Изгиб — Энергия деформации и кручение

С конструкцией остова ткацкой машины можно ознакомиться в описании [36], в настоящей работе она схематично показана на рис. 1.11. Общая энергия деформации рам будет включать энергии от изгиба, продольных деформаций и кручения. В плоскости XOY учитываем N и М , в плоскости XOZ -Nn Му. [c.66]

Отметим два важных свойства механической энергии, которые широко используются в современных методах расчета конструкций при любых деформациях растяжении, кручении, изгибе и т. д. [c.65]

Для конструкционных материалов диссипация подводимой энергии позволяет противостоять явлению разрушения, которое аналогично явлению смерти для биологических систем. Подвод энергии к конструкционным материалам осуществляется в процессе их эксплуатации в виде различных нагрузок сжатия, растяжения, изгиба, кручения, циклических нагрузок, совместного действия всех вышеперечисленных факторов. Эта энергия называется энергией деформации. Она носит потенциальный характер и приводит к деформации - изменению первоначальной формы и размеров образца материала. При этом также изменяются его прочностные свойства. [c.104]

Ответ. Потенциальная энергия деформации состоит из энергии деформации изгиба в горизонтальной плоскости (У1), энергии деформации кручения (Уа) и энергии деформации упругих конце- [c.168]

Уравнения изгибно-крутильных колебаний стержней. Считаем, что стержень имеет прямолинейную ось и незакрученное поперечное сечение. На основе допущений элементарной теории изгиба и теории кручения и учета эффектов депланации получают следующие выражения для кинетической энергии и потенциальной энергии деформации [c.156]

При выводе формулы (9.3.20) не учитывались величины порядка А/Ль А/Лг, пренебрежимо малые по сравнению с единицей. Первое слагаемое - энергия мембранной деформации оболочки, второе - энергия изгиба и кручения. [c.132]

Потенциальная энергия деформации стержней АВ, ВН, НС и D при изгибе и кручении равна [c.399]

УПРУГАЯ ЭНЕРГИЯ - энергия, накопленная в теле (отнесенная или ко всему телу или к единице его объема) при упругой деформации. В случае справедливости закона Гука при статич. нагружении величина У. э. тела равна половине произведения усилия на соответствующее ему перемещение при растяжении где Р — растягивающее усилие, Д — абс. удлинение при изгибе или кручении V2 где М — изгибающий или крутящий момент, а ф — угол изгиба или закручивания в градусах. В единице объема У. э. равна половине произведения напряжений на соответствующие удлинения, напр, при растяжении i/jOe, где а — нормальное напряжение, е — относит, удлинение или укорочение. Величина У. э. и ее запас (см. Упругой энергии запас) существенны для развития во времени деформации и разрушения. [c.379]

Отвал при ударе испытывает сложное напряженное состояние, отдельные его элементы подвергаются изгибу, сжатию и кручению. Работа, расходуемая на каждую из перечисленных деформаций, может быть выражена через возникающую при ударе динамическую нагрузку Рд. Работа,, затрачиваемая на деформацию препятствия, зависит от жесткости последнего и также может быть выражена через Рд. Это позволяет из уравнения баланса энергии при ударе определить интересующую нас динамическую нагрузку Рд. [c.384]

I- 2л . х+ 2Л з.х + 2Л з.т+2Лг- -где Аст.п — потенциальная энергия деформации сжатия подкоса Лнз.к и Лиз.к — то же, изгиба кронштейна в плоскости рамы и в вертикальной плоскости Лкр. о, Лиз.о и Лиз-о — то же, кручения и изгиба отвала в плоскости рамы и в вертикальной плоскости Лр. ш — то же, растяжения штока Лсж. т, Лиз.т и Лиз.т — то же, сжатия и изгиба толкателя в плоскости рамы и в вертикальной плоскости Лг — то же, сжатия замкнутого объема жидкости при фиксированном положении поршней гидроцилиндров Лпр — то же, препятствия. [c.384]

С появлением боковых деформаций потенциальная энергия балки должна возрастать за счёт деформации изгиба в боковом направлении и деформации кручения (энергию деформации изгиба в вертикальной плоскости можно считать неизменной). Одновременно с этим потенциальная энергия груза уменьшается вследствие опускания точки его приложения. [c.646]

Потенциальная энергия деформации в свою очередь складывается из энергии деформации изгиба и кручения н энергии деформации растяжения и сдвига срединной поверхности [c.109]

Вариация энергии деформации растяжения и сдвига срединной поверхности, энергии деформации изгиба и кручения, а также внешних сил на возможных перемещениях запишется в виде [c.109]

Энергия деформации системы состоит из энергии при изгибе полосы в плоскости наименьшей жесткости [/, и энергии при кручении [/г. Внешние нагрузки совершают работу Ах (от поперечной нагрузки) и Аг (от продольной нагрузки). Новой форме равновесия полосы соответствует равенство работ внешних нагрузок — энергиям деформации системы, т. е. [c.270]

Вышеуказанная особенность закрученного стержня — связанность деформаций изгиба и кручения — характеризуется тем, что, как следует из системы (5), каждый из компонентов деформации х и 0 зависит от обеих составляющих вектора момента и М , а в выражениях потенциальной энергии имеются члены с произведениями %в или М М . Если А=0 (призматический стержень) или = О (сечение имеет две оси симметрии), то связь между деформациями изгиба и кручения пропадает. [c.343]

Ух — потенциальная энергия деформации изгиба и кручения пластины Д — изменение потенциала внешних сил, приложенных к пластине. Потенциальной энергией деформации пластины поперечными силами и (фиг. 678) пренебрегаем по ее малости. [c.979]

Деформации твердого тела. Понятие о тензоре деформаций. Абсолютно упругое тело и его деформации. Коэффициент Пуассона. Упругие напряжения. Модули Юнга и сдвига. Деформации при изгибе и кручении. Устойчивость тел при деформациях. Энергия упругих деформаций. [c.5]

При рассмотрении задач на растяжение, сжатие, кручение и изгиб было показано, что энергия деформации может быть представлена в каждом случае функцией второй степени от внешних сил (уравнения (171), (180) и (1в7)) или функцией второй степени от перемещений (уравнения (172), (181) н (188)). Это положение р также справедливо в самом общем случае де- формации упругого тела при соблюдении следующих условий 1) мат )иал следует закону Гука, 2) перемещения вследствие деформации настолько малы, Ч й., не оказывают влияния на действие внешних сил, и ими можно пре- Рис. 273. [c.275]

Матрицы [В] и [D] зависят от вида напряженного состояния (плоское, объемное, кручение, изгиб и т. д.). Их конкретные представления для некоторых частных случаев будут даны ниже. С помощью векторов (а и (е , определяемых формулами (1.7) и (1.8), может быть найдена потенциальная энергия деформации элемента. Используя зависимость (1.4), имеем [c.12]

В предыдущих параграфах ( 4.5 8.2 9.4 11.4) были найдены величины потенциальной энергии при деформациях растяжение или сжатие, сдвиг, кручение и поперечный изгиб [c.207]

Выше, в 13.1 мы подсчитывали потенциальную энергию U упругой деформации стержня через работу W одной внешней обобщенной силы (см. формулы (13.7), (13.11), (13.14)). Там же величину U определяли через внутренние усилия (см. выражения (13.16), (13.17)). Наконец, в случае сложного изгиба с одновременным кручением, а также с растяжением-сжатием энергию и рекомендовалось находить в виде суммы (13.18). [c.235]

На рис. 30 приведены кривые усталости, построенные на основании расчета [18] в приведенных деформациях 1в соответствии с теориями максимальных деформаций (1), максимальных касательных напряжений (2), энергии формоизменения (3) и в интенсивностях деформаций (4) ] для случаев испытаний образцов на изгиб, кручение, растяжение-сжатие. Сравнение расчетных кривых усталости и соответствующих экспериментальных данных для различных (контрастных) видов напряженных состояний показывает их удовлетворительное соответствие, [c.105]

Наиболее сложным видом деформации, при котором определяется внутреннее трение, является изгиб вследствие потерь энергии в опорах, заделках, системе подвеса и наличия двух механизмов затухания, за счет тангенциальной и нормальной вязкости. Поэтому данные о внутреннем трении при изгибе носят наиболее противоречивый характер по сравнению с данными о внутреннем трении при кручении и растяжении-сжатии. Результаты опытов по определению влияния размеров образцов на внутреннее трение при изгибе стали достаточно четкими лишь с переходом к материалам с большим внутренним трением. Так, [c.17]

Хотя все сказанное относительно энергии деформации и дополнительной энергии было связано с растягиваемым стержнем, оно может быть распространено на другие случаи нагружения стержня, такие, как кручение и изгиб. Поэтому можно считать, что кривая зависимости нагрузки от перемещения, представленная на рис. 11.28, с, характеризует соотношение между нагрузкой и соответствующим ей перемещением для любого другого типа конструкции, подобного балке, плоской раме или ферме. Во всех таких случаях для определения величин обычной и дополнительной работ можно использовать соответственно выражения (11.31) и (11.36). Величи- ны этих работ будут равны соответственно энергии деформации и дополнительной энергии конструкции. Кроме того, если в качестве нагрузки фигурирует момент М с соответствующим угловым перемещением 0, то в указанных выражениях надо просто заменить величины Р и б соответственно на М и 0. [c.485]

Часть энергии вспышки затрачивается на работу упругого растяжения стенок цилиндра, шпилек крепления цилиндра и картера, на сообщение ускорения массе этих деталей (в пределах упругих деформаций). Другая часть энергии расходуется на деформацию сжатия поршня и шатуна изгиба поршневого пальца, изгиба и кручения коленчатого вала, вытеснение масляного слоя в зазорах между сопрягающимися деталями.- Значительная доля энергии тратится на сообщение ускорений поступательно-возвратно движущимся и вращающимся деталям. Большая часть этой энергии обратима и возвращается на последующих этапах цикла затраты же на работу вязкого сдвига, вытеснение маеляного слоя в зазорах, а также гистерезис при упругой деформации металла являются невозвратимыми. [c.149]

Получим выражение потенциальной энергии пологой оболочки, которое часто используется при расчете оболочек вариационными методами. Потенциальная энергия U в оболочке складывается из энергии изгиба и кручения Uа также из энергии деформации в срединной поверхности и .. Убедимся в этом, для чего запишем потенциальную энергию U через напря кения и деформации [c.210]

Разработанные установки позволяют проводить исследования как в условиях однородного напряженного состояния (растяжение — сжатие, кручение тонкостенных стержней) [4—6], так и в условиях неоднородного напряженного состояния (изгиб, кручение) [6—8]. В случае испытаний в условиях неоднородного напряженного состояния рассчитывались действительные значения максимальных напряжений, которые имели место в поверхностных слоях неупруго деформируемых образцов и соответствуювще им действительные значения неупругих деформаций и рассеянных энергий [1, 6]. [c.4]

С появлением боковых деформаций потенциальная энергия балки должна возрастать за счет деформации изгиба в боковом направлении и деформации кручения (энергию деформации изгиба в вертикальной плоскости можно считать неизмен- [c.474]

Техническая теория продольных колебаний стержней. Под стержнем понимают одномерное упругое тело (два размера малы по сравнению с третьим), обладающее конечной жесткостью на растяжение, кручение и изгиб. Пусть стержень, отнесенный к прямоугольной декартовой системе координат Oxyz, совершает продольные колебания. Параметры стержня являются функциями только одной продольной координаты X. По гипотезе плоских сечений любые точки, лежащие в плоскости, перпендикулярной к оси стержня, имеют одинаковые перемещения =-- и (х), 112= Н = 0. Все компоненты тензоров напряжений и деформаций, кроме Оц и считают пренебрежимо малыми. Выражения для потенциальной энергии деформации, кинетической энергии и потенциала внешних сил имеют вид [c.146]

Имеетея еще третий тип энергии деформации, который связан с закручиванием ребер, хотя он и не является строго крутильным. Если ребро закручивалось с постоянной скоростью кручения, то выражение (4.75а), которое описывает энергию деформации, соответствующую касательным напряжениям и деформациям, возникающим при кручении, будет достаточно. На практике скорость кручения, как правило, не постоянна, и части ребра, расположенные вне пластины, будут при этом подвергаться также и изгибу в плоскости пластины из-за переменности скврости кручения. Так как такому изгибу подвергаются все части ребра, то обычно бывает достаточно рассмотреть полки ребер, поскольку они, как правило, наиболее удалены от пластины и дают наибольший вклад в жесткость в плоскости пластины. Момент инерции If каждой полки двутавровой балки, используемой в качестве подкрепляющего ребра, можно приближенно взять равным половине момента инерции всего поперечного сечения относительно стенки как оси, который приводится в справочниках по строительной механике. [c.264]

Даже беглого взгляда на оглавление достаточно, чтобы увидеть, какие темы освещаются в этой книге. Сюда входят и методы расчета элементов конструкций при продольном нагружении, кручении и изгибе, и основные понятия механики материалов (энергия преобразование напряжений и деформаций, неупругое деформирование и т. д.). К частным вопросам, интересующим инженеров, относятся влияние изменения температуры, поведение непризматических балок, большие прогибы балок, изгиб несимметричных балок, определение центра сдвига и многое другое. Наконец, последняя глава представляет собой введение в теорию расчета конструкций и энергетические методы, включая метод единичной нагрузки, теоремы взаимности, методы податливостей и жесткостей, теоремы об энергии деформации й потенциальной энергии, метод Рэлея — Ритца, теоремы о дополнительной энергии. Она может служить основой для дальнейшего изучения современной теории расчета конструкций. [c.9]

В сплавах с низкой энергией дефекта упаковки полосовая субструктура пе развивается, формируется двойниковая (14). Как тип субструктуры двойниковая во многих отношениях является родственной разориентированно1 1 полосовой ДСС, хотя механизмы возникновения этих субструктур различны и связаны со свойствами индивидуальных дислокаций. Сходство субструктур проявляется в следующем. И в полосовой, п в двойниковой субструктурах присутствует изгиб, параллельный границам (субграницам или двойникам). С увеличением деформации и в той и в другой субструктурах поле напряжений значительно усложняется, появляются другие составляющие изгиба и кручения. И в двойниковой, и в полосовой ДСС наблюдаются одномерная и двумерная системы двойни- [c.149]

Динамика силовых деформаций стаиипы, установленной иа опорах, определяется ее массой, жесткостью на изгиб и кручение, упругими свойствами стыка, образованного станиной и опорой, и рассеянием, энергии колебаний как в теле станины, так и в стыке. При нахождении математических зависимостей, определяющих характер движения станины, принимаем [c.209]

Далее было принято, что второстепенными видами деформаций — изгибом в плоскости наибольшей жесткости и эффектом стесненности кручения — допустимо пренебречь. Тогда деформация растяжения продольного волокна может быть записана в форме (2), потенциальная энергия деформации, выраженная через перемешения, дается формулой (4). Составив вариацию от выражер ия (4), получаем соотношения, выражающие моменты и через компоненты деформации. Найдя нз этих соотношений компоненты деформации % и 0, получим формулы (5) выражение потенциальной энергии через 342 [c.342]

Рассмотрим простейшие схемы деформирования прямоосного стержня в условиях осевого растяжения, кручения и плоского изгиба (рис. 10.1, а, б, в). Полагая, что деформация не выходит за пределы действия закона Гука, можно записать связь между нагрузками и макродеформацией стержня в каждом из трех случаев и представить ее графически. Любой из трех графиков, приведенных на рис. 10.1, являет собой элементарное представление закона Гука для того или иного вида деформации стержня. Площади треугольников, покрытые штриховкой, определяют работу, затраченную внешними силами на деформирование объекта (Л). При отсутствии энергетических потерь она равна потенциальной энергии деформации нагруженного стержня (и). Следовательно [c.224]

Критическая нагрузка определяется путем рассмотрения потенциа льной энергии системы. Какой-либо боковой прогиб балки сопровождается увеличением энергии деформации. После малого бокового выпучивания мы имеем не только энергию деформации изгиба в вертикальной плоскости, которую тиожно рассматривать неизменной, но также энергию деформации изгиба в поперечном направлении и энергию деформации кручения. В то же самое [c.168]

И при испытаниях на изгиб, и при испытаниях на кручение обнаружено, что даже при большой дефг мации проволоки из сплава Т( — N1 возможно предотвратить увеличение корректирующей силы. Остаточная деформация сплава настолько мала, что ее невозможно сравнивать с остаточной деформацией нержавеющей стали. При оценке накопленной энергии при приложении деформации, полностью возвращаемой к исходной, также установлено, что проволока из сплава Т( — N1 характеризуется чрезвычайно большой стабильностью, а увеличение корректирующей силы в зависимости от величины деформации незначительно. Поэтому проволока из сплава Т( — N1 может постоянно создавать неизменную корректирующую силу до сравнительно большой деформации. В случае не- [c.203]

Должна лежать в соприкасающейся плоскости той кривой, по которой располагается изогнутая ось, и когДа Бине (В1пе1) ввел уравнение моментов относительно касательной, то Пуассон на основании этого уравнения пришел к заключению,-что крутящий момент постоянен. Лишь постепенно возникло представление о двух изгибающих пара в двух главных плоскостях, и был найден способ определения меры закручивания. Когда эти элементы теории были получены, стало ясно, что, зная соотношения, связывающие, изгибающие и крутящие моменты с кривизной и степенью кручения и пользуясь обычными условиями равновесия, можно определить форму изогнутой оси, степень кручения стержня вокруг этой оси, а также растягивающую и Перерезы вающую силу в любом данном сечении. Изгибающие и крутящие. пары, а также растягивающая и перерезывающая силы, происходят от усилий, приложенных к, элементам поперечных сечений, и правильные выражения для этих пар и сил следует искать при помощи общей теории. Но здесь возникает затруднение, состоящее в том, Что общие уравнения применимы лишь тогда, когда смещения малы между тем для таких тел, как спиральные пружины, смещения ни в коем случае нельзя считать малыми. КирхГоф (КтеЬЬоК) первый преодолел Это затруднение. Он показал, что общие уравнения применимы со всей строгостью к малой части тонкого стержня, все линейные размеры которой того же порядка малости, что и диаметры, поперечного сечения. Он считал, что уравнения равновесия или движения такой части можно в первом приближении упростить, пренебрегая силами -инерции и массовыми силами. Исследования, содержащиеся в теории Кирхгофа, носят в значительной своей части кинематический, характер. Когда тонкий стержень подвергается изгибу и скручиванию, то каждый его элемент испытывает деформацию, аналогичную тем деформациям,. которые имеют место в призмах Сен-Венана но соседние элементы должны непрерывным образом переходить один в Другой. Для того чтобы выразить непрерывность этого рода, необходимы некоторые условия. Эти условия принимают форму диференциальных уравнений, которые связывают относительные смещения точек малой части стержня с относительными координатами этих точек и с величинами, которые определяют положение данной части относительно всего стержня в целом. Из этих диференциальных уравнений Кирхгоф получил картину деформации в элементе стерл я и нашел выражение для потенциальной энергии, отнесенной к единице -длины, через относительное удлинение, компоненты кривизны и степень кручения. Он получил уравнения равновесия и колебаний, варьируя функцию, Выражающую энергию. В случае, когда тонкий стержень подвергается действию внешних сил, приложенных лишь иа его концах, уравнения, которыми определяется форма изогнутой оси, идентичны, как показал Кирхгоф, с уравнениями движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки. Эта теорема носит название кинетической аналогии Кирхгофа . [c.36]

В работах W. arnegie [1.128—1.130] (1963—1966) дана вариационная формулировка для колебаний неоднородного закрученного стержня, один конец которого защемлен на вращающемся диске, с учетом инер/ции вращения и деформации сдвига. При этом предполагается, что энергии изгиба, кручения и сдвига являются независимыми [c.48]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...