Интегралы количества движении и момента количества движении

В качестве примера ) рассмотрим интегралы количеств движения и моментов количеств движения для свободной и изолированной от внешних воздействий системы материальных точек ) [c.101]

Если главный вектор и главный момент всех внешних сил, действующих на систему равны нулю, то из (1.3) получаем интегралы количества движения и момента количества движения системы (два векторных интеграла) [c.12]

Может, однако, показаться, что однозначные интегралы, помимо интеграла энергии, можно сразу указать — это интегралы количества движения и момента количества движения. [c.191]

В то время как величины А и /г согласно их определению (п. 28) дают каждое, по крайней мере с точностью до множителя однород- ости, постоянные и К" интегралов живых сил и момента количеств движения, величина X = /-/р есть отношение между постоянной угловой скоростью (произвольной) г перманентного вращения и постоянной р, которая является характеристикой рассматриваемого гироскопа и имеет размерность угловой скорости. Поэтому, принимая это р за единицу угловой скорости (естественная единица для угловой скорости гироскопа), можно истолковать X как меру угловой скорости, относящейся к перманентному вращению гироскопа. Ест ест-венно, что X так же, как и г, можно задавать произвольно, но во всяком перманентном вращении гироскопа вокруг его вертикально располо- [c.132]

Случай Ковалевской. В п. 24 уже говорилось, что интегрирование уравнений (34 ), (35 ) движения тяжелого твердого тела, закрепленного в одной своей точке, приводится к квадратурам всякий раз, когда удается определить еще один интеграл, кроме классических интегралов живых сил и момента количеств движения. [c.165]

Этот результат обобщает обычные интегралы количеств движения и интегралы моментов, которые существуют для Ч=-Т — U, где U зависит только от конфигурации системы. [c.347]

Рассмотрим ситуации со скрытыми инвариантами, возникающие в теории затопленных струй. Струйные течения, в частности закрученные струи, играют не только важную практическую роль, но и в теоретическом плане имеют столь нетривиальные особенности, которые не перестают давать пищу для ума исследователей в течение более чем полувека. Задача о закрученной струе впервые была сформулирована в рамках теории пограничного с.поя н приближенно решена Лойцянским в 1953 г. [90]. Решение строилось в виде асимптотического ряда по целым обратным степеням расстояния от точечного источника струи. Заданными величинами, характеризующими закрученную струю, считались интегралы сохранения импульс /, расход Q и момент количества движения L. [c.33]

Уравнения (5.90) и (5.91) в координатах Якоби образуют систему 12-го порядка. Понижение порядка от 18 до 12 было выполнение с использованием шести интегралов движения центра масс. Таким образом, остаются еще интегралы энергии и момента количества движения. Читателю предлагается в качестве упражнения получить их из (5.90) и (5.91). [c.176]

Следовательно, первыми интегралами являются также проекция момента количеств движения на ось Ог и проекция количеств движения на ось Ог.. ... - , ,, ( [c.181]

Иа основании вышеизложенного приходим к выводу, что теорема об изменении момента количества движения может дать либо три независимых первых интеграла, либо один. Случай двух первых интегралов приводит к дополнительным ограничениям, которые необходимо наложить на начальные условия, а это в свою очередь показывает, что константы интегрирования С и Су должны быть равны нулю. Поэтому нельзя получить два независимых первых интеграла. [c.393]

В случае частицы, движущейся в свободном пространстве или в центрально симметричном поле, оператор J коммутирует с гамильтонианом Н и, следовательно, полный момент количества движения является интегралом движения. [c.108]

Полный момент количества движения частиц (ядер), равный векторной сумме собственного момента—спина—частиц и орбитального момента, является интегралом движения. [c.265]

Применение теоремы об изменении момента количества движения относительно оси позволило получить зависимость между проекциями скорости и координатами движущейся точки, т. е. один из первых интегралов уравнений динамики [его называют (вспомним формулы (59) и (60) 92) интегралом площадей в проекции на плоскость yz происхождение названия станет понятным из следующего пункта]. [c.156]

Таким образом, имеются все необходимые предпосылки для построения оболочечной модели ядра в поле сферического потенциала движутся не взаимодействующие между собой частицы — нейтроны и протоны, которые имеют полуцелый спин и подчиняются принципу Паули. Потенциал в первом приближении одинаков для нейтронов и протонов, так как кулоновское отталкивание для протонов становится заметным только у тяжелых ядер. Это заключение подтверждается совпадением магических чисел для протонов и нейтронов. Благодаря сферической симметрии потенциала орбитальный момент количества движения / является интегралом движения, причем всем 21 -f 1 ориентациям [c.191]

Посмотрим теперь, являются ли ядерные силы центральными. Центральными называются силы, действующие вдоль линии, соединяющей частицы. Центральные силы могут зависеть от относительной ориентации спинов частиц, но не могут зависеть от ориентации этих спинов относительно радиуса-вектора между частицами. Для центральных сил орбитальный и спиновый моменты количества движения сохраняются в отдельности. Поэтому в низшем энергетическом состоянии орбитальный момент / стремится принять наименьшее возможное значение / = О, при котором равна нулю центробежная энергия. Тем самым при центральных силах основным состоянием дейтрона было бы чистое S-состояние, в котором I = 0. Поскольку спин дейтрона равен единице, то спины протона и нейтрона параллельны. Следовательно, магнитный момент дейтрона при центральных силах должен равняться алгебраической сумме магнитных моментов протона и нейтрона. Отмеченное в 1 отклонение р,р -1- jXn от jid свидетельствует о том, что ядерные силы в какой-то мере нецентральны. Действительно, если предположить, что силы нецентральны, то орбитальный момент не будет точным интегралом движения. Им будет только полный момент. Согласно квантовому принципу суперпозиции состояний состояние дейтрона будет суммой состояний с различными значениями орбитального момента. Число возможных смешиваемых состояний сильно ограничивается законами сохранения полного момента и четности. Из закона сохранения полного момента следует, что если спин дейтрона равен еди [c.175]

Очевидно, что материальная точка будет всегда оставаться в плоскости, содержащей центр сил и касательную к орбите. Так как в этой плоскости мы имеем две степени свободы, то нам нужны два диферен-циальных уравнения движения. Их можно составить разными способами, но проще всего исходить из двух первых интегралов, которые можно иметь на основании теоремы о моменте количеств движения и уравнения энергии. [c.197]

Первые интегралы. При принятых предположениях мы начнем с определения в явной форме первых интегралов нашей задачи, получающихся из общих теорем о движении системы. Предположим, что в неподвижной системе осей (с началом в О) ось С вертикальна и направлена вниз и что система Охуг, неизменно связанная с телом, как обычно, совпадает с системой главных осей инерции, так что соотношения между проекциями вектора угловой скорости и результирующего момента количеств движения имеют вид [c.99]

Проверка показывает, что (fi, Н) = О и (/2, Н) = О, т. е. /1 г/ /2 — первые интегралы. Они представляют собой проекции момента количества движения материальной точки относительно центра О этот момент постоянен, так как рассматриваемое силовое поле является центральным) на оси Oqi и Oq2. Согласно теореме Якоби-Пуассона, функция (/i, /2) тоже должна быть первым интегралом. Имеем [c.336]

Как известно, дифференциальные уравнения задачи п тел допускают десять классических интегралов шесть интегралов количества движения, три интеграла площадей и один интеграл энергии, которые соответствуют законам сохранения количества движения, кинетического момента и механической энергии системы. Эти интегралы обладают тем свойством, что они алгебраически содержат координаты и скорости точек. На вопрос, существуют ли другие подобные интегралы, отвечает теорема Брунса [c.108]

Полный момент количества движения ядра / всегда является —> —> интегралом движения. Орбитальный L и спиновый 5 моменты количества движения ядра каждый в отдельности не являются интегралами движения, поскольку ядерные силы нецентральны и существует спин-орбитальное взаимодействие (подробнее см. в 9). [c.47]

Все переменные в механике жидкостей относятся к одному из трех классов те, которые определяют геометрию границ, те, которые определяют сам поток, и те, которые определяют жидкость. Геометрические переменные могут иметь форму длин, площадей, объемов или даже тригонометрических функций. Переменные потока могут включать время, скорости, ускорения, уровни потока, интенсивность сил или их градиенты, или их интегралы по поверхности и моменты, а также другие динамические единицы, такие, как количество движения, энергия и сила. Переменными жидкости являются плотность, удельный вес, динамическая вязкость, поверхностное натяжение, упругость и давление пара. [c.18]

Полученное соотношение является первым интегралом уравнений движения системы и сохраняет постоянное значение во все время движения системы. Постоянная определяется из начальных условий. В этом и заключается закон площадей в динамике системы материальных точек, или закон сохранения момента количества движения. [c.318]

Пусть в случае движе1 ия твердого тела в двух измерениях скорость центра масс G непосредственно перед приложением импульса будет (и, V), а непосредственно после окончания действия импульса будет и v ). Точно так же, пусть будут <о и ш соответствукпцие угловые скорости тела. Если мы обозначим соответственно через , Г интегралы по времени составляющих по осям х, у внешних сил, а через v интеграл по времени момента этих сил относительно О, то на основании законов количес1ва движения и момента количеств движения мы непосредственно получим уравнения [c.181]

Последнее предварительное замечание. Если не вводится никаких специальных предположений относительно распределения масс, то общие теоремы о движении системы не приводят к другим первым интегралам, кроме интегралов живых сил и момента количеств движения (относительно вертикали) на системе уравнений (34), (35) это сказывается в том, что эта система, вообще говоря, не заключает в себе никаких соотношений в конечном виде между векторами о> и и, кроме соотношений (28), (32). Хотя, с аналитической точки зрения уравнение (35) допускает очевидный интеграл = onst. [c.103]

Движение гироскопа около точки его оси под действием консервативной силы, являющейся производной от потенциала, зависящего только от 0. В этом предположении (гл. IV, п. 5) результирующий момент относительно неподвижной точки активных сил будет направлен по линии узлов и будет поэтому перпендикулярен к неподвижной оси ОС. Следовательно, для задач этого типа, как и в случае тяжелого гироскопа (U = os 0), имеют место-интеграл г = onst и интегралы живых сил и момента количеств движения относительно вертикали. Поэтому такие задачи могут приводиться к квадратурам при помощи способов, рассмотренных в пп. 28, 33 в частности, угол нутации 0 будет определяться одним уравнением обычного типа s = Ф (s) при S = os 0. [c.179]

Если интегралы (29.1.15) момента количеств движения выразить через и и V, они приним-ют изящную форму. Момент количеств движения относительно оси Ох записывается в виде [c.588]

МОЖНО получить известные интегралы энергии и момента количества движения (интеграл площадей). Для нахождения интеграла энергии достаточно первое уравнение (6.29) домножить на г , а второе — на г . После сложения уравнений приходим к записи [c.191]

Произведя несложные преобразования, можно показать, что соотношения (1.2.2) представляют собой теоремы о количестве и моменте количества движения систем. Уравнения (1.2.2) необходимы для описания движения механических систем, состояш,их из дискретных материальных точек. Если механическая система представляет собой сплошную среду, заполняюш,ую часть пространства V, то левые части уравнений (1.2.2) превратятся в определенные объемные интегралы, и массы отдельных точек преобразуются в бесконечно малые элементы д,т сплошной среды. При этом если на среду будут действовать п сосредоточенных сил и силы, распределенные по всем точкам сплошной среды, то необходимые уравнения движения сплошной среды будут иметь вид [c.8]

Далее весьма соблазнительным был бы спекулятивный подход (успех которого основывается, естественно, на предварительном знании результата), основывающийся на предположении (правомерность которого, конечно, зависит от точки зрения и принимаемого уровня строгости рассмотрения), что существенную роль в этой зависимости Ф играют только те интегралы /,-, которые выражают общие свойства системы N тел как единого объекта, т. е. имеющие макроскопический характер и не содержащие сведений об индивидуальном движении (траекториях и т. п.) отдельных частиц системы. Таких интегралов движения немного. Это — полная энергия Е—Н(д,р), полный импульс системы P q,p) и момент количества движения Ж д,р). Так как в гл. I мы договорились считать равновесную систему неподвижной относительно наблюдате- [c.282]

Теорема об изменении момента количества движения, как и две предыдущие теоремы динамики, при определенных условиях, которым должны удовлетворять силы, приложенные к материальной точке, позволяет находитьпервые интегралы дифференциальных уравнений движения. Мы перейдем к рассмотрению этих случаев. При этом нам придется пользоваться координатным представлением уравнения (IV. 166) [c.391]

Проверка показывает, что (/i, //) = ( и (/ , 11)= О, т. о. / н /2 — первые интегралы. Они представляют собой проекции момента количества движения материальной точки отпоснгелыю центра О (этот мо.мент ностояноп, так как рассматриваемое силовое ноле является центральным) на оси Ogi и Одг. Согласно теореме Якоби — Пуассона, фупкция (/i, /2) тоже должна быть первым интегралом. Имеем [c.284]

Найти первые интегралы движения сферического маятника длины /, положение которого определяется углами 9 и tp. Ответ. 1) Интеграл, соответствующий циклической координате t ) (интеграл моментов количества движения относительно оси г)з 4sin e = ni [c.372]

Если речь идет о системе, находящейся под действием только внутренних сил, то, как уже упоминалось в п. 24, останутся в силе не только интегралы количеств движения, которые здесь будут полностью использованы для приведения (согласно п. 47) уравнений относительного движения к канонической форме Пуанкаре, но и интегралы результирующего момента количеств движения ЛГ= onst. Так как движение происходит в плоскости Stj, то достаточно выбрать в ней центр приведения, для того чтобы вектор АГ был перпендикулярен к этой плоскости, и нам останется только рассмотреть осевой интеграл моментов Я" = АГз = onst. [c.330]

Для начала рассмотрим весьма простую задачу, которая, хотя и не имеет непосредственного отношения к статистико-механическим системам, весьма ярко демонстрирует фантастическую сложность поведения тривиальных на первый взгляд систем. Эта задача рассматривалась в пионерской работе Хенона и Хейлеса (1963) она касается движения в пространстве одиночной точки под влиянием цилиндрически симметричного потенциала. (Такая задача моделирует движение звезды в среднем поле галактики.) После учета тривиальных интегралов движения, таких, как полная энергия и полный момент количества движения, задача сводится к движению частицы в плоскости, т. е. в четырехмерном фазовом пространстве. Для такой редуцированной задачи имеется дополнительный изолирующий интеграл [c.365]

Так как преобразования евклидовой] симметрии , образующие подгруппу группы точечных преобразований, могут рассматриваться и как преобразования, образующие подгруппу группы канонических преобразований, то шести бесконечно малым преобразованиям этой группы должны, в согласии с лиевским вариантом взаимосвязи, отвечать шесть интегралов движения — законов сохранения количества движения и момента количества движения. Конкретный вид генераторов евклидовой группы позволяет благодаря соотношениям (15) вычислить соответствующие производящие функции, отождествляемые с шестью упомянутыми первыми интегралами. [c.234]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...