Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама

Эйлера тензора

Тензор (2.13) определен для деформированного состояния тела в момент времени t в окрестности точки х и называется тензором напряжений Эйлера. Тензор напряжений (2.13) может быть представлен также в матричной форме в виде вектора-столбца  [c.44]

Лагранжев и эйлеров тензоры деформаций являются симметричными декартовыми тензорами второго ранга и поэтому для них можно в каждой точке тела найти три главных направления (главные оси) и три главных значения. С физической точки зрения материальная частица, у которой направления ребер (мы условились, что материальная частица имеет форму параллелепипеда) совпадают с главными направлениями деформации, не меняет своей ориентации. Так как направляющие косинусы осей х,- и X,- удовлетворяют условиям  [c.67]


Лагранжев и эйлеров тензоры деформаций можно разложить на шаровые тензоры и девиаторы  [c.69]

Таким образом, лагранжев либо эйлеров тензор деформаций е// определяется заданием трех главных удлинений е и трех направлений главных осей тензора. Вместо трех инвариантов е можно задать три других инварианта ео, Э, г() (либо це).  [c.71]

Аналогично можно определить эйлеров тензор линейного поворота. Условие со = 0 (со=0) является условием отсутствия поворота произвольной материальной точки. Используя (3.80), представим (3.16) в виде  [c.76]

Таким образом, если эйлеров тензор напряжений o представить в виде суммы гидростатической и девиаторной частей  [c.147]

Если система отсчета является декартовой системой координат, то в переменных Эйлера тензоры 1, I, d, w, w имеют следующий вид  [c.30]

При анализе движения окрестности частицы удобно вместо тензора (1.2.46) использовать эйлеров тензор конечных деформаций  [c.34]

Эйлера переменные 91, 92 Эйлера тензор 96 Элемент двумерный 204 изопараметрический 226, 290 комплекс 207 конечный 203, 237 криволинейный 224, 226, 289  [c.351]

Для широкого класса задач механики сплошной среды — задач механики деформируемого твердого тела — характерна малость не только градиентов перемеш,ения, но и модуля и (или U ) по сравнению с характерным размером тела h, т.е. и //г <С 1 (или U /h <С 1). В этом случае различие между пространственными и материальными координатами мало, а лагранжев и эйлеров тензоры малой деформации можно полагать равными, т. е.  [c.45]

Таким же образом, если 5Х,/5л у из (3.25) подставить в (3.39), в результате получим эйлеров тензор конечных деформаций в виде  [c.120]

Первый член в квадратных скобках в (3.54) является эйлеровым тензором линейной деформации е,ц. Второй член есть эйлеров тензор линейного поворота  [c.122]

Лагранжев и эйлеров тензоры линейных деформаций являются симметричными декартовыми тензорами второго ранга, и поэтому определение их главных направлений (главных осей) и главных значений (главных деформаций) ведется стандартным методом, изложенном в 1.19. С физической точки зрения главное направ-  [c.129]

Лагранжев и эйлеров тензоры линейных деформаций можно разложить на шаровые тензоры и девиаторы тем же самым способом, как в гл. 2 было выполнено разложение тензора напряжений. Если компоненты лагранжева и эйлерова девиаторов обозначить через йц и соответственно, то нужные выражения имеют вид  [c.131]


X1 + 2X2- Найти лагранжев и эйлеров тензоры конечных деформаций Lg и Ел-  [c.155]

Момент количества движения При Жестком движении приобретает особенно простой вид, если егр выразить через эйлеров тензор Ef относительно Хо, определяемый следующим образом  [c.52]

Е — его эйлеров тензор в системе покоя относительно места 0  [c.73]

Эта теорема позволяет нам уточнить, если мы того желаем, бедную схему механики, доставляемую аналитической динамикой. Если мы довольствуемся рассмотрением движения какого-либо тела как жесткого, то мы можем найти это движение по результирующему моменту, если только установлено существование какой-нибудь неподвижной точки или определено движение центра масс. Для этого нам нужно знать о самом теле только его эйлеров тензор относительно соответствующего места Хо в системе покоя.  [c.74]

Аналогичным образом можно расщепить на обратимую и необратимую части и эйлеров тензор напряжений  [c.87]

Далее, сравнение с (5.34) показывает, что для малых градиентов смещения тензоры в (5.37) можно истолковывать как эйлеров тензор напряжений и материальное приращение упрощенного тензора деформаций (5.28).  [c.88]

Если теперь предположить градиент смещения малым, то получатся определяющие уравнения классической линейной теории упругости. В этом случае тензор деформации 8у определяется соотношением (5.28), и из (5.33) следует, что Ту можно истолковывать как эйлеров тензор напряжений.  [c.94]

Если использовать "скорость деформации Уд и эйлеров тензор напряжений и если О (Уу ,) обозначает диссипативную функцию, приходящуюся на единицу массы, то принцип наименьшей необратимой силы приводит к соотношению (5.44), т. е.  [c.97]

Тензоры Гц и ец — (антисимметричный) тензор бесконечно малого поворота и линеаризованный эйлеров тензор деформации соответственно. Последний — симметричный тензор деформации из классической линейной теории упругости.  [c.87]

Материальные производные по времени от у , т. е. производные по времени при постоянных аи можно выразить через эйлеров тензор скоростей деформации. Из уравнения (1.2) следует соотношение  [c.13]

Следовательно, направляющий тензор полностью характеризуется четырьмя числами тремя параметрами, определяющими главные направления тензора (тремя углами Эйлера), и фазой <р.  [c.15]

Таким образом, удлинения Л,- или относительные удлинения Ец выражаются в конечном счете через компоненты efy тензора деформаций Лагранжа либо через компоненты тензора деформаций Эйлера.  [c.66]

Уравнение (3.35) для определения главных значений Э тензора конечных деформаций Лагранжа либо Эйлера имеет вид  [c.69]

Следовательно, направляющий тензор деформации определяется заданием четырех величин —трех углов Эйлера, определяющих направление главных осей тензора, и угла вида деформированного состояния (фазы) if.  [c.72]

При изучении течения сплошного тела в переменных Эйлера часто используют тензор бесконечно малых деформаций за время d . В этом случае бесконечно малый вектор перемещения  [c.73]

Рассматривая перемещение тела за бесконечно малый промежуток времени и применяя теорему Эйлера — Даламбера, мы снова придем к заключению о существовании мгновенной оси вращения. Применяя далее результаты 61, получим вновь понятие о мгновенной угловой скорости. Однако этот способ следует признать менее общим, чем рассмотренный в предыдущем параграфе, так как он не вскрывает первообразных свойств угловой скорости как антисимметричного тензора второго ранга.  [c.115]

При изучении движений сплошной среды в переменных Эйлера используется тензор бесконечно малых деформаций среды за время di, когда вводится вектор относительных перемещений точки и за время At, равный  [c.9]

Введенный выше по формуле (1.78) тензор напряжений называется тензором напряжений Эйлера-, он определяется в каждый момент времени t в точке х движущегося тела.  [c.19]

Если тело линейно-упругое, то согласно (4.6) величины — линейны и однородны относительно компонентов тензора деформаций ekr. Поэтому А будет однородным многочленом второй степени относительно ekr- Следовательно, по теореме Эйлера об однородных  [c.64]


Tl, Те - лагранжет и эйлеров тензоры конечных деформаций с компонентами Lft и Elk соответственно Jl, Je - якобианы взанмнообратного преобразования лагранжевых и эйлеровых координат  [c.10]

Эйлеров тензор конечных деформаций (Альманси) 61, 66 Энергообмен 263 Энергия  [c.509]

Это означает, что в теории бесконечно малых деформаций лаг-ранжев и эйлеров тензоры деформаций совпадают. В частности, можно использовать только одну систему координат (например, хи). Тогда уравнения (2.2.44) и (2.2.45) принимают вид  [c.87]

Эйлера тензор деформаций 84 Эйлера —Коши уравнения 102 Эйлерова вариация 378, 484 Эйнштейна — де-Хааса эффект 40 Эластооптика 476  [c.555]

Приведем еще полезную форму выражения для свободной энергии деформированного тела, получающуюся непосредственно из квадрэтичности F по тензору деформации. Согласно теореме Эйлера имеем  [c.24]

Здесь Л, Jy, 1г, Jx,j, Jxz, Jyz — компоненты тензора инерции тела для центра масс и системе координат xyz. Если оси Сх, Су, z — главные оси инерции тела для центра масс, то уравнения (3) упрощаются и принимают вид динамических уравнений Эйлера (4) п. 87.  [c.180]

По современным представлениям уравнения Эйлера (1.2) описывают движение только идеальной (невязкой) среды. Уравнения Навье-Стокса (1.3) решены для частных случаев ламинарного движения вязкой среды. Уравнения О. Рейнольдса (1.4), полученные с целью описания турбулентного движения вязкой среды, отличаются от уравнений Навье-Стокса дополнительными членами, обусловленными турбулентным пульсацион-ньш движением. Дополнительные члены в уравнениях Рейнольдса рассматривают /125/как компоненты тензора напряжения, возникающего в  [c.15]


Смотреть страницы где упоминается термин Эйлера тензора : [c.45]    [c.139]    [c.53]    [c.56]    [c.585]    [c.61]    [c.13]    [c.65]    [c.73]    [c.505]    [c.25]   
Нелинейное деформирование твердых тел (2000) -- [ c.17 , c.18 , c.19 ]



ПОИСК



Дивергенция тензора напряжений, динамические уравнения Эйлера—Коши

Операции дифференцирования и интегрирования тензоров в лагранжевых и эйлеровых пространствах

Тензор Левн-Чнвиты эйлеров

Тензор вращения в описании Лагранж Эйлера

Эйлер

Эйлера главная симметрия тензора четвертого ранга

Эйлера главные инварианты тензора

Эйлера тензор деформаций

Эйлера тензор напряжений

Эйлера эйлеров

Эйлеров тензор конечных деформаций

Эйлеров тензор конечных деформаций Альманси)

Эйлерова (L.Euler) след тензора второго ранга



© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте