Вихревая линия и трубка

ВИХРЕВЫЕ ЛИНИИ И ТРУБКИ. ТЕОРЕМА ГЕЛЬМГОЛЬЦА. ОБРАЗОВАНИЕ ВИХРЕЙ [c.43]

ВИХРЕВЫЕ ЛИНИИ И ТРУБКИ. [c.46]

Вихревые линии и трубки. Вторая теорема Гельмгольца. [c.40]

ВИХРЕВЫЕ ЛИНИИ И ТРУБКИ. ВТОРАЯ ТЕОРЕМА ГЕЛЬМГОЛЬЦА [c.41]

ВИХРЕВЫЕ ЛИНИИ и ТРУБКИ [c.73]

Вихревые линии и трубки. [c.233]

Из (1.16), (1.17) следует, что вихревые линии и трубки движутся вместе с жидкостью, причем интенсивность вихревой трубки не меняется со временем. Покажем это, используя рассуждения Бэтчелора [1973]. Рассмотрим жидкую трубку (рис. 1.3), тождественно совпадающую с произвольной вихревой трубкой в некоторый момент времени 1 . Выделим произвольный замкнутый жидкий контур. 9,. на поверхности вихревой трубки, один раз опоясывающий трубку. В соответствии с уравнением (1.16) циркуляция по такому жидкому контуру будет оставаться неизменной во время движения. Теперь выделим опять произвольный замкнутый жидкий контур небольших размеров 5 , лежащий на поверхности вихревой трубки, но не охватывающий ее. Поток завихренности через поверхность, ограниченную таким контуром, очевидно, равен нулю и остается нулевым, согласно (1.17), во все последующие моменты времени. Подобная ситуация возможна, если эти жидкие контуры остаются на поверхности вихревой трубки, не охватывая ее. С другой стороны, интенсивность вихревой трубки будет сохраняться во времени в силу инвариантности циркуляции по замкнутым жидким контурам, охватывающим трубку. Эти рассуждения и доказывают вышеприведенное утверждение для случая вихревой трубки. Аналогичные выводы для вихревой линии получаются, если поперечное сечение вихревой трубки стянуть в точку и таким образом в пределе перейти к вихревой линии. [c.31]

Вихревые линии и трубки. Вторая теорема Гельмгольца. Интенсивность вихревой трубки и ее связь с циркуляцией скорости [c.63]

Вихревая линия и трубка. Если частицы жидкости совершают поступательное и вращательное движение, то в ней можно провести такую [c.402]

ВИХРЕВОЕ ДВИЖЕНИЕ. ВИХРЕВЫЕ ЛИНИИ И ТРУБКИ. [c.30]

Вихревые линии и трубки вводятся по аналогии с линиями и трубками тока, рассмотренными выше. [c.30]

Вихревая линия и вихревая трубка. [c.51]

Если в пространстве, заполненном вихрями, взять некоторый замкнутый контур (не являющийся вихревой линией) и через каждую точку этого контура провести вихревые линии, то образуется вихревая поверхность. Часть жидкости, ограниченная этой поверхностью, называется вихревой трубкой. Когда замкнутый контур бесконечно мал, вихревая трубка называется элементарной. [c.51]

Вихревая линия и вихревая трубка. Теоремы о вихрях [c.53]

Возьмем в пространстве х, у, г, t) произвольную трубку вихревых линий и два охватывающих ее контура j и j (рис. 34). В силу инвариантности интеграла (5) относительно вихревых линий [c.126]

Это уравнение называется уравнением Бернулли. Определитель может обращаться в нуль вдоль линии тока, вдоль вихревой линии, в случае совпадения линий тока с вихревыми линиями и в случае безвихревого движения. Для безвихревого движения постоянная С будет одной и той же для всей жидкости. В первых трех случаях постоянная С может меняться при переходе от одной линии тока к другой или от одной вихревой линии к другой. В случае несжимаемой идеальной жидкости, когда массовые силы являются силами тяжести и движение — установившееся и безвихревое, уравнение Бернулли вдоль каждой элементарной трубки тока имеет вид, , р [c.669]

Для доказательства этой теоремы расположим на боковой поверхности вихревой трубки замкнутый жидкий контур I, как показано на рис. 4.17. Поверхность, ограниченную указанным контуром, не пересекает ни одна вихревая линия, так как эти линии направлены по касательной к поверхности вихревой трубки. Тогда по теореме Стокса в рассматриваемый момент времени t—ta) Гг=0. Согласно теореме Томсона циркуляция скорости по замкнутому жидкому контуру с течением времени не меняется. Следовательно, и в произвольный момент времени [t—tn) Гг=0. Это означает, что через рассматриваемый жидкий контур никогда не пройдут вихревые линии и он останется лежать на боковой поверхности вихревой трубки, т. е. вихревая трубка не разрушается и всегда остается вихревой трубкой. [c.96]

При движении частиц жидкости различают линию тока, элементарную струйку, вихревую линию и вихревую трубку. [c.22]

Если взять кривую АВ, не являющуюся вихревой линией, и через каждую ее точку провести вихревую линию, то получим вихревую поверхность. Вихревые линии, проведенные через точки замкнутого контура, образуют вихревую трубку. Если замкнутый контур малый (бесконечно малый), то вихревую трубку называют элементарной трубкой, или вихревой нитью, [c.33]

Можно высказать также обратное утверждение. Если циркуляция скорости по всякому замкнутому контуру, лежащему всеми своими точками на данной поверхности, равна нулю, то эта поверхность есть поверхность вихревой трубки. В самом деле, в этом случае во всех точках данной поверхности o) =0 и, следовательно, во всех точках поверхность касательна к вихревым линиям. Ио определению это и есть поверхность вихревой трубки. Таким образом условие равенства ну лю циркуляции скорости по всякому замкнутому контуру, лежащему на данной поверхности и ее не охватывающему, есть необходимое и достаточное у словие для того, чтобы эта поверхность была поверхностью вихревой трубки. [c.305]

Из приведенных построений очевидна аналогия между понятиями вихревой линии и вихревой трубки, с одной стороны, и линией тока и элементарной струйкой, с другой. [c.64]

Вихревая линия и трубка. Если частицы жидкости соверщают поступательное и вращательное движение, то в ней можно провести такую кривую, каждый бесконечно малый отрезок которой в данный момент времени является мгновенной осью вращения определенной частицы. Кривая, удовлетворяющая этому условию, называется вихревой линией. Вихревую линию можно [c.407]

Из проведенных Ностроений очевидна анаЛогНЯ-между Понйтййми вихревой линии и вихревой трубки, с одной стороны, и линией тока и элементарной струйной, с другой стороны. [c.63]

ЛИНИЙ тока с вихревыми линиями и в случае безвихревого движения. Для безвихревого движения постоянная С будет одной и той же для всей жидкости. В первых трех случаях постоянная С может меняться ири переходе от одной лин>п1 тока к другой или от одной вихревой линии к другой. В случае несжимаемой идеальной жидкости, когда мас-соные силы являются силами тяжести и движение — установившееся и безвихревое, уравнение Бернулли вдоль каждой элементарной трубки тока будет [c.506]

Первый пример потенциального движения жидкости привел еще в середине XVIII в. Л. Эйлер. Последующее изучение кинематики сплошной среды, выполненное Коши и Стоксом, привело к появлению понятия вихря и к изучению вихревых течений. Ряд изящных и важных теорем о вихревых линиях и вихревых трубках был опубликован в 1858 г. Г. Гельмгольцем, привлекшим интерес исследователей к вихревым течениям. В этот же период было введено понятие циркуляции скорости и установлена связь циркуляции с потоком вихря. Гельмгольцу, в частности, принадлежит важная кинемати-74 ческая теорема о постоянстве потока вдоль вихревой трубки, из которой следует невозможность обрыва вихревых трубок внутри жидкости. [c.74]

Кинематику завихренных течений удобно описывать с использованием понятий вихревых линий и вихревых трубок. Они вводятся аналогично понятиям линии тока (линии, в любой точке которой касательная совпадает с направлением вектора скорости) и трубки тока (части жидкости, ограниченной поверхностью, состоящей из линий тока). В соответствии с этим вихревая линия - это линия в жидкости, касательная к которой в каждой точке параллельна JЮкaльнoмy вектору завихренности, а вихревая трубка представляет собой множество вихревых линий, проходящих через каждую точку некоторой замкнутой поверхности в жидкости. Вихревые линии, проходяи ие через ее границу, образуют боковую поверхность вихревой трубки. Из определения вихревой трубки следует, что вектор вихря параллелен боковой поверхности вихревой трубки, т. е. (О и = 0. [c.26]

Это уравнение показывает, что векторные линии п (вихревые линии) и вшфевые трубки со фаняют свою интенсивность и сохраняются (с течением времени перемещаются вместе с частицами, т.е. вихревые линии вморожены в жидкость). Отсюда следует следующая теорема. [c.358]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...