Поле скоростей твердого тела

Поле скоростей твердого тела [c.120]

Теорема 2.12.1. (Эйлера о поле скоростей твердого тела). [c.121]

Теорема 2.13.2. (Сложение поступательных полей скоростей). Пусть поле скоростей твердого тела в репере 3 — поступательное со скоростью Уг, поле скоростей репера З1 в репере З2 — поступательное со скоростью уь поле скоростей репера З2 в репере Зз — поступательное со скоростью У2 и т.д. Наконец, поле скоростей репера Зк в неподвижном репере Зо — поступательное со скоростью Уг. Тогда поле скоростей тела в репере Зо — поступательное со скоростью [c.126]

Определение 2.13.1. Пусть поле скоростей твердого тела представляется в виде суммы вращательного поля репера 5 с угловой скоростью и), основание которой проходит через полюс О, и вращательного поля в репере 5 с угловой скоростью —ш, имеющей основание, параллельное и. Такая система угловых скоростей называется парой вращений. [c.127]

Теорема 2.13.4. (Результирующее поле скоростей). Поле скоростей твердого тела как сумма нескольких вращательных и нескольких поступательных полей сводится эквивалентными операциями (см. раздел 1.3) к сумме одного поступательного поля и одного вращательного поля скоростей. [c.128]

Таким образом, поле скоростей твердого тела в любой фиксированный момент времени движения всегда может быть представлено [c.128]

Доказательство. Достаточно воспользоваться теоремой 2.12 1 Эйлера о поле скоростей твердого тела и теоремой 2.11.1 о сложении скоростей в относительном движении. [c.140]

По теореме 2.12.1 Эйлера о поле скоростей твердого тела заключаем, что скорость любого элемента, не пересекающегося с осью вращения, может быть найдена, если даны поступательная скорость Уд тела вместе с точкой А и вектор угловой скорости [c.444]

По теореме 2.12.1 Эйлера о поле скоростей твердого тела найдем абсолютную скорость Уш точки шара, совпадающей с 0 [c.514]

Пример. Вывод формулы распределения поля скоростей твердого тела с неподвижной точкой О (Рис. 1.19). [c.51]

Исследование поля скоростей твердого тела [c.37]

Кинематика традиционно включает вопросы, связанные с изучением геометрических аспектов движения в трехмерном аффинном пространстве. Структура поля скоростей и поля ускорений твердых тел анализируется с помощью аппарата дифференциальной геометрии и теории ортогональных операторов. Создается теоретическая основа для введения и расчета основных динамических характери- [c.10]

Описанная выше феноменология пробоя на косоугольных импульсах напряжения в общих чертах свойственна и пробою на импульсном напряжении произвольной формы. При использовании прямоугольного импульса с наносекундным фронтом условия для развития разряда по поверхности и в твердом теле создаются уже в момент приложения напряжения. Напряженность поля в твердом теле сразу же достигает уровня, обеспечивающего высокую начальную скорость разряда, и по мере прорастания разряда поддерживается на этом же уровне и даже повышается. Напротив, условия для развития разрядного процесса по поверхности ухудшаются. Во-первых, на прямоугольном импульсе напряжения уменьшается роль подпитки разряда емкостными токами по поверхности, во-вторых, более заметно сказывается тормозящее действие объемного заряда и локальных очагов ионизации с большой напряженностью поля. Следствием этого является [c.29]

Задача. Пусть А — векторное поле линейных скоростей твердого тела, вращающегося с угловой скоростью 1, а А —с угловой скоростью вокруг точки О. Найти скобку Пуассона [А1, Ац]. [c.184]

Конкретным примером может служить классическая задача Сен-Венана о кручении призматических стержней. Кинематические краевые условия в этой задаче состоят в том, что проекция поля скоростей в торцах на поперечное сечение стержня является полем вращения твердого тела, а на боковой поверхности поле скоростей может быть произвольным. При локальной постановке задачи указанных краевых условий па торцах совместно с условием отсутствия нагрузок на боковой поверхности стержня недостаточно для выделения единственного решения уравнений движения. К ним должно быть еще добавлено краевое условие на напряжения в торцах стержня. При формулировке этой же задачи с использованием принципа виртуальных мощностей не возникает необходимости в нахождении соответствующего условия на напряжения. [c.13]

Отметим, что в отличие от систем жидкость—твердое тело, газ—твердое тело в рассматриваемых газожидкостных системах сама поверхность раздела фаз (г, I) является величиной, изменяющейся во времени и пространстве. Поскольку процессы массо-переноса протекают в обеих фазах, в математическую постановку задачи массопереноса в системах газ—жидкость включаются уравнения переноса в обеих фазах с нелинейными граничными условиями. Изменение поверхности раздела фаз в процессе массопереноса влечет за собой изменение гидродинамических характеристик системы, а именно поля скоростей V (г, 1) вблизи межфазной поверхности. Однако, как это видно из уравнения конвективной диффузии, вектор поля скорости входит в левую часть (1. 4.. 3), следовательно, изменение скорости V вызовет и изменение распределения концентрации целевого компонента с (г, I) вблизи поверхности. Таким образом, в общем случае необходимо решать самосогласованную задачу тепломассопереноса и гидродинамики. [c.15]

Возможен еще один случай, когда в потенциальном поле происходит осаждение твердых частиц и они движутся как твердое тело при небольшой относительной скорости между частицами или без относительного движения последних [876]. Здесь этот случай не рассматривается. [c.236]

Так как для всех точек тела со имеет в данный момент времени одно и то же значение, то из формулы (44) следует, что скорости точек вращающегося тела пропорциональны их расстояниям от оси вращения. Поле скоростей точек вращающегося твердого тела имеет вид, показанный на рис. 136. [c.123]

Пример 1.7. Вычисление кинетической энергии твердого тела. Составим выражение кинетической энергии абсолютно твердого тела, поле скоростей которого задано скоростью полюса О и угловой скоростью тела со. [c.38]

Перейдем к изучению поля скоростей (см. стр. 15) в общем случае движения твердого тела. [c.121]

В любой момент времени произвольного движения твердого тела его поле скоростей может быть представлено как сумма поступательного и вращательного полей скоростей [c.121]

Если поле скоростей в твердом теле соответствует вращению с угловой скоростью ы " относительно репера 3, который сам вращается с угловой скоростью в репере Зп, репер З2 вращается с угловой скоростью (лР в репере З3 и т.д. и, наконец, репер Зк вращается с угловой скоростью в неподвижном репере За, и если основания всех векторов лУ, ..., пересекаются в одной точке, [c.126]

При движении твердого тела его поле скоростей непрерывно меняется со временем. Изменяются и векторы у и о . В каждый следующий момент времени будет получаться, вообще говоря, другая винтовая ось. [c.129]

Поле скоростей точек твердого тела имеет винтовую структуру (см. 2.13). [c.444]

Так как v — произвольная точка подвижной плоскости, то формула (25.31) определяет поле скоростей плоскопараллельного движения твердого тела. [c.40]

Оптические приборы и оптические методы исследования широко применяются в самых разнообразных областях естествознания и техники. Напомним, например, об изучении структуры молекул с помощью их спектров излучения, поглощения и рассеяния света, а также о применении микроскопа в биологии, об использовании спектрального анализа в металлургии и геологии. Оптические квантовые генераторы неизмеримо расширяют возможности оптических методов исследования. Приведем несколько примеров, иллюстрирующих положение дела. Один из новых методов — голография — подробно описан в главе XI. Изучение атомно-молекулярных процессов, протекающих в излучающей среде лазеров, а также рассеяния света и фотолюминесценции с применением лазеров позволило получить большой объем сведений в атомной и молекулярной физике, равно как и в физике твердого тела. Оптические квантовые генераторы заметно изменили облик фотохимии с помощью мощного лазерного излучения могут производиться разделение изотопов и осуществляться направленные химические реакции. Благодаря монохроматичности излучения оптических квантовых генераторов оказывается сравнительно простыми измерения сдвига частоты, возникающего при рассеянии света вследствие эффекта Допплера этот метод широко используется в аэро- и гидродинамике для излучения поля скоростей в потоках газов и жидкостей. [c.770]

Поле скоростей в твердом теле, вращающемся вокруг неподвижной точки [c.271]

Поля скоростей и ускорений в общем случае движения твердого тела [c.283]

В связи с этим полученные выше зависимости описывают течение вне ядра радиусом г . Течение в пределах ядра (г < г ) можно представить соответственно общему характеру потока. Так, например, ядро вихря можно представить как массу жидкости, вращающуюся по закону твердого тела и о)г. Тогда получится поле скоростей, показанное на рис. 7.3, в. [c.219]

Течение в пределах ядра (г < г ) можно представить соответственно общему характеру потока. Так, например, ядро вихря можно представлять как массу жидкости, вращающуюся по закону твердого тела и = сог. Тогда получится поле скоростей, показанное на рис. ИЗ. [c.235]

Решение задачи об обтекании твердого тела проводящей жидкостью в присутствии магнитного поля представляет значительный интерес для аэродинамики больших скоростей. Известно, что при сверхзвуковых скоростях полета перед телом образуется сильная ударная волна. Вследствие сильного нагрева газа за ударной волной происходит ионизация, т. е. газ становится электропроводящим. Если с движущимся телом связано магнитное поле, то с этим полем будет взаимодействовать газ, находящийся между телом и головной ударной волной. Такое взаимодействие изменит характер обтекания тела и приведет к изменению теплового потока от газа к телу. [c.445]

Таким образом, торсор [Тг], как и торсор [Та],, определяет своими главными моментами поле векторов скоростей твердого тела в движении относительно системы /С (относительное движение тела). Равенство (5) выражает теорему торсор скоростей точек твердого тела в абсолютном движении равен сумме торсоров скоростей переносного движения среды, связанной с подвижной системой отсчета К и относительного движения тела. [c.26]

Связи — ограничения, налагаемые на положения и скорости твердого тела или материальной точки, которые должны вьшол-няться при любых действующих на механическую систему силах. Всякую связь можно отбросить и заменить силой — реакцией связи или системой сил в общем случае. Связи в механизмах осуществляются с помоыд.ю элементов контактирующих звеньев в кинематической паре, гибких элементов, магнитного поля и др. [c.33]

Электронный луч представляет собой сжатый поток электронов, перемещающийся с большой скоростью от катода к аноду в сильном электрическом поле. При соударении электронного потока с твердым телом более 99 % кинетической энергии электронов переходит в тепловую, расходуемую на нагрев этого тела. Температура в месте соударения может достигать 5000—6000 °С. Электронный луч образуется за счет эмиссии электронов с нагретого в вакууме 133 (10 -i-10 ) Па катода У и с помощью электростатических и элек- [c.202]

В случае, когда твердое тело имеет одну неподвижную точку О, основание винта поля скоростей в каждый момент времени до.чжно проходить через эту точку. Иначе возникает противоречие с требованием равенства нулю скорости точки О. Точки тела, расположенные на основании винта, также будут иметь нулевую скорость, а скорость произвольной точки тела будет выражаться формулой [c.133]

Поскольку множество решений допускает сдвиг вдоль направления е , получаем уравнение прямой, указанное в утверждении теоремы. Обратимся к изучению поля ускорений в плоскопараллельном движении. Зададим точку твердого тела радиусом-вектором г, выходящим из неподвижного полюса О, а мгновенный центр скоростей — радиусом-вектором с началом в том же полюсе. По теореме 2.14.1 найдем скорость точки твердого тела в плоскопаргшлельном движении [c.147]

Псевдовектор со угловой скорости вращения абсолютно твердого тела получает применение и в случае вращения элементарного объема любой деформируемой сплощной среды. Вектор ю является сопутствующим вектором ( 34) дифференциального тензора поля скоростей, который обозначается символом Grad V (см. далее 76). В 34 было показано, что сопутствующий вектор любого антисимметричного тензора при переходе от правой системы координат к левой или наоборот меняет направление на противоположное, т. е. ведет себя как псевдовектор. Свойство псевдовекторности является общим для всех векторов OJ, эквивалентных антисимметричной части асимметричного тензора второго ранга (см. далее 76). [c.224]

Со времен Галилея известно, однако, что именно этим свойством отличается поле тяготения, в котором все массы приобретают одинаковые ускорения. Масса в поле тяготения является количественной характеристикой силы, с которой тело притягивается к другим телам ( тяжелая масса). С другой стороны, при движении тела под действием других сил, отличных от сил тяготения, масса является количественной характеристикой инертности тел, т. е. их способности замедлять процесс изменения собственной скорости ( инертная масса). Понятия инертной и тяжелой масс, казалось бы, не имеют между собой ничего общего, поскольку первое из них относится к движению в любых нолях, а второе — только в гравитационных полях. Тем более примечательными оказались эксперименты Р. Этвеша (1848—1919), показавшего (с достаточно большой точностью), что обе массы пропорциональны друг другу, и, следовательно, выбором единиц их можно сделать просто равными. Этот результат, первоначально казавшийся случайным, Эйнштейн воспринял как фундаментальный физический принцип, давший возможность сделать вывод о локальной эквивалентности полей сил инерции и тяготения и тем самым установить принцип эквивалентности инертной и тяжелой масс ). Следующее простое рассуждение, принадлежащее Эйнштейну, иллюстрирует эту мысль. Предположим, что в кабине лифта свободно падает твердое тело. Если кабина лифта покоится относительно Земли, то тело будет двигаться в локально однородном поле тяжести с постоянным ускорением g. Пусть теперь одновременно с телом свободно падает и кабина лифта. При одинаковых начальных условиях для кабины и тела последнее будет находиться в покое относительно кабины. В ускоренной (неинерциальной) системе отсчета, связанной с кабиной, на тело наряду с силой тяжести бу,дет действовать равная и противополоокная ей по направлению сила инерции, и под действием этих двух сил тело будет находиться в равновесии ( невесомость ). [c.474]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...