Пуассона функция распределения

Еще один путь обобщения — учет трещин различных типов. Например, в сварных трубопроводах различают трещины в продольных и поперечных швах, в основном металле, в массивных деталях — поверхностные и внутренние дефекты и т. п. Пусть все дефекты следуют распределению Пуассона с математическими ожиданиями [Xj, функциями распределения по характерным размерам [c.288]

Это кинетическое уравнение содер>кит напряженность электрического поля. Е, подчиняющуюся уравнению Пуассона (46.12), правая часть которого определяется функциями распределения частиц. Иногда говорят, что поле согласовано с распределениями заряженных частиц. [c.184]

При п/Л/>0,1 Ь(д) вычисляют по функции гипергеометрического распределения Н(п, Л/), при п/Л <0,1—биномиального В1(я, р), при п/Л/ <0,1, 0,1 — по функции распределения Пуассона [14]. [c.281]

Здесь 0, 0 — модуль Юнга и коэффициент Пуассона материала между неоднородностями, Е (К) — функция распределения неоднородностей по размерам. Из (3.2) видно, что наличие газа в трещинах сказывается лишь на значении модуля гзз, а на остальные величины не влияет. [c.109]

Эта функция, как мы уже видели, ведет к распределению Пуассона. Это распределение и должно иметь место, если отсутствует тенденция для фотонов прибывать коррелированными группами, а для амплитуды поля флуктуировать случайным образом. [c.188]

Общая схема термодинамического описания плотного газа при высоких температурах в рамках модели Томаса — Ферми была изложена в начале предыдущего параграфа. Обобщение уравнений модели холодной атомной ячейки на случай отличной от нуля температуры производится элементарно. В основе лежит уравнение Пуассона (3.97) для электростатического потенциала в ячейке ф (г) ), который по-прежнему удовлетворяет граничным условиям (3.99) и (3.100), а также полагается равным нулю на границе ячейки для целесообразного отсчета потенциальной энергии. Однако вместо простого соотношения (3.96), связывающего электронную плотность п (г) с потенциалом, теперь появляется интегральное соотношение (3.93) с функцией распределения / р), зависящей от температуры по формуле (3.91), где энергия электрона выражается, как и раньше, формулой (3.95). [c.198]

Значения функции распределения Пуассона Р(п) = [c.324]

Квантовомеханический случай. От рассмотренной классической теории легко перейти к квантовомеханическому случаю. При этом функция распределения заменяется матрицей плотности р, скобки Пуассона — оператором коммутирования, а фазовое интегрирование — операцией свертки. В результате уравнение (2.5) перейдет в [c.361]

Следовательно, оценка Р х) функции распределения Пуассона имеет вид [c.49]

Характерно, что если функцию распределения Пуассона получают предельным переходом из биномиального распределения, то ее оценка как бы вновь возвращается к биномиальной форме. [c.49]

Если среднее число выбросов мало и они независимы, то число выбросов подчиняется закону распределения Пуассона. Тогда вероятность того, что за время т не произойдет ни одного выброса регулируемого параметра за допустимые пределы, выразится равенством Р(т)=ехр[—Л (т)], а искомая функция распределения запишется в виде [c.332]

При исследовании односвязной области, ограниченной контуром L, согласно теореме Леви—Мичелла распределение напряжений является одинаковым для всех изотропных материалов и, следовательно, в этом случае коэффициент Пуассона v в равенствах (9.436) и (9.437) можно принять равным нулю. Учитывая это обстоятельство и представляя компоненты тензора напряжений через функцию напряжений Ф (Xi, Хг) [c.325]

Следует отметить, что в случае односвязной границы, которую мы имеем в данном случае, распределение напряжений не зависит от упругих констант материала (ем. стр. 148)]. Поэтому дальнейшие вычисления можно упростить, положив коэффициент Пуассона v равным нулю. Тогда, введя функцию напряжений ф и подставляя в (б) равенства [c.269]

Термоупругие напряжения при заданном распределении температур находятся как сумма общего решения и частного, получаемого по функции напряжений, удовлетворяющей уравнению Пуассона. [c.606]

Распределение Пуассона определяется только одним параметром— числом X, поэтому оно легко табулируется. Таблицы для вычисления значений функций , определяемых формулами [c.66]

Определение характеристик потока отказов (математическое ожидание числа пропусков, дисперсия, вероятность появления определенного числа пропусков и др.) целесообразно выполнять на базе метода производящей функции [3], которая при кратном распределении Пуассона для /-го элементарного участка имеет вид [c.57]

Многие из представленных в табл. 2.11 методов исследования операций основаны на математико-статистических моделях, полученных вначале опытным путем. Практика управления машиностроительным производством подтверждает справедливость ряда теоретических моделей, гипотез о влиянии технологических, экономических и психологических факторов на конечные результаты производства. Установлено, что распределение многих технологических показателей происходит в соответствии с нормальным законом, экономических — в соответствии с зак-j-нами логарифмически нормальным и Парето, психологических — в соответствии с законами экспоненциальным и Пуассона. Статистическое подтверждение получают модели типа производственных функций, кривых обучения (производственного прогресса), прогностических функций. Для расчета оптимальной стратегии управления производством все большее применение находят методы теории массового обслуживания, модели цепей Маркова, байесовские вероятности. [c.105]

Распределение Пуассона и неполная гамма-функция 1 к,у) также протабулированы [1, 60]. Вычисление первых членов в (2.3.9) позволяет получить приближенную оценку снизу для вероятности Р( )(р, y). [c.32]

Дальнейший расчёт возможен, если известно распределение электрич. и магн. полей. При заданных краевых условиях поля вычисляются с помощью ур-ния Лапласа или с помощью ур-ния Пуассона при учёте влияния пространственного заряда. Аналитич. решение найдено лишь в нек-рых простейших случаях. Поэтому для аппроксимации экспериментально измеренных полей предложен ряд функций. Однако большинство задач решается численными методами с помощью ЭВМ. Широко используются методы сеток с прямоугольными (метод конечных разностей) и с треугольными (метод конечных элементов) ячейками. В обоих случаях вычисляют потенциалы при помощи сетки, наложенной на рассчитываемую область поля, включая границы, и формул, связывающих потенциал текущей точ- [c.546]

Закон распределения Пуассона. Пусть случайная величина принимает значения п = 0. 1,... с вероятностями р = Х"в /п1, где Х>0 — постоянная. Тогда F(x) есть ступенчатая функция, имеющая в точках х = 0, I,... скачки ро, pi,... [при этом F(x)= 0 при г<0] М =Х ф g = = ехр[А,(е -1)]. [c.115]

Таким образом, температурное поле определяется, как и следовало ожидать, интегралом Пуассона [3],а произвольные функции ф1(х )(7(х), Фз(д )(7(—х) дают начальное распределение температуры прил >0 и -X < О соответственно. [c.108]

Закон распределения Пуассона. Пусть случайная величина принимает значения п = О, 1,. .. с вероятностями p = X t lп , где X > О — постоянная. Тогда F (х) есть ступенчатая функция, имеющая в точках х = О, 1,. .. скачки Pq, р ,. .. (при этом F (х) = О при X < 0) = X = X ф (/) = ехр [Л (е -1)]. [c.115]

Записи и сообщения по качеству 342 Стандарты и методы контроля 343 Планы поощрений 344 Показатели качества 345 Системы проверки качества 346 Контроль изменений в чертежах 350 Экономика контроля качества 351 Отношения между потребителями и поставщиками 352 Стандарты качества 353 Стоимость контроля качества 400 Математическая статистика и теория вероятностей 410 Теория оценки и статистических выводов 411 Точечная оценка 412 Доверительные интервалы 413 Проверка гипотез 414 Теория решений 420 Свойства функций распределения 421 Нормальное распределение 422 Распределение Пуассона 423 Биномиальное распределение 424 Сложное (многомерное) распределение 425 Сглаживающие функции распределени ] [c.85]

Проблема теплоотдачи при течении жидкости в трубах была предметом исследования в течение многих лет. Если в трубе имеет место полностью развитое ламинарное течение, то распределение осевой скорости описывается уравнением Пуассона. Решение этого уравнения может быть получено различными математическими методами, в том числе вариационным методом. Если, помимо этого, распределение температуры также является полностью стабилизированным, то уравнение энергии без учета вязкой диссипации также сводится к уравнению Пуассона. Когда распределение температуры не является полностью стабилизированным, определение температурного поля представляет нелегкую задачу. Трудности обусловлены тем, что уравнение энергии содержит распределение скорости как в конвективном, так в диссипативном членах. Даже в случае такой простой геометрии, как круглая труба, когда распределение скорости дается параболическим законом, задача о теплообмене рассмотрена Грэтцем и сотр. [1, 2] лишь без 5 чета второй производной от температуры по аксиальной координате и членов, соответствуюш их вязкой диссипации. Решение выражалось в виде рядов по ортогональным функциям, которые не были полностью табулированы или изучены. [c.325]

В практических случаях приема и обнаружения сигнального излучения может иметь место ситуация, когда выделяется ослабленное широкополосное излучение твердотельного ОКГ (например, полоса полупроводниковых ОКГ или ОКГ на стекле с примесью неодимия может достигать нескольких десятков ангстрем) на фоне теплового шума. В этом случае интервал наблюдения много больше времени когерентности сигнальной составляющей лоля. Статистические свойства такого излучения совпадают со свойствами быстро флуктуирующего шума и имеют практически пуассонов-ское распределение вероятностей отсчетов. Поскольку и тепловое излучение (при очень слабой интенсивности) может характеризоваться также нуассоновским распределением, суперпозиционное поле, состоящее из сигнальной и шумовой компонент, будет иметь закон распределения Пуассона. Аналитическое выражение распределения вероятности отсчетов фотоэлектронов для многомодового излучения, являющегося суперпозицией ряда когерентных и шумовых мод при статистической связи между ними, в настоящее время в общем виде еще не получено весовая и производящая функции, а также моменты распределения приведены в (11 табл. 1.1). Из выражения для весовой функции следует, что излучение является многомерным гауссовским процессом в комплемсном [c.49]

Это уравнение, иногда назьгааемое уравнением Пуассона — Больцмана, представляет собой центральный пункт теории Дебая — Хюккеля. С его помощью осуществляется программа самосогласованного определения эффективного потенциала и парной функции распределения. В нем же сосредоточена и слабость теории с фундаментальной точки зрения. Действительно, уравнение Пуассона справедливо в электростатике макроскопической непрерывной среды. Применение его к системе частиц фактически означает, что мы сглаживаем дискретное распределение частиц и заменяем их непрерывным распределением заряда. Такая процедура требует теоретического обоснования. Однако она позволяет успешно предсказывать результаты эксперимента, откуда следует, что подобные представления имеют глубокие основания. Мы можем качественно понять это, если представим себе, что внутри эффективного радиуса взаимодействия имеется очень большое число частиц. В таком случае (см. фиг. 6.5.4) на полевую частицу Q действует так много других частиц, что суммарный эффект может быть таким же, как и в случае непрерывного распределения заряда. Эти соображения будут уточнены ниже. [c.247]

И воспользуемся этой функцией распределения Р ). Иными словами, это равносильно допущению (коэффициент Пуассона неизменен и равен v=l/2), что модуль упугости Е, модуль сдвига О и вязкость и слоя (рис. 10.37) меняются с глубиной, согласно соотношениям [c.420]

Кулоновские поправки к термодинамическим функциям при слабой неидеальности можно вычислить, воспользовавшись методом Дебая — Хюккеля так, как это сделано в книге Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшица [1 ] (см. также работу Б. Л. Тимана 111]). Вокруг каждого из ионов или электронов образуется неравномерно заряженное облако из соседних частиц, причем распределение плотности заряда в этом облаке определяется законом Больцмана в соответствии с электростатическим потенциалом, создаваемым совместным действием центрального заряда и облака. Решение уравнения Пуассона для распределения электростатического потенциала по радиусу г около центрального иона с зарядом в первом приближении приводит к формуле [c.186]

Заметим, что уравнение Пуассона лежит и в основе вычисления кулоновского взаимодействия данного иона с образующимся вокруг него электронно-ионным облаком в методе Дебая — Хюккеля. Однако, в отличив от этого метода, здесь кл лоновская энергия не предполагается малой по сравнению с кинетической и для плотности зарядов выписывается точное выражение, а кроме того, для описания электронов используются функции распределения не Больцмана, а Ферми — Дирака. [c.198]

Обратимся теперь к модели [3] зернистой структуры, изображенной на фиг. 7.6, которая более соответствует действительности, нежели предыдущая модель. Такая модель для определения флуктуаций пропускания и автокорреляционной функции впервые предложена Писэн-боно [10]. Она сложнее простого двумерного обобщения задачи о случайном двухуровневом сигнале с пуассонов-ским распределением пересечений, хорошо известной в электрической теории связи. [c.173]

В предельном случае газового беспорядка 2.15) мы можем построить двухфазную модель Пуассона [9—11] с помощью следующей процедуры. Будем считать, что каждому полиэдру Вороного ( 2.11) в идеальном газе (рис. 3.4) соответствует величина или 2 взятая случайным образом, но с соблюдением некоторой фиксированной пропорции т]/(1 — т]). Статистические свойства такой модели полностью определяются плотностью числа пуассо-новых точек К и частью объема т], занимаемого фазой ( 2.11). Очевидно, получится ступенчатая поверхность, описываемая двухточечной функцией распределения вида (3.25) соответствующую автокорреляционную функцию можно вычислить с помощью э.т1ементарной теории вероятностей. Хотя и не существует физического объекта, который бы описывался в рамках упомянутой модели, у нее есть свои достоинства математически ее можно рассматривать как идеальный тип системы, полностью случайной в геометрическом смысле. [c.145]

Расчет слоистых пластин на основе уравнений трехмерной теории упругости связан с большими математическими трудностями, и число, работ, выполненных в этом направлении, сравнительно невелико. Среди,ранних работ такого рода следует отметить статью Шайла [126], который рассмотрел статическое нагружение круглой пластины из двух изотропных слоев. Он использовал метод двух функций напряжений и предполагал, что распределение модуля упругости и коэффициента Пуассона по толщине описывается произвольными (в том числе и разрывными) Фзшкциями нормальной координаты. Впоследствии Шайл [127] предложил другой метод решения этой задачи, основанный на [c.195]

Следует заметить, что некоторые из кривых распределений, первоначально полученных названными выше искусственными путями, оказались в дальнейшем соответствующими теоретическим распределениям, вполне обоснованно полученными для определенных условий возникновения случайных величин или же как распределения выборочных (эмпирических) характеристик таких величин. Кроме примеров такого рода, упоминавшихся уже в предшествующем тексте, отметим здесь еще кривые распределения Щарлье (получаемые при разложении в ряд Чебышева—гамма-функции Гаусса). Эти кривые соответствуют так называемым допредельным случаям распределения величин, образованных по схеме суммы, когда число слагаемых превышает несколько единиц, и поэтому пользование правилами композиции распределений становится громоздким, но с другой стороны число их еще не настолько велико, чтобы можно было переходить к теоретическим распределениям, основанным на предельных теоремах. Естественно, что в подобного рода частных случаях использование теоретически обоснованных распределений, хотя и с сохранением для него первоначальных интерполяционных названий (кривые Пуассона или кривые Шарлье такого-то типа и т. п.), является совершенно разумным. [c.151]

Одной из наиб, полных характеристик поля, определяемых экспериментально, является функция пространственно-временного распределения числа отсчётов р(п,Т) — вероятность реализации точно п фотоотсчётов в интервале времени Т. Эта характеристика содержит в себе скрытую информацию о корреляторах пронз-вольно высоких порядков. Выявление скрытой информации, в частности определение ф-ции распределения интенсивности излучения источником, составляет предмет т. н. обратной задачи счёта фотонов в К- о. Счёг фотонов —эксперимент, имеющий принципиально квантовую природу, что отчётливо проявляется, когда интенсивность I регистрируемого поля не флуктуирует. Даже в этом случае его действие вызывает случайную во времени последовательность фотоотсчётоа с Пуассона распределением [c.294]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...