Турбулентное трение Прандтля

А. С. Гиневский в 1959 г, применил к турбулентной струе и следу за телом известное из теории пограничного слоя изображение напряжения трения в виде полинома, коэффициенты которого определяются с помощью граничных условий на оси и на краях струи и дифференциального уравнения движения подстановка этого полинома в формулу турбулентного трения Прандтля позволяет получить профиль скорости [c.813]

В поперечных сечениях основного участка справедлива следующая зависимость избыточной температуры от избыточной скорости, которая также выводится из совместного решения уравнений (102) и (118) гл. VI при гипотезе Прандтля (107) для турбулентного трения, а также переноса тепла [c.370]

Закон сопротивления трению Прандтля для турбулентного течения (7.93). в виде кривой 2 представлен на рнс. 7,12. Этот закон [c.141]

Закон сопротивления трению Прандтля для турбулентного течения (24.93) в виде кривой 2 представлен на рис. 24.11. Этот закон справедлив в диапазоне чисел Рейнольдса 5-10 < Re < 10 . Формула (24.93) выведена в предположении, что турбулентный пограничный слой начинается от передней кромки пластины в таких условиях она дает хорошее совпадение с результатами измерений в диапазоне чисел Рейнольдса 5-10 10 результаты, полученные по формуле (24.93), начинают расходиться с измеренными. [c.288]

Подставив выражения (199) в уравнение (186), получим формулу Прандтля для турбулентного трения [c.159]

При турбулентном режиме носителями импульса становятся жидкие макрочастицы (турбулентные моли), совершающие хаотическое движение пульсационного характера, которое накладывается на основное направленное движение жидкости (так называемое осредненное движение). Полуэмпирическая теория турбулентности Л. Прандтля основана на определенном сходстве хаотического движения турбулентных молен с хаотическим движением молекул в газе. Если, основываясь на этой простейшей теории турбулентности, сравнить перенос импульса турбулентными молями с переносом импульса молекулами, то окажется, что турбулентный поток им пульса во много раз больше молекулярного. Поскольку поток импульса через единицу поверхности, параллельной направлению осредненного движения, равен трению на этой поверхности, то естественно ввести понятие турбулентного трения и формально связанной с таким трением турбулентной вязкости Тт = Цт((5шж/<3)/), где цт — турбулентная вязкость. Так же формально можно ввести кинематический коэффициент турбулентной вязкости (кинематическую турбулентную вязкость) Ут =, ит/р. [c.360]

Гидродинамическая аналогия теплообмена Кармана обобщена на случай турбулентного числа Прандтля и позволяет также получить распределение касательного напряжения. Найдено соответствующее выражение для коэффициента восстановления. Экспериментальные данные по турбулентному коэффициенту восстановления (0,88) позволили определить турбулентное число Прандтля (0,86), которое, будучи подставлено в коэффициент аналогии Рейнольдса, приводит к более точной связи поверхностного трения и теплоотдачи. Полученный с помощью аналогии Рейнольдса коэффициент теплоотдачи сравнивается с результатами экспериментальных исследований при сверхзвуковых скоростях движения воздуха. [c.217]

Если первое уравнение проинтегрировать и напряжение турбулентного трения задать формулой Прандтля, то после известных преобразований найдем [c.306]

Если напряжение турбулентного трения задать формулой Прандтля [c.278]

Распределение касательного напряжения связано с распределением скорости в следе законом турбулентного трения. Применим для расчета формулу Л. Прандтля (7.41). Для использования этой формулы необходимо задаться законом изменения пути перемешивания. В разд. 7.3 отмечалось, что вдали от стенки во внешней части пограничного слоя путь перемешивания не зависит от расстояния до стенки и примерно пропорционален толщине слоя. [c.192]

Вводные замечания. Первые соотношения, связывающие турбулентное трение г = —р и у ) или турбулентную вязкость е с другими параметрами, были предложены Л. Прандтлем. Они представляли собой простые алгебраические связи между локальными значениями г или и осредненными параметрами, например [c.547]

Соответственно закон турбулентного трения в окрестности твердой стенки, но вне вязкого подслоя определяется формулой Прандтля [c.15]

Как уже упоминалось, при полной пассивности переносимой субстанции коэффициенты переноса должны быть равны между собой, а следовательно, по (49) турбулентные числа Прандтля и Шмидта равны единице. На самом деле, переносимая субстанция не полностью пассивна, а имеет место некоторая, сравнительно небольшая разница в активности тепломассопереноса по сравнению с переносом импульса (трением). [c.558]

Среди классических результатов в этой области прежде всего надо упомянуть об аналогии Рейнольдса ), устанавливающей простую связь между трением и теплопереносом в турбулентном движении при равных единице ламинарном и турбулентном числах Прандтля, а кроме того, при отсутствии продольного перепада давления в потоке. [c.559]

Используя формулу Прандтля для турбулентного трения, которая, как легко сообразить, в настоящем случае ди дг < О при любых г) запишется в форме [c.565]

Теория турбулентного трения. Переход ламинарного пограничного слоя в турбулентный. Точка перехода и ее экспериментальное определение. Теория установившейся турбулентности по Прандтлю. Логарифмические законы распределения скоростей и сил сопротивления трения. Степенные законы. Турбулентное трение для рулей Жуковского. Учет влияния шероховатости. Допустимая шероховатость крыла. [c.214]

Таким образом, в теории Прандтля устанавливается нелинейная связь между турбулентным трением и градиентом скорости основного потока в поперечном направлении с переменным коэффициентом, представляющим собой квадрат пути перемешивания. Чтобы получить какие-либо конкретные результаты из (5.12), приходится прибегать к дополнительным предположениям, правильность которых в ограниченных пределах может подтверждаться только после сравнения результатов расчёта с результатом измерений при соответственном выборе значений безразмерных постоянных. Так, например, если принять 1) путь перемешивания линейно зависящим от расстояния от стенки, т. е. [c.468]

Как закон турбулентного трения Кармана [уравнение (19.19)], так и закон Прандтля [уравнение (19.7)] позволяют очень просто вывести универсальный закон распределения скоростей в канале с плоскими стенками. Этот закон может быть распространен также на трубы с круглым поперечным сечением. Поясним его, так как в следующих главах он будет играть фундаментальную роль. [c.529]

Формулы (6.12) и (6.13) для определения турбулентного трения и турбулентной теплопроводности не могут быть непосредственно использованы, поскольку в них входят неизвестные значения пульсационных составляющих. Следующий шаг в их решении состоит в выражении пульсаций через средние значения. С этой целью Прандтлем была предложена идея теории пути перемешивания. [c.156]

Вводя коэффициент пропорциональности k и полагая для краткости получим формулу Прандтля для абсолютной величины напряжения трения в яд )е турбулентного потока в виде [c.182]

Л. Прандтль и Т. Карман предложили определить напряжение трения на пластине при турбулентном пограничном слое с помощью результатов экспериментального исследования гидравлического сопротивления при течении жидкости в трубе. [c.330]

В переходном режиме коэффициент сопротивления трения зависит не только от шероховатости, но и от числа Рейнольдса. Л. Прандтль и Г. Шлихтинг, исходя из логарифмического закона скоростей и допущения об аналогии между течением в трубе и в турбулентном пограничном слое, выполнили расчеты коэффициента сопротивления трения во всех трех режимах течения. На рис. 9.6 результаты этих расчетов представлены в виде номограммы. Два семейства кривых создают удобство в пользовании номограммой при выполнении вариантных расчетов. Штриховой линией обозначена граница квадратичной области. Номограмма построена на основе предположения, что турбулентный слой начинается от переднего края пластины. [c.372]

Однако некоторые из этих формул (например, формулы Прандтля—Никурадзе) имеют ограниченную область применения и пригодны лишь для отдельных зон турбулентного режима. В связи с этим возникла задача об установлении единой универсальной формулы, справедливой для всей области турбулентного режима. На возможность получения подобной формулы указывал еще Д. И. Менделеев. В 1883 г. он писал Должно думать, что все дело трения в трубах сведется к одному общему закону, в котором при больших скоростях окажут влияние те члены, которые почти исчезают при малых, и обратно . [c.144]

Формулы для гидравлически гладких и вполне шероховатых труб впервые были получены Прандтлем. Для переходной области Прандтль аналитических зависимостей для профиля скоростей и коэффициента гидравлического трения не дал. Согласно Прандтлю, весь поток в трубе можно разбить по сечению на две зоны — вязкий подслой и турбулентное ядро, между которыми предполагается существование переходной зоны. [c.187]

Дело в том, что решенная выше задача о слое смешения на основе гипотез турбулентного трения Прандтля (6а) и (6в) предполагают суш ествование локальной связи между турбулентными и осредненными характеристиками потока. Опыт показывает, что такая связь реализуется в том случае, когда коэффициент турбулентной вязкости (или диффузии) в направлении течения растет или остается постоянным. В тех случаях, когда теоретическая локальная связь указывает на уменьшение коэффициентов переноса, в действительности этого не наблюдается, фактические значения коэффициентов переноса на очень протяженных участках течения сохраняются почти неизменными. Но при этом становятся неприменимыми зависимости (6в) и (70ж), опираюш иеся на локальные связи турбулентных характеристик с осредненными. В таком случае непригодны и зависимости (70з). [c.393]

Здесь, как и в (10), знак приблизительного равенства предполагает постоянство теплоемкости (ср = onst), Ргт — турбулентное число Прандтля, пропорциональное отношению тепла, выделяющегося вследствие турбулентного трения, к теплу, отводимому путем турбулентного перемешивания. [c.370]

Для установления связи между напряжением турбулентного трения т и осредненными Kopo TfiMH движения Прандтль исходит из следующей схемы пульсационного движения в турбулентном потоке. Пусть частица жидкости А (рис. XII. 10), имея поперечную пульсацию скорости продвинется в направлении этой пульсации на малое расстояние V и займет положение Ль принеся в эту точку избыток скорости [c.177]

Оценка поперечной пульсации скорости да , может быть произведена, согласно Л. Прандтлю, на основаннп следующих соображений. Пусть два турбулентных моля — сверху и снизу — приходят на контрольную поверхность —скорость моля, пришедшего сверху, равна да +Ада , а пришедшего снизу — дах. Следовательно, оба моля начнут сближаться в плоскости 5—5 с относительной скоростью Адах. В силу сплошности жидкости с такой же скоростью будет выдавливаться в поперечном направлении среда, находящаяся между сближающимися молями. Движение этой среды и порождает поперечную составляющую пульсации скорости гг> у, которая должна, таким образом, быть величиной порядка Адах. Случаю расхождения молей соответствует пульсация противоположного знака. На основании сказанного имеем 0(ш у)=К-ШхЯа (дшх1ду)21. Подставляя значение да в выражение напряжения турбулентного трения Ту1,т, включим неизвестный коэффициент пропорциональности в величину /, предполагая определить длину пути смешения [c.370]

Наоборот, в области, удаленной от стенки, слагаемое Jiduldy мало по сравнению с турбулентным трением т и может быть опущено. Уравнение (86), если напряжение турбулентного трения задать формулой Прандтля,будет [c.575]

Среди новых полу эмпирических методов привлекает внимание метод Д. Б. Сполдинга ), основанный на применении формулы Прандтля для напряжения трения и соответствующих ее обобщений на формулы тепломас-сопереноса с введением коррективов при помощи турбулентных чисел Прандтля и Шмидта. В этом методе применяется составной закон пути смешения, состоящий из линейного возрастания в пристеночной области и постоянства во внешней области пограничного слоя, а вместо схемы вязкого подслоя используется представление о непрерывном влиянии вязкости на турбулентный обмен во всей пристеночной области, правда, лишь в том приближенном виде, который был установлен Ван-Драйстом ), внесшим поправку в линейный закон изменения пути смешения. Распределение полного напряжения трения в сечениях слоя принимается в форме линейной зависимости от производной давления dpidx [c.726]

Постепенно курс увеличивался. В него были включены полу-эмпирические теории турбулентности Прандтля и Кармана, а также вопросы турбулентного трения. Позднее в курс вошли теории сопротивления давления (струйная и вихревая теории сопротивления, а также асимптотическая теория сопротивления Oseen a). Курс был переведен в разряд специальных, что означало рекомендацию его студентам, специализирующимся по аэродинамике. Если студент выбирал этот курс в качестве курса по выбору и сдавал экзамен, то ему засчитывалось выполнение в учебном плане одного полугодового спецкурса. [c.214]

Однако важно отметить, что до построения строгой статистической теории для вычисления турбулентного трения были найдены полезные полуэмпирические решения. Разумеется, эти полуэмпирические теории также основаны на статистических понятиях. Прандтль [34] пытался перенести понятие средней длины свободного пробега, используемого в кинетической теории газов, в теорию турбулептпости. В кинетической теории газов среднюю длину свободного пробега можно рассчитать, потому что частицы являются молекулами, тогда как частицы жидкости, перемешивающиеся в турбулентном потоке, имеют отчасти двойственную природу. Однако Прандтль успешно ввел определенный путь конвекции или длину смешения в упрощенную картину турбулентного смешения в принципе он оставил величину длины смешения для экснеримептальпого определения. [c.98]

В работах В. Я. Бородачева и Г. Б. Сквайра и Дж. Троунсера (1944) для замыкания системы уравнений вместо (2,4) используется уравнение сохранения импульса, которое один раз записывается для полной струп, а второй раз (дополнительное уравнение) для центральной зоны, ограниченной поверхностью с половинным значением скорости и = /3 и + + Мн), где напряжение турбулентного трения задается формулой Прандтля X = (Ли/йу) . А. С. Гиневский для этой цели применяет условие на оси струи или интегральное соотношение энергии (1966). О. В. Яков [c.814]

Параллельно с этими исследованиями шло развитие так называемых полуэмпирических теорий турбулентности. Прандтль в 1925 г. создал теорию пути смешения, приведшую к установлению формулы напряжения турбулентного трения, носящей его имя и сохранившей свое значение по сие время. Близкую по идее формулу, основанную на рассмотрении переноса завихренности, получил, повидимому, раньше, но опубликовал позднее Дж. Тэйлор. Карман в 1930 г., основываясь на допущенпи о подобии полей турбулентных, пульсаций, вывел формулу для количественного определения длины пути смешения. Основным достижением полуэмпирических теорий турбулентности явилось относящееся к тому же 1930 г. установление логарифмических формул скоростей и сопротивлений (Прандтль, Карман) в гладких и шероховатых цилиндрических трубах и обобщение этих формул на турбулентный пограничный слой. [c.40]

Поставленная только что задача о распространении круглой струи может быть значительно проще решена, если вместо теории Прандтля, излол сепной в 114, использовать другую, также полуэмпирическую теорию Прандтля, относящуюся уже к 1942 г. ). Заменим при решс1гии задач свободной турбулентности, где обычно профили продольных осреднен-ных скоростей имеют перегиб (рис. 234), выражение (38) коэффициента турбулентного трения А некоторым упрощенным, основанным на следующих соображениях. [c.711]

Рассмотрим параметры трения в турбулентном пограничном слое на проницаемой поверхности со вдувом для так называемого предельного случая, характеризующегося числом = УосХ/ч -у со. Ограничимся простейщим случаем, полагая, что основной поток и вдуваемый газ имеют одинаковые физические свойства, а количество тепла, выделяемое в результате работы сил вязкости, равно количеству тепла, отведенному за счет теплопроводности (при этом число Прандтля Рг=1). При этих [c.464]

График Г. А. Мурина. Опыты Никурадзе с трубами, имеющими стенки с искусственной шероховатостью (см. рис. 95), показали наличие двух областей сопротивления при турбулентном режиме шероховатой и гладкой. Переходная зона между шероховатым и гладким трением, где одновременно влияет как вязкость жидкости, так и шероховатость стенок, Прандтлем и Никурадзе не исследовалась. [c.169]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...