, т. е. производить интегрирование но площади элемента, изображенного на рис. 12.13.1. Если пренебречь этим обстоятельством, то, как легко показать, ошибка будет опять иметь порядок h/R. Таким образом, с точностью до членов указанного порядка малости функционал Рейснера для оболочки имеет в основном структуру функционала (12.5.13) с той разницей, что вместо величин w at. в нем будут фигурировать параметры изменения кривизны Хаэ- [c.420]

Соотношения упругости (9.3.18), связывающие интенсивности сил и моментов в сечениях оболочки с деформациями срединной поверхности оболочки и параметрами изменения кривизны, в таком виде впервые предложены Л. И. Балабухом и В. В. Новожиловым. [c.131]

Рассматриваемая задача представляет собой задачу о внутренней трещине, находящейся в сравнительно тонкостенном конструкционном элементе, для исследования которого применяют теорию пластин или оболочек. В обычной системе обозначений, принятой ниже и отнесенной к локальной системе координат, представленной на рис. 1, ui, U2 и Uz — компоненты вектора перемещений, Pi и Р2 — углы поворота нормали к нейтральной поверхности в плоскостях Х1Х3 и Х2Х3, Nij, Мц и Vi (i, j = 1,2) — результирующие мембранных усилий, момента и усилий поперечного сдвига. Принимаем также, что задача о сквозной трещине в пластине или оболочке поставлена и сведена к системе интегральных уравнений. В [11—16] принято, что неизвестными функциями интегральных уравнений являются производные перемещений поверхности трещины и углов поворота нормалей к нейтральной поверхности. Это является естественным следствием постановки задачи для пластины пли оболочки со смешанными краевыми условиями. В случае симметричной задачи о сквозной трещине в области —а <. Х <. а (расположенной в одной из главных плоскостей кривизны) пластины или оболоч- [c.245]

Критические напряжения приближенно определяются из условия равенства амплитуды докритических напряжений верхнему критическому напряжению однородного сжатия оболочки с радиусом, равным наибольшему радиусу кривизны сплющенного докритическим изгибом поперечного сечения. Это допущение обусловлено локальностью выпучивания. Влияние сплющивания в исходном состоянии оказывается существенным для длинных оболочек. При <и 0,65 величина ka = 0,494. Для коротких оболочек и оболочек средней длины это влияние невелико = = 1 0,87 при О) = О -f- 0,0915. Отмечается, что потеря устойчивости по Бразье, когда момент изгиба достигает максимума, практически не реализуется, раньше наступает местная потеря устойчивости. [c.195]

T12, N1, Ml, Afia (1 2) — внутренние погонные усилия и моменты в оболочке (рис. 6.4) и , т — изменения кривизн и кручения. Остальные обозначения те же, что и в 6.1. [c.114]

Примером использования квадратичной аппроксимации для всех трех перемещений (с заданием их узловых значений в трех верии-нах и серединах сторон) и линейной для моментов служит элемент пологой оболочки двоякой кривизны, описанный Виссером Ц20 . Автор утверждает, что при одинаковом числе степеней свободы такой злемент позволяет получить существенно более высокую точность, чем та, которую дает элемент с линейными перемещениями и постоянными моментами. Здесь ке следует уШомянуть приведенный в работе [26 треугольный злемент пологой оболочки двоякой кривизны, в котором помимо перемещений и моментов задается линейная аппроксимация мембранных усилий, которые также считаются независимыми функциями (исходным является функционал вида (I.I)) Численные расчеты показывают, что в линейных задачах подобные элементы действительно обладают высокой степенью точности. [c.212]

Перенос этих результатов на произвольные оболочки положительной кривизны связан с более существенными трудностями, которые можно преодолевать, например, при помощи теории обобщенных аналитических функций. В книге [19] показано, что можно построить обобщенные аналитические функции, являющиеся аналогом аналитических функций вида —У, где — произвольная комплексная константа, а k — целое, положительное или отрицательное число. Отсюда следует, что можно построить и аналог функции вида (16.27.2), с помощью которого при соответствующем подборе констант и должна решиться задача о действии произвольной системы сосредоточенных сил и моментов на оболочку, имеющую форму замкнутого овалоида. Однако в дальнейшие подробности мы не можем вдаваться, так как пока еще не дано эффективных примеров приложения теории обобщенных аналитических фудкций к решению задач безмоментной теории. [c.243]

Как уже отмечалось выше, поперечные силы Раг и F z должны быхь малы по сравнению с силами Fa, F и F t. в случае тонкой оболочки. В задачах устойчивости одна или обе из этих сил вызывают выпучивание. и являются конечными по величине, тогда как деформации, а также силы и моменты, возникающие при перемещениях, связанных с потерей устойчивости, все еще остаются бесконечно малыми. В выражениях для углов величины Aha, Bkf, и т. д. являются, как правило, малыми по сравнению с а, Ь, с и d в задачах о малых прогибах, но они могут увеличиваться и становиться почти столь же или даже более важными в задачах о больших прогибах. Члены, содержащие произведения деформаций на кривизны, по-видимому, никогда не играют большой роли. [c.438]

Теория пологих оболочек. Для большого класса задач оболозек, к которым применима эта теория оболрчек сохраняют свой вид все силы и моменты, но в выражениях для них и в уравнениях равновесия отбрасываются члены, которые оказываются малыми по сравнению с другими членами, когда наиболь шее из значений отношения длины полуволны к радиусу кривизны меньше единицы. Хотя возможных на этой основе пренебрежений не очень много, тем не менее в результате получаются очень важные упрощения, и в этот класс попадает множество важных практических задач. [c.450]

Уравнения (IX.74) и (IX.77) получаются так же, как и в случае пластины (см. формулы (1.84), (1.85), (VIII,42) и (VIII.43)), при подстановке в их левые части прямых значений потенциала (IX.70). Характеристические части уравнений (IX.74) и (IX.77) аналогичны, как и в случае пластины ф == 0). Кривизна оболочки влияет лишь на изменение регулярных частей ядер этих уравнений. Поэтому ряд полученных ранее результатов для пластины, находящейся в условиях растял<ения и изгиба, может быть распространен также на пологие оболочки. В частности, из сказанного выше следует, что распределение перемещений, усилий и моментов в окрестности вершины криволинейного разреза будет одинаковым в оболочке и пластине. Форма оболочки влияет лишь на коэффициенты интенсивности. В случае трещины, на берегах которой задана нагрузка (IX.72), напряженно-деформированное состояние у ее вершин да- П ся соотношениями (1.92) и (VI 11.37) (здесь следует учесть, что [c.286]

Меняя значения Pi или Рз гфи А. = onst в соотношениях (IX.116), можно исследовать влияние формы оболочки при постоянной наибольшей кривизне на коэффициенты интенсивности усилий и моментов, когда трещина расположена вдоль линии наименьшей (Рг — 1) или наибольшей (Pi = 1) кривизны. Если основное напряженное состояние безмоментно, напряжения около трещины в оболочке всегда больше соответствующих напряжений в пластине, берега трещины которой подвержены идентичной нагрузке. Это утверждение относится ко всем, без исключения, оболочкам положительной, нулевой и отрицательной гауссовой кривизны, причем максимальные напряжения возникают в сферической оболочке. При действии на берега трещины изгибаюн ей нагрузки коэффициенты интенсивности моментов в зависимости от формы оболочки-и ориентации трещины могут быть как больше, так и меньнле коэффициентов интенсивности для пластины. [c.299]

Рассмотрим задачу термоупругости для пологой оболочки с термоизолированной трещиной по линии кривизны. Оболочка находится под действием однородного теплового потока q на бесконечности. Коэффициенты интенсивности усилий и моментов для рассматриваемого случая имеют вид [219, 221] [c.299]

Теперь у нас имеются все данные для расчета жесткой оболочки, имеющей ось симметрии, при симметричной же нагрузке. Дальнейший расч т должен производиться следующим образом. В три уравнения (31), выражающие условия равновесия, вставляют результирующие напряжения и моменты 5 , 5,, и из формул (41) и (42), удлинения и а также приращения кривизны х,. и выраженные при помощи формул (32), (33), (36) и (37) через и, w к О, причем следует еще принять во внимание уравнение совместности (38) этих трех величин. Тогда три уравнения, выражающие условия равновесия, можно свести к двум диференциальным уравнениям для V и . [c.38]

Напряжения, возникающие в стенках оболочек в местах жестких закреплений и в местах скачкообразного изменения кривизны меридионального сечения, носят местный характер и быстро затухают по мере удаления от зон их возникновения. Поэтому определение напряжений по безмоментной теории для областей, достаточно удаленных от лест, где в стенках оболочки возникают изгибающие моменты, обеспечивает вполне удовлетворительную точность расчета. [c.278]

Оболочки. Теория ползучести оболочек строится обычно на основе гипотезы Кирхгофа — Лява с пренебрежением членами порядка где 2/г- — толш ина, К — характерный радиус. Уравнения связи между усилиями и моментами, с одной стороны, и скоростями деформации срединной поверхности и скоростями изменения кривизны — с другой, для теории установившейся ползучести записываются следуюш им образом [c.136]

Основные уравнения. Особенность большинства композитных элементов конструкций заключается в том. что их толщина, как правило, значительно меньше других характерных размеров — радиусов кривизны базовой поверхности, длины элемента, размеров в плане и т. п. Это обстоятельство позволяет существенно упростить общие уравнения, приведенные в разд. 1.2. При этом в соответствии с традиционными гипотезами прикладных теорий балок, пластин и оболочек учитываются только основные составляющие напряженного состояния, соответствующие усилиям и моментам, приведенным к базовой поверхностн (в евязи с этим она иногда называется поверхностью приведения). Усилия и моменты, распределенные по сторонам элемента базовой поверхности и статически эквивалентные исходным напряжениям (рис. 1.11), имеют вид [c.310]

Напряжения в изогнутой пластинке или оболочке. Упругие усилия и моменты в изогнутой оболочке или пластинке, при значительном изгибе последней, могут быть определены тем жг приемом, которым мы пользовались в 294 для случая малой дгформации пластинки. Пусть будет кривая, проведенная на деформированной средней поверхности, V — нормаль к этой кривой, лежащая в касательной плоскости к поверхности и проведенная из точки в ту или другую сторону, выбранную определенным образом. Мы предположим, что положительное направление на кривой выбрано таким образом, что нормаль V, касательная к 5, и нормаль к поверхности, проведенная из Р в направлении, выбранном для нее за положительное, образуют правую систему. Через касательную к 5 в ЯJ проведем нормальное сечение деформированной средней к поверхности и отметим на нем плоский элемент, ограниченный нормалью к поверхности в точке и нормалью к (плоской) кривой, получающейся в сечении, в соседней ее точке P . Усилия, приложенные к этому элементу и развиваемые частью оболочки, находящейся по ту сторону от х, куда направлена нормаль V, на остальную часть, могут быть приведены к силе, приложенной в /э,, и паре. Средние значения этой силы и пары на единицу длины дуги Р Р1 получаются делением величин силы и пары на эту длину. Пределы этих средних значений суть упругое усилие и момент, отнесенные к кривой 5 в точке Р . Мы обозначим их так жг, как в 294, через Т, 5, Л/, //, О. Для того чтобы их определить, возьмем временно оси х, у, г, направленные соответственно по нормали V, касательной к кривой 5, и нормали 1 средней поверхности в точке PJ, и через Л ,,. .. обозначим компоненты напряжения относительно этих осей. Тогда, обозначая через / радиус кривизны нормального сечешя, плоскость которого проходит через-касательную к 5 в имеем [c.554]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...