Случай Напряжения полные

Таким образом, для показанного на рис. 3.17,а случая имеется полное решение в виде суммы соответствующих напряжений, для которых решения описываются следующими комбинациями выражении 1) (3.34) и (3.36) 2) (3.25) и условиями М, = 0, Мг -Р1, 3) (3.28), (3.29), (3.43), (3.44), (3.46) при й = й = 0 4) функциями напряжений фг + ps из (3.39), (3.40), (3.48). Необходимо иметь в виду, что начала координат располагается в вершине угла, к которому прикладывается нагрузка для комбинации 1), и в центре торцевого сечения для остальных комбинаций. Проделав такие же вычисления для точки, лежащей на срединной поверхности на расстоянии с от конца, получим, например, д д нагрузки Р/с = 1000, следующие значения напряжений - [c.186]

На следуюш,ем шаге нагружения i-й элемент может нагружаться или разгружаться упруго, а может и перейти в состояние, отвечаюш.ее условию (8.4.1). Случаи упругого нагружения и разгрузки отмечены на рис. 8.17 (а) точками В и С. Два случая утраты способности к дальнейшему повышению нагрузки и перехода к скольжению обозначены на рисунке точками D и Е. Точка D соответствует случаю, когда полные нормальные сжима-юш,ие напряжения больше или равны значениям, которые имели место на предыдуш,ем шаге нагружения k — 1 точка Е — случаю, когда нормальные сжимаюш,ие напряжения уменьшаются. На рис. 8.17 (Ь) показаны напряженные состояния, соответству-юш,ие точкам А, В, С, D и Е па диаграмме Мора. [c.225]

Величину полной удельной потенциальной энергии деформации при чистом сдвиге можно получить иным способом, не используя для этого общей формулы (36.3), относящейся к любому случаю напряженного состояния, а рассматривая работу касательных сил, действующих по боковым [c.130]

Итак, теория прочности дает оценку прочности элемента конструкции, находящегося в любом сложном напряженном состоянии по какому-либо решающему фактору (так назы-вае.мому критерию прочности). За критерий прочности, как показывают многочисленные исследования, можно принимать или напряжения, или деформации, или энергию деформации (полную энергию или энергию изменения формы) и т.д. Так как весьма обширный экспериментальный материал исследований осуществлен лишь в простейшем случае напряженного состояния (одноосное растяжение, чистый сдвиг), то именно этот случай напряженного состояния принимают как бы за эталон прочности и ставят условие равнопрочности для эталона и любого сложного напряженного состояния. [c.61]

Может быть, существенно добавить к этому замечание, касающееся внезапных изменений направления пути деформирования, включая случай мгновенного полного обращения напряженного состояния на пределе текучести. Предположим, что материал при простом растяжении о ] = ао, а2=сгз=0 течет, в то время как точка Р движется вдоль прямой 0Т на рис. 2.11. Предположим, что после достижения точкой Р определенного положения Q напряжение 01 внезапно меняет знак и что материал с этого момента подвер- [c.102]

Так как этот же реостат будет использован и при зарядке батарей на П ступени, то следует подсчитать его сопротивление и для этого случая. Напряжение каждого элемента батареи в этом случае принимаем равным 2,4 В. Полное напряжение батареи составит и2 = 15-2,4 = 36,0 В. [c.187]

Условие 0 = 02 приводит к очень частному случаю напряженного состояния (см. 59, режим А). Поэтому в режиме полной пластичности полагают, что 0 = 0 (или а . Налагая на это состояние гидростатическое давление 0= —0 , приходим к напряженному состоянию [c.260]

Физически реальная система уравнений состояния должна определять предысторию деформирования материального элемента, включая и его конфигурацию в текущий момент, если заданы полные истории напряжений и температур... Представляется принципиально возможным реально приложить к небольшому элементу материала в течение некоторого периода времени произвольные напряжения, контролируя одновременно его температуру, и наблюдать возникающую в результате деформацию в течение того же самого периода времени. В частности, полная система уравнений состояния должна дать ответ на вопрос, что случится, если произойдет нарушение непрерывности приложенных напряжений, будет ли при этом нарушаться непрерывность, например, деформаций или напряжений или же скоростей деформаций... [c.242]

Максимального снижения массы можно добиться приданием деталям полной равнопрочности. Идеальный случай, когда напряжения в каждом сечении детали по ее продольной оси и в каждой точке этого сечения одинаковые, возможен только при некоторых видах нагружения, [c.101]

Мы рассматривали в этом параграфе преобразование напряженности электрического поля при переходе от системы К к системе К в случае, когда магнитное поле в системе К отсутствует. Но еще раньше ( 57) для медленных движений мы нашли формулы (9.4) — (9.6) преобразования напряженности электрического поля для случая, когда в системе К присутствуют как электрическое, так и магнитное поля. Теперь мы должны дополнить преобразования (9.4) — (9.6), справедливые для медленных движений, так, чтобы они были справедливы и для быстрых движений. Для этого нужно учесть, что напряженность электрического поля, полученная по формулам (9.4) — (9.6), при переходе к системе К преобразуется еш,е по формулам (9.63) — (9.64). В результате этого полные формулы преобразования электрических полей от системы К к системе К, справедливые для быстрых движений, при наличии в системе не только электрического, но и магнитного поля, принимают вид [c.293]

Линейная теория приводит к выводу, что скорость газа на поверхности u" (S), называемая скоростью скольжения , пропорциональна касательному напряжению на поверхности х. Для рассматриваемых условий существенно, насколько полно происходит потеря продольной составляющей импульса после столкновения и отражения молекул от поверхности. Этот эффект характеризуется коэффициентом аккомодации продольной составляющей импульса (аналогичным по структуре коэффициенту энергетической аккомодации). Существующие экспериментальные данные показывают, что этот коэффициент близок к единице (полное торможение падающего потока после столкновения и отражения молекул от поверхности). Поэтому итоговое соотношение линейной кинетической теории приведем для этого частного случая. Оно имеет вид [c.67]

Отметим еще класс вырожденных задач, когда в упругом теле имеются разрезы, представляющие собой поверхности с краем или полностью погруженные в тело, или на отдельных участках выходящие на границу. На сторонах разреза задаются независимо значения смещений или напряжений. При этом следует различать два случая. В первом из них в ходе деформирования происходит полное раскрытие разрезов и постановка задачи не требует коррекции. Во втором же случае на отдельных участках происходит лишь частичное раскрытие, и поэтому фактическая поверхность разрезов становится неизвестной. Естественно, что в этом случае для полной постановки задачи требуется вводить определенные условия взаимодействия контактирующих поверхностей. [c.247]

Для случая плоской деформации и материала без упрочнения привести полный комплект уравнений теории пластичности в полярных координатах. Показать, что как и в предыдущей задаче решением трех основных уравнений (два уравнения равновесия и условие пластичности) может быть получено уравнение, содержащее только касательное напряжение это уравнение имеет вид [c.235]

Основное уравнение (28.9) может быть использовано также для решения задачи о развитии рассматриваемых трещин вплоть до полного разрушения при любом пути нагружения и, в частности, прп циклической нагрузке, если пренебречь влиянием остаточных напряжений, как это принималось ранее [123, 247]. Рост трещины при этом происходит на каждом этапе нагружения, а при разгрузке длина трещины остается постоянной. На рис. 28.3 приведены результаты численных расчетов для одного случая циклического нагружения. Наличие достаточно густой [c.243]

Если отсутствуют экспериментальные данные для построения полной опытной диаграммы предельных амплитуд для детали, то обычно определяют коэффициент запаса для лабораторного образца диаметром J =6-t-16 мм по формулам, полученным при рассмотрении схематизированных диаграмм. Ограничимся случаем, когда с изменением величины нагрузки характер напряженного состояния в исследуемой точке не изменяется и циклы изменения напряжений остаются подобными. [c.592]

Известно, что в частном случае, когда в рассматриваемом напряженном теле отсутствуют касательные напряжения (такой случай может иметь место, например, когда данное твердое тело является невесомым, причем оно подвергнуто всестороннему равномерному сжатию) эллипсоид напряжений обращается в шаровую поверхность (рис. 1-10,6). Следовательно, при отсутствии касательных напряжений (в рассматриваемом теле) значение (модуль) полного напряжения в любой точке данного тела не зависит от ориентировки площадки действия. [c.24]

Иногда высказывается утверждение, что при любых изотермических процессах нагружения без промежуточных разгрузок для модели пластического тела с упрочнением можно рассматривать связи между полными деформациями и напряжениями как связи, аналогичные связям нелинейной теории упругости. Ниже показывается, что в общем случав это утверждение неверно Для частных путей нагружения для малой частицы такая трактовка допустима. Подчеркнем, однако, что для заданного част- [c.430]

Для цилиндра и шара формулы имеют более сложный вид [6, 7 ]. Однако для рассматриваемого случая, т. е. когда толщина покрытия много меньше толщины покрываемой детали, по всей видимости, формулы (16) и (17) достаточно полно характеризуют термоупругие напряжения. Расчеты, проведенные для покрытия по пластине и по цилиндру, как видно из рис. 2, показывают практическое совпадение термоупругих напряжений при соотношении [c.32]

Асимметрия цикла. Во многих случаях, кроме циклической доставляющей напряжения, имеется статическая (постоянная) составляющая, т.е. нагружение происходит асимметрично. При возрастании статической составляющей напряжений циклические напряжения, приводящие металл к разрушению, снижаются, так как фактически разрушение определяется суммированием статических и циклических напряжений. Наиболее простой случай одновременного статического и циклического нагружения— наложение статического растяжения (или сжатия) при циклическом одноосном растяжении—сжатии. В этом случае напряжения алгебраически складываются и металл подвергается асимметричному растяжению—сжатию, пульсирующему растяжению или пульсирующему сжатию. На рис. 104, 105 представлены так называемые полные диаграммы усталости сплавов ВТЗ-1 и Ti-6 % Al—4 % V (типа сплава ВТ6) при различных температурах и различной концентрации напряжений (круговой надрез) [95 и др.]. Эти диаграммы представляют зависимость разрушающих циклических напряжений, которые уменьшаются при наложении возрастающего статического напряжения растяжения. Предельной точкой этих диаграмм является величина статического напряжения, равная пределу текучести материала, когда практически нулевые циклические напряжения могут привести к разрушению. Циклическая состав- [c.169]

Наиболее простым случаем стационарного подвода энергии при циклическом нагружении материала является режим одноосного растяжения с неизменной во времени амплитудой, средним напряжением цикла, а также с неизменной во времени температурой, частотой и прочее. В эволюции состояния элемента конструкции можно выделить, по крайней мере, два критических положения или две критические ситуации момент возникновения трещины, когда устойчивость системы сохраняется, но меняется способ поглощения циклической энергии, и момент достижения усталостной трещиной критических размеров, когда происходит переход от устойчивости к катастрофе, т. е. полное разрушение. Однако еще до возникновения трещины, так же как и в процессе ее распространения, [c.120]

Раскрытие берегов трещины может быть эффективно реализовано при моделировании роста трещины в случае двухосного нагружения [63]. Однако и эти подходы пока не распространены на случай нерегулярного двухосного многопараметрического нагружения, когда имеет место одновременное изменение нескольких параметров цикла нагружения. Поэтому даже при высокой эффективности моделирования роста трещины по любой из предложенных моделей применительно к случаю одноосного нерегулярного нагружения пластины реальным спектром, отражающим нагружение крыла транспортного самолета, полученный результат не в полной мере соответствует росту трещины в панели крыла самолета. Это связано с тем, что в различных зонах крыла самолета имеет место переменное во времени и но уровню двухосное напряженное состояние по этапам полета (см. 1 главу). [c.425]

Типичные результаты для этого случая приведены на рис. 44. Все компоненты напряжений изображены в зависимости от угла, меняющегося между осями симметрии, соответствующими 0 и 30 . Этого сегмента, раствором в 30°, достаточно для полного описания распределения напряжений вокруг волокна, так как гексагональная укладка содержит 12 симметричных сегментов (рис. 43). Результаты представлены также в зависимости от относительной жесткости компонентов. Из приведенных результатов можно заключить следующее [c.157]

Рассмотренная предельная кривая построена при помощи критерия наибольших деформаций, поэтому ограничена отрезками прямых. Из рис. 4.3 можно определить вид разрушения и напрял<ения в отдельных слоях. При помощи этой кривой нельзя проанализировать перераспределение нагрузки с разрушенных слоев на остальные. Она построена для случая равенства нулю сдвиговых напряжений в плоскости. Полную трехмерную поверхность прочности мол<но построить, рассчитав все возможные комбинации Ох, Оу и Хху, приводящие к разрушению композита. Как правило, такие поверхности прочности строятся в виде кривых в координатах для [c.166]

Алюминий, цинк и их сплавы успешно используются в качестве металлизационных покрытий для защиты высокопрочных алюминиевых сплавов типа алюминий — цинк — магний от коррозии под напряжением и коррозионного растрескивания. Разрушение этих сплавов на практике случается очень редко. Напыляемые металлические покрытия толщиной 125 мкм обеспечивают полную защиту сроком более 10 лет, а также протекторную защиту в случае повреждения основного металла. [c.81]

Темп приложения нагрузки в самой начальной стадии испытания влияет на поведение материала при дальнейшем циклическом деформировании. Более низкую долговечность для случая приложения полного напряжения в течение первого цикла связывают с увеличенной деформацией, не скомпенсированной процессом наклепа металла, и более ранним возникновением при этом зародышевых усталостных трещин в более мягких зернах или в более мягких зонах зерен, р При непрерывном испытании образцов из стали 45 среднее число циклов до излома при ст=35 кгс/мм составило Л/=145 тыс. При перерыве испытания на 5 мин после каждых 37 тыс. циклов и последующем плавном нагружении долговечность повысилась до =185 тыс., а при тамх же паузах, но последующем резком спуске груза снизилась до Л =117 тыс. циклов. [c.25]

В контактных задачах, а также при численном решении задач теории упругости, в частности при использовании метода Ритца и метода конечных элементов, иногда возникает необходимость рассматривать в качестве варьируемых переменных разрывные поля параметров напряженно-деформированного состояния. Теория Куранта —Гильберта позволяет построить для этого случая систему полных и частных функционалов и исследовать их экстремальные свойства. [c.89]

Шарль Кулон, высказав свой взгляд, что разрушение обусловлено наибольшими сдвигающими напряжениями, исследовал только случаи растяжения и сжатия. Полное развитие эта теория получила у Ш. Дюге ), который ее приложил к самому общему случаю напряженного состояния. Подобно Ш. Кулону он полагает, что разрушение материалов является результатом сдвига. Сопротивление сдвигу зависит не только от сцепления, свойственного данному материалу, но и от внутреннего трения, величина которого меняется в зависимости от нормальных напряжений, действующих по плоскости сдвига. [c.77]

На рис. 12.2 показан общий вид кривой релаксации для случая, когда полная деформация растянутого стержня во времени не изменяется (е = onst) и начальное напряжение не превосходит предела пропорциональности материала Оц Оц. Процесс релаксации напряжений характеризуется быстрым падением напряжений в первый период. [c.244]

Осесимметричное пластическое течение, когда напряженное состояние соответствует ребру призмы Треска, можно разделить на следующие два типа 1) тангенциальное напряжение является наибольшим (наименьшим) главным напряжением, а меридиональные главные напряжения равны 2) тангенциальное напряжение равно одному из меридиональных главных напряжений, а максимальное касательное напряжение в меридиональной плоскости равно пределу текучести к. Первый случай исследуется элементарными средствами. Второй случай— состояние полной пластичности Хаара—Кармана. Если присвоить тангенциальному главному направлению второй номер и обозначить через сгз наибольшее (наименьшее) из двух меридиональных главных напряжений, то приходим к соотношениию [c.491]

Магниторезистивный эффект — увеличение сопротивления металлического образца, помещаемого в магнитное поле,— описывается довольно сложной теорией. Магниторезистивный эффект будет наблюдаться в том случае [1], когда поверхность Ферми несферична, и особенно когда она содержит вклады электронов и дырок или электронов из двух зон. Если существуют два типа носителей, имеющие различный заряд, массу или время релаксации, то магнитное поле будет влиять на них по-разному. Соответственно будет изменяться и полная проводимость, представляющая собой векторную сумму двух компонентов. Этот механизм приводит к появлению поперечного магниторезисторного эффекта, который примерно пропорционален квадрату напряженности магнитного поля Я, а в сильных полях приходит к насыщению. Особый случай представляет металл, у которого различные типы носителей имеют одинаковое время релаксации. Тогда изменение сопротивления Ар под действием магнитного поля можно записать в виде [c.250]

Рассмотрим этот же случай нагрева в предположении, что предел текучести металла составляет От=400 МПа и не изменяется в процессе нагрева. Тогда напряжения Ох первоначально возрастают, достигая значения предела текучести в точке А (рис. 11.1,6). На участке А В происходит пластическая деформация укорочения, а напряжения будут равны пределу текучести Ох = 0т =400 МПа, если не учитывать упрочнения металла. Начиная с точки В, сжимающие напряжения уменьшаются по кривой B D, которая эквидистантна кривой BD, перенесенной с рис. 11.1, а. В точке С напряжения равны нулю, а далее переходят в растягивающие. После полного остывания (точка Di) сохраняются остаточные растягивающие напряжения Оосп значения которых в данном случае меньше предела текучести металла. [c.408]

Далее рассмотрим этот же случай нагрева в предположении, что предел текучести имеет меньшее значение, например От = 200 МПа (рис. 11.1, в). Напряжения сжатия ах достигают в точке Ai значения предела текучести, и на участке А2В2 будет происходить пластическая деформация укорочения. Затем напряжения сжатия уменьшаются, в точке Сг окажутся равными нулю и далее переходят в растягивающие. В точке N растягивающие напряжения достигают предела текучести и на участке ND2 происходят пластические деформации удлинения. После полного остывания пластины (точка D2) сохраняются остаточные собственные растягивающие напряжения, равные пределу текучести металла От= 200 МПа. [c.408]

Легко показать, что граничные условия в форме Нильсона не являются полными, т.е. в постановке (46.31) задача имеет множество решений с различными значениями коэффициента интенсивности напряжений Ki Для полноты постановки задачи необходимо наряду с 1 раничными условиями (46.31) задать при х = +оо (или при х = -оо). Действительно, рассмотрим предельный статический случай и = 0. Пусть Uo = 0. тогда согласно результатам Нильсона Ki = 0. Но- ясно, что последнее верно только при [c.348]

Используя результаты, полученные для случая полной реализации контактного у прочнения мягких прослоек, работающих в составе оболочек давления в условиях двухосного нагружения , можно оценить уровень средних предельных напряжений в стенке конструкции СТ(.р, характеризующий их несущую способность по критерию потери пластичес- [c.121]

Так, например, используя формулу (11.9.4) для потенциала однородного эллипсоида, можно без труда решить задачу о тем-лературных напряжениях в теле, содержащем в себе мгновенно нагреваемую область, имеющую форму эллипсоида. Теперь перемещения будут определяться по формулам (11.9.5) с точностью до множителя, который читатель легко восстановит. Комбинируя формулы (11.9.5), мы найдем компоненты деформации, а следовательно,— напряжения. Производные от потенциала тяготения представляют собою силы тяготения, которые убывают по мере удаления от начала координат как 1/г , следовательно, напряжения убывают как 1/г , т. е. так же как перемещения и напряжения от центра расширения. Поэтому формулы ы,- = i]),,- дают полное решение для неограниченной среды. В 8.14 было разъяснено, что центр расширения моделирует напряжения, возникающие при выпадении новой фазы. Очевидно, что изменение объема может быть вызвано не только изменениями температуры, но и фазовыми превращениями, поэтому формулы (11.9.5) могут быть применены к тому случаю, когда частица выпавшей фазы имеет форму эллипсоида эти выражения пригодны как для точек, принадлежащих внутренности включения (при и = 0), так и для точек матрицы (и =/= 0). Заметим, что внутри включения перемещения представляют собою линейные функции координат [c.384]

Задача отыскания напряжений, вызываемых этими силами, является довольно сложной. Допустим, однако, что нас интересует не напряжение, а полное удлинение стержня 6. На этот е,опрос можно ответить, используя теорему взаимности. С этой целью рассмотрим в дополнение к заданному нагружению, представленному на рис. 140, а, простое осевое растяжение стержня, показанное на рис. 140, б. Для этого второго случая найдем поперечное сужение, равное = v QhlAE), где А — площадь поперечного сечения стержня. Тогда теорема взаимности дает нам ура1знение [c.283]

Расчет крышки турбины на прочность производят для трех состояний при нормальной работе турбины (рис. IV.22, б) при полном сбросе нагрузки с генератора и закрытом направляющем аппарате (рис. IV.22, в) при аварийном состоянии в случ е срыва лабиринтных колец на ступице радиальноосевого рабочего колеса, когда на всю нижнюю поверхность крышки действует давление (такое же, клк на входе в уплотнение). В последнем случае допускают повышенные на 0% напряжения. Такой расчет проводят для гидротурбин, работающих при повышенных напорах. [c.133]

В настоящей главе была сделана попытка дать сводку результатов, полученных в различных экспериментальных и теоретических работах по волнам и колебаниям, возникающим в направленно армированных композитах, для случая малых деформаций и линейных определяющих уравнений. Эта попытка представляется своевременной, так как за последние годы достигнуты значительные успехи в понимании особенностей линейного динамического поведения композиционных материалов. Линейная теория с ее точными результатами для слоистой среды и различными хорошо обоснованными приближенными подходами к описанию как слоистых, так и волокнистых композитов в настоящее время близка к полному завершению. Этот объем теоретических сведений дополняется экспериментальной проверкой результатов, относящихся к распространению сину-соида льных волн и импульсных возмущений. Следует отметить, однако, что необходимость проведения дальнейших экспериментальных исследований все еще остается важной. Многое еще предстоит сделать и в решении задач с нестационарными волнами, в особенности в определении локальных значений полевых переменных, таких, как напряжения на поверхности раздела фаз и динамическая концентрация напряжений. [c.388]

Для сравнения влияния окружающей среды, в частности воздуха, масла или воды (при 100° С), авторы [2] нанесли на график нормированное начальное напряжение в зависимости от логарифма долговечности для случая, разрушения, определенного различными долями начального напряжения в цикле. Им удалось произвести полное сравнение только при весьма высоких уровнях напряжений, и для этого были выбраны напряжения, равные 75 и 90% от начального. Было найдено, что результаты в случаях масла и воздуха почти совпадают для композитов как с обработанными, так и с необработанными волокнами. В воде при 100 °С повреждения композитов обоих типов были примерно одинаковыми. Были проведены исследования [21 распространения трещины при кручении, из которых следовали аналогичные выводы. Нагружение кручением в виде, представленном в работах [12, 2], едва ли возникает на практике из-за очень низкой крутильной жесткости однонаправленных углепластиков. Однако проведенные исследования подчеркнули значение видов нагружения, при которых матрица и поверхность раздела испытывают существенные деформации. [c.391]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...