Задача работы управляющих сил

Данная книга является результатом систематизации и развития материалов цикла статей, опубликованных авторами в отечественных и зарубежных изданиях, и серии докладов на Всероссийских и Международных симпозиумах. Если говорить об основных изложенных в ней результатах, то следует отметить следующие. Во-первых, найдены ограничения гидродинамического характера, в рамках которых возможно аналитическое исследование проблемы. Во-вторых, разработан метод решения задач обсуждаемого класса. В его основе лежит возможность сведения задачи минимизации работы управляющих сил и моментов к задаче минимизации работы сил сопротивления вязкой жидкости, что при указанных выше гидродинамических предположениях позволяет ограничиться во вспомогательной задаче лишь кинематическими связями. Дано строгое обоснование метода, основанное на наших подходах к проблеме умножения обобщенных функций. Наконец, примечательной чертой рассмотренного в книге класса мобильных манипуляционных роботов оказалось то, что на энергетически оптимальных перемещениях мощность сил сопротивления среды и ее производная по скорости движения носителя ММР оказались постоянными. Это дает возможность построить граничную задачу, которая с учетом указанных первых интегралов дифференциальной системы оптимальных движений позволяет численно моделировать особое многообразие — источник для расчета сингулярных оптимальных программных управлений и импульсных позиционных процедур, решающих задачу синтеза в условиях неопределенных возмущений среды. [c.7]

В задачах второго типа требуется найти законы изменения управляющих сил и моментов, обеспечивающие перемещение механической системы за заданное время из начального фазового состояния в заданное целевое множество с минимальным значением работы управляющих сил и моментов. Помимо указанных выше двух особенностей такие задачи имеют и третью. Она состоит в проблеме подсчета энергетических затрат. Дело в том, что для этого требуется определить корректный способ умножения импульсных управляющих сил и моментов на разрывные реализации линейных и угловых скоростей звеньев системы соответственно. Пятая глава посвящена задачам такого вида. [c.39]

Для решения задач динамической оптимизации второго типа выбран, можно сказать, инженерный подход для преодоления перечисленных в подразделе 5.1 трудностей. Редукция, осуществляемая в рамках этого подхода, опирается на то, что движение системы происходит в потенциальном поле силы тяжести, и при этом часть работы управляющих сил и моментов расходуется на изменение кинетической энергии. Отсюда варьируемая часть работы будет совпадать с энергетическими затратами на преодоление сил сопротивления в следующих двух случаях. В первом из пих для системы однозначно задано граничное фазовое состояние. Во втором случае, когда требуется выход фазового изображения системы на некоторое целевое множество, желаемый факт может быть обеспечен ограничением К1 на допустимые силы и моменты, если только система вполне управляема [6. В этом случае всегда существуют подходящие импульсные управляющие силы и моменты, применение которых приводит к прекращению движения системы в последний момент процесса управления. Эти воздействия не влияют на суммарные энергетические затраты на преодоление сил сопротивления. В результате задача второго типа сводится к задаче первого типа. [c.41]

Монография посвящена вопросам построения оптимального управления движением в вязкой среде тел различной конфигурации и составленных из них механических систем. Проектирование специальных подводных аппаратов для работы в экстремальных условиях земного и внеземного характера, разработка оптимальной системы управления являются комплексными задачами. Из-за ограниченности бортовой энергетики актуален поиск законов изменения управляющих сил и моментов, обеспечивающих перемещение аппарата из начального положения в заданное с минимальными энергетическими затратами. Задача имеет сингулярные решения с импульсными составляющими, поэтому возникает проблема с применением классических вариационных средств. Описание способов ее преодоления рассчитано на стандартную инженерную подготовку. Для желающих разобраться в математической подоплеке предусмотрены два приложения. [c.1]

Прикладные способы решения задач динамической оптимизации обтекания. Пусть в текущее выражение для мощности сил сопротивления управляющие воздействия в явном виде не входят. Тогда текущее значение мощности сил сопротивления должно однозначно определяться реализовавшейся частью фазовой траектории системы. В этой ситуации задачи динамической оптимизации первого типа редуцируются к классическим вспомогательным задачам стандартно [10]. В таких задачах динамические ограничения состоят из уравнения для работы сил сопротивления и кинематических связей механической системы. Роль управлений берут па себя импульсы — производные обобщенных координат. Так построенная вспомогательная задача по форме принадлежит к числу задач классического вариационного исчисления и для ее исследования может быть применен аппарат, изложенный в подразделе 4.2. Так оно и есть в тех случаях, когда система состоит из тел с гладкой поверхностью. Если в ее состав входят тела с кусочно-гладкой поверхностью (например, цилиндрические тела), то в пространстве обобщенных координат и скоростей исходной задачи появляются многообразия, на которых проекция этих тел на плоскость, перпендикулярную вектору скорости их центра масс, а следовательно, и гамильтониан теряет свойство дифференцируемости. Оптимальные управляющие силы и моменты находятся из уравнений динамики рассматриваемых систем. [c.41]

В разделе дается ответ на вопрос, как должен двигаться закрученный цилиндр в вязкой среде, чтобы оказаться в заданный момент на заданном удалении с минимальной работой сил торможения вращения. Если роль управления играет сила, приложенная к цилиндру в направлении его оси, то задача является нерегулярной. Действительно, попытка ее решения при помощи классических вариационных процедур не приносит успеха, так как уравнение Эйлера Лагранжа не содержит управление. Это является признаком того, что в состав оптимальной управляющей силы помимо обычной входит и импульсная составляющая. В этой ситуации задача, в принципе, может быть редуцирована по схеме, изложенной в [49], к задаче минимизации работы сил торможения вращения, в которой учитываются лишь кинематические соотношения. Оптимальное решение вспомогательной задачи уже не будет содержать импульсных составляющих и может быть найдено при помощи вариационной процедуры Эйлера-Лагранжа. Однако в разделе принят иной путь исследования задачи. Вместо [c.70]

В этом разделе исследуются необходимые условия оптимальности в задаче 2.2. В силу отсутствия ограничений на величину управлений задача относится к числу задач классического вариационного исчисления. Но формальной попытке составить уравнения Эйлера-Лагранжа препятствует то, что мощность, а отсюда и гамильтониан не дифференцируемы в ситуации, когда или р = О, или д = О, т.е. задача принадлежит к числу задач негладкой динамической оптимизации [23]. Это заставляет предусмотреть участки оптимального управляемого процесса, на которых или р = О, или = О, и указать для них уравнения движения цилиндра. Как оказалось, достаточно ограничиться случаем интервала времени [ 1, 2], ДО которого д = О, а после р = 0. На интервале [0, х) цилиндр движется с сохранением вертикальной ориентации. Уравнения для работы и обобщенных координат цилиндра имеют вид [c.89]

На основании гл. VI н VII можно сказать, что 1) управляющий элемент дросселя (например, золотник) должен в процессе работы преодолевать действие различных сил значительной величины 2) существуют серьезные ограничения как по величине силы, развиваемой электромеханическим преобразователем, так и по его жесткости и 3) недостаточная жесткость преобразователя может привести к возникновению значительных перемещений под влиянием неустановившихся сил управляющего золотника, что делает всю систему неустойчивой. Таким образом, часто желательно, а иногда и необходимо иметь преобразователь со значительным выходным моментом и большой жесткостью. Очевидным решением этой задачи является использование энергии жидкости для управления основны.м исполнительным механизмом по тем же самым соображениям, которые обусловили применение гидравлической энергии в исполнительном элементе системы, а именно, характерные для нее сила и жесткость. В этом случае золотник превращается в двухкаскадный усилитель с гидравлическим (или пневматическим) каскадом усиления. [c.294]

Перейдем к основной задаче — к исследованию управляющей самонастраивающейся программы в режиме непрерывного изменения нараметров объекта управления р = рз . Первоначально рассмотрим работу СНС при изменении параметра объекта управления представляющего собой коэффициент усилия. В силу того, что Р2 находится в прямой ветви графа системы (см. рис. 3) с параметром управляющего устрйства q , их произведение в процессе самонастройки должно поддерживаться постоянным, соответствующим оптимальному значению. Моделирование при ступенчатом изменении р в пределах 1 <С Р2 < показало, что произведение qiPi, равное общему коэффициенту усиления контура управления, по окончании переходного процесса в контуре самонастройки устанавлива ется на постоянном уровне, отличающемся от оптимальной величины не более чем на 5%. [c.15]

Если внешние силы, действующие на многофазную среду, малы (например, в космических условиях, когда существенны микрогравитация, силы поверхностного натяжения, вязкость), то даже слабые вибрационные силы могут оказать существенное влияние на динамику многофазной среды. Используя их в качестве управляющего и стабилизирующего фактора, можно осуществить динамические процессы, которые без вибрационных вочдействий реально неосуществимы. Таким обрлзом, исследование динамического поведения многофазных сред в условиях ослабленной гравитации под действием управляющих вибрационных воздействий представляет собой важную проблему для задач космической технологии. Исследования, посвященные ей, изложены в работах [5, 8, 9, 11 —13]. [c.101]

В инженерной практике широко распространены конструкции, элементы которых имеют полости или отсеки, содержащие жидкость, иапример, объекты авиационной и ракетно-космической техники, танкеры и плавучие топливозаправочные станции, суда для перевозки сжиженных газов и стационарные резервуары, предназначенные для хранения нефтепродуктов и сжиженных газов, ректификационные колонны и т. д. В большинстве случаев жидкость-заполняет соответствующие полостн или отсеки лишь частично, так что имеется свободная поверхность, являющаяся границей раздела между жидкостью и находящимся над ней газом (в частности, воздухом). Обычно можно считать (за исключением особых случаев движения тела с жидкостью в условиях, близких к невесомости, которые здесь не рассматриваются), что колебания жидкости происходят в поле массовых сил, гравитационных и инерционных, связанных с некоторым невозмущенным движением. Как правило, это поле можно в первом приближении считать потенциальным, а само возмущенное движение отсека и жидкости — носящим характер малых колебаний, что Оправдывает линеаризацию уравнений возмущенного движения. Ряд актуальных для практики случаев возмущенного движения жидкости характеризуется большими числами Рейнольдса, что позволяет использовать при описании этого движения концепцию пограничного слоя, считая, кроме того, жидкость несжимаемой. Эти гипотезы лежат в основе теории, излагаемой ниже [23, 28, 32, 34, 45, 54J. Учету нелинейности немалых колебаний жидкости посвящены, например, работы [15, 26, 29, 30]. Взаимное влияние колебаний отсека и жидкости при ее волновых движениях может сильно изменять устойчивость системы, а иногда порождать неустойчивость, невозможную при отсутствии подвижности жидкости. В качестве примера можно привести резкое ухудшение остойчивости корабля при наличии жидких грузов и Динамическую неустойчивость автоматически управляемых ракет-носителей и космических аппаратов с жидкостными ракетными двигателями при неправильном выборе структуры или параметров автомата стабилизации. Поэтому одной из основных Задач при проектировании всех этих объектов является обеспечение их динамической устойчивости [9, 10, 39, 43]. Для гражданских и промышленных сооружений с отсеками, содержащими жидкость, центр тяжести при исследовании их динамики смещается в область определения дополнительных гидродинамических нагрузок, например при сейсмических колебаниях сооружения [31]. [c.61]

На первом этапе работ [1] управляющий вычислительный комплекс был выполнен на базе многоплатной отладочной микроЭВМ Электроника С5-02 с загрузкой целевой программы в ОЗУ с автономного постоянного запоминающего устройства через ЦВВ машины. В 1983 г. испытания комплекса были проведены в электролизном корпусе Таджикского алюминиевого завода (сила тока 175 кА). По условиям безопасности управляющий вычислитель ный комплекс был изолирован от земли. В задачи комплекса входили сбор и обработка аналоговой и дискретной информации, автоматический контроль и регулирование сопротивл ения. [c.50]

Для исследования оптимальных движений механических систем со свободными (или управляющими, регулируемыми) функциями имеются мощные математические методы, составляющие в наши дни основу вариационного исчисления или, более широко, функционального анализа. Создание реальной конструкции (ракеты, самолета, автопилота) тесно связано с изучением экстремальных свойств функций многих переменных и функционалов. Мудрый Леонард Эйлер писал в одной из своих работ ...так как все явления природы следуют какому-нибудь закону максимума или минимума, то нет никакого сомнения, что и для кривых линий, которые описывают брошенные тела, если на них действуют какие-нибудь силы, имеет место какое-то свойство максимума или минимума . Анализ содержания научных статей по динамике полета, опубликованных за последние 20—25 лет, убеждает нас в том, что методы вариационного исчисления не только позволяют выделять из бесконечного разнообразия возможных движений, определяемых дифференциальными уравнениями механики, более узкие классы движений, для которых некоторые (обычно интегральные) характеристики будут оптимальными в ряде случаев они дают возможность детального аналитического исследования, так как для некоторых экстремальных режимов уравнения движения интегрируются в конечном виде. Опорные аналитические решения для оптимальных движений можно находить во многих трудных задачах, когда системы исходных уравнений являются нелинейными. Как эмпирический факт можно отметить, что для классов оптимальных движений нелинейные дифференциальные уравнения становятся более податливыми и в большом числе задач Зо-пускают интеграцию в квадратурах. Мы уверены в том, что семейства аналитических решений нелинейных уравнений механики в конечном виде внутренне тесно связаны с условиями оптимальности и в задачах динамики ракет и самолетов играют роль невозмущенных движений, аналогичных кеплеровым движениям в задачах небесной механики . [c.35]

Законы трения, используемые в контактных задачах. Поверхности соприкасающихся деталей машин всегда, при сколь угодно тщательной обработке, содержат начальные несовершенства, которые в процессе работы могут меняться, и даже при наличии хорошей смазки (если только это не жидкий гелий в состоянии сверхтекучести) силы трения не равны нулю. Количественной характеристикой сил трения является касательная компонента вектора поверхностных усилий на границе тела. Законы, управляющие изменением при нагружении системы, будем называть законами трения. Силы трения зависят от относительной скорости скольжения контактирующих тел в точке х их общей границы и от величины нормального давления сгдг, причем в общем случае эта зависимость нелинейная. Граничное трение твердых деформируемых тел, в отличие от жидкого трения (трения слоев жидкости друг по другу), имеет пороговый характер, т.е. существует некоторое предельное значение величины (Ту, ниже которого относительная скорость скольжения равна нулю. Следовательно, для нахождения сил трения в таких ситуациях надо разрабатывать специальные методы, о чем и идет речь в настоящем параграфе [c.491]

Данная статья основана на работах [16-21] и суммирует их результаты. В ней рассматривается движение плоских многозвенных механизмов по горизонтальной плоскости. При этом наличие препятствий или колес не предполагается, а взаимодействие механизма с плоскостью осуществляется за счет сил сухого трения, подчиняющихся закону Кулона. В шарнирах многозвенника действуют управляющие моменты, создаваемые двигателями. Показано, что рассматриваемые механизмы могут перемещаться по плоскости в различных направлениях, так что многозвепник может быть приведен в любое заданное положение в плоскости. Исследованы движения механизмов с различным числом звеньев двумя, тремя и более. При этом для двузвенников и трехзвенников построены способы перемещения, основанные на периодическом чередовании быстрых и медленных движений. Для многозвенников, имеющих более четырех звеньев, предложены волнообразные медленные движения, требующие меньших величин управляющих моментов. Исследовано влияние геометрических и механических параметров многозвенников на среднюю скорость их движения. Поставлена и решена задача оптимизации параметров и режимов движения, при которых достигается максимум средней скорости. [c.785]

Общая проблема исследования устойчивости гидравлических систем имеет ряд частных аспектов. Некоторые из них рассмотрены в других разделах настоящей книги, а остальные еще не сформулированы как самостоятельные задачи. Последними интересными работами в этой области являются исследования Эзекиеля [3] и Эйнсворта [4] по устойчивости управляющего золотника и Стоуна [5] по расходу и статическим силам в тарельчатых дросселях. [c.393]

А. Сименса имеет приспособление для выполнения виража на шесть кренов от О до 30°. Летчик действует задатчиком виража, к-рый одновременно отсоединяет компас от рулевых механизмов и включает рулевой механизм на элероны, а ватем воздействует на рули поворота и высоты. Как только эти рули начинают действовать, рулевой механизм для элеронов снова выключается. В конструкции А. хорошо продумана задача предохранительных приспособлений. По.мимо общего крана выключателя А. может корректироваться в случае порчи от руки рулями управления. Силовые механизмы так рассчитаны, что летчик свободно может преодолеть силу рулевых машинок, действуя на нормальные рули управления. Выключение А. осуществляется перекрытием масляного питания краном, распо-ложенным у масляного бака. Для очистки масла от засорения в систему маслопровода включается фильтрующий бачок, который в эксплоатации время от времени промывается бензином. На фиг. 9 представлен общий вид одного стабилизатора А. Сименса. В кожухе а располагаются поршни рулевых машинок коробка б закрывает блок чувствительных элементов и следящую систему к рычагу в присоединяются тросы управления включатель г служит для присоединения к агрегату электропроводов. Достоинства этого А. может работать на больших высотах, и принцип его устройства таков, что рули плавно, без резкостей, выводят самолет на нужный режим при любых условиях полета. На фиг. 10 представлен питаемый сжатым воздухом А. Смита (Англия, 1929 г.), имеющий гироскопический чувствительный элемент, управляющий одновременно рулями глубины и поворотов. Гироскопич. подвес А. фиг. 11 состоит иа ротора гироскопа а, внутреннего горизонтального [c.164]

Заслуги О. Лилиенталя в деле воздухоплавания весьма велики он начал свои первые исследования в то время, когда самые выдающиеся авторитеты утверждали, что рещение задачи невозможно это нисколько не остановило его он продолжал с упорством работать по излюбленному им вопросу и, веря в силу человеческого гения, указал новые пути к намеченной цели. В то время, когда техники всего мира останавливались на управляемом аэростате как на единственно возможном приборе для свободного полета, он решается смело высказать, что изобретение аэростатов не только не продвинуло человечество в деле воздухоплавания, но наоборот — затормозило дело, направив капиталы и человеческую мысль на ложный путь. Наблюдая полет птиц, он приходит к заключению, что ключ решения состоит в том, чтобы понять сущность механизма их полета он обращает внимание на строение крыльев и целым рядом исследований приходит к выводу, что вогнутость крыльев играет громадную роль в полете. Эта ничтожная вогнутость, которая была всем давным-давно известна, благодаря тонкой наблюдательности Лилиенталя и благодаря его пытливому уму, получает, таким образом, совершенно новое освещение. [c.11]

В конце XVIII в. Гамильтон показал, что законы, управляющие траекторией движения частицы и луча света, могут быть выражены м атйматячегаси подобными уравнениями. При этом поле сил в первом случае будет играть ту же роль, что и переменный показатель преломления во втором. Эта ранняя работа Гамильтона была написана в терминах старой геометрической оптики. Открытие интерференции привело к развитию волновой теории света, с помощью которой объяснялись также все факты, описанные в старой геометрической оптике. Таким образом, оказалось возможным сделать задачу движения частицы в поле сил математически подобной той же задаче в волновой теории. Известно, что переход от геометрической оптики к волновой теории не приводит к заметному различию в результатах решения задач распространения света в такой среде, где показатель преломления не меняется заметно на расстоянии порядка длины волны. Однако в тех случаях, когда показатель преломле- [c.15]

Из достаточно общих соображений ясно, что параметры спусковой орбиты в значительной степени зависят от возможной величины заключительного импульса скорости ЛУ, Выше уже отмечалось, что самый простой случай — когда имеется практическая возможность увода КА с исходной (рабочей) орбиты путем сообщения импульса скорости нужной величины. Но эта ситуация маловероятна, даже если ие брать в расчет дефицит топлива. Подавляющее большинство КА и орбитальных станций находятся иа достаточно высоких орбитах, где действуют небольшие возмущающие силы и соответственно требуются малые управляющие воздействия. Столь же малы и всякого рода корректирующие импульсы, проводимые с помощью двигательных установок, тяга двигателей которых обычно мала, а соответственно мала и тяговооруженность. В силу этого возникает проблема реализации импульса достаточно большой величины с учетом возможностей конкретного КА. Необходимо рассмотреть и решить две задачи. Во-первых, обеспечить стабилизацию КА во время работы двигателей на высотах полета, существенно меиьших высоты рабочей орбиты. Во-вторых, большая величина скорости торможения может потребовать продолжительной по времени работы двигателей из-за отмеченной малой тягово-оруженности, а это неизбежно приведет к снижению эффективности их воздействия. Дело в том, что конечная цель — это понижение высоты перицентра орбиты для перевода КА на траекторию спуска. Для обеспечения этого двигатели работают в районе апоцентра. В случае длительного времени работы ДУ охватывается часть орбиты за пределами апоцентра, а это резко снижает эффективность их воздействия ввиду скругления орбиты, а не прямого снижения высоты перицентра. В итоге для каждого конкретного КА появляется такое понятие, как максимум возможной величины ДУ, когда обеспечивается эффективное решение задачи понижения высоты перицентра (ДУ ф) с учетом изложенных факторов, препятствуюпщх этому. В случае если ДУ ф достаточно мало, то приходится искать какие-то компромиссные варианты в выборе параметров спусковой орбиты или отказываться от каких-то условий, т. е. идти на повышенный риск при реализации заключительных операций. [c.509]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...