Кинетические коэффициенты обобщенные

Кинетическая энергия системы при подстановке в эти уравнения должна быть предварительно выражена как функция обобщенных скоростей <7у и координат Согласно формулам (14) и (18) это будет квадратичная функция обобщенных скоростей ув коэффициенты которой могут входить обобщенные координаты l7 (в ряде частных задач Т будет квадратичной функцией скоростей с постоянными коэффициентами). Обобщенные силы QJ тоже могут быть в общем случае функциями обобщенных координат у - и скоростей у=. Таким образом, в выра- [c.792]

Следует также разложить функции Грина, обобщенные восприимчивости, кинетические коэффициенты в интегралы (иногда — ряды) Фурье. [c.181]

Приведенные в этой главе общие соотношения широко используются в неравновесной статистической физике как для общетеоретических выводов, так и в конкретных микроскопических расчетах обобщенных восприимчивостей и кинетических коэффициентов ( ). [c.182]

Из выражения для обобщенного потока У,- видно, что перенос какой-либо величины, например массы, определяется не только сопряженной обобщенной силы (прямой эффект), в данном примере градиентом концентрации, но и другими обобщенными силами (перекрестный эффект), в частности градиентом температуры, т. е. совокупным действием всех обобщенных сил одного и того же тензорного ранга. Прямой эффект характеризуется значением кинетического коэффициента с к = , т. е. у,-,--, перекрестным эффектам отвечают значения У)ь с. к + . [c.338]

Коэффициенты Lik по физическому смыслу представляют собой потоки, возникающие при действии единичной силы, и называются феноменологическими (кинетическими) коэффициентами, или коэффициентами обобщенной проводимости. Аналогичным образом можно записать выражение для силы как функции величины потоков [c.199]

Для каждого из этих предельных случаев главным членом разложения функции распределения в ряд является максвелловская функция распределения [1]. В общем случае можно попытаться построить интерполяционные формулы для расчета кинетических коэффициентов, используя их представление для каждого из предельных случаев. Однако гораздо удобнее прибегнуть к решению интерполяционного линейного интегрального уравнения, в этом случае интерполяционные формулы для кинетических коэффициентов получают как естественное следствие решения упомянутого линейного интегрального уравнения. Изложение указанного подхода (обобщенного метода Энскога), предложенного Б. В. Алексеевым, а также методов возмущений для уравнения Больцмана с неупругими столкновениями можно найти в [1]. [c.127]

Теория возмущений для неравновесного статистического распределения. Мы видели в разделе 2.3.2, что формально точное решение уравнения Лиувилля приводит к довольно сложным выражениям для кинетических коэффициентов. Поэтому полезно сформулировать приближенные методы построения неравновесных распределений, которые позволяют вывести более простые обобщенные уравнения переноса. Мы рассмотрим две типичные ситуации, в которых неравновесное распределение может быть получено последовательными приближениями по малому параметру. [c.113]

Применение метода неравновесного статистического оператора к конкретным процессам сводится к исследованию обобщенных уравнений переноса. В частности, необходимо вычислить корреляционные функции, которые определяют значения кинетических коэффициентов в этих уравнениях. Кроме того, в каждом случае нужно обосновать выбор наблюдаемых, достаточных для описания процесса. [c.134]

Как мы видим, компоненты тензора электропроводности пропорциональны обобщенным кинетическим коэффициентам типа (5.1.63). [c.358]

Все дальнейшие рассуждения основаны на полученных ранее формулах для обобщенной восприимчивости кинетического коэффициента (а ), которые соответствуют динамическим переменным и А2. [c.359]

Соотношения симметрии. Исходя из спектральных представлений (5.2.9) и (5.2.10), можно установить важные свойства симметрии корреляционных функций и функций Грина, следствием которых являются аналогичные свойства обобщенных восприимчивостей и кинетических коэффициентов. [c.361]

ИЗ которых следует, что для эрмитовых динамических переменных действительная часть обобщенной восприимчивости — четная функция а , а мнимая часть — нечетная. С помощью соотношения (5.2.2) легко убедиться, что кинетические коэффициенты для эрмитовых операторов потоков удовлетворяют таким же условиям симметрии. [c.362]

До сих пор мы использовали квантовое описание микроскопической динамики. Однако все свойства симметрии обобщенных восприимчивостей и кинетических коэффициентов остаются справедливыми и для классических систем. Чтобы убедиться в этом, достаточно вспомнить, что в классическом пределе квантовая корреляционная функция (5.2.8) переходит в классическую (AA t) AB t )) а динамические переменные в этом пределе рассматриваются как фазовые функции. Единственное обстоятельство, которые необходимо иметь в виду, это то, что для классических систем динамическая переменная заменяется на комплексно сопряженную переменную А. [c.366]

Как отмечалось в разделе 5.2.1, корреляционные функции и функции Грина [см. (5.2.9) и (5.2.10)] являются аналитическими в верхней комплексной полуплоскости. Таким образом, чтобы записать соотношения (5.2.54) для обобщенных восприимчивостей и кинетических коэффициентов остается доказать, что Ai A2))z = 0 z ) и Ai 2)2 = 0 z ) при 00. Эти свойства можно проверить непосредственно с помощью формул (5.2.9) и (5.2.10). Папример, асимптотическое разложение Ai A2))z по l/z получается в виде [c.367]

Итак, вычисление обобщенных восприимчивостей и кинетических коэффициентов с помощью различных наборов базисных переменных соответствует применению вариационного метода. Рассмотрим, например, переход от набора базисных переменных Рт К другому, меньшему, набору [c.400]

В главе 5 было показано, что линейная реакция многочастичных систем на механические и термические возмущения описывается обобщенными восприимчивостями и кинетическими коэффициентами, которые связаны с равновесными временными корреляционными функциями и запаздывающими функциями Грина. В общем случае кинетические коэффициенты выражаются через корреляционные функции в квази-равновесном ансамбле (см. главу 2). Для слабо неидеальных газов интересующие нас величины можно вычислить элементарными методами, используя теорию возмущений по слабому взаимодействию или плотности. Однако во многих задачах корреляционные эффекты и взаимодействие отнюдь не малы, поэтому приходится суммировать бесконечные последовательности членов в рядах теории возмущений. В таких случаях необходимы более мощные методы, позволяющие, в принципе, производить подобное суммирование. [c.8]

Соотношение (6.2.14) играет важную роль при изучении частично-равновесных ансамблей, так как в этих ансамблях временная эволюция динамических переменных и термодинамические корреляции фактически описываются одним и тем же эффективным гамильтонианом 7/. Как мы увидим ниже, это обстоятельство дает возможность вычислять временные корреляционные функции, а также связанные с ними обобщенные восприимчивости и кинетические коэффициенты, применяя технику термодинамических функций Грина, изложенную в предыдущем параграфе. [c.31]

Грина. Обсудим теперь другое важное приложение метода термодинамических функций Грина — вычисление кинетических коэффициентов в обобщенных уравнениях переноса. Необходимо, правда, отметить, что в неравновесной статистической механике встречаются кинетические коэффициенты различных типов. Поэтому сначала уточним задачу. [c.35]

Начнем с того, что найдем связь равновесных кинетических коэффициентов (6.2.43) с термодинамическими функциями Грина. Как и в случае с обобщенной восприимчивостью, удобно воспользоваться спектральным представлением для равновесных временных корреляционных функций, которое было получено в разделе 5.2.1 первого тома [c.36]

Обратим внимание на то, что локальные кинетические коэффициенты (8.1.20) имеют значительно более простую структуру, чем исходные кинетические коэффициенты (8.1.10), так как теперь эволюция микроскопических потоков во времени описывается обычным оператором Лиувилля iL. Переход к марковскому приближению в обобщенных уравнениях переноса, частным случаем которых являются гидродинамические уравнения, подробно осуждался в разделе 2.3.4 первого тома. [c.162]

Это выражение напоминает формулы Грина-Кубо для кинетических коэффициентов в обычной гидродинамике. Необходимо, однако, обратить внимание на несколько важных различий между гидродинамическими кинетическими коэффициентами и их обобщением, используемым в теории флуктуаций. Прежде всего отметим, что проекционный оператор Qa исключает из потоков все вклады флуктуационных гидродинамических мод. С другой стороны, в обычном гидродинамическом подходе проекционный оператор Мори Q исключает лишь те вклады в микроскопические потоки, которые линейны по гидродинамическим переменным. Другое важное отличие состоит в том, что временная эволюция потоков в выражении (9.1.57) определяется приведенным оператором Лиувилля L = а в обычных формулах Грина-Кубо оператор эволюции выражается через оператор L = QLQ, из которого не исключены вклады гидродинамических флуктуаций. Наконец, средние значения в (9.1.57) вычисляются с распределением которое описывает состояние с фиксированными ( замороженными ) гидродинамическими флуктуациями, в то время как в обычных формулах Грина-Кубо корреляционные функции микроскопических потоков вычисляются в равновесном или локально-равновесном состоянии. Можно сказать, что величины (9.1.57) представляют собой затравочные кинетические коэффициенты, учитывающие вклад только микроскопических корреляций ). Напротив, кинетические коэффициенты в уравнениях для усредненного движения содержат вклады гидродинамических флуктуаций. Отметим также, что затравочные кинетические коэффициенты (9.1.57) зависят от переменных а (г) через распределение Следовательно, они сами являются флуктуирующими величинами. [c.227]

Обобщенная формула Найквиста может быть использована для определения импеданса по спектральной функции (или, что эквивалентно, по корреляционной функции) соответствующих флуктуаций. Общие формулы для кинетических коэффициентов, или соотношения Кубо, являются выражением этой идеи. Настоящая задача иллюстрирует такой подход в простом случае. [c.563]

Эти коэффициенты называют также кинетическими, коэффициентами Онсагера или обобщенной проводимостью, поскольку они равны потоку при единичной силе. - Прим. ред. [c.337]

Это выражение является квадратичной формой от обобщенных скоростей с постоянными коэффициентами. Из физического смысла понятия кинетической энергии следует, что функция Т равна нулю лишь тогда, когда все qj одновременно равны нулю, и положительна, если хотя бы одна из tjy отлична от нуля. Квадратичная форма, удовлетворяющая этим условиям, называется положительно определенной, а матрица, составленная из ее коэффициентов, [c.213]

Для составления ле ых частей этих уравнений следует выразить кинетическую энергию через обобщенные координаты й обобщенные скорости. Обобщенные силы, стоящие в правых частях этих уравнений, могут быть найдены или непосредственно по формулам (1.42), или как коэффициенты при вариациях обобщенных координат в выражении для возможной работы (1.43). [c.60]

Так как малыми предполагаются не только лагранжевы координаты, но и обобщенные скорости, а кинетическая энергия в рассматриваемом случае есть квадратичная форма от обобщенных скоростей, то члены первого и более высоких порядков в разложении коэффициентов aij не следует учитывать. В кинетической энергии они будут иметь порядок не ниже третьего. Окончательно получаем, что приближенно кинетическая энергия может быть представлена квадратичной формой [c.572]

Кинетическая энергия консервативной механической системы Т = 60 , где q — обобщенная координата, рад. При каком значении коэффициента угловой жесткости спиральной пружины собственная угловая частота колебаний системы будет равна 10 рад/с (1,2 X X 10 ) [c.341]

Здесь Л/ — число степеней свободы системы, I — число неголономных связей. Предположим, что коэффициенты Вг> кинетическая энергия Т и потенциальная энергия П не зависят от обобщенных координат (5 = Л/ + 1, А 2,. .., А + /). [c.162]

Следовательно, кинетическая энергия будет положительно определенной квадратичной формой обобщенных скоростей с по-стоянными коэффициентами. Далее коэффициенты (й,л)о сокращенно обозначаются ат. [c.229]

Здесь (а/й)о— коэффициенты в выражении кинетической энергии Т как квадратичной формы обобщенных скоростей в момент времени / = /о-Далее имеем [c.470]

Поэтому соответствующее формальное обобщение формул теории линейной реакции на случай пространственно неоднородных возмущений сложности не представляет и позволяет опиеать не только временную, но и пространственную дисперсию обобщенных восприимчивостей 5(ат(к, io) и кинетических коэффициентов [c.182]

Вычислив с помощью теории линейной реакции обобщенную восприимчивость системы к этому механическому возмущению, затем, используя флуктуационно-диссипационную теорему (в пределе / ->0, (1) 0), можно определить кинетические коэффициенты. [c.182]

Если оператор А = J соответствует макроскопическому потоку, то величину XjBji ) обычно называют обобщенным кинетическим коэффициентом так как она определяет средний поток (J) под воздействием периодического возмущения. В дальнейшем обобщенным кинетическим коэффициентом мы будем называть любую корреляционную функцию [c.350]

При решении неравновесных уравнений состояния (6.2.2) термодинамические корреляции можно учесть тем же способом, что и в предыдущем параграфе. В этом отношении случай частичного равновесия ничем не отличается от более общих ква-зиравновесных состояний. Особый интерес представляет ситуация, когда все — одночастичные операторы. Тогда все корреляции — динамические и термодинамические — полностью описываются гамильтонианом системы Н. Как мы увидим, это дает возможность применить технику функций Грина к вычислению обобщенных восприимчивостей и кинетических коэффициентов в частичном равновесии. [c.29]

Случайные силы 111 Сокращенное описание системы 79, 85 Соотношения взаимности Опсагера для кинетических коэффициентов 365 ---для обобщенных восприимчивостей 365 Спектральная плотность корреляционной функции 360 [c.293]

Термин молекулярный диффузионный перенос охватывает явления диффузии, теплопроводности, термодиффузии и вязкости. Эти явления описываются некоторыми частями уравнений сохранения массы, количества движения и тепла, приведенных в предыдущем параграфе (см. уравнения (2.1.57)-(2.1.60)). В каждое из этих уравнений входит дивергенция потока некоторой величины, связанной, хотя бы и неявно, с градиентами термогидродинамических параметров (так называемыми термодинамическими силами). Существуют два способа получения линейных связей определяющга соотношений) между этими потоками и сопряженными им термодинамическими силами, основывающихся на макроскопическом (феноменологическом) и кинетическом подходах. Кинетический подход связан с решением системы обобщенных уравнений Больцмана для многокомпонентной газовой смеси и до конца разработан только для газов умеренной плотности, когда известен потенциал взаимодействия между элементарными частицами (см., например, Чепмен, Каулинг, 1960 Ферцигер, Капер, 1976 Маров, Колесниченко, 1987)). Феноменологический подход, основанный на применении законов механики сплошной среды и неравновесной термодинамики к макроскопическому объему смеси, не связан с постулированием конкретной микроскопической модели взаимодействия частиц и годится для широкого класса сред. В рамках феноменологического подхода явный вид кинетических коэффициентов (коэффициентов при градиентах термогидродинамических параметров в определяющих соотношениях) не расшифровывается, однако их физический смысл часто может быть выяснен (например, для разреженных газов) в рамках молекулярно-кинетической теории Маров, Колесниченко, 1987) [c.85]

Ij с обобщенными силами Л , коэффициенты ул представляют собой некоторые (вообще, переменные) вёличины, называемые кинетическими коэффициентами. Следует различать два типа кинетических коэффициентов переноса, или собственные [c.48]

Постоянные aik и ik называются соответственно инерцион-ными и квазиупругими коэффициентами. Напомним, что функция, обращающаяся в нуль только и том случае, когда все независимые переменные равны нулю, и сохраняющая знак при любых вещественных значениях переменных, заключенных в некоторой области, называется знакоопределенной. Кинетическая энергия представляет пример знакоопределенной положительной однородной квадратичной формы обобщенных скоростей. Точно так же в области минимума, которому, согласно теореме Лагранжа ( 147), соответствует положение устойчивого равновесия, потенциальная энергия представляет знакоопределенную положительную функцию обобщенных координат в случае малых движений она аппроксимируется квадратичной формой (4). [c.548]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...