Теорема Гамильтона — Якоби (доказательство первое)

Теорема Гамильтона — Якоби (доказательство первое). Если [c.284]

ТЕОРЕМА ГАМИЛЬТОНА — ЯКОБИ (ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ПЕРВОЕ) 285 [c.285]

Мы рассмотрим два доказательства теоремы Гамильтона — Якоби. Первое основано на непосредственной проверке того, что функции (5.144) при условии (5.143) представляют собой независимые интегралы системы (5.24), записанные в виде, неразрешенном относительно всех постоянных. [c.324]

Теорема Ламберта привлекла заметное внимание. Проиллюстрируем лишь наиболее известные имена. До Ламберта Эйлеру [1] удалось получить частный случай параболических орбит, который, впрочем, можно найти и у Ньютона [5] в несколько ином виде. После того как в 1761 году появилось доказательство Ламберта [1], использующее геометрический синтез , Лагранж [5] первым опубликовал в 1766 году аналитическое доказательство, а в 1778 году — три других [6]. Лаплас [4], Гаусс [3], Гамильтон [4], Якоби [2], Келли [1], Сильвестер [1], Адамс [c.42]

Первые общие теоремы касаются движения центра массы н были даны Ньютоном в Началах . Десять интегралов н теоремы, к которым онн приводят, были известны Эйлеру. Следующим общим резуль ятом было доказательство существования и рассмотрение свойств неизменной плоскости Лапласом в 1784 г. В зимнем семестре 1842 4i г. Якоби прочел курс лекций по дишмнке в Кенигсбергском университете. В этом курсе он привел результаты некоторых очень важных исследований интегрирования диференциальных уравнений механики. Во всех случаях, когда силы завися г от одних координат и когда существует потенциальная функция (условия, выполненные в задаче я тел), он доказал, что если все интегралы, кроме двух, найдены, то последние два могут быть всегда найдены. Он также показал, развивая некоторые исследования В. Гамильтона, что задача может быть приведена к решению диференциального уравнения с частными производными, порядок которого в два ряза меньше порядка первоначальной системы. Лекции Якоби опубликованы в дополнительном томе к собранию его сочинени.1. Они очень важны сами по себе, а также абсолютно необходимы как вступление к чтению составивших эпоху мемуаров Пуанкаре и должны быть доступны для каждого изучающего небесную механику. [c.246]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...