Теорема Томсона о циркуляции скорости

Теорема Томсона о циркуляции скорости. Разложим вектор скорости V на составляющие и, v WW соответственно по координатным осям [c.123]

Воспользуемся кинематической теоремой Томсона о циркуляции скорости по замкнутому жидкому контуру (глава IV, 6) [c.350]

Томсона о циркуляции скорости 19 Теоремы Гельмгольца о вихрях 19 Тепло топлива располагаемое 428 Тепловая инерция датчика 256, 257 Тепловое излучение 184—189 [c.895]

Движение жидкости, лишенной трения, с вращением частиц. Вихревые нити. Для изучения движений однородной, лишенной трения жидкости с вращением частиц воспользуемся опять теоремой Томсона о постоянстве циркуляции по замкнутому жидкому контуру. Из этой теоремы и из геометрических свойств ротации скорости (называемой также вихревым вектором) можно вывести известные теоремы Гельмгольца о вихревых движениях. Эти теоремы, касающиеся весьма важных геометрических и механических соотношений, имеющих место при движении жидкости с вращением частиц, были выведены самим Гельмгольцем несколько иным путем, а именно — на основе электродинамических представлений . Однако следствия, вытекающие из этих теорем, получаются простыми только в том случае, когда частицы жидкости, находящиеся во вращении, занимают область в виде нити, и вне этой области движение происходит без вращения частиц. В таком случае говорят о вихревых нитях. Важнейшие теоремы о вихревых нитях можно вывести из свойств окружающего их потенциального течения, не углубляясь при этом в детали движения жидкости с вращением частиц. Таким образом, мы должны вернуться [c.107]

Наиболее простой и эффективный способ установления свойств вихрей был указан В. Томсоном. Он базируется на использовании понятия о циркуляции скорости ио замкнутому контуру. Основной результат выражается здесь в виде следующей теоремы Томсона. [c.302]

Для того чтобы доказать эту теорему, применим теорему Томсона к контуру, который всеми своими точками лежит на поверхности вихревой трубки, но не охватывает ее (фиг. 115). Циркуляция скорости по всякому такому контуру, в силу теоремы Стокса, равна ну лю, ибо на поверхности вихревой трубки О)п = 0. [c.305]

Оказывается, что вязкие следы ) и вихри (М. Н. Коган, 1961) могут уходить вверх по потоку. Уход следов вниз по потоку в обычной гидродинамике можно объяснить, опираясь на теорему Томсона о сохранении циркуляции скорости по замкнутому контуру. Однако в МГД эта теорема справедлива лишь, когда rot (rot It X Ii) — О (С. А. Каплан, 1954 [c.440]

При условиях, когда справедлива теорема Томсона, можно утверждать, что если в некоторой части газа в некоторый момент времени нет вихрей, то их не было раньше и не будет позже в частицах, составляющих эту часть газа. В самом деле, так как в некоторый момент времени ю = rot v — О, то согласно формуле (11.5), циркуляция скорости по любому замкнутому контуру, расположенному в этой части газа, равна нулю [c.145]

В случае невязкой жидкости (v 0) окончательно получаем Г - 0. Это составляет утверждение теоремы В. Томсона о том, что циркуляция скорости по замкнутому контуру, который проведен через одни и те же частицы жидкости, в процессе движения есть величина постоянная. С помощью теоремы В. Томсона легко доказываются второй и третий законы Гельмгольца. [c.37]

Теорема Гельмгольца о сохранении вихревых линий. Если принять условие теоремы Томсона, то можно утверждать, что 1) интенсивность вихревой трубки во все время движения остается постоянной, 2) интенсивность, вихревой трубки постоянна вдоль всей ее длины, т. е. циркуляция скорости по любому контуру, охватывающему трубку, постоянна. [c.47]

Важиое свойство идеальной жидкости устанавливается в теореме Томсона о сохранении циркуляции скорости. [c.490]

Если бы в нача1ьный момент времени течение жидкости было невихревое, то циркуляции скорости по всем замкнутым контурам, обращаемым в точки, были бы равны нулю. По теореме Томсона при существовании силовой функции это свойство циркуляций останется во все время движения, т. е. во все время двгижения жидкость будет иметь невихревое течение. Эта теорема, являющаяся частным случаем принципа сохранения вихрей, была доказана в первый раз Лагранжем ). Пользуясь теоремой Томсона, сделаем здесь еще одно интересное заключение о движении несжимаемой жидкости, движущейся под действием сил, имеющих однозначную в рассматриваемом пространстве силовую функцию, внутри замкнутого многосвязного сосуда. Предположив, что начальное течение жидкости есть невихревое, мы должны будем по 11 допустить, что циркуляции скорости по всем замкнутым контурам, обращаемым в точки, суть нз ли, а некоторые из циркуляций по главным контурам имеют конечные величины. Отсюда по теореме Томсона следует, что во все время движения жидкость будет иметь внутри сосуда невихревое течение с теми же главными циркуляциями. Но так как ( 11) главные циркуляции вполне определяют рассматриваемое течение, то оно все время буОет оставаться неизменны.м, канавы бы пи бы.т действующие силы. [c.396]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...