Симметрия силового поля

В данной работе рассматривается движение заряженного твердого тела в осесимметричном потенциальном поле и однородном магнитном поле с вектором напряженности Н, направленным по оси симметрии силового поля. [c.89]

Кинематические условия прецессионных движений твердого тела с неподвижной точкой. Пусть в неподвижном пространстве существует некоторое фиксированное направление, характеризующееся единичным вектором 77 (например, направление оси симметрии силового поля). Кроме того, предположим, что 7 — единичный вектор, также неизменный в пространстве. Начала векторов и 7 совпадают с неподвижной точкой О твердого тела. Если через ш обозначим угловую скорость тела, то для 17 и 7 имеем уравнения [c.239]

Эта натуральная механическая система рассматривалась в 4 гл. III. Она имеет три степени свободы, конфигурационное пространство есть группа S0 3). Задача инвариантна при действии группы вращении g (s [О, 2тг)) относительно оси симметрии силового поля. Группе g" соответствует циклический интеграл — интеграл площадей. Через j обозначим его постоянную. [c.143]

Уравнения Лагранжа в независимых координатах и общее уравнение механики циклические координаты и симметрия силового поля и связей [c.214]

Потенциал V линеен по компонентам а, /3, 7 (и квадратичен по А). Для частного вида V при наличии осевой симметрии силового поля получаются уравнения Эйлера-Пуассона, а поэтому в общем [c.206]

Приведем еще один механический пример спонтанного нарушения симметрии. Рассмотрим движение неквантовой нерелятивистской материальной точки в силовом поле с потенциальной энергией [c.297]

Отметим, что в случае направленных сил между частицами (силовое поле частиц не обладает сферической симметрией) или молекул сложной формы процесс кристаллизации еще более затрудняется, так как помимо подачи стройматериала, осуществляемой поступательным перемещением частиц, необходим еще соответствующий поворот частиц непосредственно у фронта роста. В таких случаях возрастает вероятность перехода вещества при охлаждении в аморфное состояние (силикаты, некоторые органические вещества). [c.70]

Все изложенное здесь основывается на предположении, что молекулы являются твердыми сферами, которые взаимодействуют только при соприкосновении. Если же считать молекулы центрами силовых полей, обладающих сферической симметрией, то в каждом из уравнений переноса количества движения [уравнения (8) 1.9] появится дополнительный член, учитывающий суммарный результат действия сил на молекулы в с1х. Так, первое из уравнений переноса количества движения будет иметь вид [c.128]

Во втором законе Ньютона фигурирует сила, приложенная к материальной точке и сообщающая ей ускорение, что также позволяет выявить её массу. Этому опять сопутствует изменение нарушения симметрии, поскольку для силы неявно предполагается наличие её материального носителя ( источника ) — силового поля. [c.241]

В общем случае осесимметричного силового поля либра-ционные движения тела тоже, очевидно, лежат на множестве j = 0 . Поэтому рассмотрим подробнее случай, когда j = 0. Наличие группы симметрий позволяет факторизацией по g свести задачу к системе с двумя степенями свободы. Ясно, что SO S)/g" = (сфера Пуассона). Понижая по Раусу порядок системы в локальных обобщенных координатах y, ср, ф (углы Эйлера), получим натуральную систему с двумя степенями свободы, в которой [c.144]

Хорошо известно, что наличие линейных по импульсам (или скоростям) первых интегралов тесно связано с группами симметрий, действующих на пространстве положений (см. п. 6 введения). Оказывается, наличие линейных интегралов налагает ограничения не только на риманову метрику (кинетическую энергию) и потенциал силового поля, но и на топологию пространства положений. [c.150]

Координаты, от которых кинетическая и потенциальная энергии системы явно не зависят, называются циклическими координатами. Цикличность координат во многих случаях связана с симметрией заданного силового поля и связей, поэтому рациональный выбор обобщенных координат должен отражать эту симметрию. [c.223]

Это означает, что имеются две илп несколько нормальных координат Е,п, Е, ,,. , отличающихся более чем на постоянный множитель. Операция симметрии, не меняющая силового поля, может превратить каждую из вырожденных нормальных координат в линейную комбинацию этих нормальных координат, так как такая линейная комбинация также является решением уравнений (2,10) (см. стр. 87). [c.99]

Следовательно, силовое поле винтовой дислокации имеет осевую симметрию (не [c.369]

Для одноатомных веществ в результате взаимодействия фиксированного-атома с окружающими создается сферически симметричное силовое поле, которое можно отождествить со средним полем, соответствующим равновероятности всех положений каждого из соседних атомов, смещающихся из своего центрального положения в пределах сферы. Допущение не только продиктовано желанием упростить задачу, но и оправдывается тем, что жидкости, как и газы, изотропны, вследствие чего должны обладать сферической симметрией. [c.12]

Как известно, пластическая деформация происходит в результате перехода атомов из одного потенциального состояния в другое, с изменением в расположении своих соседей. Поскольку такие сдвиги никогда не бывают с полным сохранением симметрии расположения, то и образуются отдельные дислокации и целые их группы, а также другие микродефекты. О дислокациях принято говорить, что вокруг каждой из них существует силовое поле. [c.90]

Сложность решения таких задач зависит от многих факторов, в том числе и от характера внешнего силового поля. Например, в случае консервативного поля сил (тяжести) движение тела вокруг своего центра масс может быть сильно хаотичным (классическая задача о движении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки). В этом случае построить сколько-нибудь общую теорию интегрирования невозможно естественная возможность продвинуться дальше — это наложить какие-то ограничения на геометрию твердого тела, а также на необходимость обладания силовым полем какими-то группами пусть даже и скрытых симметрий. [c.7]

Следствие 2. Осесимметричное твердое тело в любом потенциальном силовом поле, закрепленное в точке на оси симметрии, имеет не менее двух стационарных вращений при каждом значении кинетического момента относительно оси симметрии). [c.346]

Лагранж, Жозеф Луи (25.1.1736-10.4.1813) — великий французский математик, механик, астроном. В своем знаменитом трактате Аналитическая механика (в 2-х томах), наряду с общим формализмом динамики, привел уравнения движения твердого тела в произвольном потенциальном силовом поле, используя связанную с телом систему координат, проекции кинетического момента и направляющие косинусы (том II). Там же указан случай интегрируемости, характеризующийся осевой симметрией, который был доведен им до квадратур. Следуя своему принципу избегать чертежей, Лагранж не приводит геометрического изучения движения, а рисунки поведения апекса, вошедшие ранее почти во все учебники по механике, впервые появились в работе Пуассона (1815 г), который рассмотрел эту задачу как совершенно новую. Пуассон, тем не менее, систематизировал обозначения, усложняющие понимание трактатов Даламбера, Эйлера и Лагранжа и рассмотрел различные частные случаи движения (случай Лагранжа в некоторых учебниках называют случаем Лагранжа-Пуассона). В свою очередь Лагранж упростил решение для случая Эйлера и дал прямое доказательство существования вещественных корней уравнения третьей степени, определяющих положение главных осей. Отметим также вклад Лагранжа в теорию возмущений, позволивший Якоби рассмотреть задачу о возмущении волчка Эйлера и получить систему соответствующих оскулирующих переменных. [c.21]

При этом твердое тело должно быть динамически симметричным, а силовое поле инвариантным относительно оси динамической симметрии. Соответствующая циклическая переменная в этом случае — угол Гамильтониан удобнее записать в направляющих косинусах а, /3, 7 [c.227]

Мы уже отметили, что в случае, когда силовое поле обладает плоскостью симметрии, перпендикулярной к оси симметрии, уравнения движения допускают решения, в которых г = = 2 = 0. Рассмотрим частный случай таких плоских решений, в котором орбита точки Р есть окружность с центром в начале координат. [c.313]

Потенциальные силовые поля могут быть самой разнообразной физической природы и обладать различной симметрией. Рассмотрим несколько примеров. [c.54]

СИММЕТРИЯ ВНЕШНЕГО СИЛОВОГО ПОЛЯ И СОХРАНЕНИЕ ОТДЕЛЬНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ ИМПУЛЬСА И МЕХАНИЧЕСКОГО МОМЕНТА [c.80]

Несохранение импульса Р и механического момента L у незамкнутой системы не исключает в общем случае возможности сохранения отдельных составляющих указанных векторов. Более того, сохранение отдельных составляющих импульса и механического момента у незамкнутой системы можно заранее предвидеть, исходя из симметрии внешнего силового поля, в котором она находится. Особенно просто этот вопрос решается для систем, находящихся в потенциальных силовых полях. Для таких систем можно сформулировать две теоремы, устанавливающие связь между симметрией поля и сохранением отдельных составляющих импульса Р [c.80]

В этой главе установлена тесная связь закона сохранения энергии консервативных систем с однородностью времени, законов сохранения импульса и механического момента замкнутых систем— с однородностью и изотропностью пространства и законов сохранения отдельных составляющих векторов Р и I для незамкнутых систем — с симметрией внешних силовых полей. Но тем самым, по существу, была доказана справедливость теоремы Нетер, играющей важную роль в развитии современной физики Указанная теорема в своей простейшей формулировке утверждает, что сохранение различных динамических параметров механических систем вытекает из инвариантности их механических свойств относительно тех или иных непрерывных и обратимых преобразований пространственных и временных координат (таких, как преобразования сдвига во времени, трансляций и поворотов системы как единого целого в пространстве и т. д.). При этом было показано, что в качестве основной физической величины, способной адекватно характеризовать инвариантные свойства свободных механических систем (как замкнутых, так и находящихся во внешних потенциальных силовых полях), можно использовать полную потенциальную энергию системы. [c.84]

Если учесть, что вследствие сферической симметрии заданного силового поля в качестве полярной оси можно выбрать любую ось декартовой системы координат, то можно прийти к выводу при движении частицы в центрально-симметрическом поле U (г) сохраняются все три декартовы проекции момента импульса. Это означает, что сохраняется вектор L, а движение частицы является плоским. Если теперь за полярную ось принять какую-нибудь прямую, [c.175]

Этот результат получен О. Штауде в 1894 г. [271]. В подвижной системе первое уравнение (6.5) определяет некоторый конус, называемый конусом Штауде. Относительно каждой образующей конуса тело равномерно вращается вокруг оси симметрии силового поля (для поля тяжести вокруг [c.144]

Тогда с = О и, следовательно, v = Vo = onst. Поэтому в этом случае движение точки происходит в плоскости, проходящей через ось Oz, т. е. через ось симметрии силового поля. Орбита точки Р также есть плоская кривая, но ее нахождение требует интегрирования системы четвертого порядка (7.13). [c.310]

Пример П. Рассмотрим вращение твердого тела с неподвижной точкой в осесимметричном силовом поле. Кинетическая энергия и потенциал допускают группу поворотов 50(2) вокруг оси симметрии поля. В этой задаче М диффеоморфно базисному пространству группы 50(3). Факторизация 50(3)/ /50(2) была впервые проведена Пуассоном (S. D. Poisson) следующим образом. Пусть е — единичный вектор оси симметрии силового поля, рассматриваемый как вектор подвижного пространства. Действие подгруппы 50(2) на 50(3) пра- [c.102]

Этот результат впервые отмечен Штауде (О. Staude) в 1894 г. В стационарном движении (относительном равновесии) твердое тело равномерно вращается вокруг оси симметрии силового поля с угловой скоростью ui = /iAe,e >. Д [c.115]

Критические частоты вращения системы. Поворотно-симметричная система при вращении вокруг своей оси симметрии в поле действия неподвижной стационарной силовой нагруз ки, обладающей окружной неравномерностью, оказывается под воздействием динамических нагрузок, опоообных вызывать вынужденные и, в частности, резонансные колебания ее. [c.37]

Получены общие и частные случаи интегрирования уравнений движения заряженного твердого тела в потенциальном силовом и однородном магнитном полях. При движении заряженного твердого тела в силовом поле, являющемся суперпозицией трех полей" поля Бруна, электрического и магнитного полей, когда вектор напряженности магнитного поля Н не совпадает с осями симметрии электрического поляки поля Бруна, найдены новые случаи интегрируемости уравнений движения. [c.127]

Отметим, что других прецессионных движений в классической задаче (23) пока не найдено. Анализ условий на распределения масс твердого тела в описанных классах прецессионных движений тяжелого твердого тела показывает, что прецессии в однородном силовом поле совершают только гироскопы Лагранжа (динамически симметричные тела с центром масс на оси симметрии), Гесса (тела, центр масс которых лежит на перпендикуляре к круговому сечению гирационного эллипсоида) и Г риоли (тела, центр масс которых лежит на перпендикуляре к круговому сечению эллипсоида инерции). Следствием из теоремы 3 служит тот факт, что гироскопы, подобные гироскопам Ковалевской и Горячева-Чаплыгина, могут совершать только тривиальные прецессии — вращения вокруг горизонтальной оси в пространстве. [c.246]

Во МНОГИХ случаях применение законов сохранения упрощает решение задач о движении несвободных систем. В свою очередь, законы сохранения могут быть связаны с симметрией заданных силовых полей и связей. Поэтому выбор координат целесообраз-но осуществлять с учетом этой симметрии. [c.211]

Особенно полезными оказались методы теории периодических решений, являвшейся в теории Ляпунова вспомогательным математическим аппаратом для решения задач об устойчивости в особенных случаях и использованной в ГАИШ (Г. Н. Дубошин и др.) в сороковых годах для нахождения некоторых частных решений, близких к круговым, в задаче о движении материальной точки в силовом поле, обладающем осевой симметрией и экваториальной плоскостью (задача Фату). Эта методика позволила, например, построить аналитическую теорию движения спутников Сатурна, оставшуюся, правда, незаконченной в силу отсутствия точных наблюдений спутников. [c.344]

Подобно ИК-спектроскопии, этот метод связан в большинстве случаев с колебательным возбуждением частиц, причем даже гомоядерные двухатомные молекулы дают спектры КР. Эффект комбинационного рассеяния довольно слабый, поскольку это нерезонансный процесс, и поэтому для изучения частиц, находящихся в матрице в низкой концентрации, необходимы очень мощные источники света (лазеры) и светосильные спектрометры. Даже при соблюдении этих условий в большинстве полученных спектров КР матрично-изолированных частиц обнаружены линии только главных компонентов смеси. Метод наиболее пригоден для изучения колебаний, не активных в ИК-спектре (согласно правилам запрета по симметрии), причем исследоваться должны молекулы, которые предварительно идентифицированы при помощи ИК-спектроскопии. Частоты таких колебаний весьма важны для расчета силового поля (см. выше). Методика КР-исследования сходна с получением электронных спектров испускания (см. рис. 1.1, б). [c.106]

Из расчета силового поля сделан вьшод, что молекула SigOj имеет форму плоского кольца с симметрией в этом случае в ИК-спектре должны быть активны два валентных колебания Si—О, что и наблюдается в действительности. Полагают, что молекулы SI3O3 также имоот форк г плоского кольца (см. рис. 8.2). [c.152]

Этот интеграл соответствует циклической переменной ф — (р (аналогично рассматривается Щ + М3 и ф + <р), его впервые рассматривал Д. П. Горячев [62]. Соответствующие симметрии уже не являются достаточно фзически очевидными и связаны как с самим силовым полем в пространстве, так и с динамическими характеристиками твердого тела. При этом тело является динамически симметричными. Гамильтониан (1.4) в этом случае допускает запись в виде [c.225]

Функция Лагранжа (29.3), введенная в 29 формальным образом с целью упрощения записи уравнений движения (28.11) для систем с потенциальными и обобщенно-потенциальными активными силами, в действительности является важнейшей функцией состояния механической системы. Глубокий физический смысл ларран-жиана обнаруживается, если обратиться к отысканию важнейших первых интегралов уравнений Лагранжа, связанных с симметрией заданного силового поля и наложенных на систему связей, т. е. законов сохранения. Покажем, что указанные интегралы движения можно достаточно просто отыскать по внешнему виду функции Лагранжа. [c.171]

Таким образом, цикличность обобщенных координат и сохранение отдельных обобщенных импульсов механической системы тесно связано с инвариантностью ее лангранжиана относительно преобразований (30.10). В свою очередь, инвариантность функции Лагранжиана относительно указанных преобразований связана с симметрией внешних силовых полей и наложенных на систему связей. [c.174]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...