Гипотезы в теории изгиба

Гипотеза плоских сечений 212, 260 Гипотезы в теории изгиба 260 ---кручения 190 [c.847]

Гипотезы в теории изгиба—199 [c.321]

Принятие указанных гипотез равносильно сведению задачи о деформации оболочки к исследованию деформации ее срединной поверхности подобно тому, как это делалось в теории изгиба балок и пластин. [c.214]

В теории изгиба балок для сведения трехмерной задачи о деформированном состоянии бруса к одномерной (в функции осевой координаты) принята гипотеза плоских сечений. В теории изгиба пластин для упрощения задач приняты следующие гипотезы. Гипотеза неизменной нормали — первая кинематическая гипотеза Кирхгофа, которая состоит в том, что материальные точки пластины, расположенные на одной нормали к срединной плоскости So, после деформирования остаются на нормали к поверхности SS, в которую переходит, плоскость So. Следовательно, материальные точки при деформировании перемещаются так, что все время остаются на одной прямой, перпендикулярной So. Вторая кинематическая гипотеза Кирхгофа состоит в том, что все точки, лежащие на одной нормали, получают одинаковое перемещение в направлении оси Oz, т. е. если [c.366]

При выводе формулы нормальных напряжений в поперечных сечениях кривого бруса при чистом изгибе М фй, N — Q и 0 = 0) исходят из тех же двух гипотез, которые были приняты в теории изгиба прямых брусьев, а именно [c.314]

Гипотезы 1—3 являются непосредственным обобщением гипотез Бернулли — Эйлера, используемых в теории изгиба балок. Они устанавливают отсутствие деформаций сдвига по толщине пластины и линейной деформации в направлении, перпендикулярном срединной плоскости. [c.176]

В основе расчета пластин на изгиб лежат гипотезы Кирхгоффа. Согласно первой из этих гипотез предполагается, что материальный элемент ОМ (рис. 1.2), до деформации нормальный к срединной плоскости пластины, после деформации остается прямолинейным и нормальным к изогнутой срединной поверхности. Эта гипотеза, аналогичная гипотезе плоских сечений в теории изгиба балок, позволяет связать перемещения любой точки в массиве пластины с перемещениями точек срединной поверхности. Согласно второй гипотезе Кирхгоффа нормальные напряжения в площадках, параллельных срединной плоскости, предполагаются малыми по сравнению с напряжениями а , а у в перпендикулярных площадках. [c.9]

Гипотеза прямых нормалей любой прямолинейный элемент нормальный к срединной плоскости, остается прямолинейным и нор мальным к срединной поверхности после деформирования пластинки и длина его не изменяется. Эта гипотеза аналогична гипотезе плоских сечений в теории изгиба балок. [c.117]

Стг, характеризующее это взаимное давление, принимается равным нулю 0 = 0. Аналогичная гипотеза вводится в теории изгиба балок. [c.418]

ИЛИ целых конструкций (фермы, крыла самолета, корпуса ракеты ИТ. п.), так и отдельных элементов (стержней, пластин, оболочек). Некоторые испытания проводятся также для проверки основных расчетных гипотез (например, гипотезы плоских сечений в теории изгиба брусьев). Здесь будет идти речь об образцах для определения механических характеристик материала. [c.315]

В своей книге Навье внес много ценного в теорию изгиба кривого бруса. Уже Эйлер высказал гипотезу, что при изгибе первоначально искривленного бруса изгибающий момент пропорционален приращению кривизны. Навье принимает формулу [c.97]

В 30 мы подробно показали, что гипотезы, принимаемые в теории изгиба пластинки, не достаточны, чтобы определить наибольшие нор мальные напряжения, создаваемые действием сосредоточенной силы. Чтобы определить эти напряжения, вырежем из пластинки вокруг точки приложения сосредоточенной силы цилиндр, радиус которого Ь представляет величину того же порядка, что и Л, и рассмотрим равновесие этого цилиндра. К внутренним точкам цилиндра теория изгиба неприложима, так как предположения, из которых она исходит, в этих точках удовлетворяются не вполне. Этот цилиндр был начерчен на фиг. 25 на стр. 223 в первом томе, здесь мы перепечатываем этот чертеж еще раз. [c.163]

Одной из гипотез, используемых в теории изгиба тонких пластинок, является предположение о нерастяжимости ее сре- [c.19]

Гипотеза эта соответствует гипотезе плоских сечений в теории изгиба кривых стержней. Мы видели (см. стр. 96), что для тонких стержней это предположение приводит к весьма точным результатам. [c.459]

Основные положения. Исходные гипотезы геометрического характера в теории изгиба пластин в условиях ползучести — те же, что и в теории упруго-пластического изгиба (см. стр. 615). Если в основе расчета лежат уравнения теории старения (см. гл. 4), то расчеты ползучести пластин в принципе не отличаются от расчета упруго-пластического изгиба пластин при упрочнении необходимо лишь, используя изохронные кривые ползучести (см. гл. 4), произвести ряд расчетов для различных моментов времени. [c.623]

Теория осесимметричной деформации цилиндрических оболочек основана на гипотезах Кирхгофа — Лява, аналогичных гипотезам, используемым в теории изгиба пластин. [c.309]

В теории же упругости конечной целью обычно является определение перемещений точек упругого тела, для которого задаются первоначальная форма, условия закрепления и нагрузка. При этом требуется определить и форму тех участков поверхностей, ограничивающих тело, перемещения которых явным образом не заданы. Иными словами, краевые условия в теории упругости, вообще говоря, задаются на границах, форма которых зависит от искомых величин. Поэтому наиболее подходящим математическим аппаратом будут в данном случае криволинейные координаты Лагранжа х, у, г, поскольку в них уравнения границ тела после деформации будут иметь вид, идентичный уравнениям границ тела до деформации. Можно привести и другие соображения в пользу выбора этой системы координат. В частности, использование ряда важных деформационных гипотез теории упругости (например, гипотезы прямых нормалей в теории пластин и оболочек, плоских сечений в теории изгиба) оказывается наиболее удобным именно в координатах х, у, г (ввиду простоты записи в данной системе уравнений материальных волокон и слоев как до, так и после деформации). [c.18]

Рассмотрим пластинку толщиной h в. прямоугольной системе координат X, у, z. В недеформированном состоянии плоскость ху совпадает с серединной плоскостью пластинки, а ось z направлена по нормали к ней. Так же, как и для стержня, в проблеме бифуркации сохраняются кинематические и статические гипотезы, принятые в теории изгиба (см. 5 гл. IV). [c.196]

Теория изгиба пластин и оболочек, основана на некоторых упрощающих предположениях. Первым из них является предположение о неизменности нормали или так называемая гипотеза Кирхгофа. Принимается, что точки, расположенные на некоторой прямой, нормальной к срединной поверхности до деформации, после деформации снова образуют прямую, нормальную к деформированной поверхности. Такое предположение, как и гипотеза плоских сечений бруса, выражает тот факт, что угловыми деформациями оболочек можно пренебречь по сравнению с угловыми перемещениями. Это приемлемо в той мере, в какой толщина пластины мала по сравнению с другими ее размерами. [c.302]

В таком виде условия для свободного края в свое время пытался формулировать Пуассон. Однако позже, в 1850 г., Кирхгоф показал, что для данной приближенной теории изгиба пластин, основанной на использовании гипотезы прямых нормалей, в общем случае нельзя одновременно удовлетворить двум последним условиям (6.16). Как и в предыдущих случаях опирания. для свободного края возможно удовлетворить не трем, а только двум силовым условиям, соответствующим только двум независимым перемещениям па кромке. Так, на кромке у — Ь ими являются прогиб w (х) у=ь и угол поворота [c.158]

Здесь выражение перед квадратными скобками равно прогибу, который находится по элементарной теории изгиба, базирующейся на гипотезе плоских сечений, а второе слагаемое в этих скобках определяет влияние на прогиб поперечной силы. [c.251]

На рис. 9.25, б приведены графики (эпюры) напряжений и а в сечении И для случая = Зл , где в скобках даны значения напряжения (Тее в крайних точках сечения, подсчитанные по элементарной теории изгиба данного бруса, базирующейся на гипотезе плоских сечений и допущении, что напряжения отсутствуют. Можно считать, что элементарная теория дает вполне удовлетворительные резуль-S) таты. Отметим, что распре- [c.272]

Принцип Сен-Венана кроме задач кручения и изгиба используется также при построении теории для плоского напряженного состояния (см. 4), когда для пластинки распределение нагружения по боковой поверхности не учитывается, а сводится к результирующим характеристикам. Другой подход имеет место в задачах изгиба пластинок (и, более того, в теории оболочек). Здесь игнорирование распределения напряжений является следствием гипотез, положенных в основу той или иной теории (как, например, для гипотезы прямых нормалей). В этом случае краевые условия в напряжениях сводятся к изгибающим моментам, крутящему моменту и перерезывающим силам. [c.265]

Точная теория изгиба пластинок, исходящая из основных уравнений теории упругости, весьма сложна. Ее методами пока решены только некоторые простейшие задачи. В связи с этим возникла необходимость в приближенной теории расчета пластинок, которая, основываясь на ряде допущений, давала бы близкие к точным, но более простые решения важнейших практических задач. Такая теория создана работами многих ученых в первой половине XIX в. Приближенная теория изгиба пластинок, которая называется технической теорией пластинок, базируется на следующих двух основных гипотезах (гипотезах Кирхгофа) [c.498]

Основное кинематическое ограничение, принимаемое в технической теории пластин, называется обычно гипотезой прямых нормалей. Оно вполне аналогично гипотезе плоских сечений теории изгиба (и также мало имеет оснований называться гипотезой ). Предполагается, что прямолинейные элементы, нормальные к срединной плоскости пластины до деформации, остаются после деформации прямыми, нормальными к деформированной срединной поверхности и длины этих элементов не меняются. [c.395]

Принимая для пластины гипотезу нормальных элементов Кирхгофа, положенную в основу технической теории изгиба упругих. пластин (см. 12.4), мы представим поле скоростей деформаций в пластине следующим образом [c.639]

Когда мы пользуемся, например, технической теорией изгиба балок, мы часто забываем, что ее достоверность обеспечена многочисленными исследованиями, проведенными методами теории упругости. Именно эти исследования дают нам ориентировку в таких вопросах, как пренебрежение вторичными напряжениями, как применимость или неприменимость гипотезы плоских сечений, да и во многих других. Теория упругости, таким образом, не только обогащает сопротивление материалов новыми задачами и новыми постановками проблемы, но, образно говоря, обеспечивает тылы в тех простейших методах, которыми мы пользуемся повседневно. [c.10]

Еще о гипотезах элементарной теории балок. Анализ чистого изгиба балки, выполненный в 12.5 при помощи аппарата теории упругости, полностью подтвердил правомочность гипотез, принятых в 12.3, на основе которых была построена элементарная теория чистого изгиба балки. На самом деле то, что постулировались этими гипотезами в случае чистого изгиба представляет собой закон. [c.165]

Отрезок тп нормали к срединной плоскости (см. рис. 6.1) при изгибе остается прямым и нормальным к срединной поверхности т щ. Это положение называют гипотезой прямых нормалей . Оно в определенном смысле аналогично и играет ту л<е роль, что и гипотеза плоских сечений в теории изгиба стери ней. [c.147]

Это предположение аналогично гипотезе плоских сечений в теории изгиба балок. Точную теорию изгиба пластинок развили Мичелл (J. Н. Mi hell, Ргос. London Math. So . 31, 114 (1899)) и Ляв (А. Е. Л я в, Математическая теория упругости, ГТТИ, 1935). [c.389]

Вторым допущением, на котором основана теория тонких пластин, является гипотеза об отсутствии нормальных напряжений на площадках, параллельных срединному слою пластпи. Эта гипотеза аналогична соответствующей гипотезе непадавливания волокон в теории изгиба бруса в курсе сопротивления материалов. [c.121]

Изгиб пластины описывается с помощью обычных гипотез линейной теории изгиба тонких жестких пластин, т. е. гипотезы о неискривляемости нормали и гипотезы о малости нормальных напряжений в плоскостях, параллельных срединной плоскости. [c.135]

Гипотеэа об отсутствии давления между слоями пластинки, параллельными срединной плоскости. Гипотеза позволяет пренебрегать напряжением ст- ввиду малости по сравнению с напряжениями и о у. Аналогичная гипотеза принималась в теории изгиба балок. [c.117]

Аналогично формулировались упрощающие гипотезы и в теории изгиба пластинок (см. 1, гл. VIII). Эти гипотезы сводят задачу к исследованию деформаций срединной поверхности оболочки. Кроме того, рассматриваются татько оболочки, прогибы которых малы по сравнению с толщиной. [c.173]

Курс прикладной механики Бресса состоит из трех томов ). Из них лишь в первом и третьем рассматриваются задачи сопротивления материалов. Автор не делает никаких попыток ввести результаты математической теории упругости в элементарное учение о прочности материалов. Для всех случаев деформирования брусьев предполагается, что их поперечные сечения остаются при деформировании плоскими. В таком предположении исследуются также внецентренные растяжение и сжатие, при этом используется центральный эллипс инерции, как это было разъяснено выше (см. стр. 178). Бресс показывает также, как подходить к задаче, если модуль материала изменяется по площади поперечного сечения. Гипотеза плоских сечений используется им также и в теории кручения, причем Бресс делает попытку оправдать это указанием на то, что в практических применениях поперечные сечения валов бывают либо круглыми, либо правильными многоугольниками, почему депланацией их допустимо пренебрегать. В теории изгиба приводится исследование касательных напряжений по Журавскому. В главах, посвященных кривому брусу и арке, воспроизводится содержание рассмотренной выше книги того же автора. [c.182]

Таким образом, при сделанном нами основном допущении относительно деформации оболочки, соответствующем гипотезе плоских сечений в теории изгиба стержней, деформация выделенного из оболочки элемента определится тремя величинами < 2 и ш, характеризующими искажения в срединной поверхности, и тремя элементами Ха и т, зависяпщми от изгиба срединной поверхности. Все шесть величин. .., т, как мы дальше увидим, могут быть в каждом частном случае выражены через перемещения, которые совершают точки срединной поверхности при деформации оболочки. [c.463]

В механике сплошных сред используются два типа координат пространственные — эйлеровы и материальные ( вмороженные в тело ) — лагранжевы (К. 3. Галимов, 1946—1955 И. И. Гольденблат, 1950, 1955 В. В. Крылов, 1956 Д. И. Кутилин, 1947 В. В. Новожилов, 1948). Более удобными в нелинейной теории являются материальные координаты (В. В. Новожилов, 1958), в которых значительно проще формулируются граничные условия и деформационные гипотезы (например, гипотеза прямой нормали в теории пластин и оболочек, гипотеза плоских сечений в теории изгиба балок). Если же рассматривать не сам процесс деформации, а (как это и делается в теории упругости) только начальное и конечное положения тела, то введение пространственных координат становится излишним (Л. И. Седов, 1962). При этом величины, характеризующие деформацию и равновесие тела, можно относить либо к недеформированно-му, либо к деформированному материальному координатному базису. Подробно о выборе координатных векторных базисов и связи между ними сказано в монографии Л. И. Седова (1962). [c.72]

Далее рассмотрим эксперимент с изгибаемой пластиной, для которой получено семейство изолиний прогибов w= onst )ис. 20.7, а). В теории изгиба пластин по аналогии с гипотезой плоских сечений используется гипотеза прямой нормали, согласно которой линия ш , переходя в положение ш,—Пи остается прямой (рис. 20.7, б). Тогда [c.527]

В элементарной теории изгиба утверждение о том, что сечения стержня плоскостью, перпендикулярной оси Охд, после деформации остаются плоскими и перпендикулярными той лниии, в которую переходит ось Ох-и принимается в качестве исходной гипотезы (гипотеза плоских сечений). [c.73]

Подчеркнем, что ноле (3.97) описывает смещение и новорот элемента как жесткого целого лишь в рамках точности гипотез теории изгиба тонких пластин. [c.150]

Будем считать, что и к поперечному изгибу можно применять формулу (12.10) для нормального напряжения, выведенную применительно к чистому изгибу, т. е., что можно применить гипотезы, введенные в теории чистого изгиба, и к поперечному изгибу в части касающейся ормального напряжения. Позднее правомочность такого допущения будет обсуждена. [c.124]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...