Изгиб Энергия и кручение

Рис. 143. Изменение энергии, подсчитанной по формуле (II 1.26), в зависимости от числа циклов до разрушения при растяжении — сжатии (а), изгибе б) и кручении (в)

Отвал при ударе испытывает сложное напряженное состояние, отдельные его элементы подвергаются изгибу, сжатию и кручению. Работа, расходуемая на каждую из перечисленных деформаций, может быть выражена через возникающую при ударе динамическую нагрузку Рд. Работа,, затрачиваемая на деформацию препятствия, зависит от жесткости последнего и также может быть выражена через Рд. Это позволяет из уравнения баланса энергии при ударе определить интересующую нас динамическую нагрузку Рд. [c.384]

После подстановки соотношений (7.17) в равенство (7.23) выражение потенциальной энергии изгиба и кручения принимает вид [c.211]

Перемещение конца А стержня AB в направлении действия силы Р определим с помощью теоремы Кастильяно при этом учтем потенциальную энергию изгиба и скручивания стержня. В элементе стержня длиной ds = потенциальная энергия изгиба и кручения равна [c.244]

Ответ. Потенциальная энергия деформации состоит из энергии деформации изгиба в горизонтальной плоскости (У1), энергии деформации кручения (Уа) и энергии деформации упругих конце- [c.168]

В выражении (5.3) не всегда все слагаемые являются равноценными. Для подавляющего большинства встречающихся на практике систем, где составляющие элементы работают на изгиб или кручение, три последних слагаемых в выражении (5.3) оказываются существенно меньшими трех первых. Иначе говоря, энергия растяжения и сдвига, как правило, существенно меньше энергии изгиба и кручения. [c.193]

Смещение u x,y,z,t) состоит из четырех слагаемых смещения и (х, t) сечения как целого, отвечающего продольным колебаниям два других слагаемых — это смещения, обусловленные поворотом сечений около осей г/ и s при изгибе последнее слагаемое есть депланация при стесненном кручении. Первые слагаемые двух других смещений (5.74) представляют собой смещения сечения как целого при изгибе в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, вторые слагаемые — это смещения в результате поворота сечепия на угол 0. По смещениям (5.74) нетрудно написать выражения для кинетической и потенциальной энергий и с помощью принципа наименьшего действия получить следующие уравнения (начало координат выбрано в центре тяжести) [c.167]

Набор или список степеней свободы модели зависит от типа элементов, используемых при моделировании. Так, в узлах элементов работающих на изгиб и кручение (элементы балки и оболочки) определены все шесть компонентов смещений, а в узлах трехмерных элементов - только перемещения вдоль осей координат. Если в модели нет элементов, работающих на изгиб, то список степеней свободы не будет содержать углы поворота элементов в узлах. Это не означает, что их нет, просто углы поворота не оказывают влияние на величину полной Потенциальной энергии конструкции. [c.186]

Выше, в 13.1 мы подсчитывали потенциальную энергию U упругой деформации стержня через работу W одной внешней обобщенной силы (см. формулы (13.7), (13.11), (13.14)). Там же величину U определяли через внутренние усилия (см. выражения (13.16), (13.17)). Наконец, в случае сложного изгиба с одновременным кручением, а также с растяжением-сжатием энергию и рекомендовалось находить в виде суммы (13.18). [c.235]

Уравнения изгибно-крутильных колебаний стержней. Считаем, что стержень имеет прямолинейную ось и незакрученное поперечное сечение. На основе допущений элементарной теории изгиба и теории кручения и учета эффектов депланации получают следующие выражения для кинетической энергии и потенциальной энергии деформации [c.156]

Уравнения безмоментной теории. Безмоментное состояние имеет место, если энергией изгиба и кручения можно пренебречь по сравнению с энергией растяжения-сжатия срединной поверхности. В уравнениях (133) в этом случае следует пренебречь изгибающими и крутящими моментами и поперечными силами [c.163]

При выводе формулы (9.3.20) не учитывались величины порядка А/Ль А/Лг, пренебрежимо малые по сравнению с единицей. Первое слагаемое - энергия мембранной деформации оболочки, второе - энергия изгиба и кручения. [c.132]

Простота вычислений может быть достигнута при помощи энергетического метода, вполне аналогичного известному методу С. П. Тимошенко. В самом деле, соотношения (66.19) можно рассматривать как соотношения задачи об устойчивости плоской формы изгиба упругой полосы переменного сечения, тогда энергетическое уравнение Тимошенко полностью сохраняет свой вид. Мы получим это уравнение, приравнивая при выпучивании энергию бокового изгиба и кручения работе внешних сил. [c.284]

Потенциальная энергия деформации стержней АВ, ВН, НС и D при изгибе и кручении равна [c.399]

Упругие энергии изгиба и кручения можно складывать. См. 33 главы I. [c.322]

Так как кручение не оказывает никакого влияния на работу, произведенную изгибающими моментами, то общая энергия элемента пластинки получится суммированием энергии изгиба (а) и энергии кручения (Ь). Таким путем получаем [c.61]

На рис. 144 приведены зависимости энергий, определяемых уравнением (III.28), для большой группы сплавов от числа циклов до разрушения по результатам экспериментальных исследований при симметричных циклах растяжения — сжатия, изгиба и кручения. Эти результаты показывают, что использование уравнения (III.28) дает гораздо лучшие результаты, чем использование уравнений (III.26) и (III.27). В этом случае для большинства исследованных металлов наблюдается постоянство энергии, подсчитанной в соответствии с уравнением (III.28). При этом абсолютные значения энергии, подсчитанной по уравнению (III.28), приближаются к значениям энергии, эквивалентной скрытой теплота плавления металлов. Тот факт, что независимость энергии определяемой выражением (III.28), от числа циклов нагружения до разрушения наблюдается для значений параметра близких к единице, свидетельствует о том, что неопасная часть энергии в области кривой многоцикловой усталости весьма велика. [c.201]

Для сведения задачи об изгибе и кручении к задаче нахождения экстремума определенного интеграла применим принцип возможных перемещений к элементу, вырезанному из нашего стержня, длиною в единицу и сечением, равным сечению бруса. Обозначая через U накопленную вырезанным элементом потенциальную энергию, а через i — работу внешних (торцевых) сил, на него действующих, получим [c.394]

Реже предварительный расчет выполняют на совместное действие изгиба и кручения на основе примерной расчетной схемы (ориентировочно установленных расстояний между точками приложения сил). Расчет выполняют по гипотезе наибольших касательных напряженнй или гипотезе удельной потенциальной энергии формоизменения (расчетные формулы й указания [c.309]

Потенциальная энергия стержня, складывающаяся из потенциальной энергии изгиба и кручения, равна [c.223]

Потенциальная энергия деформации в свою очередь складывается из энергии деформации изгиба и кручения н энергии деформации растяжения и сдвига срединной поверхности [c.109]

Вариация энергии деформации растяжения и сдвига срединной поверхности, энергии деформации изгиба и кручения, а также внешних сил на возможных перемещениях запишется в виде [c.109]

Энергия деформации системы состоит из энергии при изгибе полосы в плоскости наименьшей жесткости [/, и энергии при кручении [/г. Внешние нагрузки совершают работу Ах (от поперечной нагрузки) и Аг (от продольной нагрузки). Новой форме равновесия полосы соответствует равенство работ внешних нагрузок — энергиям деформации системы, т. е. [c.270]

Вышеуказанная особенность закрученного стержня — связанность деформаций изгиба и кручения — характеризуется тем, что, как следует из системы (5), каждый из компонентов деформации х и 0 зависит от обеих составляющих вектора момента и М , а в выражениях потенциальной энергии имеются члены с произведениями %в или М М . Если А=0 (призматический стержень) или = О (сечение имеет две оси симметрии), то связь между деформациями изгиба и кручения пропадает. [c.343]

Ух — потенциальная энергия деформации изгиба и кручения пластины Д — изменение потенциала внешних сил, приложенных к пластине. Потенциальной энергией деформации пластины поперечными силами и (фиг. 678) пренебрегаем по ее малости. [c.979]

Потенциальная энергия изгиба и кручения прямоугольной пластины с размерами а и Ь равна [33] [c.979]

Энергия продольных подкреплений складывается из энергии изгиба и кручения. Для -го продольного подкрепления энергия изгиба будет [c.1042]

Деформации твердого тела. Понятие о тензоре деформаций. Абсолютно упругое тело и его деформации. Коэффициент Пуассона. Упругие напряжения. Модули Юнга и сдвига. Деформации при изгибе и кручении. Устойчивость тел при деформациях. Энергия упругих деформаций. [c.5]

Здесь оба интеграла распространяются по всей срединной поверхности оболочки. Первая составляющая V представляет потенциальную энергию удлинений и сдвигов, вторая составляющая представляет потенциальную энергию изгибов и кручения. [c.37]

Проверить прочность винтов стяжного устройства, рассмотренного в предыдущей задаче, учитывая, что винты, кроме рас яжения и кручения, испытывают изгиб от усилия, приложенного к воротку, которым поворачивают муфту. Расчет выполнить по гипотезе энергии формоизменения. Материал винтов — сталь Ст. 3 (dj. = 240 Мн1м ) требуемый коэффициент запаса прочности п] = 2,5. Принять, что усилие, изгибающее каждый из винтов, равю 100 н винт при определении напряжений изгиба уассматри-ват как балку длиной I = 200 мм, защемленную одиим концом. [c.68]

Часть энергии вспышки затрачивается на работу упругого растяжения стенок цилиндра, шпилек крепления цилиндра и картера, на сообщение ускорения массе этих деталей (в пределах упругих деформаций). Другая часть энергии расходуется на деформацию сжатия поршня и шатуна изгиба поршневого пальца, изгиба и кручения коленчатого вала, вытеснение масляного слоя в зазорах между сопрягающимися деталями.- Значительная доля энергии тратится на сообщение ускорений поступательно-возвратно движущимся и вращающимся деталям. Большая часть этой энергии обратима и возвращается на последующих этапах цикла затраты же на работу вязкого сдвига, вытеснение маеляного слоя в зазорах, а также гистерезис при упругой деформации металла являются невозвратимыми. [c.149]

Получим выражение потенциальной энергии пологой оболочки, которое часто используется при расчете оболочек вариационными методами. Потенциальная энергия U в оболочке складывается из энергии изгиба и кручения Uа также из энергии деформации в срединной поверхности и .. Убедимся в этом, для чего запишем потенциальную энергию U через напря кения и деформации [c.210]

Внутренний и наружный цилиндры, образующие опору, в дополнение к учитываемому при проектировании комбинированному воздействию двухосного изгиба и кручения, должны также выдерживать внутреннее гидравлическое давление от масляного амортизатора, поглощающего энергию удара. Два обстоятельства вызывали беспокойство при проектировании этого узла из К0Д1П03ИЦИ0НН0Г0 материала возможность износа подшипника вследствие поршневого действия цилиндра и возможность утечки воздуха или гидросмеси через стенки цилиндра из [c.168]

Техническая теория продольных колебаний стержней. Под стержнем понимают одномерное упругое тело (два размера малы по сравнению с третьим), обладающее конечной жесткостью на растяжение, кручение и изгиб. Пусть стержень, отнесенный к прямоугольной декартовой системе координат Oxyz, совершает продольные колебания. Параметры стержня являются функциями только одной продольной координаты X. По гипотезе плоских сечений любые точки, лежащие в плоскости, перпендикулярной к оси стержня, имеют одинаковые перемещения =-- и (х), 112= Н = 0. Все компоненты тензоров напряжений и деформаций, кроме Оц и считают пренебрежимо малыми. Выражения для потенциальной энергии деформации, кинетической энергии и потенциала внешних сил имеют вид [c.146]

Недостатками этого метода являются сложность разделения суммарной энергии на и Eg и получение при его использовании средних характеристик неупругости, поскольку такой метод, как правило, реализуется при испытаниях на изгиб и кручение [40]. В некоторых работах [84] делаются попытки обосновать возможность определения характеристик неупругости металлов по ширине пика резонансной кривой, построенной в координатах амплитуда вынужденных колебаний — частота возбуждающей силы. Совернтенно очевидно, что существует непосредственная связь между шириной такого пика и характеристиками неупругости исследуемого материала. Однако определение численных значений характеристик неупругости металлов с использованием этого метода связано с большими трудностями аналитического характера и необходимостью учета потерь в местах сочленений. [c.97]

В сплавах с низкой энергией дефекта упаковки полосовая субструктура пе развивается, формируется двойниковая (14). Как тип субструктуры двойниковая во многих отношениях является родственной разориентированно1 1 полосовой ДСС, хотя механизмы возникновения этих субструктур различны и связаны со свойствами индивидуальных дислокаций. Сходство субструктур проявляется в следующем. И в полосовой, п в двойниковой субструктурах присутствует изгиб, параллельный границам (субграницам или двойникам). С увеличением деформации и в той и в другой субструктурах поле напряжений значительно усложняется, появляются другие составляющие изгиба и кручения. И в двойниковой, и в полосовой ДСС наблюдаются одномерная и двумерная системы двойни- [c.149]

Динамика силовых деформаций стаиипы, установленной иа опорах, определяется ее массой, жесткостью на изгиб и кручение, упругими свойствами стыка, образованного станиной и опорой, и рассеянием, энергии колебаний как в теле станины, так и в стыке. При нахождении математических зависимостей, определяющих характер движения станины, принимаем [c.209]

Для дальнейших преобразований уравнения (97) необходимо получить зависимость между осадкой А и нагрузкой Р, действующей на призматическую пружину. Для этого рассмотрим пря.чюлинейную форму ранновесия оси пружины и приравняем работу, совершаемую внешней силой Р при осадке пружины иа величину А, потенциальной энергии изгиба и кручения проволоки пружины [c.831]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...