Теорема Вариньона первая

Первая сумма с правой стороны есть не что иное, как т вторая же по теореме Вариньона о моменте совокупности сил Рг, сходящейся в точке О, представляет момент главного вектора V, приложенного в точке О, относительно точки О, так что [c.64]

Как следствие, из теоремы Вариньона вытекает условие равновесия рычага. Рычаг — это твердое тело сравнительно небольшого поперечного сечения при большой длине, имеющее точку опоры и находящееся под действием системы сил. На рис. 23, а и б показаны рычаги первого и второго рода, на каждый из которых действуют по две силы. [c.31]

Считая, как это принято всюду в настоящем курсе, момент сил, на- правленных относительно точки Л против часовой стрелки, положи- тельным, мы заключаем, что в первом случае момент равнодействующ щей будет положительным, а во втором — отрицательным. По теореме Вариньона для сходящихся сил момент равнодействующей равен — QЯ Pp следовательно, для устойчивости равновесия должно быть [c.134]

Далее вводится понятие момента силы относительно точки S как произведение силы на плечо (кратчайшее расстояние от точки S до линии действия силы). В таком случае можно дать иную формулировку теоремы Вариньона (чего он, однако, не сделал) момент равнодействующей двух сходящихся сил относительно некоторой точки плоскости сил, равен алгебраической сумме моментов составляющих относительно той же точки. Первая теорема трактата, называемая теперь теоремой о трех силах , доказывается пока для частного случая. [c.181]

Доказательство необходимости. Дано, что плоская система сходящихся сил находится в равновесии. Надо доказать, что выполняются условия (2.13). Но доказаны необходимые и достаточные условия (2.6). Первое уравнение (2.13) совпадает с первым уравнением (2.6). Кроме того, если имеем равновесие, то равнодействующая R = 0 (вспомним, что система сходящихся сил всегда эквивалентна одной силе — равнодействующей). По теореме Вариньона (1.32), имеем Мо( ) = = Мо (Л). Но момент силы, модуль которой ноль, равен нулю Мо(Л) = Яй = О, поэтому Yj (Д) = О- Получиди второе уравнение (2.13). Таким образом, при доказательстве необходимого условия не пришлось воспользоваться требованием о том, чтобы ось Ох не была перпендикулярна ОС. [c.38]

В качестве первого приложения теоремы об эквивалентности можно рассмотреть правила определения вектора и момента равнодействующей (теорема Вариньона). Далее можно сформулировать понятие эквивалентного преобразования системы сил (при котором преобразованная система сил эквивалентна исходной) и рассмотреть простейшие эквивалентные преобразования — перенос точки приложения силы, прибавле-ние и вычитание двух уравновешенных сил, сложение и разложение сходящихся и параллельных сил. Все эти преобразования легко обосновываются с помощью теоремы об эквивалентности, если главные моменты берутся относительно точки приложения равнодействующей. [c.4]

Анализируя результаты многолетнего творчества Вариньона, можно отметить явную тягу этого математика к прикладным задачам той эпохи. Даже его чисто математические работы 1699, 1706 гг. были ориентированы на развитие математического аппарата механики. Первый этап деятельности Вариньона (ориентировочно 1683-1692 гг.), связанный с освоением классической геометрии и механики предшественников, был статическим . Изданием своего Проекта Вариньон не только подвел итог многовекового развития статики-механики, но и заложил основы для дальнейшего совершенствования ее математического аппарата (векторные свойства сил и движений, правило параллелограмма, теорема Вариньона) в трудах Д. Бернулли, Эйлера, Монжа, Л. Карно, Боссю, Лагранжа, Пуансо. Переписка Вариньона с Лейбницем и И. Бернулли, знакомство с трудами Пьютопа и Анализом бесконечно малых для исследования кривых линий Лопиталя [203], полемика с Роллем сделали Вариньона активным проводником идей нового математического анализа в механических приложениях. [c.204]

Можно, однако, установить непосредственную связь между обоими этими принципами, пользуясь теоремой, данной Вариньоном в его Nouvelle тёса-nique (раздел 1, лемма XVI), теорему, которая заключается в следующем если из какой-либо точки, лежащей в плоскости параллелограмма, опустить перпендикуляры на диагональ и на обе стороны, заключающие эту диагональ, то произведение диагонали на ее Перпендикуляр равно сумме произведений обеих сторон на соответствующие им перпендикуляры, если точка лежит вне параллелограмма, и равно разности этих произведений, если она лежит внутри параллелограмма. Вариньон, пользуясь очень простым построением, показывает, что если построить треугольники, имеющие своими основаниями диагональ и обе стороны, а общей своей вершиной заданную точку, то треугольник, построенный на диагонали, в первом случае равновелик сумме, а во втором случае — разности обоих треугольников, построенных на сторонах. Здесь мы имеем пред собою изящную теорему геометрии, независимо от ее применения в механике. [c.33]

Когда молодой Иоганн Бернулли путешествовал по Европе, он в Париже познакомился со многими выдающимися учеными. В их числе был механик П. Варинъон. Знакомство перешло в дружбу, продолжавшуюся до самой смерти Вариньона. И. Бернулли считал П. Вариньона одним из лучших математиков своего времени. Вариньону удалось внести существенный вклад в статику. В 1687 г. вышло первое издание книги Вариньона Проект новой механики Исходные принципы, построение, математический аппарат— все здесь настолько отличается от сочинений предшественников, что эпитет новая в применении к механике можно считать оправданным. Проект новой механики прежде всего привлекает необычной для того времени широтой и общностью постановки статических задач. Во всех теоремах речь идет о каких угодно силах , о силах, заданных каким угодно способом , [c.136]

Теорема Лагранжа о равновесии системы. Принцип возможных перемещений, предложенный Лагранжем, дает необходимые и достаточные условия равновесия системы материальных точек, стесненной идеальными связями, не зависящими явно от времени. Принцип этот заключается в том, что при равновесии системы материальных точек сумма работ всех сил, действующих на систему, на любом возможном перемещении неположительна и всегда равна нулю на всех неосвобождающих перемещениях системы. Впервые без доказательства принцип был сформулирован И. Бернулли в письме к Вариньону, который и поместил его в своей Nouvelle Me anique . Первое наглядное и достаточно общее доказательство, основанное на применении блоков, было предложено Лагранжем. Лагранж представил приложенные к системе силы в виде натяжений нитей, перекинутых через блоки и снабженных грузами. Приведем здесь другое аналитическое доказательство теоремы Лагранжа. [c.160]

Сущность метода графостатики излагается в теоремах VIII, IX, X и их следствиях в конце II раздела. Последовательно, от простого случая двух параллельных, направленных в одну сторону сил, до любой плоской системы сил, не приводящей к паре, Вариньон доказывает справедливость оперирования двумя взаимными фигурами — веревочным многоугольником, напоминающим веревку, в узлах которой нрило-жены силы по различным направлениям, и силовым многоугольником. В этой связи следует отметить, что первый многоугольник в графо- [c.181]

В своей статье Боми писал о книге Вильмо Насколько мне известно, господин Гюйгенс был первым, кто нам дал идею центробежных и центростремительных сил в своей отличной книге Маятниковые часы . Господин Ньютон после него изучил эти силы еще глубже. Иосле них господин Вариньон дал очень общие методы, касающиеся этого материала и опубликованные в различных статьях Мемуаров этой академии. Новая система или новое объяснение движения планет полностью основано на этой идее и рассмотрение этих видов сил дает автору книги возможность искусного объяснения движения небесных тел . Господин Ньютон в IV теореме второго раздела первой книги Начал доказывает отношение центростремительных сил для двух [c.209]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...