Задача негладкой

В этом разделе исследуются необходимые условия оптимальности в задаче 2.2. В силу отсутствия ограничений на величину управлений задача относится к числу задач классического вариационного исчисления. Но формальной попытке составить уравнения Эйлера-Лагранжа препятствует то, что мощность, а отсюда и гамильтониан не дифференцируемы в ситуации, когда или р = О, или д = О, т.е. задача принадлежит к числу задач негладкой динамической оптимизации [23]. Это заставляет предусмотреть участки оптимального управляемого процесса, на которых или р = О, или = О, и указать для них уравнения движения цилиндра. Как оказалось, достаточно ограничиться случаем интервала времени [ 1, 2], ДО которого д = О, а после р = 0. На интервале [0, х) цилиндр движется с сохранением вертикальной ориентации. Уравнения для работы и обобщенных координат цилиндра имеют вид [c.89]

Задача 96-15. Однородный брус весом С = 800 Н (рис. 125) имеет в точке А негладкую, а в точке В идеально гладкую опору. На брус в точке С действует вертикальная нагрузка =300 Н. Определить реакцию гладкой опоры, значение коэффициента трения бруса о негладкую опору, при котором возможно равновесие [c.126]

Задача 98-15. Тело А поставлено на негладкую пластину ВС, которую можно поворачивать вокруг шарнира В. Коэффициент трения / между телом А и пластиной ВС известен. Определить, при каких значениях угла ж (рис. 127, п) тело А будет оставаться на пластине в покое [c.129]

Задача 239-44. Определить работу, которую необходимо произвести, чтобы перекатить каток массой 50 кг на расстояние 4 м по горизонтальной негладкой поверхности. Считать, что сила, двигающая каток, приложена к оси катка и горизонтальна (рис. 267, а). Диаметр катка 20 см, коэффициент трения/, = 0,5 см. [c.315]

Задача 1.35. Полуцилиндр весом Р и радиуса Р лежит на негладкой горизонтальной плоскости (рис. а). Однородный стержень ОА длиной I и весом Q шарнирно закреплен в точке О. Он опирается на гладкую поверхность полуцилиндра, образуя угол а с вертикалью ОВ к. [c.89]

Задача 1.43. Квадратный ящик весом Q находится в покое на горизонтальном негладком полу. Коэффициент трения между полом и ящиком равен /. Через ящик перекинут трос, закрепленный своими концами в О и 5. Ветви троса образуют с полом углы 30° и 60°. [c.104]

Задача 2.11. Однородный стержень АВ весом Р, образующий с полом угол 45°, упирается концом А в негладкий плинтус комнаты (рис. а), а концом В в гладкую вертикальную стену. В точке В к стержню прикреплен горизонтальный трос ВЕ. [c.185]

Задача 215. Груз А спускается вниз по негладкой наклонной плоскости, расположенной под углом а к горизонту, двигаясь согласно уравнению x — bgf , где g — ускорение силы тяжести, а Ъ — постоянный коэффициент. Определить модуль силы трения скольжения груза о плоскость. [c.17]

Задача 400- Груз А веса Р движется под действием силы Р вверх по негладкой наклонной плоскости, расположенной под углом а к горизонту. К грузу А привязан конец нити, намотанной на барабан В [c.457]

Задача 192. Однородная балка опирается одним концом на гладкий пол, а другим — на негладкую наклонную плоскость, образующую с горизонтом угол а. Найти, при каком угле а балка будет находиться в равновесии, если коэф )ициент трения ее о наклонную плоскость равен /. [c.73]

Задача 193. Решить предыдущую задачу, считая, что пол является негладким, а наклонная плоскость —гладкой. Угол, образуемый балкой с полом, равен i. [c.73]

Задача 292. Решить задачу 276 при условии, что петля А заменена сферическим шарниром, петля В снята и пластина опирается непосредственно в точке В на негладкую горизонтальную плоскость. Считая коэффициент трения между пластиной и плоскостью /= 0,1, определить наименьший угол а наклона пластины к горизонту, при котором возможно равновесие, а также реакции опор при этом угле. [c.110]

Задача 1019. (рис. 504). Груз М массой т помещен на негладкую наклонную плоскость, образующую с горизонтом угол а, и прикреплен к концу пружины с жесткостью с, другой конец которой закреплен неподвижно. [c.359]

Задача 1.67. Тело массой т кг вследствие полученного толчка прошло по негладкой горизонтальной поверхности за 5 сек расстояние 24,5 ж и остановилось. Определить коэффициент трения /. [c.173]

Задача 22. Тяжелая пластинка находится в покое на негладкой наклонной плоскости (рис. 87, а). Кроме силы веса Р, на пластинку дей- [c.122]

Задача 2.12. Однородный стержень АВ весом Р, образующий с полом угол 45°, упирается концом А в негладкий плинтус комнаты (рис. а). [c.250]

Заметим, что при решении уравнений безмоментной теории невязки могут получаться не только на краях, но и внутри области интегрирования.. 3 0 будет происходить тогда, когда на некоторой линии g оказываются негладкими условия задачи. Примером могут служить случаи, когда на терпят скачки компоненты внешней нагрузки или модули материала, когда вдоль g оболочка усилена элементом жесткости пренебрежимо малой, ширины, и когда на g срединная поверхность имеет излом или скачкообразно меняются ее кривизны. [c.127]

В работе [72] с привлечением сингулярных интеграль- ных уравнений (1.80) решена задача о концентрации напряжений около двух круговых отверстий одинакового радиуса в плоскости, соединенных узкой щелью. При этом полагалось, что щель имеет ширину /г>0 и, таким образом, рассматривалась задача теории упругости для бесконечной пластины, ослабленной криволинейным отверстием с негладкой границей. В предельном случае (при h- 0) численное решение этой задачи не могло быть получено. Поэтому оно находилось путем экстраполяции. Аналогичный результат получен также в работе [31] на основе сингулярных интегральных уравнений второго рода методом последовательных приближений. [c.124]

Задача 8.35. Груз массой т, прикрепленный к концу пружины, движется по негладкой горизонтальной плоскости под действием силы упругости F, проекция которой на ось х (рис. а) равна Fx = - сх, где с постоянный коэффициент упругости. Коэффициент трения скольжения груза о [c.90]

Задача 9.22. Какая сила приводит в движение центр масс автомашины, движущейся по негладкой горизонтальной дороге [c.199]

Задача 9.106. Цилиндрическое тело силой тяжести Р радиусом г вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью п об/мин (см. рис. к задаче 9.61). Затем тело опускают, пока оно не коснется нижней поверхностью неподвижной негладкой горизонтальной поверхности. Коэффициент трения скольжения /. [c.363]

Задача 10.22. На рисунке изображена система, состоящая из трех гладких призм А, В пМ, находящихся в покое. Две одинаковые призмы.4 шВ лежат на горизонтальной негладкой плоскости, образуя с ней угол а. Неподвижная призма А упирается в вертикальную стену. На призмы и iS давит призма М массой. Система поддерживается в покое под действием горизонтальной силы F, приложенной к призме В массой М2. [c.439]

Задача 11.1. На рисунке изображен груз массой Af, который движется вверх по негладкой наклонной плоскости, расположенной под углом а к горизонту. В начальный момент грузу сообщили скорость Vq параллельно наклонной плоскости вверх. Коэффициент трения скольжения груза о наклонную плоскость равен/ [c.544]

Задача 11.8. По негладкой наклонной плоскости, расположенной под углом а к горизонту, соскальзывает доска массы Mi, а по доске движется груз массой М2 (рис. а). [c.562]

Задача 115. Тело под действием собственной тяжести скользит по негладкой наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол а = 45°. Определить ускорение движения, если коэффициент трения тела о плоскость f = 0,3 (рис. 136, а). [c.178]

Интегрирование уравнения (20.12), как правило, составляет очень трудную задачу. Дело осложняется тем, что в наиболее интересных случаях функция [л ] = /[х] имеет нерегулярный характер, поверхности ее уровня ветвятся, содержат негладкие участки и т. д. Более простыми для исследования оказываются задачи с заданным наперед фиксированным значением Т. Тогда развитие общей теории встречает меньше принципиальных трудностей. Однако такие задачи, по видимому, менее интересны для приложений. Конкретные решения V [л ] (и соответственно решения гг [л ] и у [х]) для уравнения (20.12) известны лишь в частных [c.224]

РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН в пространстве над земной поверхностью и под ной (в отсутствие спец. направляющих систем в виде волноводов, двухпроводных линий, коаксиального кабеля и т. п.) происходит в сложных физ. условиях 1) на Р. р. влияют электродинамич. свойства земных коры и атмосферы, неоднородные в иространстве, а для атмосферы ощутимо быстро изменчивые также и во времени (частично — случайным образом) 2) кривизна земной поверхности и неровности рельефа обусловливают дифракцию радиоволн. В общем виде задачу сводят к Р. р. над негладким и неоднородным (по электродинамич. свойствам), близким к шару телом, окруженным неоднородной атмосферой, верхняя часть к-рой ионизована (ионосфера), или к Р. р. внутри этого тела. [c.336]

Задача 1251 (рис. 667). На сплошной однородный цилиндр Л радиусом г и массой mj Рис. 667 намотан трос, перекинутый через идеальный блок. Конец этого троса прикреплен к грузу В массой т. , который находится на негладкой горизонтальной плоскости (коэффициент трения равен / = onst). Считая, что в начальный момент система находилась в покое, определить 1) коэффициент трения, при котором груз будет двигаться 2) ускорение груза 3) ускорение оси цилиндра 4) угловое ускорение цилиндра 5) натяжение троса при движении груза В. [c.443]

Задача 1375. Два тела 1 н И с массами и т. соответственно лежат в покое на горизонтальном негладком столе на расстоянии друг от друга. В некоторый момент к телу I прикладывают ударный импульс S, направленный вдоль прямой, соединяющей центры тяжести тел. Определить, на какое расстояние 1 пере-местится тело II после удара о него тела /, если коэф-фициент восстановления равен к, а коэфф П[иент трения скольжения равен /. Размерами тел пренебречь. [c.502]

Задача 118. Однородный круглый цилиндр радиуса г и веса Р скатывается без скольжения под действием собственного веса по негладкой плоскости, наклоненной к горизонту под углом а (рис. 384). Найти ускорение центра тяжести цилиндра, а также наименьшую силу трения, при которой возможно качение без скольжения. Озпротивлением качению пренебречь. [c.692]

Шероховатая (негладкая) поверхность - поверхность, где по условию задачи силами трения пренебречь нельзя. Шероховатость поверхности в данном случае специально оговаривается в условии задачи. Реакция шероховатой поверхности отличается от реакции гладкой поверхности тем, что эта реакция изображается в виде совокупности двух сил -нормальной реакцж поверх- [c.46]

Тело А массы 0,5 кг лежит на негладкой горизонтальной плоскости и соединено с неподвижной точкой В пружиной, ось которой ВС горизонтальна. Коэффициент тренин тела о плоскость 0,2 пружина такова, что для удлинения ее на 1 см требуется сила 2,45 Н. Тело А отодвинуто от точки В так, что пружина вытянулась на 3 см, и затем отпущено без начальной скорости. к задаче г2.57 Найти 1) число размахов, которые совершит тело А, 2) величины размахов и 3) продолжительность Т каждого из них. [c.247]

Из графика следует, что функция S ( а з) существенно негладка, немонотонна, имеет локальные экстремумы. Естественно ожидать, что соответствующие функщги реальных моделей будут иметь еще более сложный характер. Решение задачи при числе центров 5, 6 и более с высокой точностью крайне затруднительно, так как перебор большого числа точек гиперповерхности 5/у в. V-мерном пространстве для нахождения абсолютного экстремума S " потребует больших затрат машинного времени. [c.117]

Нетрудно привести и пример противоположного характера, когда промежуточного условия нет, но решение полной краевой задачи безомомент-ной теории не существует, так как граничные условия негладки. Пусть цилиндрическая оболочка жестко заделана по всему периметру на одном из краев, а на другом краю — частично заделана, частично свободна (рис. 30). Тогда исследование можно свести к задаче для консольной оболочки 1 и к задаче для заделанной на обоих концах оболочки 2. Их решениями, единственным образом, определяется напряженно-деформированное состояние в зонах У и i, но для оболочки в целом результат будет снова непригоден. [c.228]

Процесс (4.3) можно использовать также для решения нелинейной системы (4.10) с негладкими функциями fi. Такая задача возникает при исследовании деформации пластических сред с включающимися и выключающимися связями. Разрывность матрицы llflijll обусловливает возможность смены знака ее детерминанта (и вместе с тем состояний устойчивости и неустойчивости равновесия) скачком, без перехода через стационарную точку д . [c.144]

Задача 9.108. Цепь лежит частью на негладком горизонтальном столе. Коэффициент трения цепи о стол равен /. Другая часть цепи свободно висит (рис.). Цепь начинает двигаться вниз из положения равновесия, когда сила трения и сила тяжести свепшвающейся части цепи еще уравновешиваются. [c.365]

В работе Натяжение нити, перекинутой через неподвижный круглый шероховатый цилиндр Минаков решает задачу, обобш,аю-щую задачу Эйлера о натяжении нити. Он исследует общий случай касания звена цепи двумя точками поверхности круглого, негладкого цилиндра и определяет натяжение произвольного звена. В работе даны простые графические способы построения решения поставленной задачи. Автор показывает, что из его общих формул получается как частный случай классическая формула Эйлера для натяжения нити. [c.149]

В современной технике широко распространены механические системы, в которых колеблющиеся тела в процессе движения систематически испытывают соударения (вибромолоты, виброударные демпферы, виброударные измельчительные устройства и др.). Главной особенностью этих систем является негладкость процесса движения, так как в приемлемой идеализации акты соударения сопровождаются мгновенными изменениями скоростей. Хотя весьма часто в интервалах между ударами система допускает линейную схематизацию, однако задача в целом оказывается существенно нелинейной движению системы присущи типично нелинейные черты, главной из которых является существование и устойчивость при заданных [c.100]

Оценка ногреганости нри использовании таких негладких базисных функций производилась на двумерной тестовой задаче. В качестве таковой была выбрана задача о соударении двух встречных соосных плоских струй невязкой несжимаемой жидкости разной толгципы. В потенциальной постановке она регаает-ся методами теории функций комплексного переменного (Гуревич, 1979). Пз этого точного регаения можно найти линию тока, эазделяюгцую две струи, а затем заменить ее на гладкую но- [c.187]

Потенциал скорости обтекания тела с вихревой пеленой может быть представлен в виде суммы регулярной во внешности тела гармонической функции и формального потенциала двойного слоя — в виде соответствующего интеграла по поверхности пелены (формальность состоит в незамк-нутости этой поверхности и,возможно, в ее негладкости, проявляющейся в спиралевидно-коническом скручивании края). Строгое исследование задачи подразумевает установление максимально широкого класса поверхностей, для которых интеграл по поверхности вихревой пелены обладает обычными свойствами потенциала двойного слоя, а также возможность определения формы этой поверхности, исходя из полной системы граничных условий задачи обтекания и условия Жуковского-Чаплыгина. Кроме того, по-видимому, должно выполняться дополнительное условие, что при непрерывной деформации тела в бесконечный цилиндр составляющая потенциала скорости, соответствующая вихревой пелене, должна непрерывно преобразовываться в непрерывную ветвь ar tg в, где в — полярный угол. [c.171]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...