Деформации оболочек Связь с усилиями-моментами

Изложенное выше исчерпывает вопрос о связи между усилиями, моментами и деформациями срединной поверхности в теории оболочек. Эта связь дается формулами (1.122), полученными из выражения для потенциальной энергии (1.112), упрощенного в соответствии с погрешностью исходных допущений теории тонких оболочек. [c.49]

Усилия и моменты, приведенные к срединной поверхности оболочки, связаны с деформациями и изменениями кривизн соотношениями [c.54]

Эти векторы показаны на рис. 18.9. Для изотропных линейно , упругих оболочек, приняв гипотезы а з Оц, а.22 и повторив дословно приведенные в 16.5 построения для пластин, связь между усилиями Nj, N2, N- , моментами Л ,, М2, Мц и характеристиками деформации е,, 62, 1 12, усц, 22. И12 получим в форме (16.26). Так как значения усилий и моментов при переходе от сечения к сечению изменяются, то с учетом этих изменений изображенную на рис. 18.9 картину следует уточнить, что сделано на рис. 18.10, где указан и вектор поверхностной нагрузки Составляя уравнения равновесия мембранных усилий и моментов аналогично тому, как это сделано для пластинки, получим [c.430]

Рассмотрим чистый изгиб тонкостенного стержня с круговой осью в плоскости начальной кривизны, причем предположим, что сечение стержня симметрично относительно плоскости кривизны (рис. 10.17). В этом случае деформации всех поперечных сечений стержня одинаковы, так же как и при осесимметричной деформации оболочки вращен"Ия (предполагается, что усилия, создающие моменты на торцах, распределены так же,, как и внутренние силы в любом поперечном сечении стержня). Однако эта задача отличается от рассмотренной в гл. 3. Там центральный угол d(p, занимаемый элементом оболочки, оставался неизменным, так как оболочки были замкнутыми по окружности. Здесь, в связи с изгибом, угол получает приращение ф, причем отношение [c.429]

Однако оболочки связаны друг с другом (края их не свободны), и в рассматриваемом сечении деформации должны быть одинаковыми. В результате по краю появляются равномерно распределенные по окружности краевые нагрузки, лежащие в меридиональных сечениях усилия Pq и моменты Мо (рис. 97, в). Кроме того, когда оболочки соединены под углом, возникают распорные, равномерно распределенные по краю усилия Р, равные проекциям меридиональных усилий от внутреннего газового давления на плоскость, проходящую через стыковое соединение, взятым с обратным знаком. Например, для соединения, приведенного на рис. 97, й, Р=—sin а. [c.162]

Все, что касается геометрии деформирования оболочки и условий равновесия выделенного из нее элемента, не зависит от упругих свойств материала, из которого она изготовлена, в связи с чем эти свойства до сих пор не рассматривались. Однако, поскольку полученные в п. 1.6 уравнения равновесия элемента оболочки статически неопределимы, задача по расчету напряженно деформированного состояния не может быть решена, пока не будут учтены упругие свойства материала оболочки, т. е. пока не будут получены соотношения, связывающие между собой усилия, моменты и параметры деформации срединной поверхности. Такие соотношения для тонкой оболочки, изготовленной из однородного, изотропного материала, следующего закону Гука, будут выведены в п. 1.9. Однако предварительно следует получить формулу для энергии деформации оболочки. [c.42]

При переходе от напряжений к погонным усилиям и моментам нами используются три поверхности приведения две — совпадающие с нейтральными слоями (линиями) продольных и поперечных сечений оболочки, а в качестве третьей — срединная поверхность обшивки. Это позволило с учетом принятых гипотез упростить математические выкладки по сравнению с рассмотренным в литературе случаем использования одной исходной, как правило, срединной поверхности стенки. Кроме того, оперирование с нейтральными линиями, на наш взгляд, дало возможность более наглядно выявить распределение внутренних усилий в отдельных элементах конструкции и легче уяснить физику влияния эксцентриситета подкреплений на величины критических нагрузок и частоты собственных колебаний оребренных оболочек. В связи с этим в работе, наряду с несимметричной формой деформации цилиндрической оболочки, рассматривается и осесимметричная, для которой, естественно, остается в силе только гипотеза жесткой нормали. [c.6]

Все предыдущие результаты гл. 1 и 2 получены безотносительно к упругим свойствам материала, из которого изготовлена оболочка. Однако дальше задача решаться не может из-за статической неопределенности полученных систем уравнений. Для того чтобы связать статические величины (усилия и моменты) с геометрическими (компонентами деформации), необходимо задаться физическим законом, характеризующим сопротивление материала оболочки деформации. [c.29]

Итак, шесть компонент усилий и моментов связаны тремя уравнениями равновесия (111.85) и с компонентами деформации — шестью соотношениями упругости (111.79). В свою очередь компоненты деформации выражаются через перемещения с помощью шести соотношений (111.75). В итоге пятнадцать искомых величин связаны между собой 15 уравнениями (111.85), (111.79) и (111.75). Эта система уравнений совпадает с полной системой уравнений, установленной непосредственно в теории оболочек Кирхгофа — Лява. [c.57]

Изучение равновесия позволило получить шесть уравнений (121) (из которых одно оказалось тождеством) относительно десяти неизвестных функций Ых,. .., Н . Таким образом, проблема теории оболочек статически неопределима в малом. К уравнениям равновесия для раскрытия статической неопрёдеЛимости приходится присоединить три уравнения совместности деформаций, связывающие шесть параметров деформации, полученные в теории деформации оболочки. Итого получается восемь уравнений относительно шестнадцати функций, из которых шесть функций — параметры деформаций и десять функций — погонные усилия и моменты. Дальнейшее построение теории оболочек связано с необходимостью выполнения двух операций. Первая из них состоит в следующем. [c.93]

При деформациях в оболочке возникают нормальные усилия Т , Ту, сдвигающее усилие S, изгибающие Му и скручивающий Мху моменты. Эти внутренние силовые факторы связаны с компонентами деформаций срединной поверхности оболочки и изменением ее кривизн соотношениями упругости, основанными на гипотезе неискривляемости нормали [c.240]

Замечание 14.4. Обращаем внимание на то, что t я т в системе (14.75) являются столбцами истинных усилий и моментов,, по которым напряжения определяются с помощью обычных для теории оболочек формул. Следовательно, 8 и н являются столбцами упругах (а не полных) деформаций. Соответствующие им деформационные граничные величины дк связаны с полными значениями параметров деформации бокового элемента оболочки формулой (14.76). Например, в случае абсолютно жесткого края граничные условия имеют вид (р+Г) о jjjjg —0 [c.474]

Оболочки. Теория ползучести оболочек строится обычно на основе гипотезы Кирхгофа — Лява с пренебрежением членами порядка где 2/г- — толш ина, К — характерный радиус. Уравнения связи между усилиями и моментами, с одной стороны, и скоростями деформации срединной поверхности и скоростями изменения кривизны — с другой, для теории установившейся ползучести записываются следуюш им образом [c.136]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...