Преобразование устойчивое

Задача. Докажите, что если все собственные числа линейного преобразования различны и лежат на единичной окружности, то преобразование устойчиво. [c.199]

Будем называть неподвижную точку точечного преобразования устойчивой, если существует такая ее окрестность (е ), что все по- [c.332]

Наиболее мощные методы преобразования уравнений с периодическими коэффициентами в теории вращающихся электрических цепей объединены под названием преобразование координат. Смысл преобразования координат заключается в замене переменных и переходе от исходных уравнений к новым уравнениям, которые сравнительно просто решаются стандартными методами. При этом модель ЭМП в виде системы взаимодействия цепей преобразуется к модели в виде системы условно неподвижных цепей. Принципиальная возможность преобразования координат устанавливается известной в теории дифференциальных уравнений и устойчивости теоремой Ляпунова. По этой теореме система дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами эквивалентна некоторой системе дифференциальных уравнений с постоянными [c.82]

Сложнее гарантировать единственность решения, хотя это так же важно, как и доказательство его существования. Наиболее надежные выводы получаются при известной форме поверхности минимизируемой функции в многомерном пространстве. Проблема эта тесно связана с анализом устойчивости равновесия и частично уже обсуждалась в 12, 13. Выше встречались различные формулировки условий устойчивости говорилось о существовании взаимно однозначного соответствия между термодинамическими силами и координатами, о постоянстве знака якобиана их преобразования (9.23), о положительной определенности квадратичных форм (12.32), (12.47), о знаке определителей матриц вторых производных характеристических функций (9.24), (12.20). Еще одно эквивалентное выражение условий устойчивости связано непосредственно с характеристикой формы поверхности рассматриваемой функции — это ее выпуклость. [c.185]

Прежде чем перейти к определению условий абсолютной устойчивости системы (8.6), займемся преобразованием ее. В матричной форме уравнения (8.6) имеют вид [c.266]

Частотные методы исследования устойчивости линей-лых и нелинейных систем весьма удобны для инженерных расчетов, поскольку частотная характеристика инвариантна относительно линейного неособенного преобразования координат и легко определяется как по уравнениям системы, так и экспериментально. Кроме того, частотные методы позволяют расширить класс рассматриваемых систем. [c.286]

В силу большой пространственно-временной неоднородности решения расчетная сетка в процессе расчета перестраивается. Временной шаг выбирается из условия устойчивости при числе Куранта, равном 0,8. При расчете ранней стадии взрыва используется 20 пространственных узлов. При переходе к поздней стадии число узлов увеличивается до 40, а при больших временах — до 60. Кроме того, на ранней и промежуточных стадиях применяется неравномерная по радиальной переменной г сетка. Это достигалось выбором значения параметра Ь в формуле преобразования координат. [c.111]

Без преувеличения можно сказать, что книга Ю, Н. Работнова к настоящему времени является лучшей среди подобных ей книг как у нас в стране, так и за рубежом. Впервые с единых позиций в ней дается изложение основ всех главных разделов механики деформируемого твердого тела. Книгу отличает компактность изложения, достигаемая за счет широкого применения таких эффективных методов исследования, как вариационные принципы, тензорные исчисления, теория функций комплексного переменного, интегральные преобразования и т. д. Этому также способствует и оригинальная трактовка теории напряжений. Естественно, что, представляя проблему во всем ее многообразии (стержни, пластинки, оболочки, пространственные тела, упругость, пластичность, ползучесть, наследственность, устойчивость, колебания, распространение волн, длительная прочность, разрушение), автор сконцентрировал внимание на принципиальных вопросах. Тем не менее книга снабжена достаточно большим количеством примеров расчета, для того чтобы читатель мог составить представление о практических возможностях теории. [c.9]

Пусть в газе распространяется плоска ударная волна, причем все величины за и перед волной постоянны. Нас интересует взаимодействие этой волны со слабыми возмущениями (акустическими волнами неоднородностями плотности, покоящимися относительно газа). Поставленная задача представляет практический интерес, поскольку в среде, по которой распространяются ударные волны, всегда существуют слабые (или конечные) неоднородности. Кроме того, данный вопрос тесно связан с проблемой устойчивости ударных волн. Отметим еще одно обстоятельство. Ударная волна — возмущение сугубо нелинейное. Для слабых (линейных) возмущений справедлив принцип суперпозиции. Естественным является вопрос, что произойдет в результате взаимодействия линейного и нелинейного возмущений Вначале ограничимся слабыми возмущениями в виде плоских волн. В самом деле, любое слабое возмущение можно представить в виде суперпозиции плоских волн с помощью преобразования Фурье. Затем будет рассмотрено взаимодействие пространственных возмущений с ударной волной. [c.50]

Дадим общие определения. Состоянием со спонтанным нарушением симметрии называется такое устойчивое Состояние физической системы, симметрия которого ниже симметрии уравнений (и граничных условий), описывающих это состояние. Напомним, что симметрия по определению тем выше, чем больше количество преобразований, относительно которых симметрия имеет место. [c.297]

М 1°. Заменой времени добиваемся равенства Я,= 1 докажем, что а — топологический инвариант. Рассмотрим преобразование монодромии Д гомоклинической траектории седла у. Для этого выберем произвольную точку Рву Q y) достаточно близко к седлу на его устойчивом двумерном многообразии (неустойчивом одномерном многообразии W "). Требования близости формулируются ниже. Многообразие W делит окрестность седла на две части. Ту часть, в которую траектория у входит при t- —оо, обозначим U. Возьмем две трансверсаль-ные гладкие двумерные площадки ГЭР и T 9Q (рис. 48а). Обозначим через Г+ пересечение [/+ПГ. Если площадка Г+. достаточно мала, то определено отображение соответствия Ai точка РбГ+ переходит в конец дуги фазовой кривой рассматри [c.133]

Теорема. Пусть в теореме пункта 5.2 оба условия 1 и 2 нарушены, то есть при 0<О (о>0) ведущее неустойчивое (соответственно, устойчивое) направление комплексно (и двумерно). Тогда все векторные поля семейства достаточно близкие к критическому, имеют гиперболические инвариантные множества преобразование монодромии поля имеет при е=5 0 конечное число подков Смейла, неограниченно растущее при стремлении е к нулю и равное бесконечности для поля Vo. Каждое из полей при достаточно малом е имеет счетное множество гиперболических предельных циклов, устойчивые многообразия которых имеют такую же размерность, как устойчивое многообразие гиперболического седла. [c.137]

Сохраняя за преобразованными функциями первоначальные обозначения и вводя вместо координаты г волновую длину х = кг, уравнения устойчивости (5) приведем к виду [c.31]

Пусть теперь нелинейное звено огисывается произвольной непрерывной функцией i (w). Если входной сш нал и(т) ограничен, а ядро, описывающее линейное преобразование, устойчиво, т. е. [c.92]

Вторичная фосфоресценция, наблюдаемая после кратковременного облучения окрашенного кристалла F-светом, может быть вызвана либо преобразованием устойчивых центров в малоустойчивые центры окраски, либо вследствие вторичной локализации высвобождаемых действием света F-электронов на мелких уровнях захвата, для последующего освобождения с которых при комнатной температуре достаточны тепловые флуктуации решетки. Преобразование одних цен1ров в другие возможно вследствие вторичного захвата электронов галоидными вакансиями, расположенными вблизи центров свечения Скорее всего под действием высвечивающего света оба указанных процесса протекают одновременно, [c.60]

Теорема 7. Если отображение за период является преобразованием устойчивым в будугцем, то тривиальное регпение х = О устойчиво. [c.457]

Мышление человека представляет собой реализацию навыков целесообразной обработки информации, размещенной в кратковременной и долговременной памяти. Сюда обычно относят операции поиска и принятия решения, устойчивые алгоритмические процедуры, контролируемые сознанием, операции управления информационными потоками. Большая часть перечисленных операций предполагает разнообразные преобразования информации, постоянный перенос ее из од--ного хранилища в другое. В конечном счете новая информаг ция должна приобрести форму, соответствующую образной-структуре памяти индивидуума, а также интегрированную с ее основными структурными компонентами [6, 35, 48]. [c.73]

Существенно, что характер поведения кривой S = f (s) вблизи точки = S полностью определяется характером поведения фазовых траекторий вблизи соответствующего этой точке предельно1о цикла. Это позволяет сформулировать на языке точечных преобразований условие устойчивости предельного цикла. Рассмотрим последовательность точек, определяемую соотношениями [c.72]

Точки пересечения графика на рис. 7.29 с биссектрисой определяют неподвижные точки преобразования, т, е. точки, преобразующиеся в себя. Такими точками на рис. 7.29 являются точки Mf и М . При этом точка М является неустойчивой, а точка Л1 — устойчивой, поскольку точки, близкие к точке Mf, преобразуются согласно диаграмме рис. 7.29, отдаляясь от точки М, а точки, близкие к УИ, — напротив, приближаясь к ней. [c.283]

Если характеристическая функция U (или S) определена на некотором конечном интервале значений переменных, то и новая функция Аг, где г—кратность преобразования Лежандра функции f/(q), должна существовать в том же интервале естественных переменных, поэтому. необходимое и достаточное для (преобразования Лежандра условие ненулевых значений (9.24) должно соблюдаться в каждой точке этого интервала. В дальнейшем (см. 12, 13) будет показано, что это имеет место для любой фазы в области ее термодиламической устойчивости, но не для большинства гетерогенных систем. [c.81]

В случае плоских кластеров (d=2) Н,=-1/2= 0,5, а объемных - Н.=2/3=0,67. Таким образом, при неравновесном фазовом переходе (переход от плоских кластеров к объемным) критический показатель самоаффинности преобразования спонтанно изменяется с Н =0,5 до 0,67. Это означает, что показатель Хар-ста Н. может быть принят за параметр порядка, контролирующий устойчивость плоских и объемных кластеров. Следует обратить внимание на то, что показатель Н =0,5 близко соответствует второму корню обобщенной золотой пропор- [c.346]

Член вида ) (ди/дг) А и запрещается предполагаемой здесь эквивалентностью обоих направлений оси 2, т. е. симметрией по отношению к преобразованию и —ы, г —г, х, у х, у (отражение в плоскости X, у) или и -> —и, г —г, у —у, х- х (поворот вокруг горизонтальной оси второго порядка — оси х) по этой же причине отсутствует член вида (р — ро) Aj m, Учет первого члена разложения по вторым производным (отсутствующий в теории упругости твердых тел) необходим ввиду отсутствия в первых производных по лг и г/. Условия устойчивости неде-формированного состояния, т. е. условия положительности энергии (44,1), гласят [c.230]

Таким образом, преобразование (5.47) переводит матричное уравнение возмущенного движения (5.46) с искомым вектором ас в матричное уравнение (5.49) с искомым вектором Z. Очевидно, что если двилгение устойчиво (неустойчиво) относительно переменного вектора , то оно будет устойчиво (неустойчиво) относительно переменного вектора ас, и наоборот. [c.143]

Таким образом, с помощью линейного ортогонального преобраиования q = Л уравнение (6.43) можно привести к одной из двух форм (6.45) или (6.46), причем потенциальные, диссипативные, гироскопические и неконсервативные позиционные силы преобразуются в силы той 5ке структуры. Очевидно, что из устойчивости (неустойчивости) относительно коорди1гат z и скоростей i следует устойчивость (неустойчивость) относительно координат q и скоростей с, и наоборот. Поэтому нас не будет интересовать само преобразование q = Л , приводящее уравнение (6.43) к одному из уравнений (6.45) или (6.46). Достаточно знать, что такое преобразование су цествует. [c.167]

По этой причине в составе ТО САПР желательно иметь несколько ЭВМ различной производительности, которые были бы информационно и программно совместимы. Применение САПР делает необходимым подключение к ЭВМ ряда специализированных внещних устройств, таких как устройства ввода графической информации, графопостроители, графические дисплеи, которые должны обладать достаточными разрешающей способностью, позволяющей устойчиво идентифицировать обрабатываемые элементы изображений, точностью выполнения графических операций, быстродействием и другими характеристиками, позволяющими получать качественные графические изображения и выполнять требуемые преобразования. [c.25]

Из формулы (17.33) совершенно аналогично преобразованию условий устойчивости следует, что для системы, заданной набором фиксированных (нефлуктуирующих) переменных, вероятность квазиравновесного состояния пропорциональна экспоненте от взятого с обратным знаком отношения изменения соответствующего термодинамического потенциала в этих переменных к температуре. Действительно, для [c.301]

Ниже кратко изложены некоторые аспекты устойчивости данной разностной схемы без ее детального математического обоснования. Для устойчивости схемы требуется, чтобы была устойчива как прогонка, так и итерационный процесс. Условие устойчивости прогонки для получаемой в результате преобразования дифференциальной задачи к разностной системе нелинейных алгебраических уравнений совпадает с условием хорошей обусловленности системы алгебраических уравнений для определения Zm на лучах т] = onst. Последнее условие, в свою очередь, определяется знаками собственных значений матрицы А, среди которых должны быть как отрицательные, так и положительные. Число различных но знаку собственных значений связано с направлением характеристического конуса и согласуется с количеством граничных условий при g=0 и =1. В практических расчетах из-за сильного изменения направления потока в расчетной области условие хорошей обусловленности может нарушаться, что при1юдит к неустойчивости или разбалтыванию разностного решения. В этом случае для стабилизации четырехточечной схемы приходится, например, сдвигать систему координат таким образом, чтобы собственные значения не изменяли знаков. [c.141]

В каждом из главных Zg-эквнвариантных семейств при некоторых значениях параметров, образующих линии на плоскости е, возникают сепаратрисные многоугольники. Сдвиг по фазовым кривым поля семейства за единицу времени приближает -ю степень преобразования монодромии предельного цикла, теряющего устойчивость с прохождением пары мультипликаторов через сильный резонанс. Особым точкам полей семейства соответствуют неподвижные точки -й степени преобразования монодромии и 2я9-периодические циклы периодического уравнения входящим и выходящим сепаратрисам седел — устойчивые и неустойчивые многообразия неподвижных точек. Две сепаратрисы особых точек, раз пересекшись, должны совпадать на всем своем протяжении. Не так обстоит дело с инвариантными кривыми неподвижных точек диффеоморфизмов. Эти кривые пересекаются, вообше говоря, трансверсально, а для диффеомор- [c.60]

Пример 1. Для векторного поля на R", имеющего цикл/, С мультипликатором -j-l. неподвижная точка преобразования монодромии трансверсали D в окрестности L обладает одномерным центральным многообразием, и ростки множеств SiP D, St lD ь неподвижной точке такие же, как ростки S o, So векторного поля на R" в особой точке с одномерным центральным многообразием (см. пример 1, п. 1.2). Росток же множества 51 (S ) на L диффеоморфен ростку на окружности 0 х5 прямого или косого произведения s-мерного (к-мерного) полупространства с нулем на границе на окружность S . Здесь s = dimU> i, u = В частности, если Z, — устойчивый узел [c.90]

Предположим для простоты, что преобразование монодромии цикла L (как функция от начальных условий и параметра) может быть продолжено в окрестность пгргсечения плоскости, транс-версальной к полю, и объединения гомоклинических траекторий цикла. На этой плоскости циклу соответствует неподвижная точка Q диффеоморфизма /о. соответствующего полю Vq. Один мультипликатор этой неподвижной точки разен 1, остальные по модулю меньше 1. Объединение гомоклинических траекторий высекает на трансверсали кривую Sq, которая становится замкнутой при добавлении точки Q (рис. 42). Сильно устойчизое слоение, соответствующее полю г)о, высекает на трангверсаля сильно устойчивое слоение Fq диффеоморфизма /о кризая Sq касается некоторых слоев этого слоения. [c.119]

Рис. 48. а. Отображение соответствия для седла с комплексным ведущим устойчивым направлением, б, в. Преобразование монодромни гомоклини-ческой траектории седла с парой комплексных собственных значений. Заштрихованы полувитки и их прообразы, б) а+Х<0, в) О .+А,>0 [c.135]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...