Функция знакопостоянная

Определение. Функция У(х) называется знакопостоянной, если в области (2.7) она может принимать значения только одного определенного знака, но может обращаться в нуль и при Х Ф 0. [c.85]

Может ли знакопостоянная функция быть тождественно равной нулю во всей ее области определения [c.623]

Здесь f ц>—П ) — знакопостоянная положительная функция. [c.280]

Если Ф(t) —отрицательная знакопостоянная функция при I > о, то из формул (11.306) вытекает, что все функции ф (/), фг(0> Фг(0 — положительные знакопостоянные. [c.314]

Рассмотрим сначала условие устойчивости движения (11.309), найденное А. М. Ляпуновым. Период <о функции Ф t), как это видно из формулы (а), равен 2я/Я. Условие, при котором Ф(0—положительная знакопостоянная функция, имеет следующий вид [c.317]

Если мощность диссипативных спл N будет определенно-отрицательной функцией обобщенных скоростей (г = 1, 2,. .., гар), то диссипация называется полной. Если же N — знакопостоянная отрицательная функция ), то диссипация называется неполной или частичной. [c.237]

Если в области (2.1) функция V кроме нуля может принимать значения только одного знака, то она называется знакопостоянной (соответственно положительной или отрицательной). Если же знакопостоянная функция обращается в нуль только в том случае, когда все. . . [c.29]

Если при условиях (7.1), при достаточно большом а jj, достаточно малом, рассматриваемая функция V принимает кроме нулевых значения только одного знака, то такую функцию называют знакопостоянной. Если хотят отмстить ее знак, то говорят, чч о она положительна п.пн отрицательна. [c.215]

При увеличении жесткости системы основной тон повышается пли, во всяком случае, не падает. При этом под увеличением жесткости понимается переход к системе с той же живой силой, но силовая функция которой получается из данной прибавлением отрицательной знакопостоянной квадратичной формы. [c.240]

Отметим, что если У будет знакопостоянной или знакопеременной функцией, то поверхности У = с при достаточно малых с разомкнуты. [c.517]

Достаточно заметить, что при условиях теоремы 2 выполняются условия теоремы Четаева о неустойчивости. Действительно, пусть функция V определенно-положительна. Тогда, в силу того, что V не является знакопостоянной функцией, противоположного с V знака, существует область V > О, расположенная сколь угодно близко к началу координат, и в этой области V > 0. [c.527]

Выберем число ае так, чтобы для j = 1, 2,..., к выполнялись неравенства О < ае < 2rj. Тогда при достаточно малых /х функция W будет определенно-отрицательной. Но функция У, очевидно, знакопеременная и, следовательно, не является знакопостоянной, противоположного с W знака. На основании второй теоремы Ляпунова о неустойчивости получаем отсюда вывод о том, что при наличии хотя бы одного корня характеристического уравнения с положительной вещественной частью невозмущенное движение неустойчиво. Теорема доказана. [c.532]

Из выражения (7.60) видно, что при 7 G [О, Т ) функция А Стк q, t) представлена двумя слагаемыми знакопостоянной функцией с указанными выше свойствами и возрастающей функцией Хт (О Это позволяет сделать вывод, что при Хт (T l) < О и / G lO, Ti) 206 [c.206]

Теорема 2.4. (теорема Ляпунова об устойчивости). Если существует знакоопределенная функция К(х), для которой производная в силу уравнений возмущенного движения есть функция знакопостоянная, знака, противоположного с У, или тождественно обращается в нуль, ТО невозмущенное движение устойчиво. [c.85]

Знакоопределенные функции необходимо отличать от знакопостоянных в той же области (В) функций. Знакопостоянные функции в области (В) могут обращаться в нуль не только в нулевой точке, где все = О, но и в других точках области, сохраняя при этом один и тот же знак для своих ненулевых значений в ятой области. В зависимости от знака они могут быть как постгиу [c.388]

Определение. Функция У, не являющаяся ни знакоопределенной, ни знакопостоянной, называется знакопеременной. [c.85]

Определение 8.6.1. Непрерывная скалярная функция У 1,х) называется знакопостоянной знакоположительной или знакоотрицательной), если 1 (<,х) > О (или У(1,х) < 0) во всей своей области определения. [c.567]

Введем понятия о знакопостоянных и знакоопределенных функциях V независимых переменных хц ( = 1,2,..,, п) и времени t. [c.219]

Функция V называется знакопостоянной, если она однозначна, непрерывна и для достаточно больших значений времени I и малых по абсолютному значению щординат может принимать значения некоторого определенного знака или равняться нулю. Кроме этого, функция V должна равняться нулю при Х = = Х2 =. . = х = О, т. е. в начале координат. [c.219]

Итак, предположим, что начало координат лелсит на поверхности, определенной уравнением (j). Уравнение (j) не налагает каких-либо ограничений на полярный радиус р. Следовательно, поверхность, определенная уравнением (j), может быть замкнутой и незамкнутой. При условии (j) нельзя обратить ряд (d) радиус сходимости ряда (li) при этом равен нулю, а функция V не будет знакоопределенной и даже может не быть знакопостоянной. Знак V в точках, лежащих на поверхности (j) достаточно близко от начала координат, зависит от знака Уз- Следовательно, в малой окрестности начала координат функция V может иметь как положительное, так и отрицательное значение. [c.223]

Поверхность У = 0 для однозначной незнакопостоянной функции У отделяет те точки, в которых У > 0, от точек, в которых У <С 0. В случае знакопостоянной функции У ее знаки с противополжных сторон поверхности У = о будут одинаковы. [c.223]

Расширим сначала понятие о знакопостоянных и знакоопределенных функциях V переменных Xs и времени t, рассмотренных в 86. [c.339]

Теорема I. Если дифференциальные уравнения возмущенного движения таковы, что можно найти знакоопределенную функцию V, полная производная которой V на основании этих уравнений была бы знакопостоянной функцией со знаком, противоположным знаку V, или тождественно равной нулю, то невозмущенное движение — устойчиво. [c.340]

Точно так же функция П будет иметь в начале координат максимум, если члены второго порядка в ее разложении (97) образуют знакоопределенную отрицательную форму. Если же эти члены образуют знакопостоянную отрицательную форму, то суждение о наличии максимума не может быть высказано без привлечения к рассмотрению членов высших порядков. [c.340]

Заметим, что свойство замкнутости поверхности V = с справедливо только для. чнакоопределенных функций. Для знакопостоянных нли знакопеременных функций поверхности V = с разомкнуты. [c.34]

Теорема. Если для дифференциальных уравнений воз-мущенного движения можмо найти знакоопределенную функцию V, производная которой в силу этих уравнений была бы знакопостоянной функцией противоположного знака с V, или тождественно равна нулю, то невозму-щеппое движение устойчиво. [c.37]

П усть производная (.г) функции У (х), вычисленная в силу уравнений возмущенного движения (1.17), является не знакоонределенной, а только знакопостоянной функцией переменных х. Обозначим через К многообразие (множество, совокупность) точек из области (2.1), [c.41]

При достаточно малых по модулю значениях и и I производная Г будет не знакоопределенной, а только знакопостоянной функцией переменных ци t. Поэтому, пользуясь выбранной фунцией V (2.54), мы не можем применить теоремы Ляпунова об асимптотической устойчивости II неустойчивости движения. Ненрименима к ней и теорема Четаева о неустойчивости движения. Воспользуемся теоремами Красовского. В качестве многообраапя К возьмем совокупность точек, для которых и Ф О, i = О (на плоскости (i, и) это ось и). Покажем, что многообразию К не принадлежат целые траектории системы. Для этого внесем в уравнение движения (2.53) значения переменных i и и, определяющих К. При t = О и и О эти уравнения примут вид [c.74]

Наиболее простое доказательство теоремы Лагранжа получается из общей теоремы Ляпунова об устойчивости если дифференциальные уравнения возмущенного движения таковы, что возможно найти знакоопределенную функцию V, производная которой V в силу этих уравнений была бы или знакопостоянной функцией противоположного знака с V, или тождественно равной нулю, то невозмущенное движение устойчиво. Доказательство этой теоремы Ляпунов дал в сочинении Общая задача об устойчивости движения (стр. 61) ). [c.237]

Основная теорема Ляпунова об устойчивости если дифференциальные уравнения возмущенного движения таковы, что можно найти знакоопределенную функцию V, производная которой V в силу этих уравнений была бы или знакопостоянной [c.245]

Прежде чем доказывать эту теорему, обратим внимание на дополнительное, по сравнению с теоремой предыдущего пункта, условие, которое обеспечивает асимптотическую устойчивость невозмущенного движения. Это условие состоит в том, что производная V должна быть знакоопределенной функцией противоположного с V знака. В предыду-щем же пункте функция V была лишь знакопостоянной. [c.522]

Теорема (Первая теорема Ляпунова о неустойчивости движения). Если дифференциальные уравнения возмущенного движения таковы, что существует функция V х Ж2,..., Хт) такая, что ее производная V в силу этих уравнений есть функция знакоопределенная, а сама функция V не является знакопостоянной, противоположного с V знака, то невозмущенное движение неустойчиво. [c.526]

Основы теоретической механики (2000) -- [ c.567 ]

Курс теоретической механики. Т.2 (1977) -- [ c.219 ]

Теоретическая механика (1990) -- [ c.369 ]

Теоретическая механика (1999) -- [ c.516 ]

Теория колебаний (2004) -- [ c.388 ]

Элементы теории колебаний (2001) -- [ c.29 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...