Формула для нормальных напряжений

Вывод формулы для нормальных напряжений при изгибе бруса [c.432]

Есть и другие варианты последовательности изучения темы, каждый из которых имеет своих сторонников. Например, в некоторых учебниках моменты инерции изучают в самом начале, сразу после вводной части. В других этот вопрос вынесен в приложение, чтобы подчеркнуть его вспомогательное значение. Наконец, есть вариант изложения, разрывающий тему Изгиб . В процессе вывода формул для нормальных напряжений появляется соответствующий интеграл, которому присваивается наименование осевого момента инерции, а далее после окончания вывода формулы автор рассматривает свойства моментов инерции. [c.113]

По содержанию полезно сделать следующие замечания. Вопрос о положении центров тяжести плоских фигур и статических моментов сечений должен полностью изучаться в статике, здесь возможно лишь краткое напоминание. Не следует вводить в эту тему вопрос о моменте сопротивления (такое решение, хотя и не часто, но встречается), это получится сугубо формально, так как понять смысл этой характеристики в отрыве от формулы для нормальных напряжений при изгибе, конечно, нельзя. В большинстве случаев достаточны сведения об определении главных центральных моментов инерции сечений, имеющих не менее одной оси симметрии, но при необходимости преподаватель имеет право рассмотреть в полном объеме и моменты инерции несимметричных сечений. [c.113]

Обобщая формулу для нормальных напряжений на случай поперечного изгиба, не следует пытаться приводить какие-либо [c.130]

В качестве второй полезна задача 5.20 или 5.21 [15]. В ней не только вновь применяется формула для нормальных напряжений при изгибе, но и используется закон Гука при линейной деформации, что способствует лучшему пониманию теории изгиба. Кроме того, эта задача служит как бы введением к лабораторной работе по определению нормальных напряжений при изгибе. Аналогичны указанным задачи 140 и 141 [1]. [c.132]

Начиная вывод, полезно еще раз напомнить, что формулу для нормальных напряжений при чистом изгибе считаем применимой и в случае поп( речного изгиба. [c.207]

Вывод формулы для нормальных напряжений при изгибе бруса большой кривизны. Рассмотрим случай чистого изгиба кривого бруса (рис. 444). Для прямого стержня мы сначала предположили неизвестным положение нейтрального слоя, а затем выяснили, что он находится на уровне оси стержня. Здесь также предположим, что [c.458]

Полученная формула для нормального напряжения отличается от той, которая относится к элементарной теории изгиба, наличием последнего члена, содержащего секториальную площадь. Этот член появляется тогда, когда погонный угол закручивания б меняется с координатой Хз. [c.315]

Подставляя эти соотношения в уравнения равновесия (6.1), убеждаемся, что при отсутствии объемных сил уравнения равновесия обращаются в тождества. Чтобы преобразовать уравнение сплошности (6.2), сложим почленно формулы для нормальных напряжений (6.24) [c.99]

Круглая тонкостенная труба со средним радиусом г и толщиной стенки t находится в условиях изгиба под действием изгибающего момента М и поперечной силы Q. Вывести формулы для нормального напряжения а и погонного касательного усилия в функции центрального угла р. Построить эпюры о и <7 по сечению трубы. [c.119]

Запас прочности по касательным напряжениям определяем по формулам, аналогичным формулам для нормальных напряжений, т. е. по формулам (295) и (293) [c.372]

Основные уравнения задачи. Выведем формулы для нормальных напряжений при следующих предположениях [c.182]

Формула для нормального напряжения в поперечном сечении растянутого (сжатого) стержня [c.98]

ФОРМУЛА ДЛЯ НОРМАЛЬНОГО НАПРЯЖЕНИЯ [c.103]

Область применимости формулы для нормального напряжения [c.103]

В главе XII, кроме оценки результатов теории чистого изгиба призм, получе ных средствами элементарной теории, рассматриваются такие задачи (изгиб консоли сосредоточенной силой, приложенной к торцу, изгиб балки на двух опорах равномерно распределенной нагрузкой— обе на уровне плоской задачи теории упругости), которые позволили подтвердить правомочность применения формулы для нормального напряжения в поперечном сечении балки, выведенной для чистого ее изгиба, при построении теории поперечного изгиба. [c.7]

К вопросу об использовании формулы для нормальных напряжений, выведенной применительно к чистому изгибу, и в случае поперечного изгиба. При выводе формулы для касательного напряжения при поперечном изгибе, на первый взгляд, обнаружилась некоторая несогласованность с первой гипотезой, которая нуждается в разъяснении. [c.142]

Рис. 12.33. К обоснованию допустимости использования формулы для нормального напряжения в поперечном сечении балки, находящейся в условиях чистого изгиба, при выводе формулы для касательного напряжения при поперечном изгибе несмотря на искривление поперечных сечений при поперечном изгибе балки, относительные удлинения волокон подчиняются линейному или близкому к нему закону, вследствие чего формула (12.5) для остается такою же как и при чистом изгибе, где сечения сохраняются плоскими. В этой иллюстрации для простоты пояснения сдвиг полосок не показан.

Точное и приближенное уравнения. При выводе формулы для нормального напряжения в случае чистого изгиба балки была получена зависимость, связывающая кривизну х =1/р с изгибающим моментом и изгибной жесткостью балки [c.197]

Итак, исходя из формулы для нормального напряжения в поперечном сечении балки в случае упругой ее работы = М уНх, находим изгибающий момент, соответствующий возникновению в крайних волокнах (т. е. при у = /г/2) напряжения равного пределу текучести а., [c.260]

Формула для нормального напряжения в поперечном сечении. Применяя принцип независимости действия сил, представим рассматриваемую деформацию балки как сумму двух изгибов —в плоскостях Ot/2 и 0x2. Вследствие этого, учитывая (12.10), получаем [c.288]

Формула для нормального напряжения в поперечном сечении бруса. Используем принцип независимости действия сил и просуммируем нормальные напряжения при осевом действии сил и при двух плоских изгибах (в плоскостях 0x2 и 0 2). Получим распределение нормального напряжения по поперечному сечению по закону плоскости [c.298]

На рис. 13.28 изображен случай воздействия на стержень прямоугольного поперечного сечения силы Р, нормальной к сечению при нескольких таких позициях этой силы, при которых точки ее приложения располагаются на одной из главных осей инерции поперечного сечения. Вследствие этого изгиб происходит лишь в одной плоскости Охг и формула для нормального напряжения приобретает вид [c.307]

Принимая гипотезу плоских сечений, приходим к следующей формуле для нормальных напряжений [14] [c.30]

Приведенные ниже формулы для нормальных напряжений, возникающих за [c.229]

ВЫВОД ФОРМУЛ ДЛЯ НОРМАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ [c.147]

При выводе формулы для нормальных напряжений было введено ограничение, состоящее в том, что изгибаемый стержень симметричен относительно плоскости действия внешних сил. Это понадобилось прежде всего для [c.170]

Пользуясь принципом независимости действия сил, получим в общем случае сложного сопротивления формулу для нормальных напряжений (здесь и в дальнейшем индекс X будем опускать) [c.237]

Если в (12.1) положить Л =0, то получим формулу для нормальных напряжений при косом изгибе [c.239]

Наибольшее сжимающее напряжение определяется по формуле для нормальных напряжений при внецентренном сжатии ( 12.3) [c.285]

При выводе формулы для нормальных напряжений ( 63) было получено выражение (11.7) вида [c.227]

При выводе формулы для нормальных напряжений ( 63) введенное нами ограничение, что балка симметрична относительно плоскости действия внешних сил хг, понадобилось нам прежде всего для 1) установления перпендикулярности нейтральной оси у к плоскости ZX, 2) доказательства того, что сумма моментов усилий dN относительно оси z равна нулю [c.242]

Подставляя (2.8.7) в (2.8.6), выводим формулу для нормального напряжения [c.123]

Цилиндрическую оболочку рассмотрим как стержень, находящийся в условиях сжатия (растяжения) и нестационарного нагрева. Из формулы для нормальных напряжений в поперечном [c.124]

На первом этапе выполняют расчет на поперечный изгиб оболочки, рассматривая ее как обычную балку, т. е. предполагают недеформируемость контура поперечного сечения, отсутствие депланации сечений. При этом используют обычные формулы (для нормальных напряжений в поперечном сечении — через полный изгибающий момент, для касательных напряжений — через полную поперечную силу) из курса сопротивления материалов. Назовем этот расчет балочным методом. [c.67]

Полагая —EIJl =В, перепишем формулу для нормальных напряжений в виде [c.316]

Представим себе теперь, что мы имеем в начале координат наряду с системой двух сил Р, действуюш,их вдоль оси Р, такую же систему сил вдоль оси г и еще одну систему сил, перпендикулярную плоскости гг. В силу сформулированного выше свойства симметрии мы получаем, таким образом, распределение напряжений, симметричное относительно начала координат. Если мы рассмотрим сферу с центром в начале координат, по поверхности этой сферы будет действовать лишь одно равномерно распределенное нормальное напряжение. Величину этого напряжения можно определить, используя первую из формул (б). Если рассмотреть это напряжение в точках, расположенных на окружности в плоскости гг, то первое из уравнений (б) даст часть его, вызванную действием двух сил вдоль оси 2. Путем взаимной замены sin ) и osip, получаем нормальное напряжение на той же окружности, вызванное действием двух сил в направлении оси 2. Нормальное напряжение, вызванное действием двух сил в направлении, перпендикулярном плоскости гг, получается путем подстановки в ту же формулу значения iJj = n/2, Накладывая действия трех взаимно перпендикулярных двойных сил, находим следуюш ую формулу для нормального напряжения, действуюш,его на поверхности сферы [c.396]

Замечание. Последняя записимость по слоей структуре аналогична формуле для нормальных напряжений в нанравлснии, составляющем угол а с осью X (формула (17) гл. 2). [c.64]

Формула для нормального напряжения в поперечном сечении. Внецентренное растяжение (ежа- х у/ тие) можно рассматривать как частный случай совместно происходящих пространственного изгиба и осевой де( 1ормации. [c.303]

Понятие о ядровых моментах. В ряде случаев при рассмотрении внецентренного сжатия (имеется в виду плоская работа стержня) удобно пользоваться не двухчленной формулой (13.14), а некоторой одночленной. Для того чтобы достигнуть этого, введем новое понятие ядровые моменты. Пусть нормальные составляющие внутренних сил, действующих в поперечном сечении стержня (рис. 13.33, а), имеют равнодействующую Р, приложенную в точке с эксцентриситетом, равным е (рис. 13.33, б). До сих пор эту систему внутренних сил мы приводили к стандартной системе — изгибающему моменту М = Ре н продольной силе Л/ = — Р, выбирая в качестве точки приведения сил центр тяжести площади поперечного сечения (рис. 13.33, в). В результате этого формула для нормальных напряжений в крайних волокнах приобретает вид [c.314]

Подставляя эти выражения в уравнения равновесия (7.1), убеждаемся, что при отсутствии объемных сил последние сбращаются в тождества. Чтобы преобразовать уравнение неразрывности деформаций (7.3), сложим почленно формулы для нормальных напряжений (7.24) [c.102]

Подставляя (llll) в (12.1), получим формулу для нормальных напряжений при внецентренном сжатии [c.244]

У читателя может возникнуть вопрос о влиянии нормальной составляющей напряжения на величину предельного значения касательного напряжения, при котором происходит скольжение. Формула для нормального напряжения на плоскости скольжения может быть записана после опргделения нормальной составляющей Fn приложенной силы F, которая показана на рис. 3.9. Эта формула имеет вид [c.37]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...