Теорема вихревое

Теорема. — Вихревая напряженность какой-либо части жидкой поверхности остается постоянной с течением времени. [c.311]

Основные теоремы вихревого течения [c.92]

В работе [92] предложен механизм возникновения прецессии на основе теоремы Резаля. При этом получено выражение, позволяющее определить частоту прецессии ядра вихря через частоту вращения потока и коэффициент расширения, зависящий от длины расширяющейся области по оси вихревой камеры. [c.147]

При работе вихревой трубы на сравнительно больших ц необходимо учитывать офаниченные возможности вводимой с газом первичной кинетической энергии. Воспользуемся теоремой живых сил для выделенного контрольного объема Q (см. рис. 4.9). Предположим, что внутри П компоненты тензора напряжения и вектора скорости — непрерывные дифференцируемые функции [c.203]

Вебера число 106, 143 Вероятность столкновения частицы и элемента жидкости 67 Взаимодействие твердых частиц с электролитом 470 Винера — Хинчина теорема 52 Вихревого разряда частота 149 Вихревое движение 338 [c.526]

Из второй теоремы Гельмгольца следует, что вихревые трубки не могут прерываться, следовательно, они могут быть замкнуты, либо кончаться на границе жидкости. [c.233]

Это равенство позволяет количественное определение интенсивности вихревой трубки свести к вычислению циркуляции скорости по контуру ее охватывающему. Этот результат формулируют в виде теоремы Стокса интенсивность вихревой трубки равна циркуляции скорости по любому контуру, охватывающему ее. [c.233]

Решение. Изменение магнитного поля порождает вихревое электрическое поле. Из теоремы Грина [c.45]

В теории вихревого движения доказывается (теоремы Гельмгольца), что вихревой шнур сохраняется во времени и в пространстве, т. е. нигде не выклинивается, и что его напряжение остается неизменном вдоль шнура. [c.126]

ВИХРЕВЫЕ ЛИНИИ И ТРУБКИ. ТЕОРЕМА ГЕЛЬМГОЛЬЦА. ОБРАЗОВАНИЕ ВИХРЕЙ [c.43]

В гл. 2 были описаны основные кинематические свойства вихревых движений и доказаны соответствующие теоремы. Теперь, располагая уравнениями динамики, можно установить динамические свойства вихрей. В основе их рассмотрения лежит теорема Томсона если идеальная жидкость движется под действием сил, обладающих однозначным потенциалом, и процесс баротропен, то циркуляция скорости по любому замкнутому жидкому контуру постоянна во времени. Напомним, что контур называют жидким, если во время движения он состоит из одних и тех же частиц. [c.107]

В гл. 2 были описаны основные кинематические свойства вихревых движений и доказаны соответствующие теоремы. Теперь, располагая уравнениями динамики, можно установить динамические свойства вихрей. В основе рассмотрения этих свойств лежит теорема Томсона если жидкость движется под действием только потенциальных сил и процесс баротропен, то циркуляция [c.116]

Из теоремы Томсона вытекают свойства сохраняемости вихревых движений в идеальной баротропной жидкости. Действительно, пусть в начальный момент времени суммарная интенсивность вихревых трубок в некоторой части движущейся жидкости-имела значение J. В силу теоремы Стокса циркуляция Г по любому замкнутому контуру, охватывающему эти трубки, равна 2J. Так как по теореме Томсона dY/dt = О, то циркуляция, а значит, и интенсивность J не изменятся во все время движения. В частности, если в начальный момент движение было полностью безвихревым (всюду в области течения Г= О и У= 0), то оно останется безвихревым во все время движения. Иными словами, в идеальной баротропной жидкости вихревые движения не могут возникать или исчезать, если действующие на жидкость силы имеют однозначный потенциал . [c.118]

Докажите теорему Гельмгольца о постоянстве вдоль вихревой трубки ее интенсивности. Какое важное свойство вихревых трубок следует из теоремы Гельмгольца [c.43]

Из этой теоремы вытекает свойство вихревой трубки, заключающееся в том, что с на не может внезапно оборваться или закончиться острием. Последнее обусловлено тем, что при площади сечения трубки о 0 угловая скорость о) стремилась бы в соответствии с теоремой Гельмгольца к бесконечности, то физически нереально. [c.60]

В случае нестационарного движения крыла напряженность присоединенного вихря изменяется во времени, т. е. Го = Го(/о)- В соответствии с условием постоянства циркуляции по замкнутому контуру (теорема Томпсона) это изменение напряженности сопровождается сходом свободных вихрей, движущихся со скоростью Уаа и образующих в плоскости крыла вихревую пелену. В. момент времени 0 напряженность вихревого слоя, параллельного присоединенному вихрю и удаленного от него на расстояние х, равна у(х, tg)dx и определяется значением —й Г( 1), т. е. напряженностью присоединенного вихря в момент схода х = tQ — — х/Коо- В соответствии с этим [c.282]

Разность потенциалов определяет циркуляцию по некоторому замкнутому кон-туру ф — Фе = Г. Таким образом, согласно условию (9.500), циркуляция Г является постоянной величиной. Этот вывод представляет собой известную теорему Томсона. В соответствии с этой теоремой значения циркуляций по двум контурам, один из которых проходит через точку х на задней кромке в момент I, а другой — через некоторую точку х на вихревой пелене (в том же сечении), в мо.мент / > / одинаковы [c.364]

Из этой теоремы следует, что поток вихря есть величина, характерная для всей вихревой трубки. Поэтому поток вихря принимают за характеристику вихревой трубки и называют интенсивностью вихревой трубки, [c.52]

Вихревая линия и вихревая трубка. Теоремы о вихрях [c.53]

Второй вывод — так как, согласно теореме Стокса, интенсивность вихревой трубки определяется циркуляцией скорости по контуру, окружающему вихревую трубку, то очевидно, что интенсивность вихревой трубки не изменяется с течением времени. Последнее следствие известно в гидромеханике как третья теорема Гельмгольца. [c.94]

Очевидно, что при обтекании крыла конечного размаха подъемная сила, имеющая на крыле конечного размаха конечное значение, на концах крыла должна обращаться в нуль. Так как по теореме Гельмгольца вихревая линия не может заканчиваться в жидкости, то, следовательно, присоединенный вихрь должен сходить с крыла, образуя свободные вихри, уходящие на бесконечность за крылом. [c.219]

Систему диск — развитая каверна можно рассматривать как П-образную вихревую линию, где расстояние между вихрями равно расстоянию между наблюдаемыми вихревыми трубками каверны Ь. Тогда на основании теоремы Жуковского подъемную силу находим по формуле [c.221]

Это есть выражение теоремы Стокса напряженность (интенсивность) вихревой трубки равна циркуляции скорости по замкнутой кривой, опоясывающей эту трубку. [c.77]

Вихревое течение. Основные теоремы [c.143]

Во многих случаях течения жидкостей образуются ограниченные вихри. В природе — это, например, смерчи, возникающие при порывах ветра. Моделью подобных вихрей является вихревая трубка. Теория вихрей основывается на теоремах Гельмгольца. [c.147]

В теореме (3.17) показано, что вдоль вихревой трубки ее напряжение остается постоянным, т. е. вдоль нее сохраняется постоянство произведения вектора скорости вращения частицы и площади сечения трубки. Вихревая трубка не может заканчиваться острием, так как в этой точке угловая скорость частицы жидкости будет стремиться к бесконечности, поэтому трубка тока либо замыкается сама на себя и образует кольцо (рис. 3.16, а), либо опирается о твердые стенки (рис. 3.16, б). [c.147]

Третья теорема утверждает, что на поверхности вихревой трубки циркуляция скорости вдоль любого замкнутого контура равна нулю. Это следует из того, что вектор угловой скорости не пересекает эту поверхность. Равенство нулю рассматриваемой циркуляции скорости сохраняется, а следовательно, сохраняется и сама вихревая трубка. [c.147]

Четвертая теорема Гельмгольца показывает постоянство напряжения вихревой трубки во времени. Вдоль [c.147]

В идеальной однородной несжимаемой жидкости при потенциальных массовых силах согласно теореме Томсона вихри не могут распространяться по частицам. Вихри движутся вместе с частицами, вихревые линии являются жидкими линиями. [c.296]

Н. Е. Жуковский рассматривал установившиеся плоскопараллельные обтекания цилиндрического крыла бесконечного размаха поступательным набегающим потоком с постоянной скоростью. При решении плоской задачи о потенциальном обтекании несжимаемой жидкостью цилиндрического крыла можно найти в двусвязной области потенциального потока решение с циркуляцией, отличной от нуля по контуру, охватывающему крыло. Соответствующий потенциал оказывается многозначным. При непрерывном кинематическом продолжении рассматриваемого обтекания на всю плоскость в соответствии с теоремой Стокса внутри крыла получается вихревое течение. [c.300]

Из уравнения (28.6) легко вывести установленные раньше с помощью теоремы Томсона, полученной из (28.4) (см. т. 1, гл. VI, I 7) динамические свойства вихревых движений. Ввиду фундаментальной важности этих свойств выведем их снова из уравнения (28.6). [c.303]

Появляющиеся в рамках модели теории упругости в уравнениях энергии для частей тела, содержащих края развивающихся разрывов, внешние концентрированные притоки энергии < 4 2 по своему смыслу и природе аналогичны внешним концентрированным силам, действующим в жидкости на присоединенные вихревые нити, движущиеся по кинематически заданным законам. Соответствующая обобщенная теорема Н. Е. Жуковского для сил, действующих на присоединенные вихри, разъяснена на стр. 300. [c.548]

Еслн хотя бы в одной точке внутри контура поток является вихревым, то согласно теореме Отокса циркуляция не будет равна нулю (исключением является случай, когда вихри имеют разные знаки и таковы, что их суммарная интенсивность равна нулю) и в результате рассуждений, подобных приведенным выше, получим [c.52]

Из теоремы Томсона следует свойство сохраняемости вихревых движений в идеальной баротропной жидкости. Действительно, пусть в начальный момент времени суммарная интенсивность вихревых трубок в некоторой части движущейся жидкости имела значение У. В силу теоремы Стокса циркуляция Г по любому замкнутому контуру, охватывающему эти трубки, равна 2/. Так как по теореме Томсона dTldi = О, то циркуляция, а значит, и интенсивность J не изменяются во все время движения. В частности, если в начальный момент движение было полностью безвихревым (всюду в области течения Г = О и У = 0), то оно 108 [c.108]

Легко видеть, что линии тока (i 3 = onst) в данном течении являются концентрическими окружностями с центром в начале координат, а эквипотенциали (ф = onst) — прямыми, выходящими из той же точки (рис. 113). Такое течение создается прямолинейным вихревым шнуром (плоским вихрем). Существенно, что потенциальность данного течения нарушается в особой точке г = 0. Действительно, для любого контура, охватывающего начало координат, согласно (7-14) циркуляция Г равна одной и той же величине — 2пВ. Поэтому на основании теоремы Стокса можем заключить, что в начале координат расположен точечный вихрь, интенсивность которого равна указанному значению циркуляции. Во всех остальных точках плоскости течения движение безвихревое, хотя частицы имеют круговые траектории (линии тока). В этом нет противоречия, так как движение частиц по круговой траектории происходит без вращения, т. е. поступательно. [c.233]

Физически этот случай, согласно теореме Стокса, соответствует пялшпго в особой точке (г = 0) вихревой нити, интенсивность которой равна цпрАу.лтт Л и Г. При этом вне вихревой нити течение безвихревое. [c.61]

Из полученного равенства вытекает следующее свойство вихревых трубок, известное в кинематике как вторая теорема Гельмгольца поток вектора вихря скорости сквозь произольно проведенное поперечног сечение вихревой трубки в данный момент времени одинаков вдоль всей трубки. [c.52]

Второй важной кинематической теоремой о вихрях является теорема Стокса интенсивность вихревой трубки равна циркуляции скорости по замкнутому контуру, один раз опоясывающему вихревую трубку. Докажем эту теорему для более общего случая с такой формулировкой поток вектора вихря скорости через любую поверхность, опираюш уюся на некоторый замкнутый контур, равен циркуляции скорости по этому контуру. [c.53]

Согласно теореме Томсона в идеальной Теорема Томсона и обра- несжимаемой первоначально покоившей-зование вихревой пелены ся жидкости вихри не могут возникать, [c.288]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...