Внутренние усилия и моменты в оболочке

Внутренние усилия и моменты в оболочке. Подставляя соотношения (2.104) в (2.64) и учитывая (2.52), а также (2.67), находим общие выражения для удельных внутренних усилий и моментов, возникающих в т-и слое оболочки после нагружения [c.113]

Обобщенные внутренние усилия и моменты в отсчетной поверхности оболочки связаны с внутренними напряжениями в ее слоях зависимостями [c.90]

Расчетами было установлено, что учет геометрической нелинейности по-разному влияет на внутренние усилия и моменты, возникающие в оболочке. Так, меридиональное растягивающее усилие Ti почти не изменяется по сравнению с рассчитанным при недеформированном состоянии, существенно же снижаются меридиональный изгибающий момент М , окружное усилие Га, перемещения оболочки и углы поворота сечений. [c.149]

Векторы / < >, Q( ), входящие в уравнения равновесия, выражаются -через внутренние усилия и моменты оболочки формулами ( 3.17) [c.74]

Подставляя (1.146) в (1.147) и далее в (1.144) и (1.145), находим, что внутренние усилия и моменты оболочки пропорцио- [c.65]

На основании (2.64), (2.66) и (2.67) для входящих в (2.89) внутренних усилий и моментов оболочки имеем следующие выражения [c.106]

Соотношения между напряжениями и деформациями в оболочке представляют собой частный случай соответствующих соотношений для трехмерного анизотропного тела. Рассматриваемые соотношения после подстановки их в выражения для внутренних усилий и моментов, возникающих в нагруженной оболочке, позволяют выразить последние для любой конкретной кинематической модели оболочки через кинематические переменные [c.111]

Зависимости между физическими составляющими внутренних обобщенных усилий и моментов в отсчетной поверхности оболочки и составляющими внутренних напряжений в ее слоях получаются из соотношений (3.5.4) и имеют вид (а, = 1,2 а ш) [c.77]

Эта оболочка имеет две границы и нагружена внутренним давлением. Выражения для усилий и моментов в зависимости от угла ф имеют вид [c.62]

В теории оболочек, как и в теории пластин, вместо напряжений вводятся статически эквивалентные им внутренние усилия и моменты по формулам [c.177]

Действие радиальной силы, распределенной по отрезку образующей антисимметрично его середины (рис. 23). В данном случае нагрузка статически эквивалентна изгибающему моменту Му с вектором в окружном направлении. В любой точке оболочки внутренние усилия и моменты определяют по формулам (59), где [c.72]

Однако расчет двухслойных оболочек как однослойных вызывает некоторую погрешность, возникающую из-за разности коэффициентов поперечной деформации и модулей упругости слоев. Теоретическими работами в этой области [53, 39, с. 13] показано, что погрешность при расчете внутренних усилий и моментов, вносимая при указанной методике расчета двухслойных оболочек по формулам, полученным для однослойных оболочек, будет меньше, чем разность коэффициентов Пуассона по сравнению с единицей. Поскольку разница коэффициентов поперечной деформации слоев не превышает 0,1, то погрешность при расчетах будет составлять <10%. [c.207]

В этом отношении у безмоментной оболочки имеется полная аналогия со стержнем. При рассмотрении бесконечно малого элемента стержня он также всегда статически определим (число дифференциальных уравнений равновесия равно шести, так же как и число внутренних усилий и моментов), но опирание его может быть таким, что относительно опорных реакций он является статически неопределимым. [c.147]

Расчетные формулы для внутренних усилий и напряжений в слоях оболочки в искомых функциях 1р (а, р) и ш (а, р) представляются посредством следующих формул изгибающие и крутящий моменты [c.182]

Ч деформирования теряет устойчивость путем резкого осесимметричного выпучивания. При этом образуются вмятины в центральной части оболочки и у контура (рис. 24, а, б). На рис, 24, в, г показано перераспределение внутренних усилий и изгибающих моментов. Выпучивание такой оболочки за непродолжительный (по отношению к предыдущему примеру) период времени можно объяснить большей близостью действующей нагрузки к критическому уровню. [c.66]

Как показывают соотношения -(6.7), в гиперупругой оболочке тензоры усилий и моментов целиком определяются изменением метрики, кривизны и поворотом элемента поверхности в текущей конфигурации по сравнению с отсчетной конфигурацией. При более общих предположениях о материале следует учитывать влияние истории движения на внутренние воздействия— усилия и моменты. > [c.115]

В плоскости шпангоута тонкостенного отсека могут действовать три типа внешних нагрузок радиальная Р и касательная Т силы, момент уИ,. Радиальная нагрузка может прикладываться в виде погонного давления до, распределенного на некоторой длине. Внешние силы уравновешиваются потоком касательных усилий оболочки q. От внешних сил в сечении шпангоута действуют внутренние усилия изгибающий момент М, нормальная (осевая) N и поперечная Q силы (рис. 47). Расчет шпангоутов включает определение этих усилий. [c.268]

В предыдущем параграфе все внутренние силы были перенесены на границы участка срединной поверхности, соответствующего рассматриваемому объемному элементу оболочки, и заменены статически эквивалентными усилиями и моментами. Произведем аналогичные преобразования и над внешними силами, заменив их статически эквивалентной нагрузкой, распределенной по срединной поверхности. При этом срединная поверхность окажется загруженной как силами, так и моментами. Однако последними в практических задачах можно пренебречь. [c.38]

Варианты основных уравнений, относящиеся к данному направлению теории слоистых пластин и оболочек и установленные разными авторами, можно разделить на три группы. Первую составляют уравнения, выведенные преимущественно в ранних исследованиях по неклассической теории слоистых оболочек [8, 215, 253 и др. ]. Здесь уравнения равновесия пластин и оболочек устанавливаются без использования вариационных принципов по следующей схеме. При заданной кинематической гипотезе, позволяющей учесть поперечные сдвиговые деформации, удовлетворить кинематическим и силовым условиям межслоевого контакта и условиям на верхней и нижней граничных поверхностях оболочки, определяются традиционные усилия и моменты, которые и подставляются в уравнения равновесия либо классической теории [8, 215], либо теории, основанной на кинематической модели прямой линии [253 ]. Тем самым остается неустановленной система внутренних обобщенных усилий и моментов, соответствующая принятой геометрической модели. Математически это проявляется в заниженном порядке разрешающей системы дифференциальных уравнений, что не позволяет удовлетворить необходимому числу краевых условий и приводит к существенным погрешностям в определении напряженного состояния оболочки, особенно в зонах краевых закреплений. [c.9]

Тензоры усилий и моментов М известны из классической теории оболочек [99, 322]. Силовые тензоры 5 , Q в классической теории отсутствуют. Их появление в рамках излагаемой модели деформирования многослойных оболочек естественно и необходимо, поскольку введение дополнительных кинематических характеристик л (л , л ), л (л-, х ), описывающих явление поперечных сдвигов, означает увеличение числа степеней свободы оболочечной системы. Этим дополнительным обобщенным кинематическим параметрам и соответствуют в качестве обобщенных внутренних усилий указанные силовые тензоры, удовлетворяющие устанавливаемым ниже уравнениям равновесия. [c.50]

В этом случае оболочка будет деформироваться, оставаясь телом вращения, поэтому внутренние усилия и перемещения не будут функциями угловой координаты ф. В оболочке возникнут внутренние силы Г] = Ту (s) 7 j = T a (s) Л, = Ni (s) и изгибающие моменты Ai, = = Ml (s) Mi = Mi (s), a из перемещений отличными от нуля будут лишь и W. [c.167]

При переходе от напряжений к погонным усилиям и моментам нами используются три поверхности приведения две — совпадающие с нейтральными слоями (линиями) продольных и поперечных сечений оболочки, а в качестве третьей — срединная поверхность обшивки. Это позволило с учетом принятых гипотез упростить математические выкладки по сравнению с рассмотренным в литературе случаем использования одной исходной, как правило, срединной поверхности стенки. Кроме того, оперирование с нейтральными линиями, на наш взгляд, дало возможность более наглядно выявить распределение внутренних усилий в отдельных элементах конструкции и легче уяснить физику влияния эксцентриситета подкреплений на величины критических нагрузок и частоты собственных колебаний оребренных оболочек. В связи с этим в работе, наряду с несимметричной формой деформации цилиндрической оболочки, рассматривается и осесимметричная, для которой, естественно, остается в силе только гипотеза жесткой нормали. [c.6]

На рис. 32, в показаны положительные внутренние погонные усилия и моменты. Переход от распределенных по боковым граням элемента сил к погонным интегральным факторам N1, 81, Qu Нх, N2, 82, Сг, и Яг, которые можно относить к срединной поверхности, представляет собой второй шаг сведения трехмерной проблемы к двухмерной (первый шаг был сделан при описании деформаций всего тела оболочек посредством параметров деформации срединного слоя). [c.87]

На рис. 7.11, а показаны графики изменения прогиба оболочки вдоль среднего сечения у = а/2) и вдо г1ь диагонального сечения (рис. 7.11,6). Обращает на себя внимание то, что максимальное значение прогиб принимает не в центре оболочки (как это было в пластине), а в угловых зонах. Эпюры внутренних усилий приведены на рис. 7.12, а.. . д. Эпюры (рис. 7.12, а) и (рис. 7.12, в) построены для среднего сечения оболочки (у = а/2), эпюра (рис. 7.12, г) — для сечения с координатой у = а/4, эпюра сдвигающих усилий (рис. 7.12, б) и крутящего момента (рис. 7.12, д) — для крайнего сечения (, = 0). [c.214]

Рассмотрим чистый изгиб тонкостенного стержня с круговой осью в плоскости начальной кривизны, причем предположим, что сечение стержня симметрично относительно плоскости кривизны (рис. 10.17). В этом случае деформации всех поперечных сечений стержня одинаковы, так же как и при осесимметричной деформации оболочки вращен"Ия (предполагается, что усилия, создающие моменты на торцах, распределены так же,, как и внутренние силы в любом поперечном сечении стержня). Однако эта задача отличается от рассмотренной в гл. 3. Там центральный угол d(p, занимаемый элементом оболочки, оставался неизменным, так как оболочки были замкнутыми по окружности. Здесь, в связи с изгибом, угол получает приращение ф, причем отношение [c.429]

T12, N1, Ml, Afia (1 2) — внутренние погонные усилия и моменты в оболочке (рис. 6.4) и , т — изменения кривизн и кручения. Остальные обозначения те же, что и в 6.1. [c.114]

Соотношения упругости, записанные для вариаций физических составляющих тензоров внутренних напряжений и деформаций, тождественны соотношениям (3.5.1), соотношения связи между вариациями физических составляющих обобщенных внутренних усилий и моментов в отсчетной поверхности оболочки Q и вариациями составляющих внутренних напряжений в ее слоях — соотношениям (3.5.4), вариации физических составляющих даламберовых массовых сил инерции определяются формулами (3.5.5). Наконец, при переходе к физическим переменным в уравнениях движения в вариациях (3.4.7), последние принимают такой вид [c.73]

Наличие подкрепляющего элемента на внутреннем контуре открытых в вершине оболочек существенно влияет на напряженно-деформированное состояние и критическую нагрузку. На рис. 43 приведены результаты численного анализа изгиба и устойчивости пологой открытой и подкрепленной в вершине сферической оболочки. Параметры геометрии и механических свойств, условия опнрания и нагружения соответствуют параметрам, приведенным на рис. 40. Подкрепляющее кольцо имеет квадратное поперечное сечение (кк = Ьк = 3 мм) и выполнено из того же материала, что и оболочка. Критическая нагрузка (<7кр) для такой оболочки (как видно при сопоставлении рис. 43 и 40) возрастает почти в 4 раза. На рис. 43, б—г показано распределение прогибов, усилий и моментов при внешней нагрузке, близкой к величине в сравниваемом примере (штриховые линии) и к критической (сплошные линии). [c.79]

Рассмотрим малый элемент оболочки с длинами дуг внутренней поверхности, равными и Лгйаг (см. рис. 1.2). Повторяя рассуждения гл. I, введем в многослойной оболочке классические удельные усилия и моменты [c.189]

Поведение материала оболочки описывается упруговязкопластическим законом для главных напряжений а (а = 1, 2) в меридиональном и окружном направлениях и скоростей деформаций Еа + TiXa = Еа". Усилия И моменты определяются путем использования пятиточечной схемы интегрирования напряжений по толщине оболочки по формуле Гаусса. Из равенства мощности внутренних сил [c.73]

При деформациях в оболочке возникают нормальные усилия Т , Ту, сдвигающее усилие S, изгибающие Му и скручивающий Мху моменты. Эти внутренние силовые факторы связаны с компонентами деформаций срединной поверхности оболочки и изменением ее кривизн соотношениями упругости, основанными на гипотезе неискривляемости нормали [c.240]

В связи с тем, что в момент разрушения конструкции усилия в растянутой арматуре полки и ребра в зоне действия отрицательных моментов в этом случае не известны (усилия меньше предельных значений), несущую способность оболочки можно определить кинематическим способо)М из равенства работ внешних и внутренних сил на единичном перемещении. [c.251]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...