Фазы коррелированные

Мы видим, что коррелированная решеточная теория количественно правильно описывает упорядоченную фазу для системы твердых дисков. [c.203]

На волновом языке эту картину можно описать так. Предположим, что активный центр А (рис. 12.19) испустил волновой цуг. Взаимодействуя с другим активным центром (В), этот цуг заставит его высветиться, причем в соответствии с природой индуцированного испускания фаза нового цуга должна совпадать с фазой первоначального. В результате многократных повторений этого процесса возникает совокупность коррелированных по фазе цугов. Эту совокупность можно, очевидно, рассматривать как новый волновой цуг, имеющий длительность, значительно превышающую длительность единичных цугов.. Увеличение же длительности волнового цуга означает увеличение времени когерентности, т. е. повышение степени временной когерентности. С другой стороны, совокупность взаимно коррелированных по фазе цугов соответствует световой волне с практически плоским фронтом СС, что свидетельствует о высокой пространственной когерентности излучения. [c.340]

Для того чтобы применить стохастические методы, следует реальный процесс внешнего возмущения F (t) заменить эквивалентным б-коррелированным процессом. Тогда флюктуации амплитуды Ai и фазы % будут процессами Маркова. Вследствие того, что между воздействием F (t), амплитудой и фазой есть корреляция, среднее значение функции G и Не не равно нулю. Так как мы предполагаем, что среднее возмущение F (i) равно нулю, то [c.183]

Замена реального процесса на б-коррелированный ( белый шум ) с постоянным значением спектральной плотности приводит к тому, что амплитуда и фаза выхода системы соответствуют процессу Маркова. Это позволяет приближенно исследовать колебания и устойчивость параметрических систем. [c.200]

Этот метод позволяет исследовать параметрический резонанс любого порядка в зависимости от учета членов разложения в ряд Фурье по малому параметру правых частей уравнений (5.5). В дальнейшем ограничимся, как уже отмечалось, первым приближением, что соответствует исследованию основного резонанса и позволит определить нижнюю границу динамической неустойчивости исследуемой системы. Так как при широкополосном спектре возмуш,ений избежать возникновения основного параметрического резонанса невозможно, то такой вывод является вполне оправданным, а резонансы более высокого порядка для системы со случайными возмуш,ениями в известной степени теряют смысл. Считаем, что время корреляции возмущений % и г[ значительно меньше времени релаксации Тр амплитуды или фазы системы. Если время наблюдения за системой значительно превосходит (но не превосходит величины /Ро), то возможно применение стохастических методов на основе замены реального процесса возмуш,ений % и if] эквивалентными S-коррелированными и использование аппарата процессов Маркова и уравнения ФПК [81 ]. Стохастические методы, связанные с использованием процессов Маркова, могут быть использованы при любом времени корреляции, если уменьшать интенсивность флюктуаций возмущений, оставляя скорость ее изменения постоянной. В этом случае время релаксации амплитуды и фазы будет увеличиваться и условие < Тр будет выполненным. [c.201]

Корреляционный метод измерения сдвига фаз целесообразно использовать при наличии на выходах первичных измерительных преобразователей кроме исследуемых сигналов значительных по сравнению с ними составляющих типа шумового сигнала и помех, не коррелированных между собой. [c.247]

Помимо свойства очень малых длительностей лазерные импульсы с коррелированными фазами могут обладать еще очень высокими пиковыми интенсивностями. Согласно (2.89), макси- [c.93]

Замена реального процесса на б-коррелированный ( белый шум ) с постоянным значением спектральной плотности приводит к тому, что амплитуда и фаза выхода системы соответствуют процессу Маркова, Это позволяет приближенно исследовать колебания и устойчивость параметрических систем. Решить поставленные задачи без такого ограничения невозможно, так как в настоящее время нам неизвестны методы, позволяющие исследовать параметрические системы любого процесса флюктуаций параметров. [c.190]

Противоположным является случай быстрых флюктуаций функции % t). Условия, которым должна удовлетворять реальная функция х(0 для того, чтобы ее можно было заменить эквивалентным б-коррелированным процессом, приведены выше. В этом случае флюктуации амплитуды и фазы будут процессами [c.197]

Пусть и(Р, комплексное скалярное представление оптического сигнала в пространственной точке Р в момент времени С функцией a P,t) связана комплексная огибающая Р,(). Так как и(Р, О имеет конечную ширину полосы Ау, амплитуда и фаза огибающей A P,t) должны изменяться со скоростью, определяемой Ау. Если нас интересует конечный временной интервал т, то величина А(Р, О должна, очевидно, оставаться относительно постоянной величиной в течение этого интервала т, если т 1/Ау. Другими словами, временные функции А(Р, О и А(Р, + т) являются сильно коррелированными, т. е. когерентными, если т намного меньше времени когерентности Тс 1/Ау. [c.156]

Изображение регистрируется прибором (например, человеческим глазом, фотографической эмульсией, мозаичными твердотельными детекторами микроскопа), который реагирует только на интенсивность. Кроме того, фазы точечных источников, образующих предмет , в некоторых случаях оказываются пространственно-некоррелированными. В этих случаях линза служит лишь для установления соответствия между распределениями интенсивности в двух сопряженных плоскостях. Отличая случаи фазово-коррелированных и некоррелированных источников, мы будем говорить соответственно о когерентном и некогерентном изображении, В реальной жизни мы часто имеем дело с оптическими полями, которые являются частично коррелированными. Например, в микроскопах обычно используется облучение светом, который не полностью когерентен. При этом требуется применение точного анализа, связанного с преобразованием корреляционных функций [34] (см. разд. 1.8). [c.320]

Коррелированные фазы и частоты. Будем предполагать, что частоты соседних мод эквидистантны и мы можем написать = (Hxt, где [c.170]

Индекс корр означает коррелированные фазы , т. е. синхронизованные моды. Для удобства будем считать, что N нечетно и что суммирование в формуле (7.12) производится по следующим индексам [c.170]

При небольших значениях фазовых флуктуаций, не превышающих 2я рад, о структурной функции фазы р1, рг) можно судить по поведению функции когерентности (2.39), определяющей степень коррелированности колебаний в точках наблюдения р1, рз. Первые работы качественного характера [19, 20, 23, 25, 28] выполнены именно на основе этого способа. В [19, 28] описаны эксперименты, в которых наблюдались интерференционные картины с разностями хода в десятки, а в [11, 27] в сотни метров. Однако представленный в них материал весьма скуден и противоречив. По существу приводятся результаты отдельных измерений, иллюстрирующих лишь саму возможность таких экспериментов. [c.65]

Аппарат квантовой механики позволяет описывать широкий набор конкретных физических ситуаций. В частности, для описания теплового движения частицы в виде движущихся пакетов можно опять воспользоваться матрицей плотности. Однако эта матрица плотности может отличаться от термодинамической матрицы плотности (74), поскольку для каждого волнового пакета фазы близких гармоник оказываются коррелированными между собой, т.е. каждый такой пакет выглядит как суперпозиция Если мы произведем [c.61]

При первом взгляде на задачу возникает искушение рассматривать тепловые флуктуации локальной намагниченности, скажем, в ферромагнитном кристалле как форму ячеистого беспорядка, т. е. как нечто вроде разреженного газа перевернутых спинов. В этом случае, однако, модель Изинга может вызвать особенно сильную путаницу при попытке разобраться в сути дела (рис. 1.4,в). Векторный характер спиновой переменной 8 дает себя знать вместо полных переворотов спина в некоторых узлах мы имеем локально коррелированные изменения ориентации спина в довольно больших областях пространства (рис. 1.4, б). Возбуждение почти независимых спиновых волн приводит, следовательно, к появлению совершенно иного типа беспорядка, который будет рассмотрен в 1.8. При увеличении температуры этот беспорядок усиливается, причем возбуждаются все более и более короткие волны. Задача о математическом описании перехода из этой фазы в фазу парамагнитного беспорядка (см., например, рис. 1.4, а) через режим критических флуктуаций ( 5.11) представляет собой пробный камень статистической механики кооперативных явлений. [c.22]

Во второй схеме (рис. 7.23, б) управляющие сигналы берутся с постороннего источника, не связанного непосредственно с датчиками 6, 7. Благодаря этому опасность самовозбуждения в этой схеме практически отсутствует. Однако она обладает другим недостатком, который заключается в том, что она может работать только в узкой полосе частот. Действительно, для того чтобы два сигнала компенсировали друг друга, они должны быть коррелированными. Если они исходят от разных источников, то практически они не могут отличаться от гармонических. Таким образом, схема адаптивной системы на рис. 7.23, б удобна для подавления гармонических составляющих в спектре машинных сигналов, причем оптимизируемыми параметрами являются амплитуды и фазы подаваемых на вибраторы гармонических управляющих сигна.тгов. [c.244]

Противоположным является случай быстрых флюктуаций функции X (i). Условия, которым должна удовлетворять реальная функция X (О для того, чтобы ее можно было заменить эквивалентным б-коррелированным процессом, приведеньг выше. В этом случае флюктуации амплитуды и фазы будут процессами Маркова, и для определения их одномерных плотностей вероятности можно составить уравнение ФПК. [c.208]

Однако в пучках витых труб эта связь практически не реализуется [39] Это можно объяснить как влиянием конечности размеров источника и неравномерности поля скорости в ядре потока, так и загромождением исследуемого потока витыми трубами. Это приводит к тому, что нагретые частицы вблизи устья струи успевают пройти большое число не коррелированных между собой различных путей от источника до рассматриваемой точки, хотя распределения пульсационных скоростей при числах Ее > Ю" в ядре потока и приближаются к нормальному закону распределения. При числах Ее < Ю наблюдается отклонение пульсаций скорости от закона Гаусса в пучке витых труб, что свидетельствует об анизотропности турбулентности в таких пучках в этом диапазоне чисел Ее. Поэтому в закрученном пучке витых труб метод диффузии тепла от источника использовался только для определения коэффициента а. его применение оправдьшалось совпадением экспериментальных распределений температур с гауссовским распределением, хотя основные допущения теории Тэйлора в данном случае не выполняются строго. В экспериментах источник диффузии имел радиус, примерно в три раза превышающий радиус витой трубы. В этом случае свойства потока индикаторного газа (нагретого воздуха) и основного потока одинаковы, Это позволяет получить достаточно надежные опытные данные по коэффициенту В то же время если в работе [39] для прямого пучка витых труб, где радиус источника, бьш равен радиусу витой трубы, удалось оценить значение интенсивности турбулентности по уравнению (2.9), то в данном случае это исключается из-за больших размеров источника. Для увеличения точности определения коэффициента опыты по перемешиванию теплоносителя в закрученном пучке проводились при неподвижном источнике диффузии, а для определения полей температуры на различном расстояниии от него в витых трубах были установлены термопары. При этом измерялась температура стенок труб (т.е. температура твердой фазы в терминах гомогенизированной модели течения). Эта методика измерений могла приводить к погрешностям в определении коэффициента ) г, поскольку распределения температур в ядре потока теплоносителя и стенки труб различны, а следователь-различны и среднестатистические квадраты перемещений, а также и причем это различие, видимо, носит систематический характер. Подход к учету поправки в определяемый коэффициент Df при измерении температуры стенки изложен в разд. 4.2. [c.55]

СПИНОВЫЕ ФЛУКТУАЦИИ — отклонения локального значения спиновой плотности от её ср. значения. В случае некоррелированных С. ф, их вклад в термодв-намич. свойства пропорц. N /1 (где N — число частиц в системе) и исчезает в термодинамическом пределе. Возбуждения спиновой подсистемы можно рассматривать как коррелированные С. ф. К С. ф. такого рода относятся магноны, более сложные спиновые возбуждения, существующие в магнитоупорядоченных фазах при темп-рах, близких к критич., а также спиновые возбуждения в парамагн. фазе. Состояния спинового стекла или состояние со спиновой плотности волной можно интерпретировать как ансамбль замороженных или статич. С, ф. [c.641]

Кроме двух параметров (г, U или t, J) X. м. характеризуется еще одним параметром — электронной концентрацией п (число электронов на один узел решётки). В этой невырожденной модели п меняется в пределах 0< <2, причём поведение системы существенно зависит от величины п. Из (3) видно, что при половинном заполнении зоны (п = ) гамильтониан /—У-модели сводится к гамильтониану Гейзенберга модели с атомным локализованным спином S— jj, так что основное состояние системы должно быть антиферромагнитным с волновым вектором Й = (п, я, п). За счёт взаимодействия электронных состояний с антиферромагн. порядком при п — 1 должна открываться щель на поверхности Ферми, так что в этих условиях система должна быть диэлектриком. При отклонении от половинного заполнения в системе появляется дырочная проводимость, а антиферромагн. порядок ослабляется за счёт движения дырок, так что при нек-рой концентрации дырок антиферромагнетизм исчезает при последующем уменьшении п сильно коррелированная система переходит в режим ферми-жидкости. Т. о., из рассмотрения двух предельных случаев ясно, что при изменении п должен существовать кроссовер от ферми-жидкостного поведения в фазу диэлектрич. состояния и одновременно кроссовер от коллективизированного магнетизма к магнетизму с локализованными маги, моментами. При фиксированном и аналогичный кроссовер должен возникать с ростом U. Эти наиб, интересные явления появляются в области промежуточных значений U W, где возмущений теория не работает, поэтому необходимо использовать при анализе X. м. другие приближённые подходы, не основанные на разложениях по параметрам UjW или WjU. Ниже рассматривается ряд таких подходов [2]. [c.392]

Расходимость электромагнитной волны с частичной пространственной когерентностью больше, чем у пространственно-когерентной волны, имеющей такое же распределение интенсивности. Это можно понять, например, из рис. 7.5, а если волна не является пространственно-когерентной, то вторичные волны, излученные с поперечного сечения АВ, не должны больше находиться в фазе и волновой фронт, образованный вследствие дифракции, должен иметь большую расходимость по сравнению с той, которая получается из выражения (7.43). Строгое рассмотрение этой задачи (т. е. задачи о распространении частично-когерентных волн) выходит за рамки настоящей книги, и читателю мы рекомендуем обратиться к более специализированным книгам [3, с. 508—518]. Мы же ограничимся изучением относительно простого случая пучка диаметром D (рис. 7.8, а), который состоит из множества пучков (показанных на рисунке в виде заштрихованных кружков) меньшего диаметра d. Будем предполагать, что каждый из этих пучков меньшего диаметра является дифракционно-ограниченным (т. е. пространственно-когерент-ным). Тогда, если составляющие пучки взаимно некоррелиро-ваны, расходимость всего пучка в целом будет равна 0d = = X/d. Если бы такие пучки были коррелированными, то расходимость была бы равна 6и = pX/D. Этот последний случай фактически эквивалентен множеству антенн (маленьких пучков), которые все излучают синхронно друг с другом. После этого простого примера можно рассмотреть общий случай, когда пространственно-когерентный пучок имеет данное распределение интенсивности по его диаметру D и данную область когерентности Ас в каждой точке Р (рис. 7.8,6). По аналогии с предыдущим примером нетрудно понять, что в этом случае 0d = = рХ/[Лс] , где р — числовой коэффициент порядка единицы, значение которого зависит как от конкретного распределения интенсивности, так и от способа, каким определялась область Ас. Таким образом, понятие направленности тесно связано с понятием пространственной когерентности. [c.463]

Последовательность операций, с помощью которых может быть создана такая случайная коррелированная компонента фазы, показана на рис. 6.7 [81]. Блоки — реализуют двумерный алгоритм получения коррелированных гауссовских чисел, описанный для одномерного случая в 10.1. Маска — диаграмма направленности плоской диффузной поверхности в блоке 3 — в принципе должна выбираться исходя из заданного углового распределения интенсивности отражаемого света для данной диффузной поверхности. Это значит, что задан энергетический спектр массива ехргф к, I) на выходе блока 5 и по нему необходимо найти спектр массива Ф к, I) — маску h к, I). Требуемый пересчет в принципе возможен, но на практике в нем нет особой необходимости, так как для [c.127]

Дважды экспонированный на одной пластинке тест-объект восстанавливается как два независимых волновых фронта, и, таким образом, одна голограмма после восстановления может действовать как полный интерферометр. Многократное экспонирование голограммы дает гот же эффект, что и двойное, с той лишь разницей, что в первом случае экспозиция синхронизуется с временными изменениями изучаемого объекта. В частности, если стробоскопический голографический интерферометр синхронизован с периодом вибраций тест-объекта, то при этом на кадрах наблюдаются амплитудные значения сдвига для данного типа вибрации, если период и фаза стробирующего импульса выбраны так, что экспозиции приходятся на максимум и нуль цикла вибрации. Многократное экспонирование с переменной фазой действует так же, как и многолучевая интерферометрическая схема, в которой различные вклады суммируются с разными фазами, а результат представляет собой среднеквадратичное значение этих сумм. В этом примере интенсивность полос интерференционной картины является функцией среднего фазового изменения на голограмме за время экспозиции. Если эти фазовые изменения случайны и некоррелированы, то голограмма не получается. Коррелированные фазовые изменения, например создаваемые синусоидальным или линейным движением объекта во время экспозиции, приводят к интерференционным картинам, которые можно предсказывать [24, 44]. При этом восстановленное с голограммы изображение, вообще говоря, является функцией временной когерентности света и может быть использовано как мера этой когерентности. [c.509]

Второе замечание сводится к обсуждению той роли, которую играет в схеме рис. 3.2 диффузная пластинка. Представим себе, что на плоскую идеально диффузную пластинку падает плоская монохроматическая световая волна. За пластинкой интенсивность волны не изменяется, но она уже не является плоской. Распределение фазы прошедшей волны описывается некоторой случайной функцией с очень небольшим (по сравнению с размерами пластинки) радиусом корреляции, так что ее можно считать практически 6 — коррелированной. Фактически это означает, что диффуз- [c.106]

Быражение (3.1.7) показывает, что результирующая интенсивность равна сумме складывающихся интенсивностей и интерференционного эффекта двух колебаний получить в этом случае не удается. Этот результат соответствует известному закону фотометрии, когда освещенность, создаваемая двумя независимыми—не коррелированными (не связанными) по фазе — источниками света, равна сумме освещенностей, создаваемых каждым из них в отдельности. [c.105]

Когда постановка задачи является более ограниченной и требуется определить равновесную форму спектра, не интересуясь его динамикой, возможен принципиально иной подход [16, 123] к проблеме акустической турбулентности. Предполагая, что фазы различных фурье-компонент спектра слабо коррелировапы, можно от динамических дифференциальных уравнений перейти к кинетическому уравнению для средних значений квадратов амплитуд. Такой подход позволяет наряду с процессами самовоздействия, приводящими к возникновению коррелированных гармоник и переходу гармонической волны в пилообразную, учесть еще и процессы перемешивания волн, бегущих в различных направлениях. Это перемешивание, связанное с неодномерным характером явления, может привести к размытию фронта пилообразной волны и в этом смысле действует подобно турбулентной вязкости. Как показано в работе [126], стационарный спектр в [c.266]

Однако из-за разрывов в функции Щ здесь возникает слишком много коротковолновых компонент, так что в трех измерениях рассматриваемый спектр оказывается ненормируемым. Тем не менее выражение (3.10) остается в принципе верным почему же тогда не выполняются условия суш,ествования спектрального беспорядка Ответ заключается в том, что фазы оказываются коррелированными связь между ними должна обеспечивать горизонтальность поверхностей ступенек. Эти ограничения бесконечно сложны, и их никогда не удается выразить в явном виде вместе с тем о них нельзя забывать при статистическом описании поля. Мы имеем здесь обобш ение того уже известного нам факта, что изингов беспорядок в решетке невозможно описать на спектральном языке ( 1.8). Из-за суш ествующих разрывов в ступенчатой поверхности она не может служить удовлетворительной моделью случайного поля в реальной физической системе. Однако разрывы можно сгладить, а поле все равно может оказаться суш е-ственно негауссовым. Для жидкого металла, например, можно положить [c.144]

ТЫ дают ВОЗМОЖНОСТЬ измерять сдвиги фаз и коэффициенты демодуляции для образцов с типичными временами затухания, равными ис [ уравнен ния (4.1) и (4.2)]. Во многих приборах значения ф и шне измеряют при таких высоких частотах. Лучше, чтобы коэффициент усиления фотоумножителя был модулирован с несколько иной частотой и результирующий взаимно-коррелированный сигнал содержал информацию об исходной фазе и модуляции (см. разд. 3.6.2). Во многих приборах частоты взаимной корреляции близки к 20 Гц. Однако фазочувстпительная регистрация низкочастотных сигналов позволяет проводить разделение спектров, показанное на рис. 4.1. Ее легко осуществить, причем нет необходимости учитывать возможные искажения, вызванные настроенными высокочастотными контурами. Сигнал сравнения поступает в фазочупствител1эНый детектор от второго фотоумножителя, регистрирующего испускание флуорофора сравнения (рис. 4.2). После выбора фазового угла детектора фазочувствительные спектры получают обычным образом, сканируя испускапие по длинам воли. [c.110]

На рнс. 105 приведены часто упоминаемые в литературе кривые Давида к др., иэ которых эта зависимость четко вндна. Характеристикн компенсации (сугубо нелинейные) с увеличением громкости сигнала становятся более пологими. В своих эксиериментах Давид и др. использовали сигналы двух видов щелчки, получавшие взаимный бинауральный сдвиг фаз, независимый от частоты, и шумовые бинаурально не коррелированные импульсы (использовали два генератора шумов). Одинаковыми по форме были только огибающие, которые могли сдвигаться во времени отиоснтельно друг друга. Примечательно, что для обоих видов сигналов кривые компенсации получились почтя одинаковыми. [c.114]

Расчет нормальной температуры плавления осложняется тем, что Tf = = AHflaSf и в то время как AHf зависит от межмолекулярных сил, ASf является функцией межмолекулярной симметрии. Как заметил Бонди [2], aSf выше, когда молекула может иметь большее число ориентаций в жидкой фазе по сравнению с твердой. Таким образом, для сферических жестких молекул ASf ниже/а Tf выше, чем для анизометрических и гибких молекул тех же размеров. Как бы то ни было, Эйтон [3 ] предложил интерполяционный метод для коррелирования нормальных температур плавления в гомологических рядах. Для таких рядов график строится-в координатах Ть—Tf)lTf — молекулярная масса. За исключением, пожалуй, первых членов рядов этот тип графика дает прямую линию. Интерполяция или приемлемая экстраполяция позволяет определить Tf для тех представителей гомологического ряда, точки плавления которых неизвестны. Для пользования-этим методом желательно располагать точными значениями Г. [c.27]

При низких давлениях величина Рц, .Уг в уравнении (12.5.1), включающая плотность паров и их концентрацию, может быть опущена когда это упрощение возможно, уравнение (12.5.1) может быть использована для коррелирования поверхностных натяжений смесей широкого круга органических жидкостей [5, 16, 24, 36, 48] с достаточно хорошими результатами. Большинство авторов не применяют, однако, общие таблицы (такие как табл. 12.1) значений групповых составляющих для вычисления [Р,], а обрабатывают экспериментальные данные методом регрессионного анализа, чтобы получить наилучшее значение [P ] для каждого компонента смеси. Такая же процедура с успехом используется для систем газ—жидкость при высоких давлениях, когда член рр Уг уравнения (12.5.1) существенен. Вайнауг и Кац [65] показали, что уравнение (12.5.1) коррелирует поверхностное натяжение смеси метан — пропан при температурах от —15 до 90 °С и давлениях 2,7—102 атм. Дим и Меттокс [И] также применяли это уравнение для системы метан—нонан при температурах от —34 до 24 °С и давлениях 1 — 100 атм. Некоторые сглаженные результаты представлены на рис. 12.4. При любой температуре поверхностное натяжение смеси уменьшается с увеличением давления, так как большее количество метана растворяется в жидкой фазе. Влияние давления необычно вместо уменьшения с ростом температуры поверхностное натяжение смеси увеличивается, кроме случаев наиболее низких давлений. Это явление иллюстрирует тот факт, что при невысоких температурах метан более растворим в нонане и влияние состава жидкости более важно в определении От, чем влияние температуры. [c.523]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...