Теория упругого вещества

Изучая простейшие формы движения физических тел, механика основывается лишь на наиболее элементарных физических свойствах вещества. Схематизируя физические явления, механика не рассматривает молекулярное строение вещества. Именно это является характерным признаком механики сплошных сред (теории упругости и пластичности, гидромеханики и т. д.). [c.16]

Пользуясь при решении этой задачи полученными в тексте статическими формулами, мы тем самым пренебрегаем упругими колебаниями шара, возникающими при столкновении. Возможность такого пренебрежения требует, чтобы скорость V была достаточно мала по сравнению со скоростью звука. Фактически, однако, применимость этой теории ограничивается еще раньше благодаря тому, что возникающие при столкновении деформации переходят за предел упругости вещества. [c.50]

Первоначально Коши и Навье рассматривали твердое тело как систему материальных частиц. При этом каждую пару материальных частиц полагали связанной между собой силами взаимодействия, направленными по прямой, соединяющей их и линейно зависящими от расстояния между частицами. При том уровне, на котором находилась физика в начале XIX столетия, описать таким способом упругие свойства реальных тел не удалось. В настоящее время существуют строгие физические теории, позволяющие определить упругие свойства кристаллов различного строения, отправляясь от рассмотрения сил взаимодействия между атомами в кристаллической решетке. Более простой путь, по которому следует современная теория упругости, состоит в том, чтобы рассматривать распределение вещества тела непрерывно по всему его объему это позволяет перемещения материальных точек принимать за непрерывные функции координат. [c.31]

Таким образом, в классической теории упругости не учитывается дискретная, т. е. атомистическая структура вещества и тем более, движение отдельных молекул, составляющих тело. [c.5]

Построение расчетной схемы следует начинать со схематизации структуры и свойств материала. Общепринято рассматривать все материалы как сплошную среду, независимо от особенностей молекулярного строения вещества. Такое упрощение совершенно естественно, поскольку размеры рассматриваемых в сопротивлении материалов объектов несопоставимо больше характерных размеров межатомных расстояний. Схема сплошной среды позволяет использовать анализ бесконечно малых величин. Она весьма универсальна, поэтому ее принимают в качестве основополагающей не только в сопротивлении материалов, но и в теории упругости, пластичности, в гидро-и газодинамике. Этот цикл дисциплин поэтому и носит обобщенное название механики сплошной среды. [c.12]

Надо сказать, что задача о кручении стержня может быть решена не только методами сопротивления материалов, но также и методами теории упругости без принятия каких-либо гипотез, кроме предположения о непрерывности строения вещества. Решение, полученное этим путем, показывает, что круглое поперечное сечение бруса действительно остается плоским и поворачивается как жесткое целое. В поперечных сечениях возникают только касательные напряжения. [c.110]

Реологию полимеров можно определить как научное исследование течения и деформации материалов, содержащих весьма длинные высокополимерные молекулы. Упругие и вязкие свойства этих веществ таковы, что к ним неприменимы классические представления гидродинамики и теории упругости. Предмет интересен с физической точки зрения отчасти разнообразием эффектов, могущих возникать в материалах с большими периодами релаксации при значительных формоизменениях, и отчасти по причине достигнутых заметных успехов в нашем понимании молекулярной природы упругого поведения веществ в высокоэластическом состоянии. [c.9]

Более того, кинетическая теория и ее обобщение на высокоэластические жидкости (глава 6) представляется единственной молекулярной теорией для полимерных систем (и возможно также для любых систем), которая развита настолько, что позволяет получать полные реологические уравнения состояния в форме, пригодной для приложения к любому типу истории деформации, не ограниченному малыми деформациями и малыми скоростями деформации. В главе 8 будет показано исключительное разнообразие возможных форм реологических уравнений состояния для изотропных упругих жидкостей и твердых тел, отличных от идеально упругих веществ. Поэтому маловероятно, чтобы корректные уравнения для любого заданного материала можно было бы определить на основании только лишь результатов опытов. Любая молекулярная теория, позволяющая сделать предпочтительный выбор одной формы уравнения перед другой, может оказаться ценной. [c.112]

Работе деформаций в твердых упругих веществах может быть придан более законченный вид, если выразить напряжения упругих сил через деформации по формулам теории упругости (см. [5]). Для изотропного вещества будем иметь [c.29]

С самого начала своей преподавательской деятельности Томсон убедился, сколь большую важность для студентов представляет экспериментирование в физике. Он не удовлетворялся лишь тем, что сам сопровождал свои лекции демонстрациями опытов, HQ и организовал лабораторию, в которой получил возможность совместно со студентами исследовать свойства вещества. Это была первая физическая лаборатория такого рода в Британии. Важнейший вклад, внесенный Томсоном в физическую науку за первые годы его работы в Глазговском университете, относится к области термодинамики, но он собрал также богатый экспериментальный материал по сопротивлению материалов и теории упругости ). Эти результаты были им впоследствии использованы для подготовки статей в 9-е издание Британской энциклопедии они получили широкую известность и высокую оценку ). [c.316]

Основатели теории упругости при установлении основных уравнений этой теории исходили обыкновенно из представления молекулярного строения вещества. Твердые тела они себе представляли состоящими из отдельных материальных частиц, молекул, между которыми действуют силы взаимодействия. [c.13]

Более совершенная формула для вычисления теплоемкостей твердых веществ, учитывающая спектр частот, была предложена Дебаем (1912 г.). Для того чтобы определить функцию распределения частот, Дебай ввел предположение, что твердое тело можно рассматривать как непрерывную упругую среду (континуум). Это позволило ему применить к твердому телу методы теории упругости и найти функцию распределения частот, изучая проблему свободных колебаний ограниченного твердого тела в условиях термодинамического равновесия. Решив эту задачу для случая, когда все атомы в твердом теле связаны одинаково (простые изотропные твердые вещества), Дебай получил следующую формулу для теплоемкости Сг одного грамм-атома твердого тела [c.266]

Приведенные идеальные тела (их математические модели — реологические уравнения) образуют классы веществ, обладающих подобными свойствами, и являются объектами исследования соответствующих научных дисциплин тело Гука — теория упругости ньютоновская жидкость — гидродинамика тело Сен-Венана — теория пластичности. [c.37]

Обычно анализ мощных ударных волн в твердом теле, образование которых сопровождает интенсивные импульсные воздействия, проводится в гидродинамическом приближении. Если развиваемые давления многократно превышают предел текучести материала, то гидродинамическое приближение позволяет с хорошей точностью описывать распады разрывов, определять уравнение состояния вещества, рассчитывать начальные стадии действия взрыва и высокоскоростного удара. Но даже и в этом случае упругопластические свойства среды, как показывают эксперименты, оказывают заметное влияние на режим затухания ударных волн. По мере ослабления импульса ударной нагрузки в веществе влияние упругопластических свойств среды на динамику ее движения становится все более существенным. Поэтому мы сочли целесообразным начать изложение с основных понятий теории упругости. [c.9]

В математической теории упругости величины / , i G, /К (обратные значения модулей упругости) называются коэффициентами упругости . Если вместо составляющих пластической деформации подставить составляющие тензора скоростей пластической деформации, то получатся соответствующие уравнения для вязкого вещества, которые будут рассмотрены в дальнейшем. В последнем случае риф представят собой обратные величины коэффициентов вязкости соответственно для растяжения и сдвига. [c.438]

В полом цилиндре (или трубе), нагруженном симметрично относительно оси и равномерно по длине, главными направлениями напряжений и деформаций являются радиальное, окружное и осевое. Как и при рассмотрении двухмерных задач математической теории упругости, здесь следует различать два случая 1) осесимметричная плоская пластическая деформация в цилиндре, осевая деформация которого постоянна, и 2) плоское пластическое напряженное состояние, при котором в нуль обращаются нормальные напряжения по направлению, параллельному оси цилиндра. Первый случай относится к распределению напряжений и деформаций в длинных цилиндрах, второй—к плоским круговым дискам или кольцам, нагруженным параллельно их срединной плоскости. В каждом из этих случаев для приложений важно рассматривать вопросы, относящиеся как к бесконечно малым, так и к конечным деформациям. Ввиду той значительной роли, которую играют пластичные металлы и их сплавы в качестве технических материалов, нам надлежит рассмотреть пластическое деформирование цилиндра как из идеально пластичного вещества (представляющего случай металла с резко выраженным пределом текучести), так и из металла, который деформируется за пределом упругости прп монотонно возрастающих напряжениях (т. е. из металла, обладающего упрочнением). На практике такие случаи пластической деформации встречаются, например, в цилиндрических резервуарах, находящихся под действием высокого внутреннего или внешнего давления, при прокатке труб или их формовке из мягких металлов путем продавливания через матрицу со слегка суживающимся отверстием. [c.493]

Теория упругого и чисто вязкого веществ. Рассмотрим более подробно ряд полезных решений и приведем вкратце (ссылаясь на т. 1, гл. 25 и 26) следующие уравнения. [c.219]

Отсюда следует, что для медленного течения чисто вязкого вещества, находящегося в статическом равновесии, пригодны точные решения, полученные в математической теории упругости, а новые решения можно получить классическими методами решений задач теории упругости ). В следующих главах мы рассмотрим ряд точных решений для несжимаемых упругих или чисто вязких тел, часто даже не делая различий между этими двумя типами тел. [c.222]

Дополнение. Релаксация при сложном напряженном состоянии может нарушить условия работы деталей машин. Высокие давления, удерживающие на валах плотно посаженные путем прессовой или термической посадки металлические диски, колеса, трубы или ступицы, могут понизиться вследствие действия повышенных температур. Эти явления навели Дэвиса ) на мысль обобщить теорию осесимметричных состояний плоской деформации вязко-упругого вещества путем постулирования (взамен линейной зависимости между остаточными скоростями деформации и напряжениями) степенного закона ползучести, отражающего поведение многих ковких металлов. При этом максимальные касательные напряжения Хт = Ч2 о1—ат) = 12 выражаются через максимальные остаточные скорости сдвига следующим образом [c.260]

Функции плотности 8о(р) и / (р) подбираются на основе экспериментальных измерений ударной адиабаты и изотермической сжимаемости. В зоне с более низкими давлениями р, в которой касательные напряжения сравнимы по величине с р, сферическое течение описывается посредством условия пластичности, устанавливающего связь между главными значениями напряжений Ог и Oq. Вариации плотности вещества в этой зоне незначительны, поэтому такие изменения можно связать с давлением Уз (< г + Зад), используя обычный модуль всестороннего сжатия. Наконец, внешняя зона, где напряжения не достигают соответствующего предела, описывается уравнениями теории упругости. [c.304]

Теория пластичности является дальнейшим логическим продолжением теории упругости. Если содержание теории упругости ограничено рассмотрением только обратимых деформаций, при условии их относительно небольшой величины (в пределах закона Гука), то теория пластичности не только снимает это ограничение, но и занимается еще рассмотрением физических процессов, могущих возникнуть в теле, когда последнее испытывает напряженное состояние. По существу, теория упругости и теория пластичности в своем соединении представляют единую науку об изменении формы твердого вещества. Основываясь на принципах механики и физики твердого тела, теория деформации дает возможность теоретически обосновать ряд прикладных дисциплин, одной из которых является обработка металлов давлением. [c.67]

Свои основные взгляды Ломоносов изложил в диссертации Размышление о причине теплоты и холода (1744—1747 гг.), а также в трудах Попытка теории упругой силы воздуха (1745 г.) и Рассуждение о твердости и жидкости тел (1760 г.). Он утверждал, что тепло состоит во внутреннем движении вещества , а именно во вращательном движении частичек тела, так что действие теплоты происходит от вращательного движения частичек его так как теплый воздух нагревает холодные предметы, окруженные им, тп его атомы возбуждают в частич- [c.9]

Представляется целесообразным вывести указанное экстремальное свойство контактных напряжений нз других экстремальных принципов теории упругости без использования молекулярной структуры вещества. [c.336]

Постоянная А найдена для весьма ограниченного количества веществ. Это сокращает область применения найденных соотношений. Теперь метрика (2.108) определена, если известны функции кинетических напряжений В частных случаях они совпадают с функциями напряжений, известными из теории упругости. [c.61]

Теорию упругости иногда строят на основе той гипотезы о строении вещества, согласно которой все тела состоят из частиц, действующих друг на друга на расстоянии, причем сила взаимодействия между какими-нибудь двумя частицами зависит от их расстояния и направлена по соединяющей их прямой. Из этой гипотезы вытекает ), что упругие. постоянные должны быть связаны еще шестью соотношениями, благодаря которым число постоянных сокращается до 15. Эти соотношения имеют вид [c.110]

Поскольку не представлялось возможным проследить за перемещением каждой конкретной частицы, оказалось уместным пойти по пути мысленного распределения вещества тела непрерывно по всему его объему, после чего можно было говорить о перемещениях точек тела как о непрерывных функциях координат. А так как не представлялось возможным вычислить и силы взаимодействия между каждой парой молекул, то оказалось целесообразным ввести статистическое понятие напряжения — осредненной силы взаимодействия между частицами, расположенными по одну сторону от произвольной площадки, мысленно выделенной внутри тела, и частицами, расположенными по другую сторону этой площадки. Погрешность, допускаемая при таком подходе, может быть существенной лишь при определении взаимных перемещений точек, первоначальные расстояния между которыми сравнимы с расстояниями между молекулами, или при определении силы, действующей на площадку, соизмеримую по величине с квадратом расстояния между молекулами. Но столь малые расстояния и площадки не представляют практического интереса при решении задач о деформации упругих тел, чем и оправдывается использование в теории упругости (а также и в теории пластичности) методов механики сплошных сред. Представление о твердом упругом теле как [c.12]

Способность газов неограпи-че гно расширяться, упругость газов, жидкостей и твердых тел, способность к взаимному проникновению тел путем диффузии можно объяснить, если принять следующие положения молеку-лярно-кинетической теории строения вещества вещество состоит из частиц — атомов и молекул эти частицы хаотически движутся частицы взаимодействуют друг с другом. [c.70]

Иначе говоря, в теории упругости (линейной и нелинейной) и вообще в механике сплошной среды задачи исследования деформаций решаются с помощью феноменологических понятий и законов, т. е. осредненных п достаточно большим объемам параметров динамического и кинематического характера и связей между ними, подтверждаемых макроопытом. Взаимоотношения механики сплошной среды и физической теории строения вещества есть взаимоотношения между макро- и микрофизикой. [c.5]

Гидромеханика (гидравлика) как наука сформировалась в XVIII веке в Российской академии наук работами Д. Бернулли (1700—1782), Л. Эйлера (1707—1783) и М. В. Ломоносова (1711 — 1765). М. В. Ломоносов открыл закон сохранения вещества в движении, который является физической основой уравнений движения жидкости. В своих работах О вольном движении воздуха, в рудниках примеченном , Попытка теории упругой силы воздуха , а также разработкой и изготовлением приборов для измерения скорости и направления ветра М. В. Ломоносов заложил основы гидравлики как прикладной науки. Л. Эйлер составил известные дифференциальные уравнения относительного равновесия и движения жидкости (уравнения Эйлера), а также предложил способы описания движения жидкости. Д. Бернулли получил уравнение запаса удельной энергии в невязкой жидкости при установившемся движении (уравнение Бернулли), являющееся основным в гидравлике. [c.4]

Для исследования динамических диаграмм напряжение — деформация материалов при нормальных температурах используют мерные стержни Гопкинсона. Сущность метода испытаний сводится к тому, что образец располагают между торцами двух мерных стержней и нагружают импульсом давления, возбуждаемым в одном из стержней. Напряжение, деформацию, скорость деформации образца определяют по известным соотношениям теории упругих волн из условий равенства усилий и перемещений соприкасающихся торцовых сечений образца и стержней. При этом предполагают, что амплитуда импульса давления и предел прочности исследуемого материала образца ниже предела пропорциональности материала стержней. Применение указанного метода при повышенных температурах связано с трудностями измерений упругих характеристик материала стержней и деформаций. На рис. 8 приведена функциональная схема устройства для исследования влияния температуры на динамические прочностные характеристики металлов при одноосном сжатии. Исследуёмый образец 6 расположен между мерными стержнями 5 и S. Импульс давления возбуждают в стержне 5 с помощью взрывного нагружающего устройства, состоящего из тонкого слоя взрывчатого вещества 1, ударника 2 и демпфера 3. При взрыве в стержне возникает импульс сжатия трапецеидальной формы, характеристики которого зависят от плотности материала и диаметра демпфера, а также соотношения толщины демпфера и слоя взрыв- [c.111]

Феноменологический путь изучения физических явлений ведет свое начало от Ньютона. По этому пути шли после Ньютона все ученые-физики прошлого века. Указанное выше направление может быть названо формальным. По мере совершенствования физических представлений о молекулярной структуре веществ использование таких формальных представлений постепенно сужалось, и к настояшему времени оно сохранилось только в области чистой механики, например в теории упругости и гидромеханики, которые и стали именоваться сокращенно механикой сплошных сред. [c.6]

В гидродинамике и теплообмене по аналогии с работой деформаций б 1Гдеф употребительна другая величина-работа скоростей деформаций 6 lF Kop, которая выражает собой элементарную работу скоростей деформаций в протекающем веществе, производимую поверхностными силами. Работа скоростей деформаций S W Kop выражается отлично от рассмотренной выше работы деформаций б ТР дёф, используемой в теории упругости. Работа деформаций производится в веществе, пребывающем в относительном локое, на деформациях смещений [c.30]

Хотя о дефектах в нематиках мы многое знаем из оптическнх экспериментов, из решения уравнений теории упругости, а также из простых модельных ри сунков, только в последнее время в качестве общей схемы для классификации дефектов в физику конденсированного состояния вещества начали вводить идеи топологии [6, 7]. Классификация дефектов в нематических жидких кристаллах являет собой пример пря мюго использования теории гомотопических групп. Применение этой же теории к жидким кристаллам. с более сложными параметрами порядка является менее очевидным. Мы обсудим некоторые из этих фаз в следующих разделах. [c.91]

Клапейрон (С1ареугоп) Бенуа Поль Эмиль (1799-1864) — французский физик и инженер. Окончил парижскую Политехническую школу (1818 г.), в 1820-1830 гг. работал в России. Работы по механике посвящены теории упругости (теорема Клапейрона) и строительной механике (устойчивость арок). На основе идей Н. Карно ввел в термодинамику индикаторные диаграммы. Сформулировал (1834 г.) уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона — Менделеева) и уравнение, устанавливающее связь между температурой плавления и кипения вещества и давлением (уравнение Клапейрона — Клаузиуса). [c.277]

В то же время будем считать ударную волну и не слишком слабой, так, чтобы можно было пренебречь эффектами, связанными с прочностью" твердого тела. Давление в теле, сжатом ударной волной, предполагаем изотропным, как в газе или жидкости. Это справедливо, когда давление велико по сравнению с пределом прочности, критическим напряжением сдвига и т. д. Скорость звука при этом определяется сжимаемостью-вещества, модулем всестороннего сжатия, точно так же как в газе и жидкости. В противном случае разгрузка описывается формулами теори упругости, о чем будет сказано в дальнейшем. [c.558]

Основоположники теории упругости А. Коши и Л. Навье рассмдт-ривали твердое тело как совокупность материальных точек (молекул), удерживаемых на определенных расстояниях друг от друга силами взаимодействия. При этом предполагалось, что силы взаимодействия каждой пары молекул направлены по прямой, их соединяющей, и линейно зависят от расстояния между ними. Таким образом, с самого начала теория упругости строилась на основе представления о молекулярной структуре вещества твердого тела. При этом, однако, сразу же обнаружилось, что ввиду исключительно большого числа элементарных материальных частиц и ничтожно малых расстояний между ними (по сравнению с размерами тела) теория неизбежно должна была принять статистический характер. [c.12]

В. Кёниг ) отметил расхождение полного решения (17) и (18), впервые данного в другой форме Стоксом 2), с резз льтатами аналогичного в некоторой степени исследования Герца ), в которых отсутствуют члены, содержащие eos pt и sin pt, причем он склонен был рассматривать результаты Стокса как ошибочные. Суть, однако, заключается в том, что рассмотренные обоими исследователями задачи существенно различны, ибо задача, рассмотренная Герцом, не имеет никакого отношения к упругим твердым телам. Источник расхождения находится в первых членах (1) и т. д., которые были опущены Герцом в его теории эфира. Но в теории упругих твердых тел эти члены, конечно, нужно сохранить. Если даже вещество предполагается несжимаемым, так что Ъ равна нулю, они все же должны быть сохранены, ибо, как это было полностью объяснено Стоксом в цитированной работе, множитель а — Ь ) оказывается в то же самое время бесконечным. [c.412]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...