Вектор внутренних напряжений

Вектор внутренних напряжений 54 [c.366]

Эта очень важная формула называется выражением вектора истинного напряжения на косой площадке с нормалью V через основные координатные векторы напряжений. Она доказывает, что вектор внутреннего напряжения Р на площадке с нормалью V — линейная функция V. Формула (6.6) справедлива как для внутренних площадок [c.96]

Кажется, что для невесомости тела необходима невесомость каждо его точки. Это приводит к требованию отсутствия взаимных давлений между точками тела или к отсутствию внутренних напряжений в теле. Но такие напряжения всегда имеются при невесомости вследствие естественной связи точек тела друг с другом, на которую можно влиять, например, термообработкой, изменением температуры и т. д. При невесомости тела как целого не обязательно отсутствие даже дополнительных напряжений, создаваемых движением тела. Достаточно равенства нулю напряжений в точках поверхности тела, создаваемых другими, соприкасающимися телами (связями), а для абсолютно твердого тела — равенства нулю главного вектора и главного момента поверхностных сил. [c.239]

Замечание. В настоящее время интенсивно развивается так называемая теория дислокаций, в которой выполнение условий совместности не имеет места. Возможные случаи невыполнения условий совместности были впервые рассмотрены Вольтерра, который разработал теорию внутренних напряжений, образующихся в результате вырезания и выбрасывания части упругого тела и последующего соединения краев разреза. Вообще говоря, при такой операции возникают сингулярности, в которых поле напряжений возрастает до бесконечности. Вольтерра показал, что для образования непрерывных однозначных полей напряжений без сингулярностей должны быть выполнены два условия а) разрез должен пересекать рукав многосвязного тела б) края разреза должны быть жестко смещены друг относительно друга (на постоянный вектор смещения плюс вектор поворота). [c.14]

Состояния внутреннего напряжения, образованные таким способом, называются дислокациями Вольтерры и характеризуются тем, что интеграл ф da по замкнутому контуру имеет конечное приращение Ь вектор Ь называется вектором Бюргерса. [c.14]

Значение этого принципа состоит в том, что он позволяет изменять распределение внешних воздействий на границе тела таким образом, чтобы решение задачи становилось более простым (и даже в некоторых случаях выражалось в виде простых формул). Другими словами, при использовании принципа Сен-Венана отказываются от точного удовлетворения граничных условий и проверяют эти условия лишь в интегральном смысле—в смысле равенства главных векторов и главных моментов внешних воздействий и внутренних напряжений на границе. [c.64]

Так как внутренние силы сцепления материала препятствуют всякой деформации, вызываемой внешними силами, в том числе и деформации сдвига, то последняя сопровождается появлением внутренних сил сопротивления, т. е. напряжений в смещающихся друг относительно друга сечениях. Векторы этих напряжений направлены противоположно смещению материальных точек и расположены в плоскостях, на которых они возникают, т. е. это касательные (тангенциальные) напряжения т. [c.242]

Если тело находится в поле тяжести, то должна исчезать сумма F + Pg сил внутренних напряжений и силы тяжести pg, действующей на единицу объема тела (р — плотность ), g — вектор ускорения силы тяжести, направленный вертикально вниз) уравнения равновесия в этом случае имеют вид [c.16]

С возникающими в стержне внутренними напряжениями и потому могут быть положены (при отыскании граничных условий) равными нулю. Это обстоятельство в точности аналогично тому, что мы имели при рассмотрении изгиба тонких пластинок. Таким образом, на боковой поверхности стержня должно быть = 0 поскольку ось 2 направлена по оси стержня, то вектор нормали п имеет только компоненты п , Пу, так что написанное уравнение сводится к условию [c.89]

На рис. 4.10, u для случая II показаны положения главных площадок и площадок чистого сдвига. Главная площадка с напряжением получена путем поворота площадки с наибольшим нормальным напряжением (т. е. вертикальной площадки) на угол O.Q по часовой стрелке (так как вектор касательного напряжения стремится вращать эту площадку по часовой стрелке относительно точки, лежащей на внутренней нормали к ней ). Значение угла определяется по формуле (3.11) [c.131]

Ось д всегда можно выбрать так,чтобы она совпадала с направлением вектора касательного напряжения в произвольной внутрен-ней точке ] поперечного сечения.Тогда в этой точке N величина [c.361]

На рис. 5.14, а показано рас- положение векторов напряжений сдвига, возникающих при изгибе балки с корытообразным сечением (прокатный профиль с таким сечением называют швеллером). Направление и расположение этих векторов определяется так же, как для двутаврового сечения. Эти напряжения создают сдвигающие силы Тх, Ту, действующие вдоль полок и стенки. На рис. 5.14, б видно, что силы Тх образуют пару, которая останется неуравновешенной, если внешние силы будут приложены к центру тяжести О площади поперечного сечения.Уравновесить пару кТх могут только напряжения кручения. Однако это кручение не возникнет, если вектор внешней силы Р, а следовательно, и вектор внутренней поперечной силы Q будут проходить не через центр тяжести О сечения, а через точку С, называемую центром изгиба (рис. [c.132]

Косой изгиб, в общем случае внешние силы и моменты, нагружающие стержень, действуют в различных плоскостях. После перенесения их в центры тяжести соответствующих поперечных сечений стержня получающиеся при этом векторы внутренних силовых факторов Q и М можно разложить каждый на два компонента, соответствующих двум продольным плоскостям симметрии стержня (каждая такая плоскость хг и уг содержит ось стержня и одну из главных осей его поперечного сечения). После этого на основании принципа независимости действия сил изгиб стержня в каждой из этих двух плоскостей можно рассматривать независимо и результирующее напряженное состояние можно найти путем суммирования напряжений, соответствующих изгибам, происходящим в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. [c.134]

При моделировании рентгенограмм поликристалла с высокими внутренними напряжениями от внесенных ЗГД предполагали, что во внешнем слое каждого зерна атомы хаотически сдвинуты вдоль осей системы координат зерна. Максимальный сдвиг равнялся половине величины вектора Бюргерса. Такое предположение отражало тот факт, что внешний слой зерен является областью. [c.115]

Вектор поверхностных сил а определяется через единичный вектор п, направленный по нормали п к поверхности и тензор внутренних напряжений П по соотношению [c.15]

Матрица [Гт], использующаяся при вычислении матрицы приведенных напряжений [StI (4.224), содержит всего лишь один коэффициент, равный погонному меридиональному усилию 7 , возникающему к моменту времени т. Вектор внутренних погонных силовых факторов необходимый для подсчета вектора [c.185]

Понятие о напряжениях. Напряжение является количественной мерой интенсивности внутренних сил в точках деформируемого тела. Зафиксируем некоторую точку Л/в сечении тела с единичным вектором нормали л (рис. 9.2). В окрестности этой точки выделим площадку на которой действует главный вектор внутренних сил А Р. При уменьшении размеров площадки в пределе получаем [c.401]

В кинематике сплошных сред, наряду с принятыми в кинематике дискретной системы точек понятиями перемещений, скоростей и ускорений, появляется характерное для сплошной среды представление о бесконечно малой деформации среды, определяемой тензором деформаций. Если рассматривается непрерывное движение текучей среды, то основное значение приобретает тензор скоростей деформаций, равный отношению тензора бесконечно малых деформаций к бесконечно малому промежутку времени, в течение которого деформация осуществилась. Как с динамической, так и с термодинамической стороны модель сплошной среды отличается от дискретной системы материальных точек тем, что вместо физических величин, сосредоточенных в отдельных ее точках, приходится иметь-дело с непрерывными распределениями этих величин в пространстве — скалярными, векторными и тензорными полями. Так, распределение массы в сплошной среде определяется заданием в каждой ее точке плотности среды, объемное силовое действие — плотностью распределения объемных сил, а действие поверхностных сил — напряжениями, определяемыми отношением главного вектора поверхностных сил, приложенных к ориентированной в пространстве бесконечно малой площадке, к величине этой площадки. Характеристикой внутреннего напряженного состояния среды в данной точке служит тензор напряжений, знание которого позволяет определять напряжения, приложенные к любой произвольно ориентированной площадке. Перенос тепла или вещества задается соответствующими им векторами потоков. [c.9]

Элементы матрицы [Сд] и вектора d являются функциями вектора напряжений а, вектора внутренних переменных состояния h, флюенса Ф и температуры Т. Если заданы функции Ф ( ), Т (t) и Е ( ), векторы напряжений и внутренних переменных состояния определяют из системы дифференциальных уравнений [c.275]

Рассмотрим теперь такой элемент балки длиной dx. Как было сказано выше, внутренние напряжения, действуюш,ие по воображаемому сечению, приводятся к паре сил и только к паре. Следовательно, главный вектор напряжений равен нулю, и поэтому призматический элемент в целом не растягивается и не сжимается. Длина оси dx, следовательно, изменяться не будет, и так как элемент, как мы видели, изгибается но дуге окружности, то волокна призмы длиной dx, параллельные оси, или удлиняются, или укорачиваются, согласно уравнению [c.82]

Определение 5.2. Поперечным изгибом балки называется такой вид ее деформации, при котором напряжения а = = ху и Txz в любом ее поперечном сечении распределены так, что векторы внутренних силовых факторов лежат в плоскости поперечного сечения [c.120]

О п р еделение 11.1. Продольно-поперечным изгибом стержня (балки) называется такой изгиб, при котором продольные силы оказывают влияние на упругую линию, и напряжения а = Ож, %ху и Xxz в любом его поперечном сечении распределены так, что векторы внутренних силовых имеют вид [c.364]

Если, как это обычно бывает, действующие на тело внешние силы — массовые и поверхностные — заданы и надо определить напряжения в теле, т. е. тройку вектор-функций 5 , то для этого имеем одно дифференциальное уравнение (1.41) с граничным условием (1.40) или эквивалентное им вариационное уравнение (1.42). Таким образом, уравнения статики дают лишь одно уравнение связи между тремя функциями 5 , т. е. задача определения внутренних напряжений в теле является статически неопределимой. Это и понятно, поскольку до сих пор были совершенно независимо рассмотрены внутренние напряжения и внутренние деформации. На самом же деле в реальных телах внутренние взаимодействия частиц (напряжения) зависят от изменения положения частиц друг относительно друга, например от изменения расстояний между атомами, т. е. между напряжениями и деформациями имеются зависимости, которые налагают на напряжения дополнительные ограничения, поскольку перемещения в среде (континууме) должны быть непрерывными функциями координат. [c.60]

Обобщенный вектор внутренних сил элемента зависит от напряжений в связующем Ог°, приведенного напряжения семейства волокон или волокнистой ткани (указывающего в данном случае на сопротивление волокон растяжению — сжатию в направлении оси у), а также от вида дискретного представления (6.2.4) скоростей деформаций [c.149]

Как устаповлсрю в 4, взаимодействие рассматриваемой нами астнцы-тетраэдра с окружающей средой реализуется за счет векторов внутренних сил, действующих по граням, с точностью до малых порядка й х , равномерно по ним распределенных. На каждую из площадок dЪ° действует поверхностная сила плотности Р , а на площадку dS —поверхностная сила плотности Эти векторы называются векторами внутренних напряжений. С точностью до малых высшего порядка, силы, действующие по граням тетраэдра, равны [c.91]

Таким образом, для любого объема тела каждая из трех компонент FidV равнодействующей всех внутренних напряжений может быть преобразована в интеграл по поверхности этого объема. Как известно из векторного анализа, интеграл от скаляра по произвольному объему может быть преобразован в интеграл по поверхности в том случае, если этот скаляр является дивергенцией некоторого вектора. В данном случае мы имеем дело с интегралом не от скаляра, а от вектора. Поэтому вектор Ft должен являться дивергенцией некоторого тензора второго ранга, т. е. иметь вид [c.14]

Рассмотрим какое-нибудь деформированное тело и предположим, что его деформация меняется так, что вектор деформации г изменяется на малую величину б (. Определим работу, производимую при этом силами внутренних напряжений. Умножая силу Fi = dOiiildXh на перемещение Ьщ и интегрируя по всему объему тела, имеем [c.18]

Мы можем теперь перейти к выводу уравнений равновесия изогнутых стержней. Рассмотрим опять какой-нибудь из бесконечно малых элементов стержня, вырезанный двумя бесконечно близкими сечениями, и вычислим полную действующую на него силу. Обозначим силу внутренних напряжений, приложенную к площади сечения стержня, посредством F ). Комшыенты этопо. вектора равны интегралам от оц по площади сечения [c.102]

Вернемся снова к уравнениям (20,1). Произведенное нами пренебрежение вторым членом в правой стороне равенства может оказаться в некоторых случаях незаконным даже при слабом изгибе. Это — те случаи, в которых вдоль длины стержня действует большая сила внутренних напряжений, т. е. очень велико. Наличие такой силы вызывается обычно сильным натяжением стержня приложенными к его концам внешними растягивающими силами. Обозначим действующ,ее вдоль стержня постоянное натяжение посредством F , = Т. Если стержень подвергается сильному сжатию, а не растяжению, то сила Т отрицательна. Раскрывая векторное произведение [ dUdl], мы должны теперь сохранить члены, содержащие Т, членами же Z Fx VI Fy можно по-прежнему пренебречь. Подставляя для компонент вектора dtldl соответственно X", Y", 1, получим уравнения равновесия в виде [c.113]

Пусть на одном из внутренних контуров Lk компоненты Pik и главного вектора внешних сил имеют определенные значения. Тогда функции ф (г) и (г) должны обладать такими особенностями, чтобы при обходе контура комплексная комбинация компонент главного вектора внутренних сил была равна — + iPih)- Далее, из того, что компоненты тензора напряжений и перемещения должны быть однозначными, вытекает необходимость однозначности выражений в правых частях формул Колосова (9.246) и (9.247). Эти условия будут удовлетворены, если принять [c.291]

Напряжения. Воспользуемся методом сечений. Мысленно отбросим часть бруса, лежащую слева от сечения а Ьх и рассмотрим равновесие оставшейся правой части (рис. 2.24, в). По сечению ахЬх будет действовать напряжение, которое можно разложить на нормальную и касательную составляющие. По элементарной площадке действует нормальная сила момент которой относительно нейтральной оси будет о уо Р = = с1М. Поскольку поперечная сила, являющаяся проекцией на плоскость сечения главного вектора внутренних сил упругости, действующих по сечению, при чистом изгибе равна нулю, и, принимая во внимание, что сила, лежащая в плоскости сечения, не может дать момента относительно любой оси, лежащей в этой же плоскости, касательное напряжение х у должно быть равно нулю и в дальнейшем при рассмотрении чистого изгиба не должно учитываться. Запишем уравнения равновесия для правой части бруса [c.150]

При больших значениях продольного поля, когда в отсутствие поперечного поля уже достигнуто насыщение, связь между поперечной индукцией и полем носит однозначный ха-)актер и тем ближе к линейной, чем больше продольное поле. 1ри фиксированном значении продольного поля lij убывает с ростом поперечного поля. В линейном приближении равна индукции насыщения, деленной на продольное поле. Здесь при больших полях перестает сказываться ориентирующее действие упругого насыщения на вектор спонтанного намагничивания. Направление последнего совпадает с полем. Таким же должно быть поведение в сильных полях и тогда, когда внешнее напряжение мало или отсутствует. Благодаря внутренним напряжениям существуег в слабых полях разделение на вейсовы области, вследствие чего нет больших скачков Баркгаузена, и петля гистерезиса имеет обычный вид. [c.48]

Определение констант анизотропии при подходе к насыщению. Закон приближения намагниченности к насыщению для поликристалли-ческого образца записывается как й11йН= = Хр+( / ) + ( /УУ ) + [РУУ ). где В = = 0,0763 (УС У ), С = 0,0384 (УС /У ) — коэффициенты, обусловленные процессом вращения вектора спонтанной намагниченности под действием поля Хр — восприимчивость парапроцесса А—коэффициент, зависящий от величины остаточных внутренних напряжений. [c.315]

Рассмотрим равновесие тетраэдра PRST после деформации (рис. 3.4 справа). Известно, что если для определения напряженного состояния в точке Р деформируемого тела используется тензор Эйлера, то вектор внутренних сил, действующий на наклонную грань RST, равен [c.477]

С помощью алгоритма автоматического формировнания обобщенных узловых внутренних сил описанного в 3.5, программная реализация различных дискретных моделей с явной схемой решения по времени, по существу, будет различаться организацией вычислений векторов внутренних сил на элементах (4.2.10) или (4.4.8). Описанный прием построения дискретных моделей на основе ДВМ с энергетическим усреднением внутренней энергии но разбиениям на простейшие плоские треугольные элементы с постоянными напряжениями и деформациями позволяет создавать искривленные оболочечные элементы [c.100]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...