Интегралы движения локальные

Еще раз о локальности. Теорема Лиувилля, равно как и предыдущие теоремы, формально носит сугубо локальный характер. Из доказательства теоремы Дарбу следует, что всякая гамильтонова система вполне интегрируема в окрестности любой неособой своей точки. На практике, однако, нас не интересует потенциальное и бессодержательное существование интегралов в малом. Нам важны случаи, когда явно предъявляются первые интегралы движения, определенные во всем или почти всем фазовом пространстве задачи. Вместе с тем, поскольку на практике мы всегда имеем дело с аналитическими функциями, поведение которых в целом, как известно, определяется поведением в малом, то, опираясь на локальные теоремы, мы сможем в конце концов получать заключения нелокального характера о фазовом потоке. [c.266]

Гамильтонова модель Ш. у. н. является вполне интегрируемой и обладает бесконечным набором интегралов движения J , производящей ф-цией для к-рых является след матрицы монодромии 1гГ(А.). Все интегралы движения записываются в виде локальных функционалов от и и их производных, напр. [c.473]

Р (г) = п(г),р(г), Я(г) , которые соответствуют локально сохраняющимся величинам — плотности числа частиц, плотности импульса и плотности энергии. Их интегралы по всему объему жидкости дают интегралы движения [c.83]

Поскольку фурье-компоненты с к = О соответствуют интегралам движения, для достаточно малых к динамические переменные (2.2.3) медленно изменяются со временем и могут описывать неравновесное состояние жидкости, близкое к локальному равновесию. [c.89]

Вернемся к примеру [в п. 2.26 — влиянию электростатической волны на движение заряженной частицы в магнитном поле. Рассмотрим случай резонанса между невозмущенным ларморовским вращением частицы и колебаниями волны. Как мы видели выше, в этом случае нельзя найти интегралы движения с помощью классической теории возмущений из-за появления резонансных знаменателей. Однако резонансная теория возмущений дает возможность устранить эти знаменатели локально. Следуя работе [267], рассмотрим две задачи 1) волна распространяется под углом к магнитному полю ( г = 0)> что соответствует невырожденному случаю [c.135]

Следствие 2.2. Если первый интеграл 7о(х) принимает локально строгий минимум или максимум при фиксированных значениях других первых интегралов П(х) = с на некотором компактном множестве Хо(с ), то Хо(с ) — устойчивое инвариантное множество и любое стационарное движение х( ,х ) (х Е Хо(с )) устойчиво по отношению к (1181(х, Хо(с )). [c.74]

Замечание. В динамике твердого тела для поиска интегралов, частных решений и анализа устойчивости обычно используется алгебраическая форма уравнений движения. Она также является предпочтительной при их численном интегрировании, вследствие того, что каноническая форма содержит особенности, связанные с вырождением локальных переменных в отдельных точках, например, углов Эйлера в полюсах сферы Пуассона, см. 2, 3). [c.31]

Сила давления в общем случае определяется интегралом, взятым по соприкасающейся с рабочей средой поверхности от элементарных сил давления. Однако вычисление такого интеграла часто связано с непреодолимой трудностью нахождения закона распределения давления по поверхности тела, обтекаемого средой в ограниченном пространстве. В связи с этим силы давления, действующие на элементы регулирующих устройств, обычно определяют с помощью теоремы об изменении количества движения среды, протекающей сквозь выделенный в ней контрольный объем. В приложении к решению подобного класса задач теорема формулируется следующим образом сумма локальной производной по времени от количества движения среды в некотором замкнутом фиксированном объеме V потока и количества движения среды, протекающей в единицу времени сквозь внешнюю поверхность ограничивающую [c.265]

В случае, когда один или оба локальных оператора 4(г,(), B(r,t) являются плотностями интегралов движения нвпр., B(r,t)dr — onst], П. с. (12) принимает простой вид [c.97]

Принципиальное значение соотношения (5.12) в тол1, что установлена связь между статистическими свойствами системы (йс) и ее чисто динамической характеристикой йо- Иными словами, можно узнать, когда регулярное (например, условно-периодическое) движение системы разрушится и движение станет пе-релшшивающимся. Для этого необходимо выяснить условие, при котором в динамической системе возникает локальная неустойчивость (5.9). Такое условие мы будем в дальнейшем называть условием стохастической неустойчивости или, короче, условием стохастичности. Максимальной неустойчивости соответствует разрушение всех интегралов движения, кроме полной энергии системы. Анализ, проведенный Н. С. Крыловым, показал, что именно стохастическая неустойчивость обеспечивает равномерное перемешивание начальной фазовой ячейки с любой требуемой точностью на поверхности неразрушенных однозначных интегралов движения и приводит к конечному времени релаксации на этой поверхности, ( ам характер релаксации именно тот, который типичен в статистической механике (ком. 8). [c.30]

Поэтому последовательные пересечения должны лежать на некоторой инвариантной кривой, определяемой уравнением (1.2.46) с 92 = onst. Таким образом, существование интегралов движения можно определить из анализа пересечений траекторий с поверхностью Y,r- После того как существование интеграла установлено, можно исследовать локальную устойчивость и другие интересные свойства инвариантных кривых. [c.33]

V и gradit Е зависят от функции (к) интегралы (13.13) и (13.14) изменят(5Я даже, если оставить постоянным, и, во-вторых, изменится время релаксации. Мы не будем касаться первого. эффекта, так как он одинаков для элек-тро- и теплопроводности и равен нулю в соотношениях (15.2)—(15.4), а остановимся лишь на изменении -с. Если время релаксации определяется вертикальным движением (как в случае теплового сопротивления при низких температурах), то i зависит только от локальных свойств поверхности Ферми и сравнительно нечувствительно к ее форме. Если же время релаксации определяется горизонтальной многоступенчатой диффузией (как в случае электрического сопротивления р, при низких температурах), то оно будет сильно зависеть от формы поверхности Ферми. [c.270]

Если обе функции Г, V постоянны, то мы имеем движение по инерции либо по сфере, либо по плоскости, либо по плоскости Лобачевского (локально). Такое движение всегда обладает ли-мейным интегралом. [c.184]

Парные столкновения. Будем говорить, что в момент времени происходит парное столкновение, если расстояние между двумя точками, скажем между гп и т , стремится к нулю при а взаимные расстояния между остальными точками при значениях t, близких к to, ограничены снизу некоторой положительной величиной. Влияние точек т ,..., m i на движение гпх и т при таких t, очевидно, пренебрежимо мало по сравнению с взаимодействием и т . Поэтому естественно ожидать, что вблизи момента времени to поведение вектора / (О примерно такое же, как и в задаче о столкновении двух тел (см. 1). В задаче двух тел локально униформизующей переменной была истинная аномалия u t), пропорциональная интегралу от обратного расстояния между точками. Поэтому в случае парного столкновения естественно пытаться регулярнзовать решение с помощью пере.менной [c.72]

В тех случаях, когда член с dVoldz не дает вклада в интегралы (15.10), локальную формулировку соотношений типа взаимности для точечного источника удается получить и для имеющих непосредственный физический смысл величин давления р, смещения частиц D от траектории их движения в невозмущенном звуковом потоке и скорости v = dDjdt, Так, при Vo = onst равенства (15.10) и (15,11) дают [c.336]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...