Интеграл живых сил в относительном движени

Предполагая, что потенциал U действующей силы, когда он выражается через X, у, г, не зависит от времени t, мы прежде всего найдем, что существует первый интеграл вида (54). Далее, так как Tj можно здесь истолковать как потенциал центробежной силы, происходящей от вращения осей, то интеграл (54) можно отождествить с интегра.юм живых сил, который мы имели бы, если бы оси координат были неподвижны, а к прямо приложенной силе была прибавлена центробежная сила. Это есть так называемый интеграл живых сил в относительном, движении или интеграл Якоби ). [c.301]

Интегралы эти понятны непосредственно из общих теорем. Первый интеграл является интегралом живых сил, второй интеграл — интеграл момента количеств движения. В самом деле. Действительные неремещения твердого тела с одной неподвижной точкой находятся среди возможных. Работа активных сил, приводящихся к одной равнодействующей, проходящей через неподвижную точку, на действительном перемещении равна нулю следовательно, имеет место интеграл живых сил 2Т = h. Далее, твердое тело может вращаться вокруг любой неподвижной оси, проходящей через неподвижную точку О. Результирующий момент действующих сил относительно неподвижной точки равен нулю, поэтому из общей теоремы о моменте количеств движения следует, [c.185]

Эта задача как частны случай входит в более общую задачу, рассмотренную в 2 предыдущей главы. Поэтому мы сразу же можем сказать, что речь идет о плоском движении, для которого существуют одновременно интеграл живых сил и интеграл площадей относительно центра силы S (гл. И, п. 3). [c.173]

Вопрос о движении тяжелого твердого тела в случае, когда центр его тяжести находится в точке опоры, аналитически исследован Эйлером, который написал обширный трактат па эту тему но полное решение его было дано с помощью изящного геометрического метода Пуансо, показавшим, что интеграла живых сил и площадей вполне достаточно, чтобы дать полную картину движений. Второй случай, который поддался решению, соответствовал таким обстоятельствам, при которых эллипсоид инерции относительно точки опоры есть эллипсоид вращения и па оси вращения этого эллипсоида лежит центр тяжести тела. Задача [c.64]

Вычисляя для обоих тел их моменты количеств движения относительно точки А, получим, как уже объяснялось в п. 78, первое уравнение. Второе уравнение получается из интеграла живых сил. [c.137]

При распространении на случай общей лагранжевой системы гиростатическими называются те члены функции линейные относительно q, которые влияют на уравнения движения системы, но не входят в обобщенный интеграл энергии. Из сказанного вначале следует, что гиростатическими членами живой силы Т, наверное, будут члены, линейные относительно q во всех тех динамических задачах, в которых как Г, так и потенциал U не зависят от времени. [c.302]

Естественно, что остаются в силе и два первых интеграла, полученных в общем случае (п. 21), т. е. интеграл (28) момента количеств движения относительно вертикали и интеграл (32) живых сил, которые здесь на основании условий (41) и равенства (42) приводятся соот- [c.112]

Преобразуя таким же образом равенство (7.22"), мы получим четвертый интеграл системы уравнений относительного движения, аналогичный интегралу живых сил в абсолютном движении. [c.354]

Центральные силы. Силы называются центральными,, если они проходят через неподвижную точку О, которая при этом называется центром, сил. Под действием центральных сил точка описывает кривую, лежащую в некоторой плоскости, проходящей через центр сил О. Примем плоскость траектории за плоскость координатных осей х, у с началом в центре сил О. Центральную снлу будем считать положительной, если она отталкивающая, и отрицательной, если она притягивающая. Для движения под действием центральных сил, зависящих от расстояния г движущейся точки до центра О, имеют место два первых интеграла — интеграл площадей и интеграл живой силы, потому что момент центральных сил относительно центра сил всегда равен нулю, а зависящие от г центральные силы всегда допускают силовую функцию. [c.103]

Таким образом, действительно, как п говорилось в общем случае, совокупность членов из Т, линейных по отношению к составляющим скорости (относительной) точки (момент количества движения относительно оси вращения), не входит в интеграл живых сил, но влияет на уравнения Лагранжа посредством сложной центробежной силы, т. е. формально, посредством членов с х, у. Члены этой линейной функции скоростей Г,, которые входят благодаря тому, что движение точки относится не к неподвижным осям, а к вращающимся, называются гиростаттеасплш членами лагран-жевой функции. [c.302]

Величины р и являются относительными полярными координатами горизонтальной проекции точки по отношению к системе осей, вращающейся вокруг вертикали с угловой скоростью 81Пф. Для полного исследования движения здесь необходимо принять во внимание еще интеграл живых сил. Тогда уравнения будут совпадать с уравнениями задачи о движении точки, притягиваемой неподвижным центром с силой, пропорциональной расстоянию точки до центра. Известно, что в таком движении точка описывает эллипс. [c.295]

Последнее предварительное замечание. Если не вводится никаких специальных предположений относительно распределения масс, то общие теоремы о движении системы не приводят к другим первым интегралам, кроме интегралов живых сил и момента количеств движения (относительно вертикали) на системе уравнений (34), (35) это сказывается в том, что эта система, вообще говоря, не заключает в себе никаких соотношений в конечном виде между векторами о> и и, кроме соотношений (28), (32). Хотя, с аналитической точки зрения уравнение (35) допускает очевидный интеграл = onst. [c.103]

Алгебраические первые интегралы. Случай Гесса. В случаях Эйлера, Лагранжа и Ковалевской последний из первых интегралов, приводящий к интегрированию посредством квадратур уравнений движения тяжелого твердого тела с одной закрепленной точкой (п. 24), является, как и интегралы живых сил и моментов, алгебраическим относительно неизвестных функций. Поэтому естественно, что предпринимались общие исследования вопроса о том, допускают ли и в каких случаях динамические уравнения тяжелого твердого тела, закрепленного в одной точке, помимо двух классических интегралов, какой-нибудь новый алгебраический интеграл, относительно переменных р, 1 f, Yu Тэ> Ifs Однако глубокое исследование Гюссона ), выполненное в более изящной форме Бургаттив), привело к заключению, что, помимо рассмотренных ранее случаев Эйлера, Лагранжа и Ковалевской, не существует других алгебраических интегралов, кроме интегралов живых сил и моментов. [c.168]

Движение гироскопа около точки его оси под действием консервативной силы, являющейся производной от потенциала, зависящего только от 0. В этом предположении (гл. IV, п. 5) результирующий момент относительно неподвижной точки активных сил будет направлен по линии узлов и будет поэтому перпендикулярен к неподвижной оси ОС. Следовательно, для задач этого типа, как и в случае тяжелого гироскопа (U = os 0), имеют место-интеграл г = onst и интегралы живых сил и момента количеств движения относительно вертикали. Поэтому такие задачи могут приводиться к квадратурам при помощи способов, рассмотренных в пп. 28, 33 в частности, угол нутации 0 будет определяться одним уравнением обычного типа s = Ф (s) при S = os 0. [c.179]

Таким образом, мы видим, что, в то время как живая сила (Т) зависит (в отношении того, что касается координат) исключительно от угла нутации 0, потенциал U, даже в схематически простом случае, когда движение точки Р относительно О предполагается круговым, явно содержит, наряду с 0, угол ф, а также и время, входящее через посредство долготы w. Поэтому существует один только первый интеграл = onst постоянства угловой гироскопической скорости, а поскольку Н зависит через посредство w от времени, то даже интеграл энергии не будет иметь места. [c.322]

Хотя равенства (7.27) и (7.270 не имеют уже столь же яс ного механического или геометрического значения, как в абсолютном движении, но и для них сохраняется та же терминология. Поэтому равенства (7.27) называются тоже интегра-лами площадей, а равенство (7.270 — интегралом живых сил относительного движения. [c.354]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...