ЧАСТИЧНЫЕ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ В РАВНОВЕСНОМ СОСТОЯНИИ

Таким образом, многочастичная физическая система обладает несколькими резко разграниченными временами релаксации ее приближение к равновесию происходит в несколько этапов. При этом в процессе эволюции через относительно большие промежутки времени сокращается число параметров, необходимых для описания состояния системы. На начальной стадии эволюции системы необходимо знать не меньше, чем Л -частичную функцию распределения, а при приближению к конечной, равновесной, стадии достаточно знать лишь локальные термодинамические функции, дающие менее подробное описание системы. [c.101]

Из всех частичных равновесных функций распределения особо важное значение имеет бинарная функция 5 2(41, Чг) (или р2(Чь Чг)), так как через нее могут быть выражены термическое и калорическое уравнения состояния и другие термодинамические функции изучаемой системы. Таким образом, в методе Боголюбова исследование равновесных систем сводится не к вычислению конфигурационного интеграла, а к решению уравнений для частичных функций распределения, что оказывается в ряде случаев значительно проще. При этом либо используется разложение функций распределения в ряд по малому параметру, либо для получения замкнутой системы s уравнений для этих функций одна из высших функций распределения приближенно выражается через низшие (процедура расцепления, или обрыва, цепочки уравнений). [c.214]

ЧАСТИЧНЫЕ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ В РАВНОВЕСНОМ СОСТОЯНИИ [c.254]

Частичные функции распределения идеальных систем в равновесном состоянии [c.264]

В параграфе 2.1 уже обсуждалось лежащее в основе кинетического описания системы предположение о том, что неравновесное состояние может быть задано одночастичной функцией распределения fi x t) = /i(r,p, t). Тогда, согласно методу неравновесного статистического оператора, Д/ -частичная функция распределения д х , t) =. .., Ждг, ) должна выражаться в виде функционала от fi x,t). В соответствии с подходом, развитым в параграфе 2.3, первым этапом должно быть построение квази-равновесной Д/ -частичной функции распределения Qq x соответствующей максимуму информационной энтропии при заданной fi x,t). Это распределение уже было получено нами в разделе 2.2.2 в виде (2.2.32). Истинная неравновесная Д/ -частичная функция распределения д х t) = (ж ,..., Ждг, ) находится как решение уравнения Лиувилля с нарушенной симметрией относительно обращения времени [c.164]

Локально равновесное распределение пршЧ)дно для состояний, не слишком далеких от равновесного, когда примениио гидродинамическое описание. Это означает, что мы ищем такие частные решения уравнения Лиу-вилля, которые зависят от времени фзшкционально лишь через плотности энергии, импульса и числа частиц. Понятие локально равновесного распределения можно обобщить, вводя квазиравновесное распределение, для которого исходный набор величин не обязательно совпадает с плотностями энергии, импульса н числа частиц, а может иметь более общий характер. Например, можно выбрать такие динамические функции, которые гфи усреднении дают частичные функции распределения, причем средние значения исходного набора величин по квазиравновесному распределению должны быть согласованы с нх истинным значением. Такой подход позволяет получать не только уравнения гидродинамики, но и кинетические уравнения различного типа. (См. гл. 4 в книге Д. Н. Зубарева, цитированной в гл. 17.)—Яриж. ред. [c.326]

Несмотря на то что конечные цели равновесной и неравновесной теории различаются весьма сильно, математические методы, используемые в обеих областях, удивительно похожи. Мы старались подчеркнуть это сходство при нашем изложении, поскольку оно представляет собой общее специфическое свойство, придающее статистической механике в целом ее своеобразное неповторимое очарование. Для примера такого сходства назовем методы разложения в ряды, диаграммную технику, а также метод ренормировки и частичного суммирования. Несмотря на то что эти методы применялись к различным объектам, они обладают существенным структурным сходством. Именно по этим соображениям мы сначала решали большинство задач (точно или приближенно) для равновесного случая, а затем как бы повторяли эти решения (в соответствующих приближениях) для неравновесных случаев. Это было сделано, разумеется, далеко не случайно. В сущности, если говорить об основах, и равновесные, и неравновесные задачи сводятся к исследованию гамильтониана системы. Просто эта функция играет различную роль в двух теориях она определяет функцию распределения при равновесии, но она же порождает движение из состояния равновесия. [c.352]

Недавно Райс и Катц [58] пришли к заключению о несостоятельности поправки Лоте — Паунда. Частичные функции для групп (кластеров) из двух молекул появляются, например, при выводе уравнения состояния слабо неидеального газа [59] методом вычисления классического фазового интеграла. Эти функции не содержат множителей от поступательных и враш ательных степеней свободы кластеров. Интегралы для больших кластеров-капелек слишком сложны, чтобы можно было надеяться на точное решение. Райс и Катц методом большого канонического ансамбля Гиббса приближенно получили следую-ш,ую формулу для равновесного распределения капелек по размерам [c.61]

Рассмотрим рассеяние света при межподзонных переходах еу-> еу в структуре с квантовой ямой -типа, в которой состояния в валентной зоне заполнены полностью, а в зоне проводимости — частично. Равновесную функцию распределения электронов в подзонах еу обозначим в виде где к — двумерный волновой вектор. Как и в случае двухуровневых квантовых систем, рассеяние еу->еу представляет собой двухквантовый процесс. Он включает поглощение первичного фотона с переходом электрона из валентной подзоны Лу в подзону ev и последующее излучение вторичного фотона с переходом равновесного электрона еу в оказавшееся пустым состояние Лу. Аналогично (5.10) для спектральной интенсивности имеем [c.164]

Бете в своем варианте проведения программы учета ближних корреляций узлов решетки (H.A. Bethe, 1935 K. Peierls, 1936) частично обошел эту трудность, оперируя только с функциями распределения больцмановского типа. Конечно, это лишь качественный подход, но он привел к успеху. Идея этого подхода заключается в следующем. Рассматриваются какой-либо узел решетки ц и фуппа окружающих его узлов j (в первом приближении Бете — его ближайшие соседи, во втором приближении Бете — его соседи из двух ближайших к нему координационных сфер и т.д.). Вероятность какой-либо конфигурации чисел aj в узлах этой группы определяется конструкцией из больцмановских факторов exp -/(j, ц)/в , учитывающих на равновесно-статистическом уровне динамическое взаимодействие центрального узла io со своими соседями и внешним полем (если оно имеется), а влияние остальных узлов решетки, не входящих в данную фуппу, — как действие некоторого эффективного поля на внешние узлы фуппы. Величина этого поля неизвестна, и Бете, рассчитывая на получение качественного результата, обусловленного наличием ближнего порядка в системе, предложил в качестве дополнительной процедуры определять ее из требования равенства вероятности обнаружить узел решетки в состоянии ai = +1 для центрального узла io и вероятности обнаружить в любом из узлов j окружаю- щей его группы то же значение (Xj = +1. Мы рассмотрим реализацию этой идеи для самого простого случая иЗинговская система, как в п. б), — ферромагнитного типа взаимодействие узлов — только с ближайшими соседями внешнего поля нет первое приближение Бете — центральный узел о, окруженный его ближайшими соседями. , [c.346]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...