Волны частично когерентные

Ранее уже указывалось, что в оптике обычно приходится иметь дело не с монохроматическими волнами, а с цугами волн, являющимися отрезками синусоид. Чем меньше интервал времени т, в течение которого длится исходное колебание, тем больше отличается от монохроматической порождаемая им волна. Таким образом, чрезвычайно важным оказывается изучение свойств квазимонохроматических волн, которые можно охарактеризовать во введенных выше терминах как частично когерентные, т.е. видимость создаваемых ими интерференционных картин отвечает условию О < К < 1. [c.185]

При у12(Д )1 = О интерференционный член обращается в нуль, т. е. колебания в точках 0 и О2 некогерентны. Если О < < yi2( t) < 1, то колебания считаются частично когерентными, т.е. происходит интерференция квазимонохроматических волн. [c.306]

Вспоминая рис. 5.5, на котором сопоставлены результаты интерференции двух монохроматических и двух квазимонохроматических волн, можно оценить, как видоизменится при использовании частично когерентного света картина дифракции на двух щелях V = 1), представленная на рис. 6.4(3. Очевидно, что если V < 1, то максимумы будут по величине меньше, а минимумы отличны от нуля (рис. 6.47). Приводимые ниже расчеты должны подтвердить справедливость этого качественного рассмотрения. [c.306]

Правда, Б грубом приближении, которое оказывается достаточным при решении большинства практических задач, опенки разрешающей силы в обоих случаях (j е. при рассмотрении когерентного или некогерентного освещения) не расходятся очень сильно. С принципиальной же точки зрения чрезвычайно интересно замечание Д. С. Рождественского, впервые предложившего считать освещение объекта в микроскопе частично когерентным. О его работах стоит вспомнить теперь, когда понятие частичной когерентности квазимонохроматической волны получило столь существенное развитие, истоки которого часто связывают лишь с формулировкой теоремы Цернике. [c.339]

Проведенные рассуждения, основанные на понятии частичной когерентности световых волн, проходящих через щели 51, объясняют, разумеется, те же явления, о которых шла речь в начале параграфа, — уменьшение видимости интерференционных полос при увеличении угловых размеров источника света. Различие состоит лишь в способе рассуждений. В начале параграфа находилась интерференционная картина, обусловленная светом, испускаемым малым элементом протяженного источника света, и суммировались интенсивности в интерференционных картинах, вызванных светом от разных участков этого источника уменьшение видимости полос в результирующей картине возникало при этом способе анализа как следствие различного положения полос для разных участков источника. Во втором подходе предварительно рассматриваются световые колебания, происходящие в щелях 5,, 5а и обусловленные излучением всего протяженного источника света. Эти колебания оказываются не полностью когерентными, и уменьшение видимости полос интерпретируются как проявление этой частичной когерентности колебаний в 5х, 5 . Из сказанного ясно, что исходной причиной уменьшения видимости интерференционных полос служит конечный угловой размер источника света, и два сравниваемых способа рассуждений отличаются лишь тем, на каком этапе производится суммирование действий различных участков источника в первом способе это суммирование проводится на последнем этапе, т. е. в интерференционной картине, а во втором способе — на промежуточном этапе, в плоскости, где расположены щели 51, 5г. [c.86]

Из обсуждения процесса испускания волн атомами источника света (см. 14, 21) должно быть ясно, что причиной нарушения когерентности служат случайные (статистические) изменения амплитуды и фазы волны, вызванные, в свою очередь, случайными воздействиями окружающей среды на излучающие атомы. Поэтому анализ интерференции частично когерентных световых пучков требует учета статистических свойств волн, испускаемых атомами. В данном курсе нет возможности останавливаться на этой стороне вопроса сколько-нибудь подробно ), однако ряд важных физических выводов можно получить, опираясь на сравнительно простые, но обш,ие статистические соображения. [c.94]

Разрешающая способность глаза человека при наблюдении на расстоянии 250 мм (так называемое расстояние наилучшего зрения) составляет приблизительно 0,1 мм. Два маленьких предмета, находящиеся на таком расстоянии и освещаемые даже прямым солнечным светом, можно считать практически некогерентными источниками. Тем более это относится к всестороннему освещению. Таким образом, при наблюдении невооруженным глазом в естественных условиях можно не принимать во внимание частичной когерентности волн, попадающих в глаз от различных точек предметов. Напротив, при наблюдении с помощью микроскопа, обладающего разрешением порядка длины волны, учет частичной когерентности освещения объекта, как правило, необходим. [c.107]

Четыре безразмерных параметра, отмеченных выше, достаточны для классификации М. с. в поле бесконечно плоской когерентной волны. Реальные пучки лишь частично когерентны, и их рассеяние зависит ещё от длины когерентности г, точнее от пятого параметра — = г/Х. Поскольку этот параметр характеризует статистич. свойства поля, а оно определяется свойствами источника света и пути, к-рый прошла волна до того, как попала на М. с., то его значение никак не связано с предыдущими четырьмя параметрами. Длина когерентности т = к /АХ, где АХ — спектральная ширина излучаемой линии. При учёте частичной когерентности света исследование кооперативных эффектов становится особенно сложной задачей. [c.223]

Однако обычные источники света несовершенны и дают освещенность, которая когерентна лишь в большей или меньшей мере, т.е. частично когерентна. По самой своей природе излучение фотонов (квантов света) атомами означает, что каждый волновой цуг связан с фотоном, излученным за конечное время, и влияет на так называемую временную когерентность излучения. Более того, поскольку каждый реальный источник имеет конечный размер, цуги волн, испущенные в пространственно разнесенных точках, влияют на так на- [c.14]

В соответствии с (22) результирующая интенсивность представляет собой серию интерференционных полос с профилем в виде квадрата косинуса, что иллюстрируется на рис. 2, 6. Естественно, что в случае, когда две волны некогерентны, складываются их интенсивности, что и дает результирующую интенсивность, равную 2/ (рис. 2, а). Наконец, рис. 2, в иллюстрирует частично-когерентное сложение двух пучков (см. разд. 2.3.2, в котором обсуждается этот результат). [c.44]

Рис.2. Суммарная нормализованная интенсивность, образуемая двумя волнами, которые складываются некогерентно (а), когерентно (б) и частично-когерентно (в).

Основным назначением любого канала (системы) связи является получение и воспроизведение информации, и фундаментальным параметром, который наиболее полно характеризует такую систему служит информационная емкость. Независимо от природы системы будь то электрическая, оптическая или электрооптическая система она предназначена для обработки информационного сигнала, кото рый может быть либо полностью детерминированным, либо стати стическим. В детерминированном случае сигнал обычно задается в виде ряда или интеграла Фурье, т. е. он является периодической или затухающей волной, величина которой точно определена для всех значений переменной (время или пространство). С другой стороны, статистические сигналы для любых значений независимой переменной (время или пространство) не принимают определенных значений, а нам известны лишь их вероятности. Анализ и синтез информационного содержания этих статистических сигналов, обычно называемых случайными , проводят статистическими или вероятностными методами. В сущности случайные сигналы в бесконечных пределах не имеют фурье-образов, и приходится обращаться к статистическому анализу. Статистические методы можно применять и к детерминированным сигналам, однако наиболее широкое применение они нашли в анализе случайных процессов. В оптике такие методы используются как основной аппарат в построении классической теории частичной когерентности, при анализе шумов зернистости фотографических материалов и исследовании когерентных оптических шумов, называемых спеклами . [c.83]

Если Ц12 = о, то интерференционные полосы исчезают в этом случае говорят, что две световые волны взаимно некогерентны. Если же Ц12 = 1, то две волны полностью коррелированы такие две волны называются взаимно когерентными. При промежуточных значениях Х]2 две волны являются частично когерентными. [c.177]

Предположим, что квазимонохроматическая волна падает на непрозрачный экран с отверстием (рис. 5.22). Вообще говоря, эта волна может быть частично когерентной. Мы хотим вычислить распределение интенсивности света 1 х,у), наблюдаемое [c.213]

Основное содержание книги — изложение закономерностей распространения электромагнитных волн, принципов когерентного и частично когерентного взаимодействия волн, основ фотометрических и колориметрических измерений. Основное внимание уделено применению явлений поляризации, интерференции и дифракции для решения научных и технических задач с использованием оптико-физических методов исследований. [c.3]

В нашей книге мы не затронем ни первой, ни третьей из названных работ, так как, во-первых, здесь мы занимаемся только вопросами оптики неподвижных сред, и, во-вторых, после Майкельсона более точные измерения длин волн были выполнены другими методами (см. 7.7). Метод Майкельсона, касающийся анализа спектральных линий, также был заменен позднее более прямыми методами, но вследствие его значительного теоретического интереса и вследствие его связи с теорией частичной когерентности мы позже рассмотрим его подробно (см. п. 7.5.8). [c.280]

Частичная когерентность. При анализе двухлучевой интерференции, осуществляемой делением амплитуды (см. 26), было выяснено, что видимость интерференционной картины для строго монохроматических волн равна единице. Для квазимонохроматического излучения видимость при увеличении разности -хода лучей ухудшается и при достаточно большой разности хода, превосходящей временную длину когерентности , обращается в нуль. При видимости, заклк, ченной между О и 1, говорят, что волны частично когерентны. [c.190]

Со времени зарождения квантовой теории излучения черного тела вопрос о том, насколько хорощо уравнения Планка и Стефана — Больцмана описывают плотность энергии внутри реальных, конечных полостей, имеющих полуотражающие стенки, был предметом неоднократных обсуждений. Больщин-ство из них имели место в первые два десятилетия нащего века, однако вопрос закрыт полностью не был, и в последние годы интерес к этой и некоторым другим родственным проблемам возродился. Среди причин возрождения интереса к этому старейшему предмету современной физики можно назвать развитие квантовой оптики, теории частичной когерентности и ее применение к изучению статистических свойств излучения недостаточное понимание процессов теплообмена излучением между близкорасположенными телами при низких температурах и проблему эталонов далекого инфракрасного излучения, для которого длина волны не может считаться малой, а также ряд теоретических проблем, относящихся к статистической механике конечных систем. Хорошим введением к современному обзору в этой области являются работы [2, 3, 5]. Еще в 1911 г. Вейль показал, что требованием о том, чтобы полость являлась прямоугольным параллелепипедом, можно пренебречь при условии, что (У /с)- оо. Он показал также, что в пределе больших объемов или высоких температур число Джинса справедливо для полости любой формы. Позднее на основании результатов работы Вейля были получены асимптотические приближения, где Do(v) являлся просто первым членом ряда, полная сумма которого 0 ) представляла собой среднюю плотность мод. Современные вычисления величины 0 ) [2, 4] с использованием численных методов суммирования первых 10 стоячих волн в полостях простой формы показали, что прежние асим- [c.315]

Частичная когерентность. Немонохроматичность света связана с механизмом излучения. Как мы уже знаем, излучение происходит в виде цугов конечной длины. Вследствие конечности длины цугов атом излучает (см. гл. И) не монохроматический свет, а целый сиектр частот, ширина интервала которого обратно пропорциональна длине цуга. Поскольку цуги волн, излучаемые одним и тем же атомом в разные моменты времени, взаимно не коррелированы, то очевидно, что интерференция произойдет только при встрече волн (полном или частичном нх перекрывании), образуемых из одного и того же цуга. С целью более подробного анализа когерентности в этом случае обратимся к следующему опыту. [c.77]

Пространственная когерентность играет важную роль в образовании изображения в оптических системах (приборах). Вследствие таутохронизма оптических систем (см. 20) световые колебания в изображениях различных точек соответствуют одновременным колебаниям в источнике света, т. е. в изображаемом предмете. Вместе с тем, в результате дифракционных явлений и аберраций в каждую точку плоскости изображения приходят волны, испущенные разными точками предмета. Если предмет самосветящийся, то колебания в разных его точках некогерентны и в изображении можно складывать интенсивности от разных точек предмета, приходящие в данную точку плоскости изображения. Если же предмет несамо-светящийся, то разные его точки, вообще говоря, частично когерентны и складывать интенсивности нельзя. Действительно, неса-мосветящиеся предметы наблюдаются в результате рассеяния волн, падающих на предмет от постороннего источника света. Если им служит точечный источник света, то световые колебания во всех точках освещаемого предмета находятся в строго определенных фазовых соотношениях, т. е. полностью когерентны, и в изображении следует складывать не интенсивности, а амплитуды колебаний, приходящих от разных точек предмета в данную точку плоскости изображений. [c.105]

Флуктуации интенсивности во взаимно когерентных волнах. С помощью описанной методики Вавиловым были исследованы флуктуации интенсивности во взаимно когерентных волнах. Волна от источника S (рис. 14) бипризмой Френеля П разделяется на две взаимно когерентные волны. На экране R в области пересечения волн возникает интерференционная картина, наличие которой свидетельствует о взаимной когерентности волн, т. е. о существовании постоянных фазовых соотношений между ними. Здесь мы не принимаем во внимание некоторые тонкости, связанные с частичной когерентностью волн, поскольку это не вносит ничего существенного в принципиальную сторону обсуждаемого вопроса. Вне области пересечения волн (на рис. 14 вне закрашенной области) интерференционная картина не образуется и можно наблюдать неинтерферирующее излучение от мнимых источников S и S". Вспышки излучения источника S бипризмой Френеля трансформируются во вспышки взаимно когерентных излучений мнимых источников S и S". Методикой Вави- [c.31]

Описанный подход позволяет построить статистин. теорию переноса частично когерентного излучения и даёт возможность обосновать феномевологич. теорию для разреженных слабо рассеивающих сред, В противоположном случае плотных и сильно рассеивающих сред существ, роль начинают играть когерентные и кооперативные эффекты, при этом вопрос об области применимости феноменологии, ур-ния П. и. остаётся до конца не выясненным. Для таких сред фазовые соотношения между рассеянными волнами могут играть определяющую роль. Кооперативные эффекты приводят, в частности, к фундаментальному для теории аморфных тел явлению — андерсоновской локализации и, как следствие, к качеств, изменению характера П. и. Напр., ур-ние П. и. не в состоянии описать эффекты сильного рассеяния в одномерной модели рассеивающей среды. [c.567]

Информацию о связи поляризаций и фаз падающей рассеянной волн даёт матрица рассеяния. Применяются два типа матриц одни связывают векторные величины-амплитуды падающей и рассеянной вола, другие связывают тензорные величины — Стокса параметри или элементы квантовых матриц плотности падающего в рассеянного полей. Первые матрицы применяются для описания когерентного рассеяния, вторые — при описании Р. с, частично когерентных световых потоков или потоков с меняющейся степенью когерентности. В случае изотропного Р. с. матрицы рассеяния зависят только от угла между кик — угла рассеяния 0. [c.278]

Расходимость электромагнитной волны с частичной пространственной когерентностью больше, чем у пространственно-когерентной волны, имеющей такое же распределение интенсивности. Это можно понять, например, из рис. 7.5, а если волна не является пространственно-когерентной, то вторичные волны, излученные с поперечного сечения АВ, не должны больше находиться в фазе и волновой фронт, образованный вследствие дифракции, должен иметь большую расходимость по сравнению с той, которая получается из выражения (7.43). Строгое рассмотрение этой задачи (т. е. задачи о распространении частично-когерентных волн) выходит за рамки настоящей книги, и читателю мы рекомендуем обратиться к более специализированным книгам [3, с. 508—518]. Мы же ограничимся изучением относительно простого случая пучка диаметром D (рис. 7.8, а), который состоит из множества пучков (показанных на рисунке в виде заштрихованных кружков) меньшего диаметра d. Будем предполагать, что каждый из этих пучков меньшего диаметра является дифракционно-ограниченным (т. е. пространственно-когерент-ным). Тогда, если составляющие пучки взаимно некоррелиро-ваны, расходимость всего пучка в целом будет равна 0d = = X/d. Если бы такие пучки были коррелированными, то расходимость была бы равна 6и = pX/D. Этот последний случай фактически эквивалентен множеству антенн (маленьких пучков), которые все излучают синхронно друг с другом. После этого простого примера можно рассмотреть общий случай, когда пространственно-когерентный пучок имеет данное распределение интенсивности по его диаметру D и данную область когерентности Ас в каждой точке Р (рис. 7.8,6). По аналогии с предыдущим примером нетрудно понять, что в этом случае 0d = = рХ/[Лс] , где р — числовой коэффициент порядка единицы, значение которого зависит как от конкретного распределения интенсивности, так и от способа, каким определялась область Ас. Таким образом, понятие направленности тесно связано с понятием пространственной когерентности. [c.463]

Рис. 7.8. Примеры, иллюстрирующие различные сво1 ктва расходимости когерентной и частично-когерентной волн. а — пучок диаметром D представляет собой суперпозицию множества меньших по размеру когерентных пучков диаметром d б — пучок диаметром D и область когерентности Ас в точке Р.

Если теперь апертура D собирающей линзы L удовлетворяет условию D = 20/= 2,44 v//d, где / — фокусное расстояние линзы, то линза будет собирать только свет, дифрагированный на диафрагме и формировать при этом когерентный пучок на выходе. Однако это доказательство является довольно упрощенным, поскольку оно использует соотношение (7.43), которое справедливо лишь в случае, когда диафрагма освещается светом, который уже является когерентным. Более строгое решение этой задачи требует изучения распространения частично-когерентных электромагнитных волн [3, с. 508—518]. Предположим для простоты (а также потому, что это нередко встречающийся на практике случай), что падающая на диафрагму волна не имеет пространственной когерентности. В этом случае из хорошо известной теоремы ван Циттерта — Цернике 3, с. 508—518] следует, что если пучок, выходящий из линзы L (см. рис. 7.9), должен иметь некоторое вполне определенное значение пространственной когерентности, то диаметр D линзы должен быть равен D = %f/d, где р — числовой коэффициент, который зависит от заданной нами степени когерентности. Например, если мы потребуем, чтобы степень пространственной когерентности между двумя крайними точками Pi и Яг на краях линзы имела значение [c.465]

Очень часто изображения реальных сцен, фотоснимков и т. п., заданные в виде распределения интенсивности света (яркости свечения или освещенности), необходимо преобразовать в фазо-модулированный световой поток, т. е. в прострацственно-коге-рентный световой поток, в сечении которого фаза волны меняется в соответствии с законом распределения интенсивности исходпой картины. Особенно часто это необходимо в схемах голографической записи, в схемах оптической обработки информации с когерентными н частично когерентными источниками излучения. Связано это с возможностью повысить отношение сигнал-шум ца выходе в Этих схемах, улучшить цх практические характеристики [c.230]

Электромагнитная волна называется когерентной, если ее автокорреляционная функция периодична, имеет тот же период, что и излучение, и постоянную максимальную амплитуду. Электромагнитную же волну, для которой автокорреляционная функция непериодична и для которой максимальная амплитуда со временем уменьшается, называют некогерентной. Квазикогерент-ной волной называют волну с периодической автокорреляционной функцией, максимум амплитуды которой не остается постоянным за время наблюдения произвольной длительности. Эти определения находятся в соответствии с теоремой Винера — Хинчина, согласно которой автокорреляционная функция какой-либо функции является фурье-преобразованием энергетического спектра этой функции [5]. Таким образом, выходное излучение лазера можно считать когерентным только при очень неточном толковании введенных выше определений. Частичная когерентность излучения лазера вытекает из принципа неопределенности. Квазипериодическое излучение лазера обусловлено процессами, которые описываются только статистическими параметрами, в силу чего излучение вряд ли может иметь точно воспроизводимый период. [c.364]

Эти соображения о 1 странственной когерентности в комбинации с тем, что было раньше (см. 26) сказано о временной когерентности, свидетельствуют о сложности явления частичной когерентности. Адэкватное описа1ше этого явления возможно лишь в рамках общей теории случайных процессов (см. 30). Связь явления частичной когерентности с теорией случайных процессов обусловлена физической природой излучения. В каждой точке напряженность электрического поля волны является суперпозицией напряженностей электрических полей от м ногих независимых излучателей, частоты, амплитуды и фазы волн от которых междо собой не связаны. Поэтому суммарная напряженность электрического поля не представляет собой мино-хроматического излучения, а изменение амплитуд и фаз этого излучения имеет случайный характер. [c.166]

Аналогично обстоит деш в двухлучевой интерференции, осуществляемой делением волнового фронта (см. 27). Если источник, освещающий щели, монохроматический и точечный, то видимость интерференционнш картины равна единице и можно говорить, что вторичные волны, исходящие из щелей, когерентны. Однако если источник точечный, но немонохроматический, или монохроматический, но протяженный, то видимость интерференционнш картины ухудшается. В обоих случаях интерферирующие волны лишь, частично когерентны либо некогерентны, если интерференционная картина пропадает совсем. [c.190]

Когда 1т(т) = 1, интерференция квазимонохроматического света с хаотически изменяющимися амплитудой и фазой осуществляется так же, как и в случае регулярных строго монохроматических волн. Поэтому при у(т) = 1 говорят о полной когерентности интерферирующих пучков. При у(т)=0 происходит простое сложение иитенсив-иостен пучков /=2/о. В этом случае интерференции нет и колебания называют некогерентными. Если 0< у(т) <1, то говорят о частичной когерентности интерферирующих пучков. Можно представить себе частично когерентный свет как бы состоящим из полностью когерентной и некогерентной частей, причем доля когерентного света в этой смеси равна у(т) . В самом деле, формулу (5.33) можно записать в виде [c.229]

Вопросами изучения влияния когерентности занимались известные физики А. Майкельсон, Ван-Ситтерт, Л. И. Мандельштам, Д. С. Рождественский. Современное состояние оптических представлений и особенно появление лазерных источников света и новой области физической оптики — голографии — потребовали более тщательного подхода к проблеме когерентности. Введены новые понятия, подробно рассматриваются свойства частично когерентных и частично некогерентных волн. По (1.12) видность интерференционной картины V == I соответствует идеальному случаю если бы источник света был строго монохроматичным и точечным. Однако такая видность реально не наблюдается по следующим причинам [c.20]

В перечисленных выше главах свет считался почти всегда монохроматическим (а следовательно, полностью когерентным), исходящим из точечного источника, В гл. 10 рассматривается более реальный случай, когда свет ис-п скается источником конечных размеров и ei o длины волн (частоты) лежат в конечном интервале. Этот случай обсуждается в теории частичной когерентности, получившей очень существенное развитие в последние годы. Фактически строгая теория интерферендпи и дифракции частично когерентного света создана лишь в настоящее время. Кроме того, в гл. 10 рассматриваегся вопрос [c.13]

Интерференция двух частично когерентных пучков. Взаимная функция когерентности и комплексная степень когереитности. Для удовлетворительного решения проблем, в которых фигурирует излучение с конечным набором длин волн, испускаемое конечным источником, необходимо, как мы указывали в 10,1, установить возможную корреляцию между колебаниями в двух произвольных точках волнового поля. Подходящую меру этой корреляции можно предложить, исходя из анализа эксперимента по интерференции двух пучков. [c.458]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...