Основная теорема аксонометрии

Основная теорема аксонометрии (теорема Польке) [c.303]

Это основная теорема аксонометрии. Ее открыл, в 1853 г профессор Академии изобразительных искусств и Строительной академии в Берлине Карл Польке (1810 - 1876), а первое обобщение и элементарное доказательство сделал немецкий геометр Г. А. Шварц в 1864 г. [c.56]

ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА АКСОНОМЕТРИИ [c.144]

Н. Ф. Четверухина (1891 —1974) по аксиоматике евклидовой геометрии и геометрическим построениям естественным образом связаны с его многочисленными работами в области начертательной геометрии. Фундаментальные результаты получены Н. Ф. Четверухиным по основной теореме аксонометрии, методам параметрического исследования изображений и теории позиционной и метрической полноты изображений, многомерной начертательной геометрии. Учебники [1, 2, 4, 7], написанные под редакцией Н. Ф. Четверухина и при его активном авторском участии, сыграли важную роль в совершенствовании преподавания начертательной геометрии во втузах. [c.171]

О чём говорит основная теорема аксонометрии [c.66]

Ответ на этот вопрос дает основная теорема аксонометрии (теорема К. Польке), которая утверждает, что аксонометрические оси на плоскости чертежа (П ) и масштабы на них могут быть выбраны совершенно произвольно. [c.346]

Позиционные задачи 75, 362 Показатель искажения 349 Польке основная теорема аксонометрии 44, 346 Поля проекций 25, 53, 64, 74 Порядок плоской кривой 164 [c.415]

Основная теорема аксонометрии [c.211]

В чем заключается основное предложение аксонометрии (иначе основная теорема аксонометрии ) [c.354]

Использование свойств аффинного соответствия позволило создать стройную теорию аксонометрических проекций, вскрыть геометрическую сущность основной теоремы аксонометрии. [c.365]

В 1924 г. Н. А. Глаголев делает важное теоретическое обобщение основной теоремы аксонометрии. [c.367]

Основная теорема аксонометрии. При изменении взаимного положения осей координат и направления проецирования относительно плоскости изменяется положение аксонометрических осей и показателей искажения по ним. Этому вопросу посвящена основная теорема аксонометрии (теорема Польке) три произвольно выбранных отрезка на плоскости, выходящие из одной точки, могут быть приняты за параллельную проекцию трех равных и взаимно перпендикулярных отрезков, выходящих из некоторой точки пространства. [c.192]

Таким образом, из основной теоремы аксонометрии следует, что аксонометрические оси и показатели искажения по ним могут быть выбраны произвольно. Если задать на плоскости проекций К (см. рис. 255) три проходящие через одну точку отрезка произвольной длины (ех, ву и ег), можно утверждать, что они являются аксонометрической проекцией трех равных и взаимно перпендикулярных отрезков пространства. [c.192]

Этот вопрос полностью решается основным предложением аксонометрии (теорема Польке), на основании которого система аксонометрических осей, [c.218]

Этому вопросу посвящена основная теорема параллельной аксонометрии — теорема Польке, приведенная без доказательства [4]. [c.146]

Итогом этой теоремы является основное уравнение аксонометрии, которое мы используем без доказательства (более подробно можно ознакомиться в [5], [7], и др.) [c.62]

Теорема Польке - основная теорема параллельной аксонометрии-посвящена вопросу о том, каким образом следует задавать на плоскости П аксонометрические оси и аксонометрические масштабы. Теорема утверждает, что аксонометрические оси, а также аксонометрические масштабы на них могут быть выбраны совершенно произвольно. [c.30]

Эта теорема К. Польке имеет основное значение как для теории аксонометрии, так и для многих ее приложений. На основании теоремы Польке системы аксонометрических осей, а также отношение коэффициентов искажения по ним могут быть заданы совершенно произвольно.. [c.211]

ТЕОРЕМА ПОЛЬКЕ—ШВАРЦА. Всякий невырожденный полный четырехугольник (см. полный четырехугольник) можно рассматривать как параллельную проекцию тетраэдра любой наперед заданной формы . Теорема эта принимается как основное предложение параллельной аксонометрии, так как в полном четырехугольнике можно найти все параметры аксонометрической проекции — и плоскую систему координат, и отложенные на ее осях отрезки определенной длины. Вместе с тем все это представляет собой параллельную проекцию пространственной системы координат, имеющейся в составе тетраэдра, и его ребер. Четвертая же вершина тетраэдра и ее проекция инвариантно связаны с указанными системами координат. [c.120]

Пометим в плоскости /7 четыре точки Oi, /li, Bi и l (рис. 427). Они выбраны произвольно (не лежат на одной прямой и не совпадают). Соединим точки прямыми линиями. Полученная из шести отрезков фигура OyAiBi i—четырехугольник с диагоналями--называется полным четырехугольником. Между масш1абным тетраэдром и любым полным четырехугольником суще-с I вует очень важная геометрическая связь, которая устанавливается основной теоремой аксонометрии. [c.304]

Проективная геометрия помогла также продвинуть теоретические вопросы в начертательной геометрии. В частности, обстоятельному исследованию подверглось так называемое основное предложение аксонометрии как при параллельном, так и при центральном проектировании. О всём круге этих вопросов дают представление помещённые в настоящем сборнике статьи Геометрические преобразования в начертательной геометрии (Н. А. Глаголева) и Основное предложение аксонометрии (Н. М. Бескина). В первой статье излагаются свойства перспективно-аффинного соответствия, гомологии и антиполяритета, а также применения их к конкретным задачам начертательной геометрии. Во второй статье дана краткая история основной теоремы аксонометрии для параллельного и центрального проектирования и относящийся к это.му вопросу результат автора. [c.4]

В области обоснования аксонометрии выдающуюся роль сыграл профессор Академии изобразительных искусств и Строительной академии в Берлине Карл Пельке (1810—1876), открывший в 1853 г. основную теорему аксонометрии. Первое обобщение и элементарное доказательство этой теоремы сделал в 1864 г. немецкий геометр Г. А. Шварц. Обобщенная им основная теорема стала с этого времени называться теоремой Польке — Шварца. Простое доказательство теоремы Польке дал в 1917 г. професор Московского университета А. К- Власов. Московский геометр профессор Н. А. Глаголев показал, что теорема Польке представляет собой предельный случай более общей теоремы о параллельно-перспск-тивном расположении двух тетраэдров. Для центральной аксонометрии теоремы, аналогичные теореме Польке — Шварца, доказал в 1910 г. австрийский геометр Эрвин Крупна. Простейшие доказательства теорем Крупна, а также их уточнение были даны советскими геометрами. Исследование основного предложения аксонометрии советские геометры продолжили также и для случая проектирования двух систем координатных осей. [c.168]

Основное предложение аксонометрии было сформулировано К. П о л ь-к е (в 1851 г.) в виде следующей теоремы любые три отрезка, выходящие из одной точки на плоскости, могут быть приняты ва параллельные проекции трех равных и взаимно перпендикулярных отрезков в пространстве. В шестидесятых годах прошлого столетия Г Шварц обобщил теорему Польке, доказав, что любой полный четырехугольник на плоскости всегда можно рассматривать как параллельную проекцию тетраэдра, подобного любому заданному. Интересующихся доказательством отсылаем к книге Е. А. Глазунова иН. Ф. Чeтвepy-x и н а, указанной в сноске на стр. 324, или к книге Н. А. Глаголева Начертательная геометрия [c.325]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...