Интегралы движения адиабатические

Считая далее, что расширение газа через отверстие происходит адиабатически, пренебрегая силой тяжести и применяя интеграл движения к двум точкам — внутри сосуда, где скорость ничтожна, и к отверстию, имеем [c.119]

Следовательно, интеграл Бернулли для адиабатического движения применительно к трубке тока будет равен [c.132]

С помощью (5.1) интеграл Бернулли вдоль линии тока для адиабатических движений при пренебрежении массовыми силами можно записать в виде [c.37]

Так как движение среды установившееся, а обтекаемые тела твердые и непроницаемые, то линии тока, совпадающие с траекториями и приходящие из бесконечности, должны уходить в бесконечность за телами. Для простоты рассмотрим случай, когда внешних массовых сил нет, а жидкость является идеальной несжимаемой жидкостью или идеальным совершенным газом, движущимся адиабатически. В этих случаях на каждой линии тока имеет место интеграл Бернулли. На всех линиях тока, приходящих из бесконечности, в бесконечности имеем плотность р , давление Pi и скорость Kj, одинаковые на всех линиях тока, поэтому интеграл Бернулли и условие адиабатичности можно представить в виде двух (см. (5.13)) соотношений [c.71]

Интеграл количества движения определяет положение поточной системы координат относительно исходной. Ограничиваясь рассмотрением адиабатического отрывного режима течения, для изоэнергетических условий в области смешения имеем [c.51]

Уравнение (1.5) имеет интеграл (1.8) (или—для адиабатических движений — интеграл (1.11)), а уравнение (1.6) при q = 0 имеет интеграл (1.10). [c.243]

В предыдущих параграфах путем искусственного обрезания поглощения при температуре прозрачности Tz I = оо при Т <. Tz) была исключена из рассмотрения область охлажденного воздуха с температурами ниже температуры прозрачности. В действительности в этой области поглощение хотя и мало, но все же конечно, поэтому естественно поинтересоваться тем, как ведет себя температура в зоне охлажденного газа и что происходит с потоком излучения, выходящим с фронта волны. Процесс в этой области является существенно нестационарным, он зависит от конкретных условий размеров, гидродинамического движения, механизмов поглощения света. Мы рассмотрим здесь тот практически важный случай, когда волна охлаждения распространяется не по неподвижному, а по расширяющемуся воздуху, и воздух, охлажденный излучением, продолжает охлаждаться адиабатически. Адиабатическое охлаждение быстро выводит воздух в температурную зону полной прозрачности, которая уже не оказывает никакого влияния на режим волны охлаждения. На протяжении сравнительно небольшого времени, пока адиабатически охлаждающийся воздух еще сколько-нибудь заметно поглощает свет, скорость адиабатического охлаждения меняется мало. Поэтому процесс с адиабатическим охлаждением приблин<енно можно считать стационарным и описывать его энергетическим уравнением (9.10) с постоянным членом А. Интеграл этого уравнения [c.503]

В силу условия (36,1) поле мало меняется за время периода финитного движения захваченных частиц. Как известно, в таком случае сохраняется так называемый адиабатический инвариант— интеграл [c.184]

Аналогичные результаты из уравнений движения идеальной жидкости можно получить и для газов, т. е. сжимаемых жидкостей. Так, интеграл Бернулли для случая адиабатического расширения газа, когда р — ир при условии ft О примет вид /С/(/С — 1) X X р/р + 0,5и = К К — 1)1 (ро/ро). где Ро, Ро — параметры давления и плотности торможения. [c.14]

Определим, условие равновесия пластинки на струйном захвате, приняв с целью упрощения движение воздуха в зазоре o установившимся и адиабатическим. В этом случае интеграл Бернулли имеет вид [c.56]

Необходимость эквидистантности зеемановских уровней для установления спиновой температуры путем взаимных переворачиваний спинов, начиная от небольцмановского распределения населенностей, можно сопоставить с аналогичным требованием сохранения больцмановского распределения, когда параметр системы (магнитное поле) изменяется адиабатически. Оба требования являются следствием общего требования статистической механики для существования температуры в большой системе, а именно, ее эргодичности, т. е. отсутствия любых интегралов движения (хорошие квантовые числа в квантовой механике), кроме общей энергии. Ясно, что в системе 5, состоящей из большого числа N одинаковых элементарных систем взаимодействующих друг с другом, неэквидистант-ность их энергетических уровней ведет к существованию для общей системы дополнительного интеграла движения — населенностей Р , индивидуальных энергетических уровней. Действительно, эти населенности можно выразить через средние значения операторов, усредненных по всей системе 5 [c.141]

Найдены аналитические формулы для интеграла действия, которые весьма эффективно можно использовать для анализа возмущённого движения. Интеграл действия является первым интегралом невозмущённой системы и в некоторых частых случаях представляет собой адиабатический инвариант возмущённой системы [21, 22 [c.52]

Пусть выполняется условие (3.26) и аэродинамическое демпфирование отсутствует = О, гпуп = О, = 0). Найдём оценку для амплитуды колебания max при движении, близком к плоскому. Интеграл действия согласно (3.29) не изменяет своего значения и является адиабатическим инвариантом. Интеграл действия может быть приведён с помощью решения (2.19) к четырём полным эллиптическим интегралам, входящим в правые части уравнений (3.23) [c.104]

При адиабатическом обратимом и установившемся движении совершенного газа в трубке тока уравнение состояния, условие адиабатичности, интеграл Бернулли и уравнение расхода позволяют определить изменение всех параметров течения вдоль трубки тока, если заданы их значения в одном сечении и изменение какого-либо одного из параметров (например, давления) или плогцади сечения трубки тока. При этом предполагается, что параметры потока постоянны по сечению трубки тока. Расчет можно проводить по формулам [c.35]

Рассмотрим движение идеального сжимаемого газа. В таком газе отсутствуют процессы передачи тепла, обусловленные свойством вязкости (теплопроводность, диффузия). Приняв также, что газ не излучает энергию, будем иметь дело с адиабатическим (из-эитропическим) движением газа. Из уравнения энергии (3,2.14) следует, что для такого невязкого газа при отсутствии излучения (е = 0) имеет место равенство (3,3.1). Следовательно, интеграл Берн>лли [c.131]

Отсюда вытекает эквивалентность интеграла действия и относительного интегрального инварианта в рассматриваемом случае ). Значение интеграла действия определяется прежде всего тем, что он является каноническим импульсом в переменных действие — угол (см. 1.2в). Помимо этого, он оказывается адиабатическим инвариантом движения, т. е. остается приблизительно постоянным в случае медленного, по сравнению с периодом колебаний, изменения гамильтониана со временем. Адиабатическое постоянство действия подробно рассматривается в 2.3 и имеет фундаментальное значение для понимания регулярного движения в системах с гамильтонианом, зависящим от времени, и в системах с несколь-ки.ми степенялш свободы. [c.31]

Интервалы То настолько малы, а скорости движения стенок пузырька в момент, предшествуюш ий захлопыванию или в момент начала расширения, настолько велики, что их не удается сосчитать даже на мащине ЭВЦМ. Поэтому приходится прибегать к достаточно аналитическим грубым оценкам, основанным на ряде приближений. Прежде всего предположим, как это делают многие авторы, что захлопывание кавитационного пузырька происходит адиабатически, а расширение — изотермически. Тогда можно воспользоваться первым интегралом уравнения типа Рэлея, с наличием внутри пузырька некоторого количества газа, давление которого в начальный момент, т. е. при В = / тах- будет рг- Этот интеграл имеет вид [32] [c.252]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...