Оболочки Усилия-моменты

Граничные условия налагаются на угол поворота и радиальное перемещение или на соответствующие им усилия — момент М, и распорную (т. е,. нормальную к оси симметрии оболочки) силу [c.153]

Будем полагать, как и выше, что контактный слой является сложным и в нем при действии на оболочки крутящего момента возникают распределенные окружные и радиальные усилия д и qr), а также распределенный крутящий момент t, пропорциональные окружному усилию (рис. 5.11, в) [c.91]

Определение значений усилий, моментов, напряжений и деформаций, вызванных действием краевых сил и моментов, составляет цель краевой задачи. Эта задача решена только для основных видов оболочек, а именно для цилиндра, конуса, сферы и ее частей при разнообразных видах интересующих нас нагрузок. [c.165]

Напряжения, возникающие в оболочке, и ее перемещения можно разбить на основные, соответствующие напряжениям в круговой цилиндрической оболочке под равномерным давлением, и возмущенные, связанные с отклонением формы сечения от круговой. Тогда усилия, моменты и перемещения можно представить в виде [c.133]

Приведение конструктивно-анизотропной оболочки к анизотропной. Представим некоторую конструктивно-анизотропную оболочку в виде многоконтактной задачи собственно оболочки с базисной поверхностью S и подкрепляющих ее элементов (например, узких и широких ребер, подкрепляющих слоев и др.), занимающих подобласти S иа этой поверхности. Контакт S с S осуществляется по точкам, по ли.чням или поверхностям. Обозначим через и, 8, N матрицы-столбцы перемещений, деформаций и усилий-моментов. Данная несвободная вариационная задача (варьируются и и) [c.217]

Обозначим через ds , ds , dsy длины сторон аЬ, ас н Ьс и заменим действие отброшенной части оболочки усилиями и моментами, приложенными к сторонам выделенного треугольника (на рисунке векторы моментов не изображены). Из рассуждений, приведенных в 3.19, вытекает, что силы, приложенные к сторонам треугольника аЬс, должны уравновешивать друг друга (силы, распределенные по площади треугольника, не надо учитывать, как дающие равнодействующую высшего порядка малости). Таким образом. [c.43]

Здесь М — обсуждаемое решение, т. е. совокупность искомых величин (усилий, моментов, перемещений и т. д.) первое равенство (5.32.6) — символ ди( м )еренциальных уравнений теории оболочек, в котором с — правые части этих уравнений, составленные из известных функций второе равенство (5.32.6) — символ граничных условий теории оболочек (они могут быть неоднородными и d обозначает их правые части). [c.68]

Написанными формулами при каждом конкретно выбранном Ф, удовлетворяющем уравнению (23.2.5), определяются перемещения, соответствующие некоторому напряженному состоянию круговой цилиндрической оболочки, не загруженной поверхностной нагрузкой. Формулы для усилий, моментов, компонент деформации и углов поворота, отвечающих выбранному Ф, могут быть выведены при помощи соотношений (23.1.2), (23.1.5) и двух последних равенств (23.1.1). Получающиеся при этом формулы очень громоздки, и мы их приводить не будем. [c.337]

Пусть расчету подлежит замкнутая круговая цилиндрическая оболочка, ограниченная двумя поперечными краями = Si и g = gg- В этом случае при интегрировании дифференциальных уравнений теории круговых цилиндрических оболочек, помимо граничных условий на поперечных краях, надо учитывать условия возврата, т. е. требование, чтобы после обхода контура поперечного Течения некоторые усилия, моменты, перемещения и углы поворота вернулись к прежним значениям. В связи с этим для исследования замкнутых цилиндрических оболочек широко используется метод тригонометрических рядов по переменной 0, так как в нем условия возврата очевидно выполняются в каждом отдельно взятом члене разложения. Схема такого расчета заключается в следующем. [c.346]

S (рис. 31) действуют внутренние усилия нормальные Tj, сдвигающие Si, перерезывающие Ni, N2 изгибающие Mi, и крутящие моменты Hi, Я. Здесь индекс / соответствует меридиональному (продольному для цилиндров) направлению, а 2 — кольцевому. За начало отсчета координат принимается точка, в которой приложена результирующая сосредоточенная сила. Для цилиндрических оболочек усилия записываются в декартовых координатах, а для сфер — в сферических. [c.248]

Рис. 38. Коэффициенты внутренних усилий М, и при действии на оболочку окружного момента Мх

Наличие критерия упрощения уравнений теории оболочек позволило получить в докторской диссертации В. В. Новожилова (1945 год) простейший непротиворечивый вариант соотношений, связывающий усилия — моменты с компонентами деформации срединной поверхности. Там же были введены симметричные усилия-моменты и отвечающие им симметричные компоненты де р-мации. Несколько позже [127] было показано, что разрешающие уравнения и статические граничные условия могут быть записаны через введенные симметричные усилия и моменты. После этого системе уравнений теории оболочек был придан канонический вид. [c.8]

Все, что касается геометрии деформирования оболочки и условий равновесия выделенного из нее элемента, не зависит от упругих свойств материала, из которого она изготовлена, в связи с чем эти свойства до сих пор не рассматривались. Однако, поскольку полученные в п. 1.6 уравнения равновесия элемента оболочки статически неопределимы, задача по расчету напряженно деформированного состояния не может быть решена, пока не будут учтены упругие свойства материала оболочки, т. е. пока не будут получены соотношения, связывающие между собой усилия, моменты и параметры деформации срединной поверхности. Такие соотношения для тонкой оболочки, изготовленной из однородного, изотропного материала, следующего закону Гука, будут выведены в п. 1.9. Однако предварительно следует получить формулу для энергии деформации оболочки. [c.42]

Изложенное выше исчерпывает вопрос о связи между усилиями, моментами и деформациями срединной поверхности в теории оболочек. Эта связь дается формулами (1.122), полученными из выражения для потенциальной энергии (1.112), упрощенного в соответствии с погрешностью исходных допущений теории тонких оболочек. [c.49]

Следовательно, переход от формул (1.122) к более простым формулам (1.124) чреват рядом неприятных противоречий. Вместе с тем члены, отличающие формулы (1.122) от (1.124), обычно несущественны. Авторам неизвестно ни одного примера, когда использование соотношений (1.124) вместо (1.122) привело бы к ошибкам, превосходящим погрешность основных допущений теории оболочек. Именно поэтому вариант теории тонких оболочек, основанный на соотношениях (1.124), широко используется. Однако вариант теории оболочек, опирающийся на использование определяющих уравнений упругости в виде (1.122), приводит к разрешающим уравнениям, отнюдь не более сложным и, в то же время, свободен от названных выше противоречий. Исходя из этого, авторы рекомендуют принимать соотношения между усилиями, моментами и параметрами деформации срединной поверхности в виде (1.122). [c.51]

Для реализации намеченных выше в общих чертах путей решения задач теории оболочек должны быть сформулированы соответствующие краевые (граничные) условия, т. е. заданы на граничном контуре (или контурах) некоторые соотношения, связывающие усилия, моменты, перемещения или их функции. Необходимое число граничных условий для выявления из общего интеграла разрешающих дифференциальных уравнений искомого решения определяется порядком системы этих уравнений и равно четырем на каждом крае оболочки. Покажем, что для описания условий закрепления края оболочки (как в статическом, так и в геометрическом отношении) достаточно задать на этом крае четыре граничные величины. [c.54]

Установим соотношения между усилиями, моментами и деформациями срединной поверхности для цилиндрической оболочки, подкрепленной поперечными ребрами, отстоящими друг от друга на расстоянии I, трактуя ее как конструктивно анизотропную. При этом будем считать, что ребра обладают жесткостями только в отношении растяжения и изгиба в своей плоскости, а жесткостями при изгибе из плоскости и при кручении будем пренебрегать. [c.166]

Формулы (3.23), (3.27), (3.28) и (3.32) выражают зависимости между усилиями, моментами и деформациями срединной поверхности для цилиндрических оболочек, подкрепленных поперечными ребрами. [c.168]

Галимов К. 3. О формулировке геометрических граничных условий нелинейной теории оболочек в усилиях-моментах//Изв. Казан. филиала АН (ХСР. Сер. физ.-мат. наук. — [c.643]

В 2—3 мы привели полную систему уравнений теории транс-версально-изотропных оболочек к разрешающим уравнениям в обобщенных смещениях и усилиях-моментах десятого порядка. [c.45]

Исходим из общей системы уравнений в комплексных усилиях-моментах (2.4). Преобразование этой системы произведем методом В. В. Новожилова, который он применил при решении задачи в рамках классической теории Кирхгофа—Лява. Исключим из системы (2.4) комплексные моменты. Для этого воспользуемся соотношениями упругости для трансверсально-изотропных оболочек, записанными в вещественной форме (3.2.2), и равенствами (2.1), (2.2) и (2.3). Учитывая (1.4.17), для деформаций изгиба находим [c.51]

Углы поворота нормального волокна и усилия (моменты), возникающие в оболочке, определяют по обычным формулам (2.11) и (2.19) с учетом (4.3). [c.107]

Возникающие в оболочке усилия и моменты можно подсчитать по формулам (3.12). [c.123]

Если линия g совпадает с граничной линией срединной поверхности оболочки, то условия 4.19) и (II 20) можно рассматривать как краевые условия для усилий моментов. [c.29]

Приведем исходную систему уравнений теории оболочек (111.33)— (111.35) к уравнениям, содержащим только обобщенные перемещения 1, щ, гю, у1 и уг- Для этого необходимо в формулах (111.35) заменить компоненты деформации их выражениями (111.33) через компоненты перемещения и , и , гю и углы поворота и уг- Затем, подставляя полученные в результате такой замены компоненты усилий-моментов в уравнения равновесия (111.34), получаем следующую систему ди( еренциальных уравнений [c.45]

Для непосредственного определения напряжений, возникающих в оболочке, удобнее оперировать с уравнениями, содержащими лишь усилия и моменты. Основными неизвестными в этом случае являются усилия Л 1, Л а, р1, Q2 и моменты Мх, Н , Н , М , для определения которых должна быть составлена система из девяти уравнений. Пять из них можно получить из условий равновесия (111.34). Наряду с этим искомые компоненты усилий и моментов должны быть такими, что соответствующие им компоненты деформации срединной поверхности удовлетворяют уравнениям неразрывности деформаций (1.35). Эти четыре уравнения, записанные в усилиях-моментах, в совокупности с условиями равновесия (111.34) и составят полную систему девяти уравнений для определения девяти неизвестных функций. [c.46]

В параграфах 4 и 5 данной главы полная система уравнений теории трансверсально-изотропных оболочек была приведена к разрешающим уравнениям в обобщенных смещениях и усилиях-моментах десятого порядка. Присоединяя к этим системам пять гра- [c.50]

Углы поворота нормального волокна и усилия-моменты, возникающие в оболочке, определяются по обычным формулам (VII 15) и (VI 1.22) с учетом (VI 1.41). [c.137]

Граничные условия на кромках оболочки должны быть такими, чтобы обеспечивалась безмоментность напряженного состояния. В связи с этим на границах оболочки можно задавать только усилия, действующие в направлениях, касательных к срединной-поверхности N1, N2, Т), и задавать можно только перемещения в тангенциальных направлениях (и, и). Например, нельзя принимать равными нулю на краях оболочки нормальные перемещения ш и углы поворота нормали д1р1да1 и дт1даг, так как для защемленной на кромках оболочки изгибающие моменты не будут равными нулю, что противоречит условию безмоментиости оболочки. [c.243]

Предварительно напряженные контурные фермы (длиной 18, 24, 30 м) выполняются с раскосами. Для передачи на них с оболочки усилий сдвига фермы имеют концевые упоры. Покрытие во взаимно перпендикулярных направлениях спроектировано как многоволновое. Проектом предусматривается тангенциально подвижное сопряжение оболочки с верхним поясом контурной фермы. Технико-экономические показатели этих конструкций приведены в табл. 2.1. Существенное отличие этого проекта от рассмотренных выше состоит в выполнении зоны сопряжения двух оболочек. В центре промежуточной диафрагмы смежные оболочки не имеют жесткого соединения между собой. Ребра панелей у промел<уточ-иой диафрагмы соединены между собой и образуют контурный криволинейный брус оболочки, который свободно лежит на верхнем поясе фермы в середине ее пролета и упирается в уступы, имеющиеся в ее приопорной зоне. При такой конструкции соединения ячеек покрытия исчезают усилия растяжения между смежными оболочками, действующие у средней зоны промежуточной диафрагмы в перпендикулярном к ней направлении. Однако при этом в зоне скользящего опирания оболочки на контур в панелях возрастут положительные краевые моменты, увеличатся усилия растяжения в нижних поясах контурных диафрагм и увеличатся главные сжимающие и растягивающие усилия в углах оболочки. Такое соединение элементов покрытия менее целесообразно в случае приложений к диафрагмам значительных сосредоточенных сил. [c.69]

Наиболее существенные различия между теоретическими и экспериментальными результатами наблюдаются в средних (в направлении неразрезности) диафрагмах. Последние рассчитывались с учетом защемления их на опорах. За счет защемления диафрагм на опорах усилия в них получаются отличными от диафрагм отдельно стоящих оболочек усилия в нижнем поясе уменьшились на 16,7%, а растягивающие усилия в верхнем поясе возросли на 27,6%. Уменьшению усилий в нижнем поясе соответствует уменьшение прогибов диафрагм (на 16 %) Момент в верхнем поясе оказался таким же, как и в торцовой диафрагме. [c.159]

Рис. 44—47 иллюстрируют результаты расчетов подобных открытых и подкрепленных в вершине дуралю-мнновых оболочек, находящихся в условиях ползучести (Г—200°С). Подкрепление осуществляется посредством колец, выполненных из того же материала, что и оболочки, т. е. из отожженного сплава Д16АТ. На рис. 44 показано распределение прогибов, усилий, моментов и интенсивностей напряжений в оболочке, внутренний кон- [c.80]

О цее решение задачи получается суммированием усилий кра- во-го эффекта и усилий, полученных по безмоментной теории, так же как это было показано для с( рической оболочки. Существование краевого эффекта у защемленного края замкнутой круговой цилиндрической оболочки подтверждает ранее рассмотренный рис. 90. Даже в короткой оболочке изгибающий момент М и поперечная сила быстро затухакл при удалении от защемленного края. У нормальной силы Ng затухает та часть усилия, которая вызывается краевым эффектом (на рисунке ей соответствует эпюра, изображенная сплошной линией). [c.210]

Рассматриваемая задача представляет собой задачу о внутренней трещине, находящейся в сравнительно тонкостенном конструкционном элементе, для исследования которого применяют теорию пластин или оболочек. В обычной системе обозначений, принятой ниже и отнесенной к локальной системе координат, представленной на рис. 1, ui, U2 и Uz — компоненты вектора перемещений, Pi и Р2 — углы поворота нормали к нейтральной поверхности в плоскостях Х1Х3 и Х2Х3, Nij, Мц и Vi (i, j = 1,2) — результирующие мембранных усилий, момента и усилий поперечного сдвига. Принимаем также, что задача о сквозной трещине в пластине или оболочке поставлена и сведена к системе интегральных уравнений. В [11—16] принято, что неизвестными функциями интегральных уравнений являются производные перемещений поверхности трещины и углов поворота нормалей к нейтральной поверхности. Это является естественным следствием постановки задачи для пластины пли оболочки со смешанными краевыми условиями. В случае симметричной задачи о сквозной трещине в области —а <. Х <. а (расположенной в одной из главных плоскостей кривизны) пластины или оболоч- [c.245]

Пусть на замкнутом контуре g, являющемся частью края (имеется в виду многосвязная оболочка), допущены невязки в нетангенциальных граничных условиях. Тогда g можно принять за одну из линий искажени напряженного состояния, построить вблизи нее простой краевой эффект и воспользовавшись содержащимися в нем двумя произвольными функциями устранить невязки в нетангенциальных граничных условиях на краю g. Так как простой краевой эффект быстро затухает, то эта операция практически не окажет влияния на напряженное состояние вблизи остальных замкнутых участков края оболочки, и значит, ликвидацию невязок в нетангенциальных граничных условиях можно выполнять самостоятельно для каждого замкнутого участка края (конечно, если края не слишком близки друг к другу). Воспользовавшись этим, можно вблизи каждого замкнутого участка края gk строить свою криволинейную систему координат так, чтобьр в ней контур gk задавался уравнением = а - Тогда для краевых значений усилий, моментов, перемещений и углов поворота можно воспользоваться формулами (8.12.6), если внутренним точкам оболочки соответствует- 1 ю. или формулами (8.12.7) — в противоположном случае. [c.127]

Итак, показано, что, если от нештрихованных величин с верхними числовыми индексами, т. е. от (26.4.1), перейти к усилиям, моментам, перемещениям, углам поворота и деформациям двумерной теории оболочек, то для последних будут верны уравнения равновесия (с точностью до величин бХ,, 6F,, 6Z по сравнению с Х , Yf, Z) и уравнения состояния, соответствующие гипотезам 2.10. В полученных здесь уравнениях состояния компоненты деформации имеют такой же смысл, что и в части I, т. е. для них справедливы формулы, связывающие эти величины с перемещениями. Это значит, что с оговоркой, относйщейся к уравнениям равновесия, будут иметь силу все уравнения и формулы общей теории оболочек, выведенные в части I. [c.404]

При расчете оболочек по любой двумерной теории допускаются неточности двух родов. Во-первых, неточно определяются неизвестные величины двумерной теории (перемещения срединной поверхности, углы поворота, усилия, моменты). Во-вторых, допускаются погрешности при переходе от двумерных неизвестных к перемещениям и напряжениям трехмерного тела оболочки. Оцецить неточности второго рода не представляет труда. Определив перемещения, углы поворота, усилия и моменты, мы, как показывают формулы 26.5, будем знать и следующие величины [c.411]

В заключение отметим, что формулы (1.122) были получены первым из авторов этой книги в 1944 году [124] и почти одновременно Л. И. Балабухом [3]. При этом Л. И. Балабух искал такой простейший вариант связи между усилиями, моментами и параметрами деформации срединной поверхности, который удовлетворял бы теореме взаимности, а также шестому уравнению равновесия, и нашел его путем подбора. Первый из авторов этой книги искал такой вариант той же связи, который, будучи наиболее простым, одновременно гарантировал бы при решении любой задачи теории оболочек погрешность, не превышающую погрешность исходных гипотез. Оказалось, что результаты этих двух различно направленных поисков совпадают. [c.52]

Таким образом, в рамках принятых допущений деформация боковой поверхности (а, = onst) полностью определяется четырьмя параметрами, выражающимися через параметры деформации срединной поверхности (а значит, на основании определяющих уравнений упругости, и через усилия — моменты) и отвечающими по статико-геометрической аналогии статическим граничным величинам Кирхгофа. Названные параметры деформации боковой поверхности, введенные в линейную теорию оболочек вторым автором этой книги [202], могут быть использованы в качестве обобщенных смещений при формулировке граничных условий. Обоснование сказанного и примеры практического применения деформационных граничных величин содержатся во второй части книги. Здесь лишь отметим, что названные величины позволяют в значительной мере варьировать способы формулировки граничных условий. Например, если в многосвязной оболочке замкнутый край оболочки = onst подкреплен абсолютно жестким кольцом, но может перемещаться как твердое тело, то вместо неприемлемых в этом случае граничных условий абсолютно заделанного края (1.133) следует использовать условия абсолютно жесткого края [c.60]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...