Траектория течки

Штейнера 374 Траектория течки 148 Трение качения 84 [c.463]

Возьмем на различных траекториях те точки, для которых гамильтоново действие в момент времени i имеет то же значение 5, как в точке А. Тогда (98) показывает, что для всех этих точек лагранжево действие будет одинаково 5 -р Ш. Следовательно, точки равных значений гамильтонова действия в данный момент времени будут покрывать поверхность равного лагранжева действия. Это имеет место для всех моментов времени и для всех точек на траектории. [c.875]

Вот почему в космонавтике всегда стараются по возможности избегать вертикальных траекторий и траекторий, у которых начальная скорость пассивного участка (т. е. конечная скорость участка разгона) круто наклонена к горизонту, и предпочитают этим траекториям те, которые начинаются если не совсем горизонтально, то все-таки достаточно полого, т. е. траектории, подобные показанным на рис. 17. Для космонавтики это очень важное обстоятельство, так как при нынешнем уровне развития ракетной техники потерями скорости никак нельзя пренебрегать. Если при запуске искусственных спутников Земли всегда возможен (и необходим) пологий разгон, то при полете к Луне и планетам дело обстоит гораздо сложнее и приходится прибегать к довольно сложному маневрированию, а именно к старту с промежуточной околоземной орбиты. С этим методом мы познакомимся в третьей и четвертой частях книги. [c.76]

У которого траектории те же что у г , и движение по ним происходит в ту же сторону, но, так сказать, с другой скоростью, т. е. при переходе к / может измениться время, за которое проходится та или иная дуга траектории. Говорят, что получается из с помощью замены времени. Для глад- [c.163]

ПРИМЕР З.б. - = I л I. Здесь траектории те же, что и [c.24]

Определить уравнения движения и траекторию точки колеса электровоза радиуса i = 1 м, лежащей на расстоянии а = 0,5 м от оси, если колесо катится без скольжения по горизонтальному прямолинейному участку пути скорость оси колеса X) = 10 м/с. Ось Ох совпадает с рельсом, ось Оу — с радиусом точки при ее начальном низшем положении. Определить также скорость этой точки в те моменты времени, когда диаметр колеса, на котором она расположена, займет горизонтальное и вертикальное положения. [c.97]

В те моменты, когда траектория пересекает ось Ох, ордината > = 0. Поэтому, подставив во второе уравнение движения значение > = 0, получим [c.227]

Определить радиус кривизны траектории точки в те моменты, когда она пересекает ось Ох. [c.172]

Особые траектории разделяют фазовую плоскость на конечное число ячеек, поскольку из аналитичности правых частей системы (3.1) вытекает, что число особых траекторий конечно. Граница каждой ячейки состоит из особых траекторий, причем точки одной и той же траектории могут быть граничными для нескольких ячеек. Все ячейки заполнены неособыми траекториями, поведение которых одинаково. Если все траектории, принадлежащие одной и той же ячейке, не замкнуты, то они имеют одни и те же предельные множества. Если же внутри какой-нибудь ячейки существует хотя бы одна замкнутая траектория, то все траектории этой ячейки замкнуты, одна лежит внутри другой и между любыми двумя траекториями этой ячейки не могут лежать точки, не принадлежащие этой ячейке. Основной топологической характеристикой, отличающей одну ячейку от другой, является ее связность. [c.42]

При плоском движении те,да каждая его частица описывает плоскую траекторию. Траектории всех точек тела лежат в параллельных плоскостях. Каждую из этих плоскостей можно назвать плоскостью движения тела. [c.64]

Для точек, лежащих внутри этих кривых, натяжение N <.0, а вне их JV > 0. Поэтому в случае маятника на нити те фазовые траектории, которые пересекают кривые yv = О и входят внутрь их, фактически не осуществляются маятник сойдет с окружности в момент, соответствующий пересечению изображающей точкой ветви кривой N = 0. Таким образом, осуществляются те колебательные движения маятника на нити, которым соответствуют значения а <л/2, и те круговращения, для которых [c.496]

Таким образом, вектор скорости точки в данный момент направлен по касательной к траектории точки в сторону движения этой течки. [c.224]

Следует иметь в виду, что нормальное ускорение в криволинейном движении точки равно нулю в тех точках траектории, где р=оо, т. е. в точках перегиба траектории. Кроме того, нормальное ускорение становится равным нулю в те моменты времени, когда скорость точки равна нулю. Например, скорость тяжелого шарика, качающегося на нити, в положениях, когда угол отклонения достигает максимума, обращается в нуль, и, следовательно, в этих крайних точках Легко понять, что в этих точках касательное ускорение не равно нулю. Четвертый случай во все время движения точки хюх = [c.262]

Соотношения (2.17) и (2.18), полученные нами для частного случая движения по окружности, справедливы для всякого плоского движения. Всякий достаточно малый участок криволинейной траектории мы можем заменить дугой окружности. Эта окружность называется кругом кривизны для данной точки кривой. Рассматривая отдельные элементы плоской криволинейной траектории как элементы окружностей, мы получим для них те же результаты, что и для движения по окружности 1). Только вместо радиуса окружности г мы должны подставить радиус круга кривизны р, т. е. радиус кривизны траектории-, следовательно, для всякого плоского криволинейного движения [c.48]

К этим двум основным элементам фазового портрета консервативной системы следует добавить еще фазовые траектории, пограничные между областями фазовой плоскости, соответствующими движениям различного характера. Эти линии (например, линия С на рис. 1.3) носят название разделительных линий или сепаратрис. Их расположение очень наглядно показывает области возможных движений разного типа и те значения фазовых координат х и [c.21]

Очевидно, что в безразмерных координатах х, г, т, связанных непосредственно с характеристическими свойствами вещества, движение термодинамически подобных веществ происходит по одной и той же траектории, поэтому изменение состояния любого из них в зависимости от X, 2, т одинаково, или (что то же самое) при равных X, г, т все вещества имеют одни и те же значения приведенных параметров л, со, 0, т. е. находятся в соответственных состояниях. [c.409]

План положений. Определение положения звеньев и траекторий точек производится на кинематической схеме механизма, отражающей только те размеры, которые определяют относительное положение кинематических пар. [c.18]

Оптимизационные алгоритмы управления. Оптимизационными называются те алгоритмы управления, в которых искомые законы изменения обобщенных координат манипулятора определяются по заданным траекториям точек захвата с одновременным выполнением ограничений и получением оптимальных значений критериев качества (минимум кинетической энергии, минимум общих затрат энергии, максимальный к. п. д., минимум времени перемещения из одной позиции в другую и т.п.). Оптимизационные алгоритмы называют также экстремальными, так как получение оптимальных значений критериев качества сводится к решению задачи о нахождении законов изменения обобщенных координат (управляющих воздействий) по заданной цели при дополнительном условии экстремума функционала, зависящего от управляющих воздействий и постоянных параметров схемы манипулятора (длин звеньев, масс, моментов инерции и т. п.). [c.564]

Требования общности положения. 1. На росток семейства в точке (О, 0) произведения фазового пространства на пространство параметров налагаются те же требования общности положения, что и в п. 2.1, гл. 1.2. На поле Vq налагается следующее нелокальное требование rnW =0. Другими словами, гомоклиническая траектория входит внутрь, а не в. край устойчивого множества. 3. Локальное семейство трансверсально пересекает гиперповерхность векторных полей с вырожденной особой точкой. [c.111]

Статистически предельные множества. В вычислительных экспериментах предельные множества часто фотографируются. Для этого вычисляется одна или несколько траекторий, и значения каких-нибудь двух функций (например, двух координат) в точках этих траекторий, выводятся на экран осциллографа. На экране вспыхивают и гаснут точки (точнее, маленькие пятна). Объектив аппарата открывается через большое время после начала счета и в течение долгого времени остается открытым. Те точки, которые в течение этого времени вспыхивали много раз, получатся на фотографии редко вспыхивавшие точки — не получатся. [c.157]

Теорема ([86]). Пусть правые части двумерной системы (2 bis) общего положения бесконечно дифференцируемы. Предположим, что соответствующая вырожденная система имеет замкнутую траекторию Lo, причем в каждой ее точке срыва р выполнено условие Тогда для периода Те [c.191]

То обстоятельство, что имеет место закон площадей для проекции движения на плоскость, проведенную через звезду Е перпендикулярно к радиусу ТЕ, соединяющему Землю со звездой, показывает (п. 208), что сила, действующая на звезду-спутник, постоянно пересекает прямую ТЕ. Так как это справедливо для всех двойных звезд и так как положение, занимаемое в пространстве Землей, никак не связано е двойными звездами, то естественно допустить, что сила, действующая на звезду-спутник, постоянно пересекает главную звезду Е. Так как сила центральная, то траектория будет плоско и так как ее проекция — эллипс, то она сама является эллипсом. В таком случае можно попытаться дать себе отчет и а природе силы, вызывающей это движение. Так как на каждую звезду-спутник действует сила, направленная к главной звезде и заставляющая звезду-спутник описывать эллипс, то закон этой силы, очевидно, таков, что движение спутника по коническому сечению, не зависит от того, каковы были начальные условия дви> е-ния спутника. Для нахождения этой силы необходимо решить следующую задачу. [c.343]

Пусть свободная точка, начинающая двигаться из положения с пос.те-довательными начальными скоростями Цд, у ,. .., под действием сил, соответственно равных Р, Р",. описывает одну и ту же траекторию С. Допустим теперь, что эта точка начинает движение по неподвижной кривой, имеющей форму траектории С, и что при этом на точку одновременно действуют силы а Р, ар", где а, а",. .. — постоянные тогда в этом движении нормальная реакция кривой будет направлена по главной нормали а будет обратно пропорциональна радиусу кривизны. [c.380]

Один из возможных типичных вариантов 1тредставлен на рис. 15 б, где — 0,25 1,375 А, — 0,4726. ( Обозначения траекторий те же, что на рис. 15 а ). [c.95]

Рассмотрим теперь, как перемещается на11денный центр масс при движеннн механизма. Так как вектор hs при всех положениях механизма будет параллелен самому себе, то все его точки опишут одни и те же траектории. Так, например, точка К опишет такую же траекторию, как и центр масс S, только смещенную на [c.285]

Поскольку качественная картина траекторий на фазовой плоскости определяется особыми элементами (особыми траекториями), только те значения параметра Я оказываются бифуркционными, при котор(з1х появляются особые элементы, имеющие негрубую природу. В том случае, когда при бифуркационном значении параметра Я на фазовой плоскости появляется только один особый элемент. [c.49]

При кинематическом исследовании пространственных механизмов с низшими парами используют те же зависимости и соотношения между векторами перемещений, скоростей и ускорений, что и для плоских механизмов, только необходимые преобразования проводятся в пространственной системе координат. Основная задача анализа пространственных механизмов — это определение перемеи ений точек звеньев, получение функций положения и уравнений траекторий движения. Эти задачи решаются как обицим векторным методом, применимым для всех механизмов, так и аналитическим, применяющимся для малозвенных механизмов с простыми соотношениями линейных и угловых координат. При анализе пространственных [c.213]

Механический смысл касательного и нормального ускорений достаточно очевиден. Касательное ускорение характеризует быстроту изменения вектора скорости по величине. Нормальное ускорение характеризует быстроту изменения вектора скорости по направлению. Если точка движется равномерно, то От = onst, и касательное ускорение равно нулю. Оно равно нулю и в те отдельные моменты времени, когда s равно нулю, т. е. о. имеет экстремум. Нормальное ускорение на конечном отрезке траектории равно нулю тогда, когда отрезком траектории движения является отрезок прямой линии, т. е. тогда, когда вектор скорости остается колли-неарным во всех точках отрезка траектории. Конечно, нормальное ускорение обращается в нуль в те моменты времени, когда 0 —0. или в тех точках траектории, в которых радиус кривизны траектории неограниченно велик. [c.88]

Чтобы применить принцип Гамильтоиа — Остроградского, надо найти те моменты времени о и ц, в которые вариация равна нулю. Первым из них примем начальный момент времени. Найдем момент времени П- Моменту времени должно соответствовать некоторое фиксированное положение изображающей точки на ее траектории. Не зная закон движения, можно выбрать это положение произвольно, на основании конкретных условий задачи механики. Пусть, например, в Этом положении скорость движения точки равна нулю. Конечно, такое предположение должно быть согласовано, как уже было сказано, с общими свойствами движения точки, о которых можно составить предварительное представление. [c.211]

В 1938 г., продолжая опыты с камерой Вильсона, Андерсон и Неддермейер получили фотографию траектории заряженной частицы с массой около 200 те. Так как обнаруженная частица имеет массу, промежуточную между массой электрона и протона, то она была названа мезоном. Впоследствии для отличия от других мезонов частица с массой около 200 гпе была названа )д,-мезо-ном (мюоном). Современное значение массы ц-мезона 207 те. [c.552]

Рассматривая вектор как ускорение точки М но отпошению к полюсу О, мы снабдили его индексом г (relative — относительный). Что касается его составляющих w[ и Wn, то хотя они я не направлены теперь, вooби e говоря, но касательной и нормали к траектории точки М, мы оставили для вращательного и центростремительного ускорения те ке нижппе индексы, что и в формулах (8.12) и С8.13). Составляющие вектора iv,. взаимно перпендикулярны, и поэтому его модуль равен (см. формулу (8.15)) [c.202]

Задача, в которой определяется траектория движения тела (ракеты) с учетом притяжения Солнца НЛП одной из других планет, называется задачей трех тел. Она настолько сложна, что в общем виде, в форме, пригодной для практического применения, не рещена до настоящего времени. Влияние возмущающей силы каждой из других планет на движение рассматриваемого тела (ракеты) учитывается отдельно с помощью бесконечных сходящихся рядов и связано с весьма трудоемкими вычислениями. В этих вычислениях огромную помощь оказали быстродействующие электронные вычислительные машины. Они позволяют вычислять сотни н тысячи траекторий возмущенного движения тела (ракеты) н выбирать из них оптимальные, т. е. те, полет по которым требует наименьших затрат топлива, минимального времени и т. д. В частности, действие возмущающих сил приводит к тому, что элементы орбиты оказываются непостоянными и медленно изменяются со временем. [c.121]

При оценке управляемости наибольший практический интерес представляют те пераметры, которые определяют интенсивность изменения траектории центра масс аппарата. Это связано с тем, что именно в обеспечении заданной траектории состоит основная задача управления полетом. В качестве такого параметра может быть выбран угол наклона траектории к горизонту 0, который характеризует изменение направления полета. При этом следует иметь в виду, что интенсивность изменения таких углов, как аир, косвенным путем также влияет на характер траектории. [c.50]

Рис. 5.4.3, Траектории фронтов волн, горения (сшюшные линии) и сжатия пористого скелета (штриховые липни), соответствующие различным теплотам горения пороха Qo (МДж/кг) и температурам воспламенения T s(K). Кривые 1 — для Qo = 5,9, Та = 353, 2 — для 2,0 и 303, 3 — для 2,0 и 353. Остальн1,1е условия те же, что для рис. 5.4.2

Из приведенного анализа возможных траекторий частиц ясно, что, измеряя концентрацию 0вых(О в момент времени t при импульсном вводе трассера в момент i==0 в закрытый аппарат, можно быть уверенным, что регистрируются те частицы, которые пробыли в аппарате время, равное t. В случае открытого аппарата нельзя считать, что в момент времени t регистрируются частицы, имеющие время пребывания, равное t. Их время пребывания может быть как меньше t, если они возвращались из аппарата во входной трубопровод, так и больше t, если они вернутся в аппарат на некоторое время. [c.285]

Интерполяционные алгоритмы управления. К интерполяци- онным алгоритмам управления отнесем те алгоритмы, при построении которых используются методы интерполирования. Пусть, например, для пространственного манипулятора с тремя степенями свободы (обобщенные координаты д, q2 и qz) надо найти алгоритм управления приводами при воспроизведении пространственной траектории некоторой точки захвата [c.562]

Системы с конечным множеством неблуждаюш,их траекторий, содержаш,ие либо негиперболические неподвижные точки или циклы, либо траектории нетрансверсального пересечения устойчивых и неустойчивых многообразий неподвижных точек или (и) циклов, либо и те, и другие одновременно. [c.86]

Бифуркации двумерного тора. Предположим, что поток /с , скажем, при 0 8<е, является системой Морса—Смейла и имеет притягивающий инвариантный двумерный тор Те. Предположим, что при 0 8<е на торе существует глобальная секущая. В этом случае число вращения рационально, на Те имеется четное число предельных циклов, половина из которых устойчивы, половина — неустойчивы (седловые по отношению ко всему фазовому пространству), и Т образован замыканием неустойчивых многообразий этих седловых циклов. Предположим также, что е -бифуркационное значение параметра, и при 8 = 8 осуществляется бифуркация коразмерности 1—одна из рассмотренных выше. Следовательно, это либо бифуркация одного из предельных циклов, лежащих при е<е на Т , либо бифуркация, связанная с образованием гомо- и гетероклиниче-ской траектории на неустойчивом многообразии одного из седловых циклов. [c.161]

Слияние устойчивого и седлового циклов, лежащих на торе, и образование цикла с мультипликатором 1, который может быть как s-критическим, так и некритическим. В первом случае, если все траектории на неустойчивом множестве — гомоклиниче-ские, то при Е>в может возникнуть странный аттрактор (ем. 4). Если при 0<8<8 на Те лежит больше двух циклов, то при 8>8, по-прежнему, существует тор, на котором на два цикла меньше. [c.161]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...