Интегралы движения глобальные

Пример. Механическая система х = у, у = — х, описывающая движение линейного одномерного осциллятора, имеет глобальный первый интеграл [c.120]

Рассмотрим гамильтонову систему с N степенями свободы. Если уравнение Гамильтона—Якоби разделяется на N независимых уравнений, по одному на каждую степень свободы, то гамильтониан и движение системы называются интегрируемыми (иногда используются тep шны полностью интегрируемый или полностью разделяющийся). Постоянные разделения а, называются изолирующими или глобальными интегралами движения ), поскольку каждый такой интеграл отделяет одну степень свободы. Система с N степенями свободы интегрируема тогда и только тогда, когда существует N независимых изолирующих интегралов. [c.38]

Впервые подход, основанный на понятии поверхности сечения, был применен в работе [171 для выяснения вопроса о применимости для Галактики третьего интеграла движения (гипотеза Кон-топоулоса). Этот подход применялся также в [12, 13] для исследования вопроса о возможном существовании при определенных условиях такого интеграла в ограниченной задаче и при исследовании глобальной устойчивости. [c.170]

Регулярные траектории. Из-за того что зависимость регулярных траекторий от начальных условий оказывается разрывной, их присутствие еще не означает наличия в системе изолирующего (глобального) интеграла или определенной симметрии. Однако там, где такие траектории существуют, им соответствуют точные интегралы движения. Для регулярных траекторий угловые переменные зависят от времени либо квазипериодически (типичный случай), либо периодически. В первом случае частоты движения несоизмеримы, и траектория плотно покрывает поверхность инвариантного тора, заданного сохраняющимися значениями переменных действия. В последнем случае траектория замыкается через целое число оборотов вокруг тора (более полное представление об инвариантных торах дано в гл. 3). Наиболее удобными методами исследования регулярных траекторий являются теория возмущений и метод сечения Пуанкаре, рассмотренный в 1.2. [c.60]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...