Кинетическая энергия системы твердого тела

Чтобы упростить подсчет кинетической энергии системы твердых тел, выведем из формулы (12.2) выражения для кинетической энергии твердого тела в простейших случаях его движения. [c.213]

При применении теоремы об изменении кинетической энергии системы очень часто приходится вычислять кинетическую энергию движущегося твердого тела. Найдем ее выражения при важнейших видах движения тела. [c.329]

Применяя теорему о кинетической энергии в задачах, относящихся к динамике системы, очень часто приходится вычислять кинетическую энергию движущегося твердого тела найдем выражения для кинетической энергии твердого тела в следующих двух основных случаях [c.489]

В случае неизменяемой системы материальных точек, например, абсолютно твердого тела, сумма работ внутренних сил равна нулю и теорема об изменении кинетической энергии системы материальных точек принимает вид [c.305]

Можно получить первые интегралы дифференциального уравнения вращения твердого тела вокруг неподвижной оси, используя теорему об изменении кинетической энергии системы материальных точек. Это осуществимо в задачах, где главный момент внешних сил постоянен либо зависит от угла поворота твердого тела, а в число данных и неизвестных величин входят момент инерции твердого тела относительно оси вращения, внешние силы, приложенные к твердому телу, угловое перемещение, угловые скорости твердого тела в начале и в конце этого углового перемещения. [c.541]

Можно упростить интегрирование дифференциальных уравнений движения, используя теорему об изменении кинетической энергии системы материальных точек в задачах, где главный вектор и главный момент сил, приложенных к твердому телу, постоянны либо зависят от положений точек (угла поворота) твердого тела, а в число данных и неизвестных величин входят масса и момент инерции твердого тела относительно оси, проходящей через его центр инерции перпендикулярно к неподвижной плоскости, силы, приложенные к твердому телу, перемещения точек твердого тела (угловые перемещения), скорости точек твердого тела (угловые скорости) в начале и в конце этих перемещений. [c.542]

Если внешние силы, приложенные к твердому телу, постоянны либо зависят от положений точек твердого тела, то можно получить первый интеграл динамических уравнений Эйлера, применяя теорему об изменении кинетической энергии системы, материальных то- [c.542]

Удобство применения общих теорем динамики заключается в возможности упростить интегрирование дифференциальных уравнений движения системы. Однако эти общие теоремы могут (как показано выше) применяться только в некоторых случаях. Удобно и то, что в формулировки общих теорем динамики не входят внутренние силы, определение которых обычно связано со значительными трудностями (это замечание о внутренних силах в равной мере относится к дифференциальному уравнению вращения твердого тела вокруг неподвижной оси, дифференциальным уравнениям плоского движения твердого тела и динамическим уравнениям Эйлера). Лишь в формулировку теоремы об изменении кинетической энергии системы материальных точек входят не только внешние, но и внутренние силы (в частном случае неизменяемой материальной системы, например абсолютно твердого тела, и в этой теореме фигурируют только внешние силы). [c.544]

Но в уравнение кинетической энергии системы входит также работа внут ренних сил системы. Определим ее. Работа внутренних сил каждого из твердых тел всегда равна нулю. Работа внутренних сил взаимодействия между твердыми телами системы (между доской и катком) в данном случае тоже равна нулю, так как эти силы равны по модулю, противоположны по направлению и приложены к точкам, элементарные перемещения которых одинаковы, так как нет скольжения доски по каткам. Таким образом, имеем [c.237]

Если механическая система состоит из нескольких твердых тел, то следует вычислить кинетическую энергию каждого тела, а затем полученные кинетические энергии сложить. Так определяется кинетическая энергия системы тел. [c.296]

Рассмотрим теперь комплексный пример на основные виды движения твердого тела поступательное, вращение вокруг неподвижной оси и плоское движение, а также вычисление количества движения, кинетического момента н кинетической энергии системы. [c.314]

В случае абсолютно твердого тела работа всех внутренних сил равна нулю и, следовательно, потенциальная энергия внутренних сил является постоянной величиной, которую можно считать равной нулю. Тогда в (91) за потенциальную энергию следует принять только потенциальную энергию внешних сил, которая вместе с кинетической энергией является постоянной величиной. При движении изменяемой механической системы сумма кинетической энергии системы и потенциальной энергии внешних сил не является постоянной. Она становится постоянной только вместе с потенциальной энергией внутренних сил. [c.340]

Таким образом, кинетическая энергия системы частиц складывается из суммарной кинетической энергии Т в Ц-системе и кинетической энергии, связанной с движением системы частиц как целого. Это важный вывод, и он неоднократно будет использоваться в дальнейшем (в частности, при изучении динамики твердого тела). [c.112]

Как формулируется и записывается теорема об изменении кинетической энергии мех. системы в общем случае и для системы твердых тел [c.185]

Кинетическая энергия системы тел равна сумме кинетических энергий каждого тела в отдельности. Если тело твердое, то сумма работ его внутренних сил равна нулю. Если связи считать идеально гладкими, то сумма работ реакций этих связей также будет равна нулю. [c.163]

Решение. Расчетную схему задачи примем по рис. 46, б. За обобщенные координаты примем г и ф. Кинетическую энергию системы определяем по формуле для вычисления кинетической энергии твердого тела в плоском движении [c.102]

В уравнение (260) входит выражение кинетической энергии системы. Рассматривая какой-либо механизм, примем, что каждое его звено имеет переменную массу. Ознакомимся с тем, как составить выражение для кинетической энергии любого звена / такого механизма, полагая, что звено с переменной массой можно рассматривать как твердое тело с переменной массой. [c.210]

Явление теплопроводности во многих отношениях аналогично другому важнейшему кинетическому явлению— электропроводности. Однако следует отметить, что картина переноса энергии в твердых телах значительно сложнее явления переноса заряда. Дело в том, что электропроводность осуществляется только электронной системой, что же касается переноса энергии, то он может осуществляться и фононной [c.5]

На кафедре теоретической механики Ленинградского механического института разработан безмашинный программированный контроль знаний студентов по девяти темам курса теоретической механики. Контроль проводился в течение четырех лет по двум темам статики (условия равновесия плоской и пространственной систем сил) и четырем темам кинематики (кинематика точки, вращательное и плоскопараллельное движения твердого тела, относительное движение точки). По трем темам динамики (колебательное движение материальной точки, теоремы об изменении кинетического момента и кинетической энергии системы материальных точек) программированный контроль внедрен в учебный процесс в качестве допуска к повторному написанию студентом контрольной работы по соответствующей теме динамики. Таким образом, программированный контроль по статике и кинематике охватывает всех студентов, по динамике — тех, кто получил неудовлетворительную оценку за контрольную работу. По указанным девяти темам разработаны карточки программированного контроля, содержащие чертеж и условия задачи. При этом мы отказались от распространенного выборочного метода, состоящего в том, что студенту предлагается выбрать правиль- [c.13]

Кинетическая энергия системы находится с использованием обычных формул динамики поступательного, вращательного и плоско-параллельного движений твердого тела. В итоге получается [c.84]

По теме Теорема об изменении кинетической энергии системы планируется расчетно-графическое задание и контрольная. Контролируемый уровень знаний студента — умение найти кинетическую энергию системы при любом движении входящих в нее абсолютно твердых тел и работу сил различного типа. Этой теме уделяется большое внимание, поскольку она является базой для освоения аналитических методов механики. [c.26]

Как записывается теорема о кинетической энергии системы в дифференциальной и интегральной форме для свободной системы, абсолютно твердого тела и материальной точки 2. Для каких мате- [c.58]

Далее доказывается теорема об изменении кинетической энергии системы, изучаются свойства кинетической энергии системы, указываются способы вычисления ее для твердого тела при различных случаях движения. В связи с последним рассматриваются осевые моменты инерции и их свойства. Затем доказывается теорема об элементарной работе сил, действующих на абсолютно твердое тело на основании определения работы сил, действующих на точки материальной системы, и теоремы о распределении линейных скоростей в свободном твердом теле. Здесь естественно вводятся понятия о К/ оменте силы относительно центра и оси, о главном векторе и главном моменте сил относительно произвольного центра. [c.69]

С теоремой об изменении кинетической энергии системы связано определение уравновешенной системы сил, действующих на абсолютно твердое тело система сил называется уравновешенной, если она своим действием не изменяет кинетическую энергию твердого тела на его произвольных малых перемещениях. Отсюда и из теоремы об изменении кинетической энергии системы вытекают необходимые и достаточные условия уравновешивания систем сил, действующих на абсолютно твердое тело равенство нулю главного вектора и главного момента сил относительно произвольного центра. Как частные случаи из них получаются условия уравновешивания систем сходящихся сил, систем сил параллельных в пространстве и на плоскости, произвольной плоской системы сил. [c.70]

Основные положения статики вытекают из теоремы об изменении кинетической энергии системы. Такой прием позволяет, во-первых, исключить из курса ряд элементарных теорем статики, которые получаются в данном случае как следствия, и, во-вторых, получить условия равновесия сил, действующих на абсолютно твердое тело, именно в то время, когда они необходимы студентам для изучения сопротивления материалов. Этого нельзя добиться, если в основу статики положить принцип возможных перемещений, что потребовало бы предварительного рассмотрения таких понятий, как возможные перемещения, идеальные связи, а также свойств идеальных связей. Кроме того, энергетический подход к решению статических задач оправдывается тем, что кинетическая энергия является основополагающим понятием механики, о чем было сказано выше. С методологической точки зрения эту особенность трудно переоценить. [c.71]

Применяем теорему об изменении кинетической энергии системы (1). Для рассматриваемой системы, состоящей из твердых тел, соединенных нерастяжимыми нитями, работа внутренних сил равна нулю [c.248]

В этом частном случае теорема об изменении кинетической энергии будет формулироваться так дифференциал кинетической энергии системы с идеальными связями равен сумме эле ментарных работ действующих на систему активных сил. Особенно полезной будет эта форма теоремы об изменении кинетической энергии для абсолютно твердого тела. [c.395]

Если число абсолютно твердых тел в динамической модели равно р, то кинетическая энергия системы может быть записана в виде [c.838]

Формула (27) дает также выражение полной кинетической энергии Т твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки О, если под Jx, Jzx подразумевать моменты инерции н центробежные моменты в системе осей Oxyz, связанных с телом и имеющих начало в точке О. Если, в частности, за оси Oxyz принять главные оси инерции в точке О, то придем к выражению (23), в котором /ь /2, /з (индексы С нужно опустить) — главные моменты инерции в точке О. [c.297]

Наиболее существенные отличительные особенности рецензируемого пособия 1) полнее, чем в имеющейся учебной литературе, освещены мировоззренческие вопросы в теоретической механике 2) введен ряд новых разделов в соответствии с тенденциями развития научно-техни-ческого прогресса, например, однородные координаты, применяемые при описании роботов-манипуляторов. что потребовало существенно перестроить раздел кинематики твердого тела основные теоремы динамики изложены не только в неподвижных, но и в подвижных (неинерциальных) системах координат в разделе Синтез движения рассмотрены вопросы сложения не только скоростей, но и ускорений. При этом получен ряд новых результатов сравнение механических измерителей углов поворота и угловых скоростей твердых тел основы виброзащиты и виброизоляции, динамические поглотители колебаний основы теории нелинейных колебаний, включающей изложение основ методов фазовой плоскости, метода малого параметра, асимптотических методов, метода ускорения 3) в методических находках, позволивших углубить содержание курса и уменьшить его объем впервые обращено внимание на то, что условия динамической уравновешенности ротора и условия отсутствия динамических реакций в опорах твердого тела при ударе — это условия осуществления свободного плоского движения твердого тела полнее и глубже развиты аналогии между статикой, кинематикой и динамикой полнее изложены электромеханические аналогии и показана эффективность применения уравнений Лагранжа-Максвелла, для составления уравнений контурных токов сложных электрических цепей получение теоремы об изменении кинетической энергии для твердого тела из соотношения между основными динамическими величинами и многие другие. [c.121]

Равенство (226) выражает теорему об измеиении кинетической энергии системы в дифференциальной форме, а равенство (228) — ту же теорему в конечной форме. Равенство (227) выражает теорему о зависимости между кинетической энергией системы и мощностью действующих на систему сил. Следует иметь в виду, что только в случае, когда имеется неизменяемая система (абсолютно твердое тело), сумма работ всех внутренР1их сил на любом перемещении системы равна нулю. [c.355]

В случае абсолютно твердого тела работа всех внутренних сил равна нулю и, следовательно, потенциальная энергия внутренних сил является постоянной величиной, которую можно считать равной нулю. Тогда в (91) за потенциальную энергию следует принять только потенциальную энергию внешних сил, которая вместе с ки] етической энергией является постоянной величиной. При движении изменяемой механической системы сумма кинетической энергии системы и потенциальной энергии внешних сил не является постоянной величиной. Она становится постоянной величиной только в.месте с потенциальной энергией внутренних сил. 1Механпческие системы, для которых выполняется закон сохранения механической энергии, называют консервативными. [c.314]

Мы были лишены возможности привести подобные примеры в 2 гл. XVIII. Дело в том, что хотя понятие кинетической энергии системы материальных точек впервые вводится при выводе уравнений Лагранжа второго рода, однако формулы для подсчета кинетической энергии твердых тел и работы сил при их вращении, необходимые для составления уравнений Лагранжа, появляются позже — в гл. XXI. Теперь мы имеем возможность рассмотреть соответствующие примеры. [c.404]

ТЕМПЕРАТУРА критическая соответствует критическому состоянию вещества переходу сверхпроводника из сверхпроводящего состояния в нормальное) Кюри является [общим названием температуры фазового перехода второго рода температурой фазового перехода ферромагнетика в парамагнетик при которой исчезает самопроизвольная поляризация в сегнетоэлектриках) ] насыщения соответствует термодинамическому равновесию между жидкостью и ее паром при данном давлении Нееля фиксирует фазовый переход антиферромагнетика в парамагнетик плавления выявляет фазовый переход из кристаллического состояния в жидкое радиационная — температура абсолютно черного тела, при которой его суммарная по всему спектру энергетическая яркость равна суммарной энергетической яркости данного излучающего тела термодинамическая определяется как отношение изменения энергии тела к соответствующему изменению его энтропии цветовая определяется температурой абсолютно черного тела, при которой относительные распределения спектральной плотности яркости этого тела и рассматриваемого тела максимально близки в видимой области спектра яркостная — температура абсолютно черного тела, нри которой спектральная плотность энергетической яркости совпадает с таковой для данного излучающего тела, испускающего сплошной спектр] ТЕНЗИ-ОМЕТРИЯ — совокупность методов измерения поверхност э-го натяжения ТЕНЗОМЕТРИЯ—совокупность методов измерения механических напряжений в твердых телах по упругим деформациям тел ТЕОРЕМА Вариньона если данная система сил имеет равнодействующую, то момент этой равнодействующей относительно любой оси или точки равен алгебраической сумме моментов слагаемых сил относительно той же оси или точки Вириала устанавливает соотношение, связывающее среднюю кинетическую энергию системы частиц с действующими в ней силами) [c.281]

ТЕОРЕМА [Остроградского — Карно кинетическая энергия, теряемая системой при ударе, равна доле кинетической энергии системы, соответствующей потерянным скоростям о параллельном переносе силы силу, приложенную к абсолютно твердому телу, можно, не изменяя оказываемого действия, переносить параллельно ей самой в любую точку тела, прибавляя при этом пару с моментом, равным моменту переносимой силы относительно точки, куда сила переносится о проекции производной вектора проекция производной от вектора на какую-нибудь неподвижную ось равна производной от проекции дифференцируемого вектора на ту же ось о проекциях скоростей двух точек тела проекции скоростей двух точек твердого тела на прямую, соединяющую эти точки, равны друг другу Пуансо при движении твердого тела вокруг неподвижной точки подвижный аксоид катится по неподвижному аксоиду без скольжения Ривальса ускорение точек твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, равно векторной сумме вращательного и осестремительного ускорений Робертса одна и та же шатунная кривая шарнирного четырехзвенника может быть воспроизведена тремя различными шарнирными четырехзвенниками [c.284]

В частных случата некоторые из векторов, а возможно и все, равны нулю или настолько малы, что ими можно пренебречь. Для составления уравнения движения машинного агрегата используется теорема об изменении кинетической энергии механизма как система твердых тел с учетом принхщпа затвердевания (переменную массу выносят за знак дифференцирования как постоянную величину и оператор отмечают звездочкой.) Для этого случая [c.496]

Сравниваемое движение жидкости имеет все еще большую степень общности. Мы ограничим ее теперь в дальнейшем следующим допущением. В то время когда твердые тела вынуждены совершать с помощью соответствующих сил произвольное движение, жидкость должна быть предоставлена самой себе и совершать то движение, которое вызывается движением твердых тел. Возможное движение жидкости можно, следовательно, предположить безвихревым, благодаря чему измененная кинетическая энергия системы Т + АТ будет той же самой функцией измененных координат qr + /iqr и измененных скоростей qr+Aqrг какой функцией от дг и qr была первоначальная кинетическая энергия Т. [c.235]

С теоремой об изменении кинетической энергии системы связано определение эквивалентных систем сил две систёмы сил, действующие на абсолютно твердое тело, называются эквивалентными, если они своим действием вызывают одинаковые изменения кинетической энергии тела на одинаковых произвольных элементарных перемещениях, т. е. на этих перемещениях выполняют одинаковые элементарные работы. Из этого определения вытекает, что необходимыми и достаточными условиями эквивалентности двух систем сил, действующих на абсолютно твердое тело, являются равенства их главных векторов и их главных моментов относительно одного и того же центра. [c.70]