Гипотезы в теории изгиба кручения

Гипотеза плоских сечений 212, 260 Гипотезы в теории изгиба 260 ---кручения 190 [c.847]

Принцип Сен-Венана кроме задач кручения и изгиба используется также при построении теории для плоского напряженного состояния (см. 4), когда для пластинки распределение нагружения по боковой поверхности не учитывается, а сводится к результирующим характеристикам. Другой подход имеет место в задачах изгиба пластинок (и, более того, в теории оболочек). Здесь игнорирование распределения напряжений является следствием гипотез, положенных в основу той или иной теории (как, например, для гипотезы прямых нормалей). В этом случае краевые условия в напряжениях сводятся к изгибающим моментам, крутящему моменту и перерезывающим силам. [c.265]

Даже для тел, имеющих форму стержня, средствами сопротивления материалов в ряде случаев решение получить не удается, например, в задачах о кручении стержней некруглого поперечного сечения, определении компонентов касательных напряжений при изгибе стержня, направленных перпендикулярно к плоскости изгиба и др. Когда решение может быть получено и методами сопротивления материалов, но приближенно, с использованием гипотез, теория упругости позволяет произвести оценку точности этого решения. [c.610]

Так же, как и в теории кручения, оказывается возможным перенесение в область пластичности известных гипотез теории упругого изгиба. Будем предполагать, что поперечные сечения. в процессе изгибания остаются, плоскими и нормальными к линии центров тяжести сечений (кинематическая гипотеза), и все компоненты напряжений пренебрежимо малы по сравнению с нормальным напряжением в этих сечениях (статическая гипотеза). Очевидно, что сделанные гипотезы остаются в силе и при наложении на изгиб равномерного растяжения и сжатия. [c.95]

При изучении курса Сопротивление материалов основное внимание сосредоточивалось на анализе напряженно-деформированного состояния прямолинейных стержней при осевом растяжении-сжатии, изгибе и кручении. Решение соответствующих задач было получено с использованием гипотезы плоских сечений. Вопрос о том, в какой степени такие решения согласуются со строгими решениями, удовлетворяющими уравнениям теории упругости, остался открытым. [c.128]

Следовательно, в наиболее напряженных точках вала при совместном действии изгиба и кручения возникают нормальные а и касательные т напряжения. Встает вопрос, какое же из этих напряжений или какая их комбинация определяют прочность вала. Ответ на этот вопрос дают так называемые теории (или гипотезы) прочности. [c.117]

ОНО также оказалось не вполне верным. Поэтому понятно, что в кругах инженеров, занимавшихся чаще изгибом, чем кручением стержней, существовала тенденция применить гипотезу плоских сечений, давшую хорошие результаты при изгибе, также и при кручении, тем более, что в практически наиболее важном случае кручения круглого вала результаты, получаемые этой теорией, совпадают с результатами наблюдений наилучшим образом. [c.49]

Если чисто-крутящие воздействия не вызывают в плоскости сечения хоу никаких перемещений точек, принадлежащих оси кручения, то согласно теореме о взаимности перемещений можно утверждать, что всякие поперечные нагрузки, равнодействующие которых проходят через ось кручения стержня, не вызовут никаких эффектов кручения. Это обстоятельство снова подтверждает возможность раздельного рассмотрения задач о кручении и изгибе (при использовании для анализа последней задачи той приближенной теории, которая вытекает из гипотезы плоских сечений и относится к области сопротивления материалов). [c.58]

Задачи об изгибе и растяжении тонкостенных стержней с закрытым профилем в рамках рассматриваемой теории в соответствии с основными кинематическими гипотезами приводят к результатам, совпадающим с формулами теории сопротивления материалов. Поэтому мы ограничимся ниже только задачей о стесненном кручении . [c.108]

Курс прикладной механики Бресса состоит из трех томов ). Из них лишь в первом и третьем рассматриваются задачи сопротивления материалов. Автор не делает никаких попыток ввести результаты математической теории упругости в элементарное учение о прочности материалов. Для всех случаев деформирования брусьев предполагается, что их поперечные сечения остаются при деформировании плоскими. В таком предположении исследуются также внецентренные растяжение и сжатие, при этом используется центральный эллипс инерции, как это было разъяснено выше (см. стр. 178). Бресс показывает также, как подходить к задаче, если модуль материала изменяется по площади поперечного сечения. Гипотеза плоских сечений используется им также и в теории кручения, причем Бресс делает попытку оправдать это указанием на то, что в практических применениях поперечные сечения валов бывают либо круглыми, либо правильными многоугольниками, почему депланацией их допустимо пренебрегать. В теории изгиба приводится исследование касательных напряжений по Журавскому. В главах, посвященных кривому брусу и арке, воспроизводится содержание рассмотренной выше книги того же автора. [c.182]

Метод определения предела усталости по критическому напряжению. Метод ускоренного определения предела усталости по критическому напряжению разработан В. С. Иване вой и основан (как указывалось ь главе энергетических теорий) на гипотезе энергетического подобия уст лостного разрушения и плавления металлов. В. С. Иванова [14] установила, что циклическая константа разрушения а, равная разности между критическим напряжением и напряхчением предела выносливости, выраженном в касательных напряжениях а = Тк—Tw и критическое число циклов Nk постоянны для определенного вида металла. Например, для стали а = 3 кгс1мм , iV,( = 2-10 циклов. Величина а не изменяется при изменении легирующих добавок в стали и не зависит от термической обработки, геометрии образца и типа напряжений (растяжение-сжатие, изгиб, кручение). Критическое число Л к зависит от легирующих добавок и термической обработки, но эта зависимость незначительна и ею можно пренебречь. [c.31]

Расчет тонкостенных стержней с замкнутым контуром поперечного сечения осуществляется на основе гипотез балочной теории, согласно которым принимается, что поперечное сечение не деформируется и при растяжении, сжатии, изгибе и кручении стержня перемещается и поворачивается как жесткий диск. При нагружении к стенке стержня возникают осевые нормальные усилия Nz (г, s) и касательные усилия Nzs (2, s). которые сводятся к осевой силе Р (г), поперечным силам Qx (г) и Qy (г), изгибающим моментам Мх (г), Му (г) и крутящему моменту Mz (г) (см. рис. 2.8). Силы и моменты, действующие в сечении г — onst стержня, связаны условиями равновесия оси стержня (рис. 2.9) [c.337]

Широко развившееся в XX в. применение конструкций из тонкостенных стержней, работающих на изгиб, выявило недостаточность классической теории для точного расчета таких стержней. Заслуга разработки общей теории изгиба тонкостенных стержней принадлежит советскому ученому, лауреату Государственных премий В. 3. Власову. Формула нормальных напряжений при поперечном изгибе тонкостенных стержней по теориии Власова отличается от обычной формулы (128) наличием в ней члена, учитывающего влияние изгибного кручения. Гипотеза плоских сечений является только частным случаем более общей гипотезы, лежащей в основе теории В. 3. Власова. [c.207]

Система четырех уравнений, содержащая т, Р, оь аг для изотропных несущих слоев сведена последовательно к трем (ш, р, ([) и Двум w, Р) нелинейным уравнениям. Здесь впервые в теории слоистых оболочек была сформулирована гипотеза о линейном распределении касательных перемещений по высоте пакета, позволившая методологически строить эту теорию в духе теории однослойных оболочек. Принималось, что несущие слои, передающие изгиб, и кручение, испытывают конечные прогибы, а заполнитель воспринимает только малый поперечный сдвиг. Гипотеза Кирхгоффа—Лява о прямой и нерастяжимой нормали несущих слоев и предположение о прямолинейности нормали в заполнителе удовлетворяют принятому линейному закону распределения касательных перемещений по толщине оболочки. Одновременно для случая изотропных несущих слоев дана система д-вух нелинейных уравнений w, Р), найденных при условии, что срединные поверхности несущих слоев присоединены к крайним поверхностям заполнителя. [c.71]

ШИ относительных перемещений точек при деформации можно пренебречь. Остальные гипотезы, к-рыми пользуется С. м., здесь устранены первоначально в развитии теории упругости они или подтверждаются вполне, или частью, с известным приближением, или отвергаются в связи с анализом отдельных деформаций. Элементарные теории растяжения, кручения круглых брусков, чистого изгиба вполне согласуются с теорией упругости. Изгиб в присутствии срезывающих сил, как оказывается, подчиняется закону прямой линии гипотеза Навье), но не закону плоскости (гипотеза Бернулли). Касательные напряжения при изгибе распределяются по закону параболы, но только в тех сечениях, которые имеют незначительную толщину при большой высоте (узкие прямоугольники). В других сечениях закон распределения касательных напряжений совершенно иной. Для балок переменного сечения, к к-рым в элементарной теории прилагают закон прямой линии и параболы, теория -упругости дает другие решения в этих решениях значения напряжений и деформаций гораздо выше, чем по элементарной теории следует. Общепринятый способ расчета пластин по Баху как обыкновенных балок не оправдывается теорией упругости. Ф-лы С. м. для кручения некруглых стержней не соответствуют таковым в теории упругости. Теория изгиба кривых стержней решительно не совпадает с элементарной теорией Баха-Баумана, но результаты расчета по строгой теории и на основании гипотезы плоских сечений достаточно близки. Поставлена и разрешена для ряда случаев задача о распределении местных напряжений (в местах приложения нагрузки или изменения сечения), к-рая совершенно недоступна теории С. м. Вопрос об устойчивости деформированного состояния, элементарную форму которого представляет в С.м. продольный изгиб, получил в теории упругости общее решение Бриана (Bryan), Тимошенко и Динника. Помимо многочисленных форм устойчивости стержня, сжатого сосредоточенной силой, изучены также явления устойчивости стержней переменного сечения под действием равномерно распределенных сил и другие явления устойчивости балок при изгибе, равномерно сжатой трубы, кольца, оболочек, длинного стержня при скручивании и пр. Теория упругого удара— долевого, поперечного—занимает большое место в теории упругости и включает все большее и большее чис-чо технически важных случаев. Теория колебаний получила настолько прочное положение в теории упругости и в практи-тсе, что методы расчета на ко.чебания проникают область С. м., конечно в элементарном виде. Изучены распространение волны в неограниченной упругой среде (решение Пуассона и Кирхгофа), движение волны по поверхности изотропной среды (решение Релея), волны в всесторонне ограниченных упругих системах с одной, конечно многими и бесконечно многими степенями свободы. В связи с этим находятся решения, относящиеся к колебаниям струн, мембран и оболочек, различной формы стержней, пружин и пластин. [c.208]

При расчете на кручение коробчатых пролетных строений железобетонных эстакад, которые можно рассматривать тонкостенным стержнем, в большинстве случаев считают справедливой гипотезу о недефор-мируемости контура поперечных сечений, принятой в теории A.A. Уманского. Заметим, что контур поперечного сечения образуется сре динными линиями (рис. 7.1,а), проведенными в элементах поперечного сечения. В соответствии с указанной гипотезой эксцентрично приложенная нагрузка Р вызывает равномерный изгиб (рис. 7.1, б) и закручивание поперечных сечений пролетного строения (рис. 7.1, в). [c.157]

В первом разделе рассмотрены эпюры внутренних силовых факторов и растяжение-сжатие пряиолинейного стержня, во -втором - теория напряженного состояния, включая гипотезы прочности, кручение круглых ваюв. геометрические характеристики поперечных сечений в третьем - плоский прямой изгиб в четвертом -статически неопределимые системы и сложное сопротивление в пятом - устойчивость деформируемых систем, динамическое нагру-Ж ение, тонкостенные сосуды в шестом - плоские кривые стержни, толстостенные трубы и переменные напряжения. [c.39]

Однако существенно больший интерес представляют такие задачи, для решения которых элементарные гипотезы не могут привести к цели. Типичный пример — задача о кручении призматического стержня. Если принять для кручения такую же гипотезу плоских сечений, которая была принята для изгиба, окажется, что верный результат получится только для того случая, когда сечение представляет собою круг или круговое кольцо для других форм сечения эта гипотеза приведет к очень грубой ошибке. Точно так же никакие элементарные нредно-ложения не позволяют найти напряжения в толстостенной трубе, подверженной действию внутреннего давления. Можно привести много примеров других элементов конструкций, для которых напряжения и деформации нельзя определить с помощью элементарных приемов, а нужно использовать уравнения теории упругости. [c.266]

В последующих же главах во втором томе, в частности в главах XI, XII, XIII, посвященных деформации стержней, аппарат теории сплошных сред (главным образом теория упругости) играет уже чисто служебную роль, как рабочий инструмент, с одной стороны, для оценки гипотез, используемых в элементарной теории, и границ применимости последней, а с другой стороны, для решения тех задач, которые не могут быть решены средствами элементарной теории. К числу последних относятся кручение призматических стержней некруглого поперечного сечения, свободное кручение валов переменного вдоль оси диаметра, определение полного касательного напряжения при поперечном изгибе балки, определение положения центра изгиба в поперечном сечении массивных стержней и др. [c.13]

Техническая теория продольных колебаний стержней. Под стержнем понимают одномерное упругое тело (два размера малы по сравнению с третьим), обладающее конечной жесткостью на растяжение, кручение и изгиб. Пусть стержень, отнесенный к прямоугольной декартовой системе координат Oxyz, совершает продольные колебания. Параметры стержня являются функциями только одной продольной координаты X. По гипотезе плоских сечений любые точки, лежащие в плоскости, перпендикулярной к оси стержня, имеют одинаковые перемещения =-- и (х), 112= Н = 0. Все компоненты тензоров напряжений и деформаций, кроме Оц и считают пренебрежимо малыми. Выражения для потенциальной энергии деформации, кинетической энергии и потенциала внешних сил имеют вид [c.146]

Для объяснения полученных результатов необходимо напомнить существующие гипотезы, объясняющие возникновение масштабного э екта. В соответствии со статистической теорией [157J при изгибе или кручении образцов с повышением абсолютных размеров увеличивается поверхность, находящаяся под влиянием максимальных напряжений. В то же время увеличение поверхности повышает вероятность наличия в приповерхностном слое слабых мест в виде различных дефектов металла, на основе которых и происходит разрушение. Таким образом, с увеличением размеров должна увеличиваться статистическая вероятность поломки при меньших напряжениях. [c.166]

Легко себе представить тот толчок, который был дан дальнейшему развитию науки о прочности материалов мемуарами Сен-Венана, содержавшими строгие решения для ряда практически важных случаев кручения и изгиба. С их появлением возникло стремление вводить в инженерные руководства по сопротивлению материалов основные уравнения теории упругости. Сам Сен-Венан в многочисленных примечаниях к своему изданию книги Навье действовал в том же направлении. Рэнкин уделяет теории упругости большое место в своем руководстве по прикладной механике. Грасхоф и Винклер, оба, пытались вывести формулы сопротивления материалов, не пользуясь гипотезой плоских сечений, а основывая свои выводы на уравнениях точной теории. Впоследствии такой метод изложения сопротивления материалов вышел из употребления ), и ныне принято вести преподавание этой науки на более элементарном уровне. Углубленная же постановка курса преподавания, основанная на теории упругости, сохраняется в настоящее время, как общее правило, лишь для инженеров, специализирующихся в этой области. [c.288]

Труды Фойхта окончательно разрешили старый спор между двумя теориями о малом и большом числе упругих постоянных (рариконстантной и мультиконстантной теориями). Спор шел вокруг вопроса Определяется ли упругая изотропия одной или двумя постоянными И в общем случае упругой анизотропии требуется 15 или 21 постоянных Опыты Вертхейма и Кирх-гоффа не смогли дать ответа на этот вопрос вследствие несовершенства материала, который они применяли в своих исследованиях. Фойхт же использовал в экспериментах тонкие призмы, вырезанные в разных направлениях из монокристаллов. Модули упругости были определены из испытаний этих призм на кручение и на изгиб. В дополнение изучалась сжимаемость кристаллов под равномерным всесторонним гидростатическим давлением. Полученные результаты с полной ясностью засвидетельствовали невозможность тех соотношений между упругими постоянными, которых требовала рариконстантная теория. Этим самым была показана несостоятельность гипотезы молекулярных сил Навье— Пуассона. [c.412]

Эта основная гипотеза рассматриваемой здесь теории точно выполняется в задачах о чистом изгибе и о чистом кручении. Для задач более общего класса, когда рассматриваются произвольные нагрузки, выражение (1) должно трактоваться как утверждение о второстепенности деформации в том смысле, как об этом говорилось в 5 гл. I. Поэтому, принимая (1), мы впоследствии будем определять касательное напряжение не с помощью закона Гука по сдвигу ( а) а из условий равновесия, [c.43]

Стесненное кручение стержня с произвольной формой открытого профиля было рассмотрено Вагнером в 1929 г. [З ]. Вагнер исходил из тех гипотез, которые были приняты при выводе уравнения (6) для двутавра ими являлись гипотеза неизменяемости контура поперечного сечения и гипотеза отсутствия сдвигов срединной поверхности. При развитии теории устойчивости тонкостенного стержня Вагнер получил H B pitbi результаты, ошибочно предположив совпадение центра вращения при потере устойчивости с центром изгиба. Эта ошибка была обнаружена В. 3, Власовым. [c.203]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...